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1、2020-2021学年吉林四平九年级下数学月考试卷一、选择题1.一15的相反数是（）A.15 B.-15 C.-D.15 152.将有理数682000000用科学记数法表示，正确的是（）A.68.2 x 108 B.6.82 x 108 C.6.82 x 107 D.6.82 x 1093.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）4.下列运算中，正确的是（）A.a5+a5=2a10 B.3a3-2a2=6a6 C.a6 4-a2=a3 D.（2a6）2=4a2/?25.如图，在Rt 力BC中，B=9 0 ,分别以A,C为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧,两弧
2、相交于点M，N,连接M N,与AC,BC分别相交于点D,E,连接A E,当=3,4C=5时，AABE的周长为（）D.86.如图，四边形4BCC内接于。，NA=110。，则M O D 的度数是（B.110C.1200D.1400二、填空题分解因式：2n2-8=.不等式2x-1 5的解集为.自来水公司为某小区4 改造供水系统，如图沿路线4。铺设管道和B。衔接（4。1 B0）,路线最短，工程造价最低，其 数 学 根 据 是.一元二次方程-/+3x+1=。的根的判别式的值是,一副常规直角三角板如图摆放，且ABC D,则41的度数为.乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人.设甲组原有x人，乙
3、组原有试卷第2页，总31页y人,则 可 列 方 程 组 为.如图，小树A B 在路灯。的照射下形成的影子为BC.若树高力B =2m,树影2 C =3 7 n,树与路灯的水平距离B P =4.5 m.则路灯的高度O P 为 m.如图，在半圆。中，半径。力=2,C,。两点在半圆上，若四边形O A C D 为菱形，则图中 阴 影 部 分 的 面 积 是 (结果保留根号和必.三、解答题先化简，再求值：2 b 2 +(a +b)(a b)-(a -b)2,其中a=g,b=6.从甲、乙、丙、丁4 名同学中随机抽取同学担任环保志愿者.(1)若随机抽取1 名，则 恰 巧 是 甲 同 学 的 概 率 是；(2)
4、若随机抽取2 名，求甲同学在其中的概率(用画树状图法或列表法求解).扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完3 0 0 本图书所用的时间与卓玛清点完2 0 0 本图书所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点1 0 本图书，求卓玛平均每分钟清点图书的数量.如图，在4 B C 中，A C=BC=A D,A C DE=ZB,求证:A DE=B C D.图 、图均是6X6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1,点力，B 均在格点上.在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.(1)在图中以线段4B为边画一个等腰三角形4
5、 B C,且顶角为钝角；(2)在图中以线段EF为边画一个轴对称四边形E F M N,使其面积为9.如图，星期天小明到三水森林公园游玩，他站在距离纪元塔塔脚B点30米远的地方(A点)，抬头仰望纪元塔，看到塔尖C时仰角为40。，假设小明的眼睛。点处距离地面的高度为1.6米，请你求出纪元塔的高度(参考数据：sin40 0.64,cos40 0.77,tan40 x 0.84).如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为(2,6),直线4By轴，且与轴交于点反反比例函数y=E(x 0)的图象经过点4和点P.(1)求反比例函数的解析式;(2)连接AP,B P,若AABP是以力B为底的等腰三角形，求点P的坐标
6、.某中学全校学生参加了“交通法规 知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：6 0 x 7 0；8：70 x 80；C：80%90；D：90%100.试卷第4页，总31页(1)请将条形统计图补充完整;(2)在扇形统计图中，计算出D：9 0 W x 4 1 0 0 这一组对应的圆心角是 度;(3)所抽取学生成绩的中位数在 组内；(4)若该学校有1 5 0 0 名学生，估计这次竞赛成绩在4 6 0 W x 1 时，什么时候甲乙两队相距1千米？【操作】(1)如图，在矩形A B C D 中，E 为对角线4 c 上的一点(不与点4 重合)将 4 O E 沿射线4
