《四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题含答案.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司2024成都石室阳安高三数学（文科）入学考试2024成都石室阳安高三数学（文科）入学考试一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.已知集合|11Axx，|02Bxx，则AB（）A.|12xx B.|12xx C.|01xxD.|02xx2.已知 i 为虚数单位，则21 i（）A.1 i B.1 iC.12i D.12i3.已知函数 3,02,0 xxxf xx,若 8f x，则 x（）A.3B.2C
2、.3D.3 或24.已知实数x，y满足不等式组2402400 xyxyxy，则目标函数3zxy的最大值为（）A 0B.83C.4D.85.指数函数xya的图象如图所示，则2yaxx图象顶点横坐标的取值范围是（）A.1,2 B.1,02C.10,2D.1,26.执行下面的程序框图，输出的B（）.第 2 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司 A.21B.34C.55D.897.若双曲线的渐近线方程为3yx，实轴长为22a ，且焦点在 x 轴上，则该双曲线的标准方程为（）A.2219yx 或2219yxB.2219yxC.2219yx D.2219xy8.设，为不同的平面，m，n为不同的直线，n
3、，n，则“m”是“m”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知12log 3a，0.5eb，ln2c，则（）A.abcB.bacC.bcaD.cba10.在一个正三棱柱中，所有棱长都为 2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A 213B.283C.563D.7 21311.若函数 22lnf xxaxx在1,上为单调递增函数，则a取值范围为（）A.,0B.,4C.4,D.0,12.已知可导函数()f x的导函数为()fx，若对任意的xR，都有()()1f xfx，且(0)2021f，则不等式()20201xf xe的解集为（）A.(,)e
4、.的第 3 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司B.(,2021)C.(0,)D.(2020,)二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.在区间1,1内随机取一个数k，使直线ykx与圆2221xy相交的概率为_.14 计算31log 225lg2lg230.252_.15.已知0,0 xy，且2xy，则13xy的最小值为_16.若1,22x，使2210 xx 成立是假命题，则实数的取值范围是_.三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过
5、程或演算步骤17.已知函数321()33f xxaxx（1）若 f x在点 1,1f处的切线与直线41yx 平行，求实数a的值；（2）当1a 时，求函数 f x的单调区间18.现在的高一年级学生将会是四川省首届参加新高考的学生，高考招生计划按历史科目组合与物理科目组合分别编制为了了解某校高一学生的物理学习情况，在一次全年级物理测试后随机抽取了 100 名学生的物理成绩，将成绩分为40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100共 6 组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数低于 60 分为不及格 （1）求直方图中 a 的值，并估计本次物理测试的及格率；（2）在样本中，采
6、取分层抽样的方法从成绩不及格的学生中抽取 6 名作试卷分析，再从这 6 名学生中随机抽取 2 名做面对面交流，求 2 名面对面交流学生的成绩均来自50,60的概率.第 4 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，DE平面ABCD，DEBF，2ADDE，1BF （1）证明：ACEF；（2）求三棱锥FAEC的体积20.已知椭圆 C：222210 xyabab的离心率为12，过椭圆右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，当直线 l 与 x 轴垂直时，3AB（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）当直线 l斜率为 k0k 时，在 x 轴
7、上是否存在一点 P（异于点 F），使 x 轴上任意一点到直线 PA与到直线 PB 的距离相等？若存在，求 P 点坐标；若不存在，请说明理由21.函数2()(2)e2xf xxaxax，aR（1）当0a 时，证明：e0fx；（2）若1x 是 f x的一个极大值点，求实数a的取值范围（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.坐标系与参数方程坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为2cos,2sinxy（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴
