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1、试卷第 1 页，共 5 页成都石室中学成都石室中学 2023-2024 年度上期高年度上期高 2024 届入学考试数学试题（文届入学考试数学试题（文）（总分：（总分：150 分，时间：分，时间：120 分钟分钟）第卷（共第卷（共 60 分）分）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1.已知集合14Axx N，2230Bx xx，则AB I（）A1,2B0,1,2C1,2,3D 0,1,2,32.若复数满足(1 3i)24iz，则z()A22B1C2D23.函数23()exxxf x的图象大致是()AB CD4.已知实数,x y
2、满足01xyaaa，则下列关系式恒成立的是（）A 221111xyB 22ln1ln1xyC sinsinxyD 33xy5.若0,0,lglglgababab，则ab的最小值为（）A.8B.6C.4D.26.已知命题若则；命题 在中，是的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（）A B.C.D.7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A14B.12C.1D.28.已知函数()sin(4)(0)f xAx 的图象与y轴交点的坐标为(0,3)，且图象关于直线24x 对称，将()f x图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到函数()g x的图象，则()g x在区间0
3、,12上的最大值为()z:p22,acbcab:qABCsinsinABABpq()pqpqpq侧视图0.5俯视图1正视图10.5试卷第 2 页，共 5 页A12B1C3D29.已知ABC中，若23A，2c，ABC的面积为32，D为边BC的中点，则AD的长度是（）A.5 714B.32C.1D.210.已知0.90.930.7,log 2ac，b=0.8，则a，b，c的大小关系为（）AcabBacbCbacDbca11.已知圆2212 316:()33Cxy过双曲线22222:1(0,0)xyCabab的左右焦点12,F F,曲线1C与曲线2C在第一象限交点为M，1212,MFMF则双曲线2C
4、的离心率为（）A2B3C2D312.已知函数 114xxf xee，若方程 4(0)f xkxk k有三个不同的根1x，2x，3x，则123xxx（）A.4B.3C.2D.k第卷（共第卷（共 90 分）分）二、填空题（本题共填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.已知倾斜角为的直线l与直线:230m xy垂直，则cos2=.14.设x，y满足约束条件0202222yxyxyxyx，则yxz 2的最大值是_.15.直线01 yx与抛物线xy42交于,A B两点，过线段AB的中点作直线1x的垂线，垂足为M，则MBMA .16.已知三棱锥BCDA中,2
5、ADBCCDAB,tBDAC,当三棱锥BCDA体积最大时,t的值为 .三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道小题，道小题，17 题题 10 分，其余各题分，其余各题 12 分，共分，共 70 分）分）17（本小题满分 12 分）已 知 数 列 na满 足13a，121nnaan，数 列 nb满 足12b，1nnnbban.（1）证明：nan是等比数列；（2）数列 nc满足111nnnnancbb，求数列 nc的前n项的和nT.18（本小题满分 12 分）试卷第 3 页，共 5 页如图，在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为正方形，平面 ADP底面 ABCD，AP=DP，且 AP
6、DP，设 E，F 分别为 CP，BD 的中点，2FP（1）求证：APCP；（2）求三棱锥 P-ADE 的体积19（本小题满分 12 分）已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在 622之间，一农学实验室研究人员为研究温度 x（）与绿豆新品种发芽数 y（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子 50 颗，分别在对应的 814的温度环境下进行实验，得到如下散点图：其中24y,71()()70iiixxyy，721()=176iiyy（1）运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？（2）若求出y关于x的线性回归方程ybxa$，并预测在 19的温度下，种子的发芽的颗数参考公式：相关系数122
7、11()()()()niiinniiiixx yyrxxyy，回归直线方程ybxa$，其中121()()()niiiniixx yybxx，aybx$参考数据：778.7720（本小题满分 12 分）已知椭圆1C：22221xyab（0ab）左、右焦点分别为1F,2F，且2F为抛物线22:8Cyx的焦点，(2,2)P为椭圆1C上一点.（1）求椭圆1C的方程；（2）已知A，B为椭圆1C上不同两点，且都在x轴上方，满足12F AF B.EFABCDP试卷第 4 页，共 5 页（）若3，求直线1F A的斜率；（）若直线1F A与抛物线2yx无交点，求四边形12F F BA面积的取值范围.21（本小题
8、满分 12 分）设()lnf xx（1）证明：()yf x的图象与直线xye 有且只有一个横坐标为的公共点，且1(,1)e；（2）求所有的实数k，使得直线ykx与函数2()yfx的图象相切；（3）设2,(),)a b ce（其中由（1）给出），且3abc，()ln2g xx，求g2(a)+g2(b)+g2(c)的最大值22（本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，直线的方程为(0)xya a，曲线C的参数方程为1 cossinxy（为参数），点P，Q分别在直线和曲线C上运动，|PQ的最小值为3212.(1)求a的值；(2)以 坐 标 原 点O为 极 点，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立
