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1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2 21.已知耳、凡是双曲线二-二=13 0,6 0)的左右焦点，过点居与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一a b条渐近线于点，若 点 在 以 线 段 内8为直径的圆外，则双曲线离
2、心率的取值范围是()A.(2,+o o)B.(区2)C.(V 2,V 3)D.(1,V 2)2.已知正方体A B C。A AGA的体积为K,点M ,N分别在棱C C,满足A M +M N +NR最小，则四面体AMNA的体积为()A.V B.-V C.-V D.-V12 8 6 93.下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为 0,4 8)的 是()A.J=|lg(x+l)|B.),=%c.y=2x D.y =l n|x|4 .已知函数/(x)是定义域为R的偶函数，且 满 足/(幻=/(2-x),当X G 0,1 时，/(x)=x,则函数r 4-4-/。)=/(%)+1在区间-9,10上零点的个数
3、为()1-2%A.9 B.10 C.18 D.205.如图，在三棱锥S ABC中，平面A B C,A B 1 B C,现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为()6 .已知i为虚数单位，若复数Z=2 +i,z巧=5,贝！j|z|=A.1B.75D.575C.57.已知a w R,b e R,贝!）“直线o x +2y-1 =0与直线（a+l）x-2ay+1 =0垂直”是=3”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8 .一袋中装有5个红球和3个 黑 球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X,则E（X）为（）9 7 1
4、6 2A.-B.-C.D.8 8 2 569 .秦九韶是我国南宁时期的数学家，普 州（现四川省安岳县）人，他在所著的 数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、x的值分别为3、1,则输出v的 值 为（）A.7 B.8 C.9 D.1010.等差数列 ,中，4+%=1 0，4=7,则数列 为 前 6 项 和 为。A.18 B.24 C.36 D.7211.已知i为虚数单位，复数2满足Z-（l-i）=i,则复数二在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.已知命题p:
5、直线a仇 且力u 平 面a,则 命 题q:直 线L L平 面a,任意直线z u%贝！I.下列命题为真命题 的 是（）A.p/q B.p V（非 g）C.（非 p）/q D.pA（非 q）二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 20分。13.若直线依-y 4 +2=0 与直线x +0 2攵-3=0 交于点尸，则 0 P长度的最大 值 为 一.14 .（x+l）（x-2）6 展开式中f 的系数为.x-y+2 Q15,设变量工，）满足约束条件（x+2 y 42 0,则目标函数z =x 2 y 的 最 小 值 为.y-3 01 6.函数/（x）=7i 二 3的定义域是.三、解答题：共 70分。解答
6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知凸边形444 4 的面积为1,边长441=尔，=1,2,n-D,4A=%，其内部一点P到边A A+I =4 0 =1,2,，-1）的距离分别为4,4,4，4,.求证：亍 +苧 +与 2（而冠一）2.rx 1 2 3 n n18.（12 分）已知数列 4 满足-+-+-+-=r.1 n）2q-5 2/一 5 2 3-5 2an-5 3（1）求数列 4 的通项公式;（2）设数列1的前项和为T“，证明：Tn 0)经过点(0,1),离 心 率 为，A、B、。为椭圆上不同的三点，且a2 b2 2满足。4 +0 8+0 0 =0，。为坐标原点.(1)
7、若直线AB、0 c的斜率都存在，求证：原/农为定值；(2)求|A 目的取值范围.2 1.(12 分)_ A B C 的内角 A,B,。的对边分别为。，b,c,已知 ccosB-bsiC=0,cos A =cos!A.求 G 若 a=2,求，的面积5做2 2.(10 分)已知函数/()=/次+2 以(。&,g(x)=x2+i-2f(x).(1)当 a=-l 时，求函数x)在点A(l,/(1)处的切线方程；比较/(，)与/(L)的大小；m3(2)当 Q 0 时，若对 D x (l,+c o)时，g(x).o,且 g(x)有唯一零点，证明：二,参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共