8、为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为()3R（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于,M N两点，求11OMON不等式选讲不等式选讲的第 5 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司23.已知 3,61f xxg xx（1）若 f xg x，求x的取值范围；（2）若不等式 225f xg xaa的解集为R，求实数a的取值范围第 1 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司成都石室阳安高三数学（文科）入学考试成都石室阳安高三数学（文科）入学考试一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有
9、一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.已知集合|11Axx，|02Bxx，则AB（）A.|12xx B.|12xx C.|01xxD.|02xx【答案】B【解析】【分析】结合题意利用并集定义计算即可.【详解】由题意可得：|12ABxx.故选：B2.已知 i 为虚数单位，则21 i（）A.1 i B.1 iC.12i D.12i【答案】B【解析】【分析】利用复数计算公式直接化简得到答案.【详解】2 1 i21 i1 i1 i1 i 故选：B3.已知函数 3,02,0 xxxf xx,若 8f x，则 x（）A.3B.2C.3D.3 或2【答案】C【解析】【分析】分0 x
10、与0 x 两种情况，求出答案.【详解】当0 x 时，38x，解得2x，不满足要求，舍去；当0 x 时，28x，解得3x，满足要求.故选：C的.第 2 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司4.已知实数x，y满足不等式组2402400 xyxyxy，则目标函数3zxy的最大值为（）A.0B.83C.4D.8【答案】D【解析】分析】先做可行域，然后平移直线30 xy，可得最优解.【详解】不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示：平移直线30 xy，可得目标函数3zxy在点A 处取得最大值，由240 xyyx可得44xy，即4,4A，故z的最大值为3448.故选：D5.指数函数xya的图象如图
11、所示，则2yaxx图象顶点横坐标的取值范围是（）A.1,2 B.1,02C.10,2D.1,2【答案】A【解析】【第 3 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司【分析】根据指数函数的图象可知，0,1a，再结合二次函数的顶点式即可解出【详解】由图可知，0,1a，而2211024yaxxa xaaa，顶点横坐标为12xa，所以11,22a 故选：A6.执行下面的程序框图，输出的B（）A.21B.34C.55D.89【答案】B【解析】【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出【详解】当1k 时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A ，325B，1 12k ；当2k 时，判断框条件满足，第二次执
12、行循环体，358A，8513B，2 13k ；当3k 时，判断框条件满足，第三次执行循环体，8 1321A，21 1334B，3 14k ；当4k 时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B 故选：B.7.若双曲线的渐近线方程为3yx，实轴长为22a ，且焦点在 x 轴上，则该双曲线的标准方程为（）A.2219yx 或2219yxB.2219yx第 4 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司C.2219yx D.2219xy【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的性质求解.【详解】由题可得322baa，解得13ab，因为焦点在 x 轴上，所以双曲线的标准方程为2219yx.故选:C.8.设
13、，为不同的平面，m，n为不同的直线，n，n，则“m”是“m”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用线面垂直和面面平行的知识即可判断.【详解】因为n，n，所以，若m，则m；若m，则m.故选：A9.已知12log 3a，0.5eb，ln2c，则（）A.abcB.bacC.bcaD.cba【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.【详解】因为122log 3log 30a ，0ln2lne1c，0.50ee1b，所以0.512eln2log 2，即bca.故选：C10.在一个正三棱柱中，所有棱长都为 2，各顶
