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1、第二章2.1第2课时一、选择题1下面说法正确的个数为()演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理一般模式是“三段论”形式；演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A1B2C3D4答案C2三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港；这艘船是准时到达目的港的；所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是()AB CD答案B3(2015锦州期中)若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在ABC中，ABAC，所以在ABC中，BC，以上推理运用的规则是()A三段论推理B假言推理C关系推理D完全归纳推理答案A解析根据三角形两边相等，则该两边所对的内角相等(大提前
2、)，在ABC中，ABAC，(小前提)所以在ABC中，BC(结论)，符合三段论4观察下面的演绎推理过程，判断正确的是()大前提：若直线a直线l，且直线b直线l，则ab.小前提：正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1AA1，且ADAA1.结论：A1B1AD.A推理正确B大前提出错导致推理错误C小前提出错导致推理错误D仅结论错误答案B解析由la，lb得出ab只在平面内成立，在空间中不成立，故大前提错误5下面的推理是关系推理的是()A若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在ABC中，ABAC，所以在ABC中，BCB因为2是偶数，并且2是素数，所以2是素数C因为ab，bc，所以acD因为是有理数
3、或无理数，且不是有理数，所以是无理数答案C解析A是三段论推理，B、D是假言推理故选C.6“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”补充上述推理的大前提()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案B解析由结论可得要证的问题是“对角线相等”，因此它应在大前提中体现出来故选B.7命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提使用错误D使用了“三段论”，但小前提使用错误答案D解析应用了“
4、三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误8.如图，因为ABCD，所以12，又因为23180，所以13180.所用的推理规则为()A假言推理B关系推理C完全归纳推理D三段论推理答案D解析关系推理的规则是“若ab，bc，则ac”，或“若ab，bc，则ac”故选D.二、填空题9设f(x)定义如下数表，xn满足x05，且对任意自然数n均有xn1f(xn)，则x2 015的值为_.x12345f(x)41352答案4解析由数表可知x1f(x0)f(5)2，x2f(x1)f(2)1，x3f(x2)f(1)4，x4f(x3)f(4)5，x5f(x4)f(5)2，xn的周期为4.x2 0
5、15x34.10(2015徐州期末)给出下列演绎推理：“自然数是整数，_，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写_答案2是自然数解析由演绎推理三段论可知：“自然数是整数，2是自然数，所以，2是整数”11求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a0，小前提是有意义，结论是_答案log2x20三、解答题12.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形证明在ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EHBD，EHBD，同理，FGBD，且FGBD，所以EHFG，EHFG，所以四边形EFGH为平
6、行四边形.一、选择题1下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线b平面，直线a平面；结论：所以直线b直线a.在这个推理中()A大前提正确，结论错误B小前提与结论都是错误的C大、小前提正确，只有结论错误D大前提错误，结论错误答案D解析如果直线平行于平面，则这条直线只是与平面内的部分直线平行，而不是所有直线，所以大前提错误，当直线b平面，直线a平面时，直线b与直线a可能平行，也可能异面，故结论错误，选D.2观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y
7、)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76B80 C86D92答案B解析记|x|y|n(nN*)的不同整数解(x，y)的个数为f(n)，则依题意有f(1)441，f(2)842，f(3)1243，由此可得f(n)4n，所以|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为f(20)42080，选B.3在ABC中，若sinC2cosAsinB，则此三角形必是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案A解析由sinC2cosAsinB得：c2b，即：a2b2，ab，ABC为等腰三角形，故选A.4若数列an的前n项和Snlog5(n4)，则数列an从第二项起
8、是()A递增数列B递减数列C常数列D以上都错答案B解析因Snlog5(n4)，则当n2时，anSnSn1log5log5，an的值随n的增大而减小an为递减数列，故选B.二、填空题5已知a0，b0，mlg，nlg，则m与n的大小关系为_答案mn解析()2ab2ab，mn.6设a0，b0，a21，则a的最大值为_答案解析a.7已知sin，cos，其中是第二象限角，则m的取值为_答案8解析由221，整理，得m28m0，m0或8.是第二象限角，则sin0，cos0.经验证知m8.三、解答题8设函数f(x)|lgx|，若0af(b)，求证：ab1.证明证法1：由已知f(x)|lgx|0af(b)，a、
9、b不能同时在区间1，)上又由于0ab，故必有a(0，)若b(0,1)，显然有ab0，有lgalgb0.lg(ab)0.abf(b)，即|lga|lgb|，上式等价于(lga)2(lgb)2，即(lgalgb)(lgalgb)0.lg(ab)lg0.由已知ba0，1.lg0.lg(ab)0.0ab1.9已知函数f(x)(xR)(1)判断f(x)在R上的单调性，并用定义证明；(2)当nN时，合理猜想f(n)与的大小(不需证明)证明(1)f(x)在R上是增函数证明如下：设x1，x2R，且x1x2，则f(x2)f(x1).x1x2，02x10.f(x2)f(x1)，f(x)在R上是增函数(2)设g(n).当n1时，f(1)，g(1)，有f(1)g(1)；当n2时，f(2)，g(2)，有f(2)g(3)；当n4时，f(4)，g(4)，有f(4)g(4)；.从而，当n1,2时，f(n)g(n)，即.