7、B 方向平移到A B C F 的位置，点E 的对应点为点F,连接EF,则图中的平行四边形共有 个；【探究】(2)如图，在矩形ABCD中，E为对角线4 c 上一点(不与点4 重合).将 4。后沿射线4 8 方向平移到4 8。尸的位置，点 1 的对应点为点凡过点E作EGBC交FB的延长线于点G,连接4 G.求证：四边形4GFC是平行四边形；【拓展】(3)将图中的ABC尸沿BC翻折得到A B ,连接G户，其他条件不变，如图.当GF最短时，若4B=4,BC=2,直接写出四边形BFCF的周长.如图，在RtAABC中，乙4BC=90。，4B=4,BC=2.点P在AC上以每秒遥个单位长度的速度向终点C运 动
8、.点 Q沿8 4 方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接P Q,以PQ,BQ为邻边作QPQBM.当点P停止运动时，点Q也随之停止运动.设点P的运动时间为t(s),oPQBM与AABC重叠部分图形的面积为S.(1)点P到边4B的距离是，点P到边BC的距离是(用含t 的代数式表示)；(2)当点M落在线段BC上时，求t 的值;(3)求S与t之间的函数关系式;(4)连接M Q,当MQ与ABC的一边垂直时，直接写出t 的值.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁 =1/+6%+5与轴交于4(1,0),B(5,0)两点,点。是抛物线上横坐标为6的点.点P在这条抛物线上，且不与4 D两点重
9、合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q,过点Q作QF垂直于y轴，点尸在点Q的右侧，且QF=2,以QF,QP为邻边作矩形Q P E F.设矩形QPEF的周长为d,点P 的横坐标为rn.试卷第6 页，总 31页(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1:2两部分时m的值;(3)求d与m之间的函数关系式及d随血的增大而减小时d的取值范围；(4)当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出m的值.参考答案与试题解析2020-2021学年吉林四平九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答 案】A【考 点】相反数【解 析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可
10、得一个数的相反数.【解 答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，-15的相反数是15.故选42.【答 案】B【考 点】科学记数法-表示较大的数【解 析】科学记数法的表示形式为a x io n的形式，其中71为 整 数.确 定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【解 答】解：科学记数法的表示形式为a X 10”的形式，其中lW|a|1 0,n为整数.有理数682000000用科学记数法表示为6.82 x 108.故选B.3.【答 案】A【考 点】简单组合体的三视图【解 析】找到从左面看所得到
11、的图形即可.【解 答】解：从左边看去得到的图形如图所示.4.【答 案】试卷第8 页，总 31页D【考点】整式的混合运算【解析】根据整式运算即可求出答案.【解答】解：A,a5+a5=2a5,故力错误；B,3a3-2a2=6a5,故B错误；C,a6 4-a2=a4,故C错误；D,(-2ab)2=4a2b2,故。正确.故选D.5.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质勾股定理【解析】根据勾股定理求得BC=4,由中垂线的性质得4E=C E,从而由 ABE的周长=AB+BE+EB=AB+BE+EC=AB+BC 得出答案.【解答】解：在R M A B C中，Z.B=90,AB=3,AC=5,BC=V52-
12、32=4,；MN是线段AC的垂直平分线，,AE=CE,：.48岳的周长=48+4+8岳=AB+CE+BE=AB+BC=3+4=7.故选C.6.【答案】D【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】依据圆内接四边形的性质求得NC的度数，然后再求得NBOD的度数即可.【解答】解：四边形4BC。内接于。0,，乙4+=180,ZC=180-110=70,4BOD=24c=140.故选D.二、填空题【答案】2(n 4-2)(n-2)【考 点】因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解 析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=2(n2-4)=2(n+2)(n 2).故答案为：2(
