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1、 中考数学专项提升复习：一次函数-动态几何问题一、单选题1如图，在平行四边形ABCD中，点E从A点出发，沿着ABBCCD的方向匀速运动到D点停止在这个运动过程中，下列图象可以大致表示AED的面积S随E点运动时间t的变化而变化的是（） ABCD2如图，点C的坐标为(3，4)，CAy轴于点A，D是线段AO上一点，且OD=3AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y= 13 x交于点E，则CDE的面积（） A逐渐变大B先变大后变小C逐渐变小D始终不变3一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交于点 P ，将一次函数图象绕着点 P 转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来
2、增加2，则转动后得到的一次函数图象与 x 轴交点横坐标为（） A3B3C3或 3D6或 64如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=3x+3 ，直线 l2：y=x3 与 x 轴分别交于点 A ， B ，且 l1 与 l2 交于点 C ，若点 M(2m+2，m) 在 ABC 的内部（不包括边界），则m的值可能为（） A12B12C15D05如图，函数y=mx4m（m是常数，且m0）的图象分别交x轴、y轴于点M，N，线段MN上两点A，B（点B在点A的右侧），作AA1x轴，BB1x轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1+OB14，则OA1A的面积S1与OB1B的面积S2的大小关系是（）AS1S2BS
3、1=S2CS1S2D不确定的6平面直角坐标系中，已知A(-3，0)、B(9，0)、C(0，-3)三点，D（3，m）是一个动点，当 ACD 周长最小时， ABD 的面积为()A6B9C12D157如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿BCDA运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（） ABCD8以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与O相交，则b的取值范围是（）A0b22B22b22C23b23D22b229如图，直线AB：y=-3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C(-1，0)，D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时
4、针旋转90得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为() A10B17C5D2710如图，在RtABO中，ABOB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（） AS=t(0t3)BS= 12 t2(0t3)CS=t2(0t3)DS= 12 t2-1(0t3)11在数轴上，点 A 表示2，点 B 表示 4.P,Q 为数轴上两点，点 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，点 Q 到达原点 后，立即以原来的速度返回，当点 Q 回到点 B 时，点 与
5、点 Q 同时停止运动设点 运动的时间为 x 秒，点 与点 Q 之间的距离为 y 个单位长度，则下列图像中表示 y 与 x 的函数关系的是（） ABCD12已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点A（5,0），OB= 45 ，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（） A（0,0）B（1， 12 ）C（ 107,57 ）D（ 65,35 ）二、填空题13如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，2)，点B是x轴上的一个动点，始终保持ABC是等边三角形(点A，B，C按逆时针排列)，当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是 .随着点B在x轴上移动，
6、点C也随之移动，则点C移动所得图象的表达式是 .14如图，在ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为 ，线段BC的长为 15如图，直线y= 12 x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ若OQC是等腰直角三角形，则t的值为 16已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x2上一个动点，当|PBPA|值最大时，点P的坐标为 17如图，把正方形AOBC 放在直角坐标系内，
7、对角线AB、OC相交于点D点C的坐标是（-4，4），将正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上时，线段AD扫过的面积为 18如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使BAC=90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是 三、综合题19直线y=kx+b与反比例函数y= 6x （x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标20已知：正比例函数ykx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AHx
8、垂足为H，点A的横坐标为3，SAOH3（1）求点A坐标及此正比例函数解析式； （2）在x轴上能否找到一点P使SAOP5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由 21在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：y=kx+b 与直线 y=3x 平行，且过点 A(2，7) （1）求直线 l1 的表达式； （2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点直线 l2 与直线 l1 关于y轴对称，直线 y=m 与直线 l1，l2 围成的区域W内（不包含边界）恰有6个整点，求m的取值范围 22如图，直线L：y=- 12 x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x