8、6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】2 2 r双曲线5 -*=1的渐近线方程为y=x,不妨设过点F.与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=-(x-c),a与 y=-h2 x联立，可得交点M(c：,-h笄e)，a2 la.点M 在以线段F i F i 为直径的圆外,c2 b2c2.*.|OM|OFi|,即有一+-c,4 4/.3,即 bi3alAc1-ai3al 即 cla.则 e=1.双曲线离心率的取值范围是（1,4w）.故选：A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b
9、得到a,c的关系式，建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.2.D【解析】由题意画出图形,将M N,N Q所在的面延它们的交线展开到与A M所在的面共面,可得当B M =g B B p G N =；C.C时a VA M +M N +ND1最 小,设正方体AG的棱长为3 a,得/=刀，进 一 步 求 出 四 面 体 的 体 积 即 可.【详解】解：如图，点M,N分别在棱BByCG上，要Am+MN+N。最小，将 M N.所在的面延它们的交线展开到与AM所在的面共面，三线共线时，A M +M N +N R 最小,/.BM=；BBCN=；GC设正方体AG的
10、棱长为3a，则2 7/=V,取BG=；B C,连接N G,则AGN0共面,在AAND,中，设N到AD1的距离为%,AD=J(3)2+(3a)2=3f2a,D、N=yl(3a)2+a2=M a,AN=7 o 7 W +(W =d a,小 山 1 0/+2 2/一 18/7/.cos Z,AM =-T=7=-T=,2-VlOtz 4?2a 2V55./c 3 M.sin ND】NA ,2V55S6A M-D.N-AN-sin ZD.NA-AD,-li=a24M7|iv/i 2 i 2.i 2,.4=设M到平面AGND、的距离为h2,AM N R 3 2M 9故 选D.【点 睛】本题考查多面体体积的
11、求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题.3.B【解 析】分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.【详 解】对 于A,=旭（+1）|图象如下图所示:则 函 数y =|i g（x +i）|在定义域上不单调，A错误;对 于3,y=的图象如下图所示:则y=4在定义域上单调递增，且 值 域 为 0,+8）,3正确;对 于C,y=2的图象如下图所示:则 函 数y=2单调递增，但 值 域 为（0,+纥），C错误;对 于O,y=l n|x|的图象如下图所示：则函数y=I n|x|在定义域上不单调，。错误.故选：B.【点睛】本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.4
12、.B【解析】尤+4由已知可得函数/(X)的周期与对称轴，函数尸(x)=/(x)+-在区间-9,10 上零点的个数等价于函数/(X)1-2%x +4与g(x)-图象在-9,10 上交点的个数，作出函数/(X)与g(x)的图象如图，数形结合即可得到答案.1-2%【详解】Y +4Y -+4函数F G)=/(x)+三 三 在 区 间-9,10 上零点的个数等价于函数/(x)与g(x)=-图象在-9,10 上交1-2%1-2%点的个数，由/(x)=f(2-x),得函数/(x)图象关于x=l对称，V/(x)为偶函数，取x=x+2,可得/(x+2)=/(-x)=f(x),得函数周期为2.又,当 x C 0,
13、1时，f(x)=x,且/(x)为偶函数，.,.当 -1,0 时，f(x)=-x,.、x +4 x+4 1 9g(x)=-=-=4-,1-2%2%-1 2 4 x-2作出函数/(x)与g(x)的图象如图：由图可知，两函数图象共10个交点,x+4即函数F(x)=f(x)在区间-9,10上零点的个数为10.1-2%故选：B.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题.5.A【解析】根据线面垂直得面面垂直，已知S 4 L平面A B C,由可得3 c l.平面8 3,这样可确定垂直平面的对数,再求出四个面中任选2个的方法数，从而可计算概率.【详解】
14、由已知胡，平面ABC,A B 1 B C,可得S 5_L 5C,从该三棱锥的4个面中任选2个 面 共 有=6种不同的选法,而选取的2个表面互相垂直的有3种情况，故所求事件的概率为1.2故选：A.【点睛】本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数.6.B【解析】由z-Z1=5可得二=，所以|2|=工=05 =_ =石,故 选B.Z|2 j 12+11 V57.B【解析】由两直线垂直求得则a=0或a=3,再根据充要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，“直 线 以+2y l=0与直线(a+l)x_2ay+l=0垂直”则a(a+l)+2x(-2a)=O,解得a=0或a=3,所以“直 线