9、 极 坐 标 系，射 线1:(0,0)2l 与 曲 线C交 于 不 同 的 两 点,O A与 直 线 交 于 点B，若|OAAB，求的值.成都石室中学成都石室中学 2023-2024 年度上期高年度上期高 2024 届入学考试数学试题（文届入学考试数学试题（文）参考答案）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCADCDACBACB二、填空题13.35;14.310;15.0;16.4 33.三、解答题17解：（1）121nnaan112nnanan，又因为112a ，所以nan是首项为 2，公比为 2 的等比数列.5 分（2）111 22nnnana1nnnbban12nn
10、nbb 121112211222222nnnnnnnnbbbbbbbbn 12b 满足上式.2nnb1112111121212121nnnnnnnnnancbb12231111111111212121212121321nnnnT.12 分18解：（1）ABCD 是正方形，ADCD（1 分）侧面PAD 底面 ABCD，侧面PAD底面 ABCD=AD，AD平面 PAD，CD平面 PAD，（3 分）CDAP又 APDP，CDDP=D，AP平面 PCD，（5 分）PAPC（6 分）（2）四边形 ABCD 为正方形，连接 AC，则 ACBD=F，F 为 AC 中点E为PC中点，在ACP 中，EFPAPA
11、平面 ADP，EF平面 ADP，EF平面 ADPE 到面 ADP 的距离等于 F 到面 ADP 的距离（8 分）由（1）知，PAPC，122PFAC，得2 2AC，2ABAD,2PAPD（9 分）（法一）取 AD 中点 M，连接 AC，MF，则 MFCD，又 CD平面 ADP，MF平面 ADPMEFABCDP11112213323P ADEE PADFPADPADVVVSMF （12 分）（法二）取 AD 中点 M，连接 AC，MF，则 PMAD侧面PAD 底面 ABCD，侧面PAD底面 ABCD=AD，PM平面 PAD，PM底面 ABCD，112PMAD11111 2 13323P ADEE
12、 PADFPADP ADFADFVVVVSPM （12 分）19解：（1）根据题意，得1891011 121314117x （1 分）22222271228 11+9 11+10 11+11 11+12 11+13 11+14 11=28iixx（2分）77221128 1768 7770.16iiiixxyy（3 分）因而相关系数71772211700.99870.16iiiiiiixxyyrxxyy（5 分）由于0.998r 很接近 1，可以用线性回归方程模型拟合 y 与 x 的关系（6 分）（2）71721780522iiiiixxyybxx，（8 分）57241122a ，（9 分）y
13、关于x的回归方程为5722 yx（11 分）若19x，则57194422y 颗在 19的温度下，种子的发芽颗数为 44（12 分）20解：（1）依题意得2c，则1(2,0)F，2(2,0)F.于是12aPF24 2PF，从而2 2a.又222abc，解得2b 所以椭圆1C的方程为22184xy.3 分（2）如图，设1F A直线交椭圆于另一点B，2F B直线交椭圆于另一点A，由12F AF B，故12/F A F B，由椭圆对称性，2112,ABFB FAFF，且四边形ABA B为平行四边形.5 分 1由题意直线AB的斜率不为 0，设直线AB：2xty，由22228xtyxy，消去x整理得222
14、440tyty，设11,A x y，22,Bxy，则12242tyyt，12242y yt，由121112333F AF BF AF Byy （*）带入上式，解得：122262,22ttyytt故2222124,0(),1(2)2ttttt 由图Q，故1F A的斜率为 1.8 分 2由22xtyyx，消去x整理得220yty，由280t 得28t.所以2121ABtyy22121214tyyy y224 212tt，AB与BA间的距离241dt（即点2F到AB的距离），故1 212AF F BAB A BSS 2224 2114221ttt228 212tt，令211,3ts，则1 2228
15、212AF F BtSt28 28 211ssss12 2,4 25，所以四边形12AFF B的面积的取值范围为12 2,4 25.12 分21解：（1）考虑函数()lnxu xxe，易知()u x在(0,1)上单调递增，且(1)0u，1()0ue因此有且只有1(,1)e使得()0u，即()yf x的图象与直线xye 有且只有一个公共点，且该公共点的横坐标为3 分（2）22ln()xfxx 设200(,ln)P xx是2()yfx的 图 象 上 一 点，则 该 点 处 的 切 线 为200002lnln()xyxxxx，整理得200002ln2lnlnxyxxxx令2002lnln0 xx，解
16、得01x 或20 xe因此0y 与24yxe与函数2()yfx的图象相切因此所求实数k的值为0或24e 7 分（3）设224()lnh xxxe，则22ln4()xh xxe设ln()xxx，则21ln()xxx当2xe时，()0 x；当xe时，()0 x因此()x在2(,)e上单调递增，在(,)e 上单调递减从而()h x在2(,)e上单调递增，(,)e 上单调递减注意到2()0h e，故当2exe时()0h x，当2xe时()0h x，因此()h x在2(,)e e上单调递减，在2(,)e 上单调递增所以当,)xe时，2()()0h xh e另一方面，注意到24(1)0he，故必然存在0(
17、1,)xe，使得0()0h x，且当20 xx时()0h x，当0 xxe时()0h x因此()h x在20(,)x上单调递减，在0(,)x e上单调递增显然2()()0h eh e，而22222422()ln(2ln)(2ln)0heee因此当2(,)xe时，()0h x 综上可知当2x时()0h x，即224ln xxe，当且仅当2xe时等号成立由于222()ln()gxe x，故当22e x，即2()xe时，2224()()4gxe xxe，当且仅当22e xe，即1x 时等号成立因此222()()()44412gagbgcabc，当且仅当1abc时等号成立因此222()()()gagbgc的最大值为12 12 分22解：（1）22:(1)1Cxy，故|1|3 21122a，4a；5 分（2）曲线:2cosC，直线:(cossin)4l，分别代入，得2cosA，4sincosB，由|OAAB知2BA，即44cossincos，2sincoscos1即2sin(2)42，故3244即4.10 分