14、点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）第 5 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司A.213B.283C.563D.7 213【答案】B【解析】【分析】由已知画出图形，连接上下底面中心MN，则MN的中点即为外接球球心，连接CO，求出CO即可计算得出外接球的面积【详解】由已知做出正三棱柱111ABCABC-，则12ABBCACAA，设点,M N分别为正ABC，正111ABC的中心，连接MN，则2MN，连接CM并延长交于AB于点D，则1ADBD，23CMCD，设点O为MN中点，连接CO，则点O为正三棱柱111ABCABC-外接球的球心，且MN 平面ABC，1ONOM，因为点M为正ABC的中
15、心，所以CDAB，所以2222213CDACAD，则2 33CM，因为CM 平面ABC，所以MNCM，则正三棱柱外接球半径22222 321()133RCOCMMO，所以该球的表面积为：27284433R，故选：B第 6 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司11.若函数 22lnf xxaxx在1,上为单调递增函数，则a的取值范围为（）A.,0B.,4C.4,D.0,【答案】D【解析】【分析】转化为()0fx，即222axx在1,上恒成立，再根据右边构造函数，利用导数求出最大值可得结果.【详解】322222()2axaxfxxxxx，因为()f x在1,上为单调递增函数，所以()0fx在
16、1,上恒成立，则3220 xax，即222axx在1,上恒成立，设22()2(1)g xxxx，则22()40g xxx，()g x在1,上为减函数，()(1)0g xg，所以0a.故选：D12.已知可导函数()f x的导函数为()fx，若对任意的xR，都有()()1f xfx，且(0)2021f，则不等式()20201xf xe的解集为（）A.(,)eB.(,2021)C.(0,)D.(2020,)【答案】C【解析】【分析】构函数()1()xf xg xe，由题设条件可得其单调性，从而可求函数不等式的解.【详解】构造函数()1()xf xg xe，则()()1()0 xfxf xg xe，第
17、 7 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司函数()g x在R上单调递减，(0)2021f，0(0)1(0)2020fge，由()20201xf xe得()12020 xf xe，()(0)g xg，函数()g x在R上单调递减，0 x，故选：C.二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.在区间1,1内随机取一个数k，使直线ykx与圆2221xy相交的概率为_.【答案】33【解析】【分析】根据题意，由直线与圆相交列出不等式即可得到k的范围，再结合几何概型的概率计算公式即可得到结果【详解】因为圆心(2,0)，半径1r，直线与圆相交
18、，所以圆心到直线ykx的距离2|2|11kdk，解得3333k，所以所求的概率为2 33323故答案为：3314.计算31log 225lg2lg230.252_.【答案】5【解析】【分析】运用对数，指数的运算性质求解运算.【详解】31212log 222551lg2lg230.25lglg22222151lg42lg10414522 第 8 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司故答案为：515.已知0,0 xy，且2xy，则13xy的最小值为_【答案】23【解析】【分析】根据基本不等式，结合“1”的代换，可求得13xy的最小值【详解】因为2xy，即221xy 所以131xy 1322x
19、yxy 1332222yxxy32222yxxy23，当且仅当322yxxy时取得等号所以13xy的最小值为23【点睛】本题考查了基本不等式的简单应用，属于基础题16.若1,22x，使2210 xx 成立是假命题，则实数的取值范围是_.【答案】2 2【解析】【分析】转化为“1,22x，使得2210 xx 成立”是真命题，利用不等式的基本性质分离参数，利用函数的单调性求相应最值即可得到结论.【详解】若1,22x，使2210 xx 成立是假命题，第 9 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司则“1,22x，使得2210 xx 成立”是真命题，即1,22x，22112xxxx恒成立，因为1122
20、2 2=2 22xxxxx，时等号成立，所以min122 2xx，所以2 2，故答案为：2 2.三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数321()33f xxaxx（1）若 f x在点 1,1f处的切线与直线41yx 平行，求实数a的值；（2）当1a 时，求函数 f x的单调区间【答案】（1）1 （2）单调递增区间为,1，3,，单调递减区间为1,3.【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得 14f ，代入计算可得；（2）求出函数的导函数，再解关于导函数的不等式，即
21、可求出函数的单调区间.【小问 1 详解】因为321()33f xxaxx，所以2()23fxxax，因为 f x在点 1,1f处的切线与直线41yx 平行，所以 14f ，即1 234a，解得1a.【小问 2 详解】当1a 时321()33f xxxx，则2()2313fxxxxx，令()0fx，解得1x 或3x，所以 f x的单调递增区间为,1，3,，令()0fx，解得13x，所以 f x的单调递减区间为1,3.第 10 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司18.现在的高一年级学生将会是四川省首届参加新高考的学生，高考招生计划按历史科目组合与物理科目组合分别编制为了了解某校高一学生的物