13、n+2)(n-2).【答 案】%3【考 点】解一元一次不等式【解 析】不等式可化为2 x 6,利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以2,不等号的方向不变.【解 答】解：不等式2x l 5,2x 5+1,2x 6,解得x 3.故答案为：x 3.【答 案】垂线段最短【考 点】垂线段最短【解 析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短.据 此 作 答.【解 答】解：数学根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短.故答案为：垂线段最短.【答 案】13【考 点】根的判别式【解 析】直接把a=-l,b=3,c=1代入4=炉一 4ac中计算即可.【
14、解 答】解：a=-1,b=3,c=1,：.4=32-4x(-1)x 1=13.故答案为：13.【答 案】105【考 点】平行线的性质三角形的外角性质【解 析】试卷第10页，总31页利用平行线的性质得到/2=/。=45。，然后结合三角形外角定理来求N1的度数.【解答】AB/CD,40=45,z2=ZD=45.Z.1=Z.2+Z3,Z.3=60,.z l=z2+z3=45+60=105.故答案为：105。.【答案】(x=2y,(x y=15【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题中的等量关系有：乙 组人数是甲组人数的一半；甲组人数比乙组多15人.【解答】解：根据乙组人数是甲组人数的一半，
15、可得方程为 =2y；根据甲组人数比乙组多15人，可得方程为x-y=1 5,所以可列方程组为t=2%(x y=15.故答案为：仁”15.【答案】5【考点】相似三角形的应用【解析】根据在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变建立等量关系即可求解.【解答】解：:AB=2m,BC=3m,BP=4.5m,.PC=BP+BC=7.5m.丁 ZkOPC ABC,.,.OP=一PC,un nJ0P=一7.5,AB BC 2 3OP=5m.故答案为：5.【答案】2TT-2V3【考点】菱形的性质求阴影部分的面积等边三角形的性质与判定【解析】连接。C,A D,证明。/!。是等边三角形，进而求出4 0 的长，
16、求出菱形的面积，进而求出阴影部分的面积.【解答】解：如图，连接0C,AD.：四边形04CD是菱形，月 一 04=0C,是等边三角形，0A=2,0E=1,AE=遮，AD=2V3,/.菱形。4C。的面积是:x 2 x 273=2V3,阴影部分的面积是2兀-2b.故答案为：2TT 23三、解答题【答案】解：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=2b2+a?_/_ Q2 一 炉+2ab=2ab,a=-,b=6,3*,*原式=2 x x(6)=-4.【考点】整式的混合运算一一化简求值【解析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，再进一步合并同类项，最后代入求得数值即可.【解答】解：2b2+(a+h)
17、(a-b)-(a-b)2=2b2+a2-Z 72-a2-b2+2ab=2ab,当a=g,b=-6,原式=2 x i x(-6)=-4.【答案】试卷第12页，总31页14(2)画树状图为:开始T/N /T/T甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙共有12种等可能的结果数，其中2名同学中有甲同学的结果数为6,所以甲同学在其中的概率为去【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】(1)直接利用概率公式求解即可；(2)先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：(1)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学担任环保志愿者,若随机抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是;.4故
18、答案为:4(2)画树状图为:开始否甲Z乙K丙共有12种等可能的结果数，其中2名同学中有甲同学的结果数为6,所以甲同学在其中的概率为今【答案】解：设卓玛平均每分钟清点图书的数量为支 本,则扎西平均每分钟清点(x+10)本图书，由题意列方程,得缓=篝，解得x=20,经检验，尤=20是方程的解.答：卓玛平均每分钟清点图书的数量为20本.【考点】分式方程的应用【解析】设卓玛平均每分钟清点图书的数量为x本，则扎西平均每分钟清点图书的数量为(x+10)本，根据卓玛清点完200本图书所用的时间与扎西清点完300本图书所用的时间相等这个条件可列分式方程，求解即可.【解答】解：设卓玛平均每分钟清点图书的数量为支
