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1、 中考数学专项提升复习：二次函数-动态几何问题一、单选题1如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）ABCD2如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为()A3 B1C5D83如图，一段抛物线y=x2+4（2x2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180得到C2，顶点为D2
2、；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A6t8B6t8C10t12D10t124如图1，ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（）A点BB点CC点DD点E5函数y=x（x4）是（）A
3、一次函数B二次函数C正比例函数D反比例函数6如图1，在ABC中，B90，C30，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设BPQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（） A2B4C2 3D4 37已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x2的图象上，若ABC的面积为2，则这样的C点有()A1 个B2个C3个D4个8如图，在四边形ABCD中，ABCD，B=90，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN
4、=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MBBE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线NDDCCE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动设APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）ABCD9如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD10如图，半径为1的 A 的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，ABx轴交 A 于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随
5、之运动得到的图象的函数表达式为（）Ay=(x-4)2-1By=(x-3)2Cy=(x-2)2-1Dy=(x-3)2-211如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）ABCD12如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，BPQ的面积为y cm2则y与t的函数关系图象大致是（）ABCD二、填空题
6、13如图，在RtABC中，C=90，BC=4，BA=5，点D在边AC上的一动点，过点D作DEAB交边BC于点E，过点B作BFBC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为 .14如图，点P在抛物线 y=12x2+x+52 上运动，x轴上的点 A，B 分别表示数 3 和1，首尾顺次连接 A，B，P 得 ABP ，当 ABP 为直角三角形时，点P的坐标为 15如图，已知直线y= 34 x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y= 12 x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a
7、，过点P且平行于y轴的直线交直线y= 34 x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 16如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B作BCy轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为 17如图，在 RtABC 中， BAC=90 ， AB=AC=22 ， AD 为 BC 边上的高，动点 P 在 AD 上，从点 A 出发，沿 AD 方向运动，设 AP=x ， ABP 的面积为 S1 ，矩形 PDFE 的面积为 S2 ， y=S1+S2 ，则y与x的关系式是 18已知点M(a，b)是抛物线y=x24x+5上一动点（1）当点M到y轴的距离不大于1时，b的
8、取值范围是 ；（2）当点M到直线x=m的距离不大于n(n0)时，b的取值范围是5b10，则m+n的值为 三、综合题19如图，在矩形ABCD中，AB10cm，BC5cm，点P，点Q分别以2cm/s和1cm/s的速度从A，B沿AB，BC方向运动.设t秒（t5）时，PBQ的面积为y.（1）试写出y与t的函数关系式. （2）当t为何值时，SPBQ6cm2？ （3）在P、Q运动过程中，四边形APQC的面积是否有最小值？如果有，直接写出S四边形APQC . 20在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M
9、的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值21如图，直线yx+3与x轴、y轴分别交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，点M为抛物线的对称轴上的一个动点（1）求该抛物线的解析式； （2）当点M在x轴的上方时，求四边形COAM周长的最小值； （3）在平面直角坐标系内是否存在点N，使以C，P，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 22如图，是将抛物线y=x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C（1）求抛物线
