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1、 中考数学专项提升复习：二次函数-动态几何问题一、单选题1若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A1B-1C1D3222如图，菱形ABCD的边长是4厘米，B=60，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（） ABCD3已知抛物线y= 14 x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ 3 ，3），P是抛物线y= 14 x2+1上一个动点
2、，则PMF周长的最小值是（）A4B5C23+3D23+24下列函数中，是二次函数的是（）Ay=8x2+1By=8x+1Cy=8xDy=8x2+15如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8动点E从点B出发，沿着BAD在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD6将抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（）Ay=2（x+1）2+3 By=2（x+1）2-3 Cy=2（x-1）2+3 Dy=2（x-1）2-37二次函
3、数 y=x2+4x+3 的图像可以由二次函数 y=x2 的图像平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位8如果y=（a1）x2ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca1且a0D无法确定9如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，BPQ的面积为y cm2则y
4、与t的函数关系图象大致是（）ABCD10函数y=x（x4）是（）A一次函数B二次函数C正比例函数D反比例函数11将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为：（）Ay=3（x+2）2+3By=3（x-2）2+3 Cy=3（x+2）2-3Dy=3（x-2）2-312如图所示，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A
5、BCD二、填空题13如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（xm）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为 14已知点A是抛物线yax24ax4a3（a0）的图象上的一点（1）当a2时，该抛物线的顶点坐标为 ；（2）过点A作ACx轴于点C，以AC为斜边作RtABC和RtDAC，使得BCAD，则BD的最小值为 15抛物线y=x2+bx+c的顶点D在直线y=3x+1上运动，顶点运动时抛物线也随之运动，抛物线与直线x=5相交于点Q，则点Q纵坐标的最大值为 .16如图，抛物线 与 轴交于点C，点D（0，1
6、），点P是抛物线上在第一象限的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 17如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿AD方向以 2cm/s的速度向点D运动，过P点作PEBC交AC于点E，过E点作EFBC于点F，设ABP的面积为S1，四边形PDFE的面积为S2，则点P在运动过程中，S1+S2的最大值为 18如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（5，0）、（2，0）点P在抛物线y=2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m当0m3时，PAB的面积S的取值范围是 三、综合题19如图1，在ABC中，C=90，点D在AC上，且C
7、DDA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动设PQ=x，PQR与ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0x87，87xm时，函数的解析式不同）（1）填空：n的值为_；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围20在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=ax23ax+1 与y轴交于点A（1）求抛物线的对称轴；（2）点B是点A关于对称轴的对称点，求点B的坐标；（3）已知点P(0，2)，Q(a+1,1) ，若线段PQ与抛物线与恰有一个公共点，结合函
8、数图象，求a的取值范围 21已知，抛物线y=ax2+ax+b（a0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且ab（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a=1时，直线y=2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围22如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）、动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动、其中，点M沿OA向终
9、点A运动，点N沿BC向终点C运动、过点N作NPBC，交AC于P，连结MP、已知动点运动了t秒、（1）P点的坐标为（ ， ）（用含t的代数式表示）;（2）试求 MPA面积的最大值，并求此时t的值;（3）请你探索：当t为何值时，MPA是一个等腰三角形？23如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为 (1,0) ，且 OA=OC=4OB ，抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 图象经过 A,B,C 三点. （1）求 A,C 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PDAC 于点 D ，当 PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及 PD 的最