22、理学习情况，在一次全年级物理测试后随机抽取了 100 名学生的物理成绩，将成绩分为40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100共 6 组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数低于 60 分为不及格 （1）求直方图中 a 的值，并估计本次物理测试的及格率；（2）在样本中，采取分层抽样的方法从成绩不及格的学生中抽取 6 名作试卷分析，再从这 6 名学生中随机抽取 2 名做面对面交流，求 2 名面对面交流学生的成绩均来自50,60的概率【答案】（1）0.025，85%（2）25【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图直接计算即可得解；（2）由分层抽样得出成绩在 2 个区间
23、的人数，列出基本事件，由古典概型求解即可.【小问 1 详解】因为10(0.0050.0100.0200.0300.010)1a，所以0.025a，由频率分布直方图可知，成绩不少于 60 分的频率为1 10(0.0050.010)0.85，即及格率为85%.【小问 2 详解】由分层抽样可知，成绩在40,50，50,60分别抽取的人数为1262,6433，不妨设成绩在40,50的 2 人为12,a a，成绩在50,60的 4 人为1234,b b b b，则任取 2 人的所有基本事件为1211121314(,),(,),(,),(,),(,)a aa ba ba ba b,21222324(,),
24、(,),(,),(,),a ba ba ba b121314(,),(,),(,),b bb bb b232434(,),(,),(,)b bb bb b，共 15 个，其中 2 人成绩都在50,60的有 6 个，第 11 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司所以由古典概型知62155P.19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，DE平面ABCD，DEBF，2ADDE，1BF （1）证明：ACEF；（2）求三棱锥FAEC的体积【答案】（1）证明见解析 （2）2【解析】【分析】（1）连接BD交AC于点O，首先证明EF 平面BDEF，再根据正方形的性质得出ACBD，由DE平
25、面ABCD得出DEAC，即可证明；（2）连接OF、OE，证明出OF 平面AEC，得出三棱锥FAEC以AEC为底，FO为高，根据体积公式计算即可【小问 1 详解】连接BD交AC于点O，因为DEBF，所以DE与BF共面，所以EF 平面BDEF，因为四边形ABCD为正方形，所以ACBD，又因为DE平面ABCD，AC平面ABCD，所以DEAC，又因为BD平面BDEF，DE平面BDEF，BDDED，所以AC 平面BDEF，又EF 平面BDEF，所以ACEF第 12 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司 【小问 2 详解】连接OF、OE，由（1）得AC 平面BDEF，因为OF 平面BDEF，OE 平
26、面BDEF，所以ACOF，ACOE，因为DE平面ABCD，DEBF，BD平面ABCD，所以DEDB，BFDB，易得2ODOB，221(2 2)3EF，在Rt EDO中，22222(2)6EODEDO，在RtBFO中，2222(2)13FOOBBF，因为222EOFOEF，所以EOFO，又因为AC平面AEC，EO 平面AEC，ACEOO，所以FO 平面AEC，所以1112 2632332AECFAECVSFO 20.已知椭圆 C：222210 xyabab的离心率为12，过椭圆右焦点 F 的直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，当直线 l 与 x 轴垂直时，3AB（1）求椭圆 C 的标准方程；（2
27、）当直线 l 的斜率为 k0k 时，在 x 轴上是否存在一点 P（异于点 F），使 x 轴上任意一点到直线 PA第 13 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司与到直线 PB 的距离相等？若存在，求 P 点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）22143xy （2）存在，4,0P【解析】【分析】（1）根据题意列式求解,a b c，即可得结果；（2）根据题意分析可得 x 轴为直线 PA 与直线 PB 的对称轴，根据斜率关系结合韦达定理运算求解.【小问 1 详解】设椭圆 C 的半焦距为0c，由题意可得22222312abcbacea，解得231abc，所以椭圆 C 的标准方程为22143xy