10、的函数表达式； （2）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y= 32 x+ 32 的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由 23如图，抛物线yax2c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（2，0），B（1， 3） （1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD4SABM成立，求点P坐标24如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（-4，0）两点.（1）求该抛物线
11、的解析式；（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；（3） 若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】D4【答案】C5【答案】B6【答案】C7【答案】D8【答案】D9【答案】B10【答案】A11【答案】A12【答案】B13【答案】5214【答案】（-3，4）或（-1，2）或（1，4）15【答案】4+2 或42 或4或116【答案】9417【答案】y=x2+3x18【答案】（1）2b10或10b2（2）0或5或5或019【答案】（1）解：四边形ABCD是矩形，AB10cm，BC
12、5cm， 根据题意，AP2t，BQt，PB102t，SPBQ 12 PBQB，yt2+5t（2）解：把y6cm2代入解析式，可得：6t2+5t， 解得：t12，t23，答：当t为2秒或3秒时，SPBQ6cm2（3）18.75cm220【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+4）（x2），将B（0，4）代入得：4=8a，即a= 12 ，则抛物线解析式为y= 12 （x+4）（x2），即 y=12x2+x4（2）解：过M作MNx轴，将x=m代入抛物线得：y= 12 m2+m4，即M（m， 12 m2+m4），MN=| 12 m2+m4|= 12 m2m+4，ON=m，A（4，0），B（0，4
13、），OA=OB=4，AMB的面积为S=SAMN+S梯形MNOBSAOB= 12 （4+m）（ 12 m2m+4）+ 12 （m）（ 12 m2m+4+4） 12 44=2（ 12 m2m+4）2m8=m24m=（m+2）2+4当m=2时，S取得最大值，最大值为421【答案】（1）解：直线 yx+3 与x轴、y轴分别交于点B，点C， 点B (3，0) ，点C (0，3) ，抛物线 yx2+bx+c 经过B，C两点，9+3b+c=0c=3 ，解得 b=4c=3 ，抛物线的解析式为： yx24x+3 ；（2）解：如图，连接AM， yx24x+3=(x2)21 ，抛物线的对称轴为直线x2，点A与点B关
14、于对称轴对称，AMBM，点A (1，0) ，点C (0，3) ，点A (1，0) ，点B (3，0) ，OA1，OC3，OB3，四边形COAM周长OC+OA+AM+CM，四边形COAM周长4+BM+CM，当点B，点M，点C三点共线时，BM+CM有最小值为BC的长，四边形COAM周长的最小值4+BC，BC OC2+OB2 9+9 32 ，四边形COAM周长的最小值 4+32 ；（3）解：yx24x+3=(x2)21 ， 顶点P (2，1) ，又点C (0，3) ，PC 22+(13)2 25 ，设点M (2,t) ，MC (20)2+(t3)2 t26t+13 ，MP|t+1|，以C，P，M，N
15、为顶点的四边形为菱形，CPM是等腰三角形，若MCMP，则 t26t+13 |t+1|，t 32 ，点M (2,32) ；若MPPC，则 25 |t+1|，t11+25 ， t2125 ，点M (2，1+25) 或 (2，125) ；若MCPC，则 t26t+13 25 ，解得： t31 （不合题意舍去）， t47 ，点M (2，7) ；综上所述：点M的坐标为 (2，32) 或 (2，7) 或 (2，1+25) 或 (2，125) 22【答案】（1）解：设抛物线的解析式为 y=(x1)2+k把（-1，0）代入求出k=4则抛物线的解析式为 y=(x1)2+4y=x2+2x+3（2）解：四边形OAP
16、Q是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ/OA， 设 P （t， t2+2t+3 ），则Q（t+1， t2+2t+3 ），将Q点坐标代入y= 32 x+ 32 ，则t2+2t+3 = 32(t+1)+32解得t=0或 12 ，t2+2t+3 的值为3或 154 ，P、Q坐标为（0，3），（1，3）或（ 12 ， 154 ），（ 32 ， 154 ）23【答案】（1）解：因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程 4a+c=0a+c=3 解得： a=1c=4 ；抛物线解析式为： y=x24 ；（2）解：如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点 设BD的解析式为 y=kx
17、+b ，则有 2k+b=0k+b=3 ， k=1b=2 ，故BD的解析式为 y=x2 ；令 x=0， 则 y=2 ，故 M(0，2)（3）解：如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2， AMB=90易知BN=MN=1， 易求 AM=22，BM=2SABM=12222=2 ；设 P(x，x24) ，依题意有： 12AD|x24|=42 ，即： 124|x24|=42解之得： x=22 ， x=0 ，故 符合条件的P点有三个：P1(22，4)，P2(22，4)，P3(0，4) 24【答案】（1）解：将A（2，0），B（-4，0）代入y=-x2+bx+c中，得：4+2b+
18、c=0164b+c=0，解得：b=2c=8，抛物线的方程为y=x22x+8；（2）解：y=x22x+8=(x+1)2+9，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，9）；（3）解：存在，理由：QAC的周长=AC+QA+QC，要使QAC的周长最小，只需QA+QC最小，根据题意，A、B两点关于对称轴x=1对称，直线BC与直线x=1的交点即为Q点，此时QA+QC最小，即AQC周长最小，对于y=x22x+8，令x=0，则y=8，C(0，8)，设直线BC的解析式为y=kx+8(k0)，将点B(4，0)代入，得：4k+8=0，解得：k=2，直线BC的解析式为y=2x+8，当x=1时，y=2（1）+8=6，Q(1，6) 学科网（北京）股份有限公司