9、轴向左移动（1）求A、B两点的坐标；（2）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时COMAOB，并求此时M点的坐标23如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，其中AB、AD、BC的长（单位：cm）满足式子AB8+|AD24|+(BC26)2=0动点P从点A出发，以每秒1cm/s速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）求AB、AD、BC的长；（2）设梯形ABQP的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，PQ=CD
10、24如图1，在平面直角坐标系中，直线 l ： y=34x+32 与 x 轴交于点A，且经过点B（2，m），点C（3,0）. （1）求直线BC的函数解析式；（2）在线段BC上找一点D，使得ABO与ABD的面积相等，求出点D的坐标；（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；（4）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E,再沿线段EA以每秒 2 个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值. 答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】C4【答案】C5【答案
11、】A6【答案】C7【答案】B8【答案】B9【答案】B10【答案】B11【答案】B12【答案】C13【答案】( 3 ，1)；y 3 x214【答案】2；2315【答案】2或416【答案】（1，3）17【答案】618【答案】y=x+119【答案】（1）解：y=kx+b与反比例函数y= 6x （x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），m=2，n=1，A（2，3），B（6，1），则有 2k+b=36k+b=1 ，解得 k=12b=4 ，直线AB的解析式为y= 12 x+4（2）解：如图当PAOD时，PAOC，ADPCDO，此时p（2，0）当APCD时，易知PDACDO，直线AB的解析式为
12、y= 12 x+4，直线PA的解析式为y=2x1，令y=0，解得x= 12 ，P（ 12 ，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（ 12 ，0）20【答案】（1）解：如图， 过A作AHx垂足为H，点A的横坐标为3OH=3AOH的面积为312OHAH3AH2点A在第四象限A（3，-2），把A（3，-2）代入ykx，得3k-2解得： k=23正比例函数解析式为y- 23 x；（2）解：设P（t，0），即 OP=|t|AOP的面积为512OPAH=12|t|25t5或t-5能找到一点P使SAOP5，P点坐标为（5，0）或（-5，0）21【答案】（1）解：直线 l1： y=kx+b 与直线
13、 y=3x 平行 直线 l1： y=3x+b又直线 l1 过点A（2，7）7=32+b ，即 b=1直线的解析式为 y=3x+1（2）解：直线 l1： y=3x+1直线 l1 与x轴的交点为（ 13 ，0），与y轴的交点为（0，1）设直线 l2 的解析式为 y=k1x+b1直线 l2 与直线 l1 关于y轴对称直线 l1 与x轴的交点为（ 13 ，0），与y轴的交点为（0，1）0=13k1+b11=b1 解得 k1=3b1=1故可画出如下图所示的函数图象当 m0 ，由图像可知m值越小所围的区域越大当 m=4 时，整点有（0，0）、（0，-1）、（0，-2）、（0，-3）、（1，-3）、（-1，
14、-3）恰好6个整点当 m=3 时，只有（0，0）、（0，-1）、（0，-2）三个整点，（0，-3）、（1，-3）、（-1，-3）这三个点正好在边界上故 4m3 时恰好有6个整点故由对称性可知当 5m6 ，所围成的区域也恰好有6个整点综上所述： 4m3 或 54时，OM=AMOA=t4，SOCM=124(t4)=2t8；（3）解：OC=OA，AOB=COM=90，只需OB=OM，则COMAOB，即OM=2，此时，若M在x轴的正半轴时，t=2，M在x轴的负半轴，则t=6.故当t=2或6时，COMAOB，此时M(2，0)或(2，0).23【答案】（1）解：AB8+|AD24|+(BC26)2=0，A
15、B80，|AD24|0，(BC26)20，AB-8=0，AD-24=0，BC-26=0，AB=8，AD=24，BC=26；（2）解：由题意得AP=t，BQ=BC-CQ=26-3t，S=12（AP+BQ）AB=12（t+26-3t）8=-8t+104（0t263）；（3）t=6或724【答案】（1）解：将点B（2，m）代入 y=34x+32 得m=3 B(2，3)C(3，0)设直线BC解析式为 y=kx+b 得到 2k+b=33k+b=0k=3b=9直线BC解析式为 y=3x+9（2）解：如图，过点O作 OD/AB 交BC于点D SABC=SABD， kAB=kOD=34直线OD的解析式为y=
16、34 x，联立方程组y=34xy=3x+9解得 x=125y=95D(125,95)（3）解：如图，当P点在y轴负半轴时，作 M1NOP 于点N， 直线AB与x轴相交于点A，点A坐标为（-2，0），APO+PAO=90，APO+PNM1=90PAO=PNM1，又AP=PM1，POA=PNM1=90AOP PNM1，PN=OA=2，设OP=NM1=m，ON=m-2M1(m，2m)代入y=3x+9解得 m=72M1(72,32)如图，作 M2HOP 于点H可证明AOP PHM2设HM2=n，OH=n-2M2(n,n2)代入y=3x+9解得 n=114，M2（ 114 ， 34 ）综上所述 M1(72，32) 或M2（ 114 ， 34 ）（4）解：如图， 作射线AQ与x轴正半轴的夹角为45，过点B作x轴的垂线交射线AQ于点Q，作 EKAQ 于点K，作 BTAQ 于点T，CAQ=45BGx轴，B（2，3）AG=4，AQ=4 2 ，BQ=7，t= BE1+AE2 =BE+EKBT，由面积法可得： 12AQBT=12BQAG12 4 2 BT= 12 74，BT= 722因此t最小值为 722 . 学科网（北京）股份有限公司