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1、学习必备 欢迎下载 第 二 讲 教 案 计本 0904班 杨岩 201108112043 学习必备 欢迎下载 代入消元法解二元一次方程组 教学目标：（1）会用代入消元法解二元一次方程组（2）了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想（3）在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学 习数学的乐趣（4）培养学生合作交流，自主探索的良好习惯 教学内容：用化归的思想让学生学习代入消元法解二元一次方程组 教学重、难点：（1）“消元”的思想（2）“化未知为已知”的化归思想 教学课时：1课时 教学过
2、程：提出疑问，引入新课师生共忆 上节课我们讨论过一个“希望工程”义演的问题；没去观看义演的成人有 x个，儿童有 y 个，我们得到了方程组 成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验 是不是方程 x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是 x+y=8的解，也是 5x+3y=34的解，根据二元一次方程组解的定义得出 是方程组 的解所以成人和儿童分别去了 5 个人和3 个人 但是，这个解是试出来的我们知道二元一次方程的解有无数个难道我们每个方程组的解都去这样试？这就需要我们学习二元一次方程组的解法 讲授新课 在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过“希望工程”义
3、演问题，当时是如何解的呢？解：设成人去了 x 个，儿童去了(8x)个，根据题意，得：法解二元一次方程组了解解二元一次方程组的消元思想初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想在学生了解二元一次方程组的消元思想从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中享受学习数学的乐趣培养元的思想化未知为已知的化归思想教学课时课时教学过程提出疑问引入新课师生共忆上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题没去观看义演的成人有个儿童有个我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢在上一节课的做一做以成人和儿童分别去了个人和个人但是这个解是试出来的我们知道二元一次方程的解有无数个难道我们每个方程组的解都去这样
4、试这就需要我们学习二元一次方程组的解法讲授新课在七年级第一学期我们学过一元一次方程也曾碰到学习必备 欢迎下载 5x+3(8x)=34 解得 x=5 将 x=5代入 8x=85=3 答：成人去了 5个，儿童去了 3个 同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了 x 个，儿童去了 y 个列一元一次方程设成人去了 x 个，儿童去了(8x)个y 应该等于(8x)而由二元一次方程组的一个方程 x+y=8根据等式的性质可以推出 y=8x 还发现一元一次方程中 5x+3(8x)=3
5、4 与方程组中的第二个方程 5x+3y=34相比较，把 5x+3y=34中的“y”用“8x”代替就转化成了一元一次方程 我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新知识转化为旧知识便可如何转化呢？上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的所以将 中的变形，得 y=8x 我们把 y=8x 代入方程，即将中的 y 用 8x 代替，这样就有 5x+3(8x)=34“二元”化成“一元”这位同学很善于思考他用了我们在数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而使问题得到解决下面我们完整地解一下这个二元一次方程组 解：由得 y=8x 将代入得 5x+3(8x)=34 解得
6、x=5 把 x=5代入得 y=3 所以原方程组的解为 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题 师生共析解二元一次方程组：分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程 解：由得 x=2+y 将代入得(2+y)+1=2(y1)解得 y=5 把 y=5代入，得 x=7 法解二元一次方程组了解解二元一次方程组的消元思想初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想在学生了解二元一次方程组的消元思想从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中享受学习数学
7、的乐趣培养元的思想化未知为已知的化归思想教学课时课时教学过程提出疑问引入新课师生共忆上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题没去观看义演的成人有个儿童有个我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢在上一节课的做一做以成人和儿童分别去了个人和个人但是这个解是试出来的我们知道二元一次方程的解有无数个难道我们每个方程组的解都去这样试这就需要我们学习二元一次方程组的解法讲授新课在七年级第一学期我们学过一元一次方程也曾碰到学习必备 欢迎下载 所以原方程组的解为 即老牛驮了 7个包裹，小马驮了 5 个包裹 在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数
8、，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”而得到消元的目的我们将这种方法叫代入消元法这种解二元一次方程组的思想为消元思想我们再来看两个例子 幻灯片放映：(由学生自己完成，两个同学板演)解：(1)将代入，得 3+2y=8 3y+9+4y=16 7y=7 得：y=1 将 y=1代入，得：x=2 所以原方程组的解是(2)由，得 x=134y 将代入，得 2(134y)+3y=16 即：5y=10 y=2 将 y=2代入，得 x=5 所以原方程组的解是 师下面我们来讨论几个问题：幻灯片放映：(1)上面解方程组的基本思路是什么？(2)主要步骤有哪些？(3)我们观察例 1和例 2 的解法会
9、发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？学生分组讨论，并回答；学生回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”老师：我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数 第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值 法解二元一次方程组了解解二元一次方程组的消元思想初步体会数学
10、研究中化未知为已知的化归思想在学生了解二元一次方程组的消元思想从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中享受学习数学的乐趣培养元的思想化未知为已知的化归思想教学课时课时教学过程提出疑问引入新课师生共忆上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题没去观看义演的成人有个儿童有个我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢在上一节课的做一做以成人和儿童分别去了个人和个人但是这个解是试出来的我们知道二元一次方程的解有无数个难道我们每个方程组的解都去这样试这就需要我们学习二元一次方程组的解法讲授新课在七年级第一学期我们学过一元一次方程也曾碰到学习必备 欢迎下载 第四步：把求得的未知数的值代回到原
11、方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值 第五步：用“”把原方程组的解表示出来 第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立 老师：回答第三个问题我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是 1的方程进行变形；若未知数的系数都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形但我们也有一个问题要问：在例 2 中，我们选择变形这是无可厚非的，把变形后代入中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便可例 1中，虽然可直接把代入中消去 x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢？这个问题
12、提的太好了下面同学们分组讨论一下如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来 解：由得 2x=y+3 两边同时乘以 2，得 4x=2y+6 由得 2y=4x6 把代入得 3x+(4x6)=8 解得 7x=14，x=2 把 x=2代入得 y=1 所以原方程组的解为 8课堂练习 1用代入消元法解下列方程组 注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一 9作业安排 课本 P112习题 113 11 自我反思：这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法代入消元法了解到了解二元一次方程组的基本思路是“消元”即把“二元”变为“一元”主要步骤
13、是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，法解二元一次方程组了解解二元一次方程组的消元思想初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想在学生了解二元一次方程组的消元思想从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中享受学习数学的乐趣培养元的思想化未知为已知的化归思想教学课时课时教学过程提出疑问引入新课师生共忆上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题没去观看义演的成人有个儿童有个我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢在上一节课的做一做以成人和儿童分别去了个人和个人但是这个解是试出来的我们知道二元一次方程的解有无数个难道我们每个方程组的解都去这样试这就需要我们
14、学习二元一次方程组的解法讲授新课在七年级第一学期我们学过一元一次方程也曾碰到学习必备 欢迎下载 并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值即求得了方程的解 法解二元一次方程组了解解二元一次方程组的消元思想初步体会数学研究中化未知为已知的化归思想在学生了解二元一次方程组的消元思想从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想中享受学习数学的乐趣培养元的思想化未知为已知的化归思想教学课时课时教学过程提出疑问引入新课师生共忆上节课我们讨论过一个希望工程义演的问题没去观看义演的成人有个儿童有个我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢在上一节课的做一做以成人和儿童分别去了个人和个人但是这个解是试出来的我们知道二元一次方程的解有无数个难道我们每个方程组的解都去这样试这就需要我们学习二元一次方程组的解法讲授新课在七年级第一学期我们学过一元一次方程也曾碰到