人教B版数学选修2-2第二章推理与证明测试第2章 2.1 第1课时.doc

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1、第二章2.1第1课时一、选择题1下面使用类比推理正确的是()A“若a4b4,则ab”类比推出“若a0b0,则ab”B“(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”C“(ab)cacbc”类比推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn”答案C2已知数列an满足a10,an1(nN),则a20()A0BC.D答案B解析a10,a2,a3,a40,由此可以看出周期为3,a20a362a2.3下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180;教室内有一把椅子坏了,则该教室

2、内的所有椅子都坏了;三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸多边形内角和是(n2)180.ABCD答案C解析是合情推理中的类比法,排除D;是归纳推理,排除B;是归纳推理故选C.4已知数列an中,a11,当n2时,an2an11,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的一个表达式是()An21B(n1)21C2n1D2n11答案C解析a22a112113,a32a212317,a42a3127115,利用归纳推理,猜想an2n1,故选C.5观察(x2)2x,(x4)4x3,(cosx)sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(

3、x)为f(x)的导函数,则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)答案D解析本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容,由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数,g(x)g(x),选D,体现了对学生观察能力,概括归纳推理能力的考查6我们把4,9,16,25,这些数称做正方形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图),则第n1个正方形数是()An(n1)Bn(n1)Cn2D(n1)2答案C解析第n1个正方形数的数目点子可排成n行n列,即每边n个点子的正方形,点数为n2.故选C.7根据给出的数塔猜测12345697等于()192111293111123941111123495111

4、111234596111111A1111110B1111111C1111112D1111113答案B解析由数塔猜测应是各位都是1的七位数,即1111111.8.观察图所示图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为()A.BC.D答案A解析由每行或每列均有2个黑色图形知,本题选A.二、填空题9甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为_答案A解析利用逻辑推理的知识求解由题意可推断:甲没去过B城市,但比乙去的城市多,而丙说“三人去过同一城市”,说明甲去过A,C城市,而乙

5、“没去过C城市”,说明乙去过城市A,由此可知,乙去过的城市为A.10对于等差数列an有如下命题:“若an是等差数列,a10,s、t是互不相等的正整数,则有(s1)at(t1)as0”类比此命题,给出等比数列bn相应的一个正确命题是_答案若bn是等比数列,b11,s、t是互不相等的正整数,则有1解析这是一个从等差数列到等比数列的平行类比,等差数列中的加、减、乘、除类比到等比数列经常是乘、除、乘方、开方,类比方法的关键在于善于发现不同对象之间的“相似”,“相似”是类比的基础1.11观察下列等式:(11)21;(21)(22)2213;(31)(32)(33)23135;照此规律,第n个等式可为_答

6、案(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)解析观察规律,等号左侧第n个等式共有n项相乘,从n1到nn,等式右端是2n与等差数列2n1前n项的乘积,故第n个等式为(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)三、解答题12已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,有如下的性质:(1)通项anam(nm)d(nm,n,mN*)(2)若mnpq,其中,m、n、p、qN*,则amanapaq.(3)若mn2p,m,n,pN*,则aman2ap.(4)Sn,S2nSn,S3nS2n构成等差数列类比上述性质,在等比数列bn中,写出相类似的性质解析等比数列bn中,设公比为q,前n项和为Sn.(1)anamq

7、nm(nm,n,mN*)(2)若mnpq,其中m,n,p,qN*,则amanapaq.(3)若mn2p,其中,m,n,pN*,则aaman.(4)Sn,S2nSn,S3nS2n(各项均不为零)构成等比数列一、选择题1设0,已知a12cos,an1,则猜想an()A2cosB2cosC2cosD2sin答案B解析a12cos,a222cos,a322cos,猜想an2cos.故选B.2类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是()各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;各个面都

8、是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等ABCD答案C解析正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比,正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比,故都对故选C.3把3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图),试求第六个三角形数是()A27B28C29D30答案B解析观察归纳可知第n1个三角形数共有点数:1234n个,第六个三角形数为28.故选B.4(2015甘肃省会宁一中高二期中)如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出“

9、黄金双曲线”的离心率为()A.BC.1D1答案A解析类比“黄金椭圆”,在黄金双曲线中,|OA|a,|OB|b,|OF|c,当时,|BF|2|AB|2|AF|2,b2c2c2a2c22ac,b2c2a2,整理得c2a2ac,e2e10,解得e,或e(舍去)故黄金双曲线的离心率e.二、填空题5在平面上,若两个正三角形的边长比为12,则它们的面积比为14.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为12,则它们的体积比为_答案18解析.6(2015陕西文,16)观察下列等式111据此规律,第n个等式可为_答案1解析观察等式知:第n个等式的左边有2n个数相加减,奇数项为正,偶数项为负,且分子为1,分母是

10、1到2n的连续正整数,等式的右边是.故答案为1三、解答题7在ABC中,不等式成立,在四边形ABCD中,不等式成立,在五边形ABCDE中,不等式成立,猜想在n边形A1A2An中,有怎样的不等式成立?解析根据已知特殊的数值:、,总结归纳出一般性的规律:(n3且nN*)在n边形A1A2An中:(n3且nN*)8已知等式sin210cos240sin10cos40,sin26cos236sin6cos36.请写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含已知的等式,并证明结论的正确性解析等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下:sin2cos2(30)sincos(30)sin2sin(cos30cossin30sin)sin2sin2sin2sin2(cos2sin2)sin2sin2sin2cos2sin2sin2sin2sin2(12sin2).

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