19、本，则扎西平均每分钟清点(+10)本图书，由题意列方程，得 到=嘿，X X+1O解得x=20,经检验，x=20是方程的解.答：卓玛平均每分钟清点图书的数量为20本.【答案】证明：AC=BC,Z.A=Z.B,/乙CDE=L B,且4CDE+/EDA+4CDB=180。，乙 B+乙 DCB+4 CDB=180,4EDA=4DCB,在ZMOE和BCD中，Z.A=4B,AD=BC,./.EDA=Z.DCB,ADE=BCD(AS A).【考点】全等三角形的判定三角形内角和定理【解析】【解答】证明：AC=BC,Z.A=Z.B,：上CDE=乙B,且NCDE+/.EDA+乙CDB=180,乙 B+乙 DCB+
20、4 CDB=180,乙EDA=4DCB,在 ADE和BCD中，Z.A=乙B,AD=BC,Z.EDA=Z.DCB,：.ADE=BCD(ASA).【答案】解：(1)如图，等腰三角形48。即为所求.试卷第14页，总 31页(2)如图，四边形E F M N 即为所求.F M图【考点】作图一应用与设计作图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，等腰三角形A B C 即为所求.(2)如图，四边形E F M N 即为所求.F M图【答案】解：如图，过点。作D F _ L B C 于点F,则LF=AB=30,BF=AD=1.6,由题意，得NCDF=40。，Z.DFC=90.在Rt A CDF中，CF=DF
21、-tanNCDF=30 X tan40 25.2,所以 CB=CF+BF=25.2+1.6=26.8.答：纪元塔的高度约为26.8米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图，过点。作CF1.BC于点F,则OF=AB=30,BF=AD=1.6,由题意，得4CDF=40,Z.DFC=90.在Rt CDF中，CF=DF-tanzCD/7=30 x tan40 25.2,所以 CB=CF+BF=25.2+1.6=26.8.答：纪元塔的高度约为26.8米.【答案】解：(1)因为反比例函数y=(x 0)的图象经过点4且点4的坐标为(2,6),所以=2 x 6 =12,所以反比例函
22、数的解析式为y=茎(2)如图，过P作P H 1 4 B于从试卷第16页，总31页因为 ABP是以力B为底的等腰三角形，所以AH=BH.因为4(2,6),5(2,0),所以“(2,3),所以P的纵坐标为3,因为P在反比例函数y=苫上，所以P的横坐标为4,即点P的坐标为(4,3).【考点】待定系数法求反比例函数解析式等腰三角形的性质：三线合一反比例函数图象上点的坐标特征【解析】(1)将(2,6)代入反比例函数丫=：(%0)的解析式中，求出匕 即可得到反比例函数的解析式；(2)求出P的纵坐标为3,代入y=苫，可得P的横坐标为4.【解答】解：(1)因为反比例函数y=0)的图象经过点A,且点4的坐标为(
23、2,6),所以 k=2 x6 =12,所以反比例函数的解析式为y=y.(2)如图,过P作PH 1 AB于H.因为 ABP是以力B为底的等腰三角形,所以AH=BH.因为4(2,6),5(2,0),所以“(2,3),所以P的纵坐标为3,因为P在反比例函数y=苫上，所以P的横坐标为4,即点P的坐标为(4,3).【答案】解：(1)本次抽取的学生有12+20%=60(人),C 组学生有60-6-12-18=24(人)，补全条形统计图如下：C(4)1500 x 2=150(人).答：这次竞赛成绩在4：60 Wx 70组的学生有150人.【考点】条形统计图扇形统计图中位数用样本估计总体【解析】(1)根据8组
24、人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数；(2)用360。乘以。组人数所占比例即可；(3)根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；试卷第18页，总31页(4)根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60%70组的学生有多少人.【解答】解：(1)本次抽取的学生有12+20%=60(人),C组学生有60-6-1 2-18=24(人)，补全条形统计图如下：(2)0：90 久 100这一组对应的圆心角是360 X =108.60故答案为：108.(3)一共有60个数据，中位数是第30,31个数据的平均数，而第30,
25、31个数据均落在C组，故所抽取学生成绩的中位数落在C：80 x 2=150(人).答：这次竞赛成绩在4：60 Wx 1时，甲队与学校的距离的函数表达式为s*=k t+b.把点(1,2),(2,10)代入5尹=祝+:得&%解得 二 曾A当t 2 1时，甲队与学校的距离的函数表达式为s 尹=8 t-6.由(2)可知，Sz与t之间的函数关系式为Sz=5 t-2.根据题意，得 18t-6-(5 t-2)|=1 或 5t-2 =10-1.解得t=1或I或蓝.答：当t=1或3或苦小时的时候，甲乙两队相距1千米.【考点】图表信息题根据实际问题列一次函数关系式一次函数的应用【解析】分别求出甲队在队员受伤前后所