15、依+2y 1 =()与直线(a+l)x-2ay+1 =0垂直”是“。=3”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得。的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.8.A【解析】由题意可知，随 机 变 量X的可能取值有0、1、2、3,计 算 出 随 机 变 量X在不同取值下的概率，进而可求得随机变量X的数学期望值.【详 解】由题意可知，随 机 变 量X的可能取值有0、1、2、3,贝UP（X=0）=*=，P（x=l）=等=叫，尸（X=2）=等=!|,P（X=3）=|=.C8 J
16、O C8 JO C8 JO C8 JO因此，随 机 变 量X的数 学 期 望 为E（X）=0 x鬓+lx|+2x1|+3 x?|.故选：A.【点 睛】本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.9.B【解 析】列出循环的每一步，由此可得出输出的v值.【详 解】由题意可得：输 入“=3,x=l,v=2 m=3；第一次循环，u=2xl+3=5,?=3-1 =2,=3 1 =2,继续循环；第二次循环，u=5xl+2=7,?=2 1 =1,=2 1 =1,继续循环;第三次循环，v=7xl+l=8,加=1 一 1 =(),“=1-1=0,跳出循环；输 出u=8.故选：B.【点 睛】本题考查
17、根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题.10.C【解 析】由等差数列的性质可得为=5,根 据 等 差数列的前项 和 公 式$6=幺爱X 6=幺警X 6可得结果.【详 解】.等差数列,中，q+%=10，2%=1，即 4=5,%+/X 5+7-.=-x 6=-x 6=36,2 2故 选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和公式的应用，属于基础题.11.B【解析】求出复数z,得出其对应点的坐标，确定所在象限.【详解】i i(l +i)1 1 .1 1由题意z =.、=-7 +彳 1,对应点坐标为(一二,：；),在第二象限.1-1(1-0(1+
18、1)2 2 2 2故选：B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题.12.C【解析】首先判断出，为假命题、q 为真命题，然后结合含有简单逻辑联结词命题的真假性，判断出正确选项.【详解】根据线面平行的判定，我们易得命题P：若 直 线 直 线 匕 u 平面a,则直线a 平面a 或直线。在平面a 内，命题P为假命题；根据线面垂直的定义，我们易得命题若 直 线 平 面&,则若直线/与平面a 内的任意直线都垂直，命题4 为真命题.故:A命题“夕入4”为假命题；B命题为假命题；C命题(r?)A 4”为真命题；D 命题“人(-)4)”为假命题.故选：C.【点睛】本小题主要考查线面平行
19、与垂直有关命题真假性的判断，考查含有简单逻辑联结词的命题的真假性判断，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.2 7 2 +1【解析】根据题意可知，直 线 丘-y-Z +2 =0 与直线x +仙-2 4-3 =0 分 别 过 定 点，且这两条直线互相垂直，由此可知，其交点 P在以AB为直径的圆上，结合图形求出线段OP的最大值即可.【详解】由题可知,直线狂_y_2+2=0可化为Z(x_l)+2-y =0,所以其过定点A(l,2),直线x+-2Z-3=0 可化为 x-3+A(y-2)=0,所以其过定点8(3,21且满足h 1+(l)M=0,所以直线区一)左+2=
20、0与直线x+h一 2%3=0互相垂直,其交点P在以AB为直径的圆上，作图如下：结合图形可知，线段OP的最大值为OC+1,因为C为线段AB的中点，所以由中点坐标公式可得C(2,2),所以线段0 P的最大值为2夜+1 .故答案为:272+1【点睛】本题考查过交点的直线系方程、动点的轨迹问题及点与圆的位置关系;考查数形结合思想和运算求解能力;根据圆的定义得到交点P在以AB为直径的圆上是求解本题的关键;属于中档题.14.48【解析】变换(X+1)(X-2)6=x(x 2+(x 2)6,根据二项式定理计算得到答案.【详解】(%_21的展开式的通项为：,(X+1)(X-2)6=%(X-2)6+(X-2)取
21、r=5和r=4,计算得到系数为：C R 2)5+2 (2?=48.故答案为：4 8.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.1 5.-8【解析】1 z通过约束条件，画出可行域，将问题转化为直线丁=2%-/在 轴截距最大的问题，通过图像解决.【详解】由题意可得可行域如下图所示：|7.令）=,则 Z m i n 即为在）轴截距的最大值由图可知：I z当 y=5%二过4-2,3）时，在），轴截距最大1 Zmin=-2-2X3=-8本题正确结果：-8【点睛】本题考查线性规划中的Z=ax+by型最值的求解问题，关键在于将所求最值转化为在）轴截距的问题.1 6 .（c o,0【解析