28、.【小问 2 详解】由（1）可得：1,0F，根据题意可设直线1122:1,01l yk xA x yB xyP mm，联立方程221143yk xxy，消去 y 得22224384120kxk xk，则2222644 4341214410kkkk，可得221212228412,4343kkxxx xkk，由题意可知 x 轴为直线 PA 与直线 PB 的对称轴，则12120PAPByyxmxkmk，可得1212110k xk xxmxm，第 14 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司因为0k，可得 1212110 xxmxmx，整理得12122120 x xmxxm，将代入得：22222
29、41281204343kkmmkk，解得4m，所以存在点 P，使 x 轴上任意一点到直线 PA 与到直线 PB 的距离相等，此时4,0P.【点睛】方法点睛：存在性问题求解的思路及策略（1）思路：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在；若结论不正确则不存在（2）策略：当条件和结论不唯一时要分类讨论；当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；当条件和结论都不知，按常规法解题很难时，可先由特殊情况探究，再推广到一般情况21.函数2()(2)e2xf xxaxax，aR（1）当0a 时，证明：e0fx；（2）若1x 是 f x的一个极大值点，求实数a的取值范围【答案】（1）证
30、明见解析 （2）e,2【解析】【分析】（1）当0a 时求出函数解析式，即可求出导函数，从而求出函数的单调性，即可得到函数的最小值，即可得证；（2）求出函数的导函数()1 e2xfxxa，分0a、e2a、0e2a、2ea 四种情况讨论，分别求出函数的单调性，即可得到函数的极值点，即可得解.【小问 1 详解】当0a 时()(2)exf xx，则()(1)exfxx，所以当1x 时()0fx，当1x 时()0fx，第 15 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司所以 f x的单调递增区间为1,，单调递减区间为,1，所以 f x在1x 处取得极小值即最小值，即 min1ef xf，所以 e0fx
31、恒成立.【小问 2 详解】函数2()(2)e2xf xxaxax定义域为R，且()(1)e221 e2xxfxxaxaxa，当20a，即0a 时20 xea恒成立，当1x 时()0fx，当1x 时()0fx，所以 f x的单调递增区间为1,，单调递减区间为,1，所以 f x在1x 处取得极小值，即1x 是 f x的一个极小值点，不符合题意；当2ae，即e2a 时()0fx恒成立，所以 f x在R上单调递增，无极值，不符合题意；当02ea，即0e2a时，令()0fx，解得ln2xa或1x，令 0fx，解得ln21ax，所以 f x在,ln2a，1,上单调递增，在ln2,1a上单调递减，所以 f
32、x在1x 处取得极小值，即1x 是 f x的一个极小值点，不符合题意；当2ae，即2ea 时，令()0fx，解得1x 或ln2xa，令 0fx，解得1ln2xa，所以 f x在,1，ln2,a 上单调递增，在1,ln2a上单调递减，所以 f x在1x 处取得极大值，即1x 是 f x的一个极大值点，符合题意；综上可得实数a的取值范围为e,2.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.坐标系与参数方程坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程
33、为2cos,2sinxy（为参数）以坐标原点为极点，x第 16 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为()3R（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于,M N两点，求11OMON【答案】（1）24(sincos)70 （2）2(31)7【解析】【分析】（1）先化参数方程为直角坐标方程，然后将cossinxy代入整理即可.（2）联立直线和（1）中的极坐标方程，结合韦达定理求解.小问 1 详解】由2cos2sinxy可得22(2)(2)1xy，将cossinxy代入可得，22cos2sin21，整理可得24(sincos)70
34、，即为曲线C的极坐标方程.【小问 2 详解】()3R和24(sincos)70联立可得，22(31)70，设,M N对应得极径分别为12,，根据韦达定理，12122(31)7，于1212112(31)7OMONOMONOM ON 不等式选讲不等式选讲23.已知 3,61f xxg xx（1）若 f xg x，求x的取值范围；（2）若不等式 225f xg xaa的解集为R，求实数a的取值范围【答案】（1）4x x 或2x -【是第 17 页/共 17 页学科网（北京）股份有限公司（2）122aa 【解析】【分析】（1）由 f xg x可得316xx，分类讨论3x，13x，1x 三种情况，将原不等式转化为不含绝对值的不等式求解即可；（2）根据题意得到()()2f xg x，从而得到关于a的二次不等式，再由一元二次不等式解法，即可求出结果.【小问 1 详解】由 f xg x可得316xx，当3x时，原不等式可化为226x，解得4x；当13x 时，原不等式可化为46，显然不成立；当1x 时，原不等式可化为226x，解得2x；所以x的取值范围为4x x 或2x -；【小问 2 详解】因为 3163162f xg xxxxx，当且仅当13x 时等号成立，所以由不等式 225f xg xaa的解集为R，可得22520aa，解得122a 故实数a的取值范围是122aa