26、行走的路程，以及相应的时间，根据路程、速度和时间之间的关系即可求出速度.首先求出乙队的速度，然后根据路程、速度和时间之间的关系即可求出关系式.分别求出当t N l 时甲、乙的函数关系式，然后根据卜尹-s j =l 即可求出t的值.【解答】解：（1）根据图象可知，甲队在队员受伤前，行走的路程为2千米，所用时间为0.5小时,所以甲队在队员受伤前的速度是1=4 （千米/时）.甲队骑上自行车后走的路程为10-2=8（千米），所用时间为2-1=1（小时），所以甲队骑上自行车后的速度为8+1=8（千米/时）.故答案为：4；8.（2）24分钟=0.4小时，/.乙队的速度为公篇=5 （千米/时）.*.*s乙5
27、（t 0.4）=5t 2,，S7与t之间的函数关系式为S/=51一2.（3）设当t 1时，甲队与学校的距离的函数表达式为s尹=kt+b.把点（1,2）,（2,10）代入S/=k t+b,当t 2 1时，甲队与学校的距离的函数表达式为s 印=8 t-6.由（2）可知，Sz与t之间的函数关系式为Sz=5 t-2.根据题意，得 18t-6-（5t-2）|=1 或 5t-2 =10-1.解得t=1或|或号.答：当t=1或g或蓑小时的时候，甲乙两队相距1千米.试卷第20页，总31页【答案】3(2)证明：由平移，得BF4E,BF=AE.：EG/BC,四边形BCEG是平行四边形，CE=BG,：.AC=FG,
28、：AC/FG,四边形AGFC是平行四边形.(3)解：四边形BFCF的周长为4遍.理由如下：如图，连接BD交4c于点0,作BKJ.AC于K,FH 工 BG于H.DG四边形力BC0是矩形，AABC=90,AB=4,BC=2,AC=7AB2+BC2=V42+22=2倔,/-AB-BC=-AC-BK,2 2：.BK=,：.OK=y/OB2-B K2、(佝 2-(W)2=平：四边形AGFC是平行四边形，GF=AC=2后：BF=BF,：.假设BF=X,则8G=2V 5-X,/AC/GF,：.LBOK=LHBF,：BKO=/.FHB=90,FHB BKO,F _ H _ _ BH _ BF.BK O K O
29、B9HnF,W BH X即 巫=垣=赤，FH=x,=|x,G/7=BG-F/7=2V5-x-|x =2V5-1x,GF=y/FH2+GH2=J g z）2+（2 V 5-1 x）2一32病当 =二 冢=通 时，GF的值最小，2XT此时点尸与。重合，四边形BFCF的周长为4遍.【考点】平行四边形的判定平移的性质相似三角形的性质与判定平行四边形的性质勾股定理二次函数的最值翻折变换(折叠问题)【解析】根据平移的性质来解释即可.根据平移的性质和平行四边形的判定来解答即可.根据平行四边形和矩形的性质，相似三角形的判定和性质来解答即可【解答】(1)解：图中的平行四边形3个.理由如下：,/将4 4DE沿射线
30、AB方向平移到A BCF的位置，A D EM ABCF,DE/CF,AE/BF,DE=CF,AE=BF,：.四边形DEFC,力BFE是平行四边形，又四边形4BCD是矩形，/.共有3个平行四边形.故答案为：3.(2)证明:由平移，得BFAE,BF=AE.：EG I IBC,：.四边形BCEG是平行四边形，CE=BG,：.AC=FG,试卷第22页，总 31页/AC/FG,/.四边形4GFC是平行四边形.(3)解：四边形BFCV的周长为4理由如下：如图，连接BD交4C于点。，B K LAC-K,FH L BG于H.DG四边形ABC。是矩形，/.ABC=90,AB=4,BC=2,：.AC=7AB2 +
31、BC?=V42+22=2V5.,?-AB-BC=-AC-BK,22 RDKI ,OK=yJOB2-B K2=武）2-（卓）2=管四边形4GFC是平行四边形，GF=AC=25,/BF=BF,假设BF=x,则BG=2/5 x,/AC/GF,：.乙BOK=CHBF,.,Z,BKO=Z.FHB=90,J W H B *B K O,_ BH _ BF,BK-O K 一 OBn nFrH BH x即 百=还=而，5 SFH=-x,BH=-x,5 5GW =BG-BH=2V5-x-|x =2V5-|x,GF=y/FH2+GH28 5X,216,32V5 x2-x+20、5 5-3 2后当=一 二 =通 时，
32、G V 的值最小,2XT此时点F与。重合，四边形BFCF，的周长为46.【答案】t,4-2t(2)当点M落在线段8C上时，四边形PMBQ是平行四边形,J PM/BO,PM 上 BC,J四边形PMBQ是矩形，PQ 1 AB,/.PQ=3 AQ=2t,/BQ=3/.AB=t+2t=4,解得t=i(3)当 0 时4-3-P Q B M ABC重 叠 面 积 为S平行四边形PQBM，S=S平行四边形PQBM=PE-BQ,由(1)可知IPE=t,BQ=3S=t2f当g e t s 2时，设PM交BC于点N,如图,则 口 PQBM VA ABC重叠面积为S版阶a.，S=S梯形PQBN=I(PN+BQ)x