22、】由1 2,20,得 2 4 1，所以x 0,所以原函数定义域为（-8,0 ，故答案为（一叫0 .三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .证明见解析【解 析】由已知，易 得“圈+a 2 d 2+4,4,=2,所以产+牛+=2?+?+?=(4+电力+。，4)?+今+知 利 用 柯 西 不 等 式 和 基 本 不 等 式 即4 L d“1 4 d2 dn)1 4 d2 dn)可证明.【详 解】因为凸边形的面积为1,所以%&+and=2 ,所 以 小 置(由柯西不等式得)=(0+的+.+%/.(*”/f (由均值不等式得)【点睛】本题考查利用柯西不等式、基本不等
23、式证明不等式的问题，考查学生对不等式灵活运用的能力，是一道容易题.1 8.(1)%=即 产；(2)见解析.【解 析】n n S,n =1 ,x 、令S“=,a=彳 二P 利 用a=_s 2可 求 得 数 列 的通项公式，由此可得出数列,的通项公式；1 41 1(2)求 得-=-,利用裂项相消法求得】，进而可得出结论.anan+i 3 3+5 3(+1)+5【详 解】(D 令S“”,=n2。“一5当之2时，d =S“一S,_ =g-*=g；1n 1 3+5当=1 时 b、=马,则“=2a _5=故y-；1 _ _ _ _ _ _ _ _4 _ _ _ _ _ _ _ _ 4 _ J _ _ _
24、_ _ _ _ _ _ anan+1（3+5）3（+l）+5 3 3n+5 3（+l）+5 pM+（3 x 1 +一 _1 +5 3 x 2 +5J 1 3 x 2 +5 3 x 3 +5J（3 x +5 3（+l）+5,4 1 1 4 1 13|_ 8 3（n+l）+5 j 3 8-6【点睛】本题考查利用S“求通项，同时也考查了裂项相消法求和，考查计算能力与推理能力，属于基础题.1 9.(I)证明见解析；(II)2包：(IH)线段所上是存在一点N,E N =l-,使直线CN与平面B C R所成7 2的 角 正 弦 值 为 吆.2 1【解析】(I)取AC中点P,连结MP、F P,推导出四边形E
25、QM是平行四边形，从而FP/EM,由此能证明W/平面A C F;(I I)取 中 点。，连结C O,F 0,推导出E O _ L平面A BC,OCA.A B,以。为原点，0 C为x轴，0 8为)轴，O F为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E 8 C 尸的余弦值：(I I I)假设在线段政上是存在一点N,使直线CN与平面8 C F所 成 的 角 正 弦 值 为 卫，设 7 V =r.利用向量法能求出结果.2 1【详解】(I )证明：取AC中点P,连结MP、FP,A A 8 C是边长为2的等边三角形，AB/EF,Z ABE=90,B E=E F =1，点M为8C的中点，.砂/=/M
26、 P,.四边形位加是平行四边形，即/E ,E M$平面 A C F ,F P u 平面 A C F ,.7 0/平面4。尸.(U)解：取A3中点。，连结C O,F0,在四棱柱C-A B E户中，平面4班?，平面A BC,A A B C是边长为2的等边三角形，A B H E F,Z ABE=90,B E =E F =l,点M 为 8 c 的中点，F O _ L平面A BC,O C A.A B,以。为原点，。为 X轴，QB 为 y轴，OF为二轴，建立空间直角坐标系,8(0,1,0),c(7 3,0,0),E(0,1,1),F(0,0,D,BC=#,-1,0),BE =(0,0,1),BF =(0,
27、-b D ,设平面8CE的法向量”=*,y,z）,则 卜心瓜7 =0,取 e,得 =（i,5 0）,n-BE =z=0设平面5 c 厂的法向量帆二（。，b,c）,m B C =y/3a b=0 厂房则 ，取 a=l,得加=,m BF =b+c=0设二面角E-B C-F的平面角为6,贝!|c o s 8 =|_ 4I m|n|V 4.V 7二面角E-B C-F的余弦值为空.7（m）解：假设在线段Eb上是存在一点N,使直线CV与平面8CF所 成 的 角 正 弦 值 为 卫，设|E N|=r.2 1则 N(o,1 T,1),C N =(-5/3 ,I T,1),平面 3b 的法向量加=(1,6,6)
28、,c o s|=|CN.m|#）一 回 回解得1=1也,2二线段炉上是存在一点N,|E N|=l-1,使直线C N与平面B C F所 成 的 角 正 弦 值 为 咛.2 1【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足正弦值的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线 面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2 0.（1）证明见解析；（2）6,2 6.【解 析】（1）首先根据题中条件求出椭圆方程，设A、B、。点坐标，根 据Q 4 +O 8 +O C =0利用坐标表示出心屋勺”即可得证;（2）设直线方程，再 与 椭 圆 方 程 联 立 利 用 韦 达 定
