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1、 中考数学专项提升复习：二次函数图像与系数的关系一、单选题1一次函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c(a0) 同一直角坐标系内的图象是（）ABCD2如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在(0，2)和(0，1)之间（不包含这两点），对称轴为直线x1在下列结论中： abc0；16a+4b+c0；4acb28a；13 a 23 ；bc正结论的个数为（）A1B2C3D43如图是抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 图像的一部分，抛物线的顶点坐标 A(1，3) ，与 x 轴的一个交点 B(4，0) ，有下列结论：2a+b=0 ；abc0 ；方
2、程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；当 y0 时， 2x4 其中正确的是（）ABCD4如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象经过点 (1,2) ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1 ， x2 ，其中 2x11 ， 0x20 ；4a2b+c0 ；2ab4ac . 其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个5如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论： b24ac0；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c=0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而减
3、小.其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个6二次函数yx22x5有A最大值5B最小值5C最大值6D最小值67已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点A（1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（） Ac3Bb1Cn2Dm 8已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，现有下列结论：abc0 b24ac0 c0，则其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个9在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b的图象可能是（） ABCD10已知函数 y=ax2+bx+c(a0) 的对称轴为直线 x=4 若 x1，x2 是方程 ax
4、2+bx+c=0的两个根，且 x1x2，1x20B10x19Cb24ac011已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y=cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）ABCD12抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）ABCD二、填空题13函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0；其中正确的个数有 个 14我们把横坐标与纵坐标相等的点叫做等点，如（3，3），（1，1）经
5、过等点的函数叫做等点函数，如一次函数yx+6经过等点（3，3），那么它就是一个等点函数，请你写一个二次函数，使它满足：开口向上次；是一个等点函数，符合条件的二次函数可以是 . 15二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象经过点 (2,0) ， (x0,0) ， 1x00 ；2ab10 ；2a+c0 ；a3b .（填序号即可）16已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列4个结论：abc0；3a+c0；a+b2+c40；6ab+c0其中正确的结论有 17抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断：abc0；b24ac0；5a2b
6、+c0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2，其中正确判断的序号是 18如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是 x=1 ，且过点 (3,0) ，下列说法：abc0 ；2ab=0 ；若 (5,y1),(3,y2) 是抛物线上两点，则 y1=y2 ；4a+2b+c3 ，过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B ，交 y 轴于点 A ，且 AB=3PA ，求此抛物线的表达式. 23已知二次函数 y=(k2+1)x22(2k1)x+1 （1）若二次函数图象经过点 ( 1 ， 1 ) ，则 k 的值为 。（2）若二次函数图象不经过第三象限，则 k
7、的取值范围为 24二次函数 与直线 交于点P（1，b）（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】B4【答案】D5【答案】B6【答案】D7【答案】D8【答案】B9【答案】C10【答案】B11【答案】B12【答案】B13【答案】214【答案】yx22x+115【答案】16【答案】17【答案】18【答案】19【答案】（1）解：由题意，有 且 ，解之得 或 .（2）解：当 时，二次函数有最低点，此时 ，最低点为（0，0），且当 时，y随x的增大而增大.（3）解：当 时，抛物线有最大值，最大值为0，且当 时，
8、y随x的增大而减小.20【答案】（1）向上；（1，-4）（2）解：（3，0）、（1，0）；（0，3）（3）解：二次函数：yx22x3（x1）24，列表：x-10123y0-3-4-30描点并连线，如图所示：21【答案】（1）解：a=10，抛物线开口向上，当x=0时，y=02+（b1）05=5，它与y轴的交点坐标为（0，5）（2）解：抛物线的对称轴为x=1， b2a = b121 =1，解得b=1，故抛物线的解析式为y=x22x5；图象如下：（3）解：b3，抛物线的对称轴x= b2a = b12 1，对称轴在点P的左侧，直线PAy轴，且P（1，c），BP=2PA，点B的坐标为（3，c），把点B（
9、3，c）、P（1，c）代入抛物线解析式y=x2+（b1）x5得，9+(b1)(3)5=01+(b1)(1)5=0 ，解得 b=5c=8 ，抛物线所对应的二次函数解析式为y=x2+4x5；或：点B（3，c）、P（1，c），BP的中点（2，c）在抛物线的对称轴上， b2a = b12 =2，解得b=522【答案】（1）解：抛物线经过点 P(2,b) ， b=22+2(b1)2+3c ，可得 b+c=83 .（2）解：由题可知，对称轴为直线 x=b1b3 ，b12 ，即点 P 在对称轴左侧；AB=3PA ，PB=2PA=4 ，2(b12)=4 ，解得 b=5 ，由（1）得 b+c=83 ，c=73 ，抛物线表达式为 y=x2+8x7 .23【答案】（1）-26（2）k1224【答案】（1）解：由题意，有 ，解之得 ， （2）解：二次函数的解析式为 ，开口向下，当 时，函数y随x的增大而减小 学科网（北京）股份有限公司