33、BN,试卷第24页，总 31页由(1)可知，BN=t,BQ=3 PN=4 231S=2 x(4 2t+t)x t=-*+23综上所述，S=产（。马），一 产+2唔 鹏 2）.(4)如图,当Q M 14B时，则QMBC,由(1)得 AE=2t,BQ=t,：PM/EQ,E P/M Q,且 QMJ.AB,/.四边形EPMQ是矩形，EQ=PM=BQ=t,AB=AE+EQ+BQ=4t=4,解得t=1.当 QM1AC时，如图，延长QM交4c于X,4MPX=U,PM=BQ=3PX=PM-cosZ.MPX=又：AP=V5t,AX=t,：.AQ=-=-t,co sz.i4 2又QB=t,9J AB=4Q+BQ=
34、(=4,解得t=I.综上所述，当MQ与AABC的一边垂直时，t=g或t=1.【考点】勾股定理锐角三角函数的定义动点问题矩形的判定与性质四边形综合题平行四边形的面积梯形的面积【解析】过P作P E 1 A B,根据勾股定理和三角形函数来解答即可.根据矩形的判定和性质来解答即可.分情况来讨论并根据题意画出图形，根据图形来解答即可.需要分类讨论，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答.【解答】解：（1）过P作PE _L AB于点E,如图，由题意可知AP=%3 AB=4,BC=2,=9 0。,AC=/AB2+BC2=2V5,cos乙4=,sin乙4=,5 5/.PE=AP-sinz.i4=V
35、5t x=t,AE=AP cos A=V5t x=2a即P到AB的距离为3 P到BC的距离为4-2t.故答案为：t；4 2t.(2)当点M落在线段BC上时，四边形PM8Q是平行四边形，PM/B0,PM J.BC,四边形PMBQ是矩形，PQ 14B,/.PQ=3 AQ=23试卷第26页，总 31页BQ=t,：.AB=t+2t=4,解得t=J(3)当0 t行时,JPQBM与4 -ft.S=S平行四边形PQBM=PE BQ,由(1)可知PE=3 BQ=t,S=t2,当!tW 2时，设PM交BC于点N,如图,则 口2(28时与4 4BC重叠面积为S荡 形PQBN，S=S.PQ BN=P N +B Q)
36、XBN,由(1)可知，BN=t,BQ=t,PN=4-2 t,S=-x(4 2t+t)x t=-t2+2t,2综上所述，S=(4)如图，尸(。)，-1 t2+2 t g t 1),P(m,m2 6 m+5),Q(m,m 1),当 1 6时，d=2(m2 7 m+6 +2)=2 m2-1 4 m+1 6,又 d =-2 m2+1 4 m -8 =-2(m )2+y,d随m的增大而减小时d的取值范围是4 d y.(4)当矩形Q P E F的对角线互相垂直时，则矩形Q P E F是正方形，边长为2,当1 6时，m2 6 m+5 (m 1)=2,整 理，得T n?-77 n+4 =o,解得爪3 =空亘,
37、7-瓶2m4=(舍去),综上所述，m的值为m i =手,7-V 1 7 7+V 3 3巾 2 =，g =-【考 点】待定系数法求二次函数解析式二 次函数综合题二 次函数的应用二 次函数图象上点的坐标特征矩形的性质【解析】根据待定系数法来解答即可.首先求出函数的对称轴，进而好可得出他的值.分别利用当l m 6时，d=2(m2 7m+6+2；求出d的取值范围即可.当矩形QPEF的对角线互相垂直时，则矩形QPEF是正方形，边长为2,根据正方形的性质和题意进而得出小的值求出答案.【解答】解：(1)把4(1,0),8(5,0)代入丫=。/+匕 +5,a+b+5=0,付(25a+5b+5=0,解得 这条抛
38、物线对应的函数解析式为y=/6X+5.(2)如图,抛物线y=/一 6x+5的对称轴为x=3,且该抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1:2两部分,PN=3-m,PE=2,3 L/或匕,2 3 2 3解得m=|或m=(3)当 =6时，y=x2 6x+5=62 6x6+5=5,点。的坐标为(6,5).射线4D所对应的函数解析式为y=x-l(x 1),/.P(m,m2 6m 4-5),Q(m,m 1),当1 m 6时，d=2(m2 7m+6+2)=2m2-14m+16,又 d=-2m2+14m 8=-2(m 孑 +半 d随nt的增大而减小时d的取值范围是4 d y.(4)当矩形QPEF的对角线互相垂直时，则矩形QPEF是正方形，边长为2,试卷第3 0页，总31页当 1 V m 6 时，m2 6 m 4-5 (m 1)=2,整理，得n t?一 7 m +4 =0,7+V337-V33（舍去）,综上所述，m的值为?H i =7+V17解得巾3 =-,m4=-2 4 227-V17 7+V33m22=-，啊=-.2 3 2