29、理 表 示 出 即 可 求 出|A用范围.【详 解】（1）依题有b=c _ A/3a 2a2b2+c2a2=4-x21 2,所 以 椭 圆 方 程 为 匕+V=1.b2=4设5（巧,%），由。为A A e C的重心=玉+%=-七，乂+必=一%；又 因 为x；+4 y；=4,g+4 y；=4 =（与+毛）（西一w）+4（y+%）（X%）=。，xx+%24（必+%）4(2)当AB的斜率不存在时：西=，,+必=0 n x 3 =-2九,%=。，代入椭圆得，=1,x=|A B|=,当A3的斜率存在时：设直线为丁=丘+,这 里。0,由4,2 ”=(4炉+1)2+8 m+4/_ 4 =0,0n 4%2 _
30、,x2+4/=4 、7中田*斗士用士,8kt 4 r-4 ,2t根据韦达定理有玉+%=访，x+%=E，f_ 8 fo _ -2 r故C 14%2+/4二+J代 入 椭 圆 方 程 有 一 卜 斗又因为总同=，1+%2 1%一无2 I=V F+i;:+;,)二 尺4中可综上，|A 8|的范围是 百,2 g.【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求解，三角形重心的坐标关系，直线与椭圆所交弦长，属于一般题.【解析】(1)由已知利用正弦定理，同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 可 求=结合范围Be(O,)，可求8 =7,由已知利用二倍角的余弦函数公式可得2CQA一c o sA-1 =0,结合范围A
31、e(O,),可求4,根据三角形的内角和定理即可解得C的值.(2)由(1)及正弦定理可得力的值，根据两角和的正弦函数公式可求s加C的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.【详解】(1)由已知可得ccosB=bsinC,b c又由正弦定理-=-,可得ccosB=csinB,即/由B=1 sinB sinC5 e(O ，4；cosA =cos2 A =2 c o s2 A -1，即 2cos2A-cosA-1=0，又 AG(O,),1 2万.c o sA =-一，或1(舍 去)，可得A =丝，2 3T TC =7T A B=12(2)A =,B=-,a=2,v 3 49显a b _；a sinB X
32、 2 2 7 6 由正弦定理-=-,可得人=,=7=-;,sinA sinB sinA V 3 3TsinC=si n (A +3)=sinA cosB+cosA sinB=xV2 _ V6-V224-U ABCMx 2 x双垦区三电2 2 3 4 3【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式，三角形的内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.2 2.(1)见解析，见解析；(2)见解析【解析】(D把。=-1代入函数解析式，求出函数的导函数得到/(1),再求出了。)，利用直线方程的点斜式求函
33、数f(x)在点A处的切线方程；_ 1 1 2 2令h(m)=f(m)-/(-)=Inm-2m-(In-)=2lnm-2m+-9利用导数研究函数的单调性，可得当0加 1时，m m m m/(7)/();当加=1时，/(，)=/(!);当机 1 时，/(?)/().m m m(2)由题意，X2+l-2lnx-4 ax.O,8(%)在(1,+，。)上有唯一零点苫0 =a+/7 7 .利用导数可得当6 (1,/)时，g(x)在(1,%)上单调递减，当 xw(x。，+8)时，g(x)在(%,+8)上单调递增，得到=g(x).由 g(X).O 在(1,+)恒成立，且 g(x)=O 有唯一解，可得 /、八，
34、得 年+1-2Mo-(2 无0-)xo=O,即-2MLX0 2+3 =0.令g(X o)=O X。2/t(x0)=-2/z i r0-x02+3,贝 2%,再由*。)0在(1,y)上恒成立，得。(%。)在(l,4 w)上单调递减，进%1 1 3一步得到-一)在(1,2)上单调递增，由此可得 -.2 /4【详解】解：(1)当。=一1 时，.f(x)=/m:-2 x,/V)=l-2,r(l)=-l,X又 A(L 2),.切线方程为y +2 =(x 1),即x+y +l =O；2 2令 h(m)=f(6)-f(一)=Inm-2m-(In-)=2lnm-2 m +,m m m m.2 _ 2 2(/n
35、2-z n +l)八贝!I hm)=2 一一7=一 一-；-0,m m mh(m)在(0,4-00)上单调递减.又 咐=0,，当 0/0,即/(瓶)/已)；m当 m=1 时，h(m)=0 9 即 f(m)=/()；m当机 1时，hm)0,即/(加)0,a+la2+1 1，g。)在(1,+s)上有唯一零点 x=a+Va2+1.当尤6(1,%)时，g(x)0,g(x)在(,+8)上单调递增.g(x)“而=g(x).g(x).O在(1,+c o)恒成立，且 g(x)=0 有唯一解,g(x0)=O方(%)=0,22x0-4a=0 xofx02+1 -2/nx。-4or0=02消去。，得去+1-2加L(2/-一)x()=0,E P -2/?A0-x02+3=0.2令力(%)=-2l/ix0-x02+3,则()=-2x0,玉)(%)0在(1,+0,秋2)=-2/2-1 0,1 /v 2.“=:(%-,)在(1,2)上单调递增，3.Q 一.4【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题.