10、大值. 24如图，在直角坐标系中，直线y13x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，以x1为对称轴的抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于点A、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与AOB相似时点P的坐标；（3）若点Q在第二象限内，且tanAQD2，线段CQ是否存在最小值？如果存在直接写出最小值，如果不存在，请说明理由答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】A5【答案】D6【答案】A7【答案】B8【答案】B9【答案】B10【答案】B11【答案】A12【答案】A1
11、3【答案】814【答案】（1）（2，3）（2）315【答案】47416【答案】(1+2,2)17【答案】7218【答案】3S1519【答案】（1）解：如图1，当x=87时，PQR与ABC重叠部分的面积就是PQR的面积，PQ=87，QR=PQ，QR=87，n=S=12（87）2=126449=3249（2）解：如图2，根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0x87时，S=12PQRQ=12x2，当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，m=4当87x4时，S=SAPFSAQE=12APFG12AQEQ，AP=2+x2，AQ=2x2，AQEAQ1R1，AQAQ1=QEQ1R1，
12、QE=45（2x2），设FG=PG=a，AGFAQ1R1，AGAQ1=FGQ1R1，AG=2+x2a，2+x2a107=a87a=49（2+x2），S=SAPFSAQE=12APFG12AQEQ=12（2+x2）49（2+x2）12（2x2）45（2x2）=245x2+5645x3245S=245x2+5645x3245综上，可得S=12x2，0x87245x2+5645x3245，870 时， a+11 ，点Q在点A的右侧（i）如图1，当 a+13 ，即 a2 时，点Q在点B的左侧，结合函数图象，可知线段PQ与抛物线没有公共点；（ii）如图2，当 a+13 ，即 a2 时，点Q在点B的右侧，
13、或与点B重合，结合函数图象，可知线段PQ与抛物线恰有一个公共点当 a0 时， a+11 ，点Q在点B的左侧（i）如图3，当 0a+11 ，即 1a0 时，点Q在点A的右侧，或与点A重合，结合函数图象，可知线段PQ与抛物线恰有一个公共点；（ii）如图4，当 a+10 ，即 a1 时，点Q在点A的左侧，结合函数图象，可知线段PQ与抛物线没有公共点综上所述，a的取值范围是 1a0 或 a2 21【答案】（1）解：抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点M(1，0)，a+a+b=0，即b=2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a(x+12)29a4，抛物线顶点D的坐标为 (12，9a4)；（
14、2）解：直线y=2x+m经过点M(1，0)，0=21+m，解得m=2，y=2x2，则 y=2x2y=ax2+ax2a， 得 ax2+(a2)x2a+2=0，(x1)(ax+2a2)=0，解得x=1或 x=2a2，N点坐标为 (2a2，4a6)，ab，即a2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为 x=a2a=12， E(12，3)， M(1，0)，N(2a2，4a6)， 设DMN的面积为S，S=SDEN+SDEM=12|(2a2)1|9a4(3)|=2743a278a，（3）解：当a=1时，抛物线的解析式为： y=x2x+2=(x12)2+94， 有 y=x2x+2y=2x
15、， x2x+2=2x， 解得： x1=2，x2=1，G(1，2)，点G、H关于原点对称，H(1，2)，设直线GH平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，=14(t2)=0，t=94，如图， 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为(1，0)，把(1，0)代入y=2x+t，t=2，当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是 2t94.22【答案】（1）解：6t；43 t（2）解：延长NP交x轴于Q，则有PQQA设MPA的面积为S，S 12 MAPQ 12 （6t） 43 t 23 t24t （0t6）当t 3时，S的最大值为6（3）解： 若MPPA PQMA
16、MQQAt 3t6 即t2 若MPMA 则 MQ62t PQ 43 t PMMA6t 在RtPMQ 中 PM2MQ2PQ2 （6t）2（62t）2（ 43 t）2t 10843 若PAAM PA t AM6t t6t t 94综上所述， t2或t 10843 或t 9423【答案】（1）解：OAOC4OB4， 故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，4）（2）解：抛物线的表达式为： ya（x+1）(x4)=a(x23x4) ， 即4a4，解得：a1，故抛物线的表达式为： yx23x4（3）解：直线CA过点C，设其函数表达式为： ykx4 ， 将点A坐标代入上式并解得：k1，故直线CA的表达式为
17、：yx4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，OAOC4，OACOCA45 ，PH/y轴，PHDOCA45 ，设点 P（x，x23x4） ，则点H（x，x4），PD22（x4x2+3x+4）=22x2+22x22 0，PD有最大值，当x2时，其最大值为 22 ，此时点P（2，6）.24【答案】（1）解：直线y13x+1与x轴交点为A，点A的坐标为（3，0），抛物线的对称轴为x1，点C的坐标为（1，0），抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于点A、C，抛物线为y（x+3）（x1）x22x+3；（2）解：抛物线yx22x+3的对称轴为x1，点D的坐标为（1，0），当ADE90时，ADEAOB此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，坐标为（1，4）；当AED90时，AEDAOB过点P作PGAC于点G，则AEDPGD于是GDPGDEAEOBOA13，PG3GD即：t22t+33（1t），解得 t12，t23（不合题意，舍去）当t2时，22+22+33，所以此时点P的坐标为（2，3）综上所述，点P的坐标是（1，4）或（2，3）；（3）存在，CQ的最小值为372-52 学科网（北京）股份有限公司