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1、2020-2021学年吉林四平九年级下数学月考试卷一、选择题1.如果国x（2）=1,则 团”内应填的实数是（）A.-B.2 C.-2 D.222.中国信息通信研究院指出5G对经济社会发展的影响力开始显现，据统计2020年5G将直接带动经济总产出约为8109亿元.将810900000000用科学记数法表示应为（）A.8.109 x IO10 B.8.109 x 1011 C,81.09 X IO10 D.0.8109 X 10124.如图，ABC中，点E在边AC上，CD/AB,连接E D.若乙1 =68。，4。=54。，则NAED的度数为（）A.1080B.112C.122D.1305.如图，。
2、为圆心，是直径，C是半圆上的点，。是衣上的点.若乙BOC=40。，则4。的大小为（）DCA.1 1 0 B.1 2 0 C.1 3 0 D.1 4 0 6.为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产1 5 0 0 0 0个口罩，但是在实际生产时，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩不个,可 得 方 程 竺 嘿 一 坨 竺=10,则题目中用 表示的条件应是（）X-500 XA.每天比原计划多生产5 0 0个，结果延期1 0天完成B.每天比原计划少生产5 0 0个，结果提前1 0天完成C.每天比原计划少生产5 0 0个，结果延期1 0天完成D.每天比原计划多生产5 0 0个，结
3、果提前1 0天完成二、填空题分解因式：2 a 2 8a.三、解答题为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树1 2 0 0棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的1.5倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？先化简，再求值：（x +5）（x 1）+（%-2产，其中 =一个不透明的袋中装有形状大小相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,2,3,现规定从袋中任意取出一个小球，记录数字后放回，再任意取一个小球，记录其数字，用画树状图（或列表）的方法，求两次取出小球上的两个数字之积是偶数的概率.如图，4。是力B C的角平分线，N B =90。，DF L A C
4、,垂足为F,在AB上截取BE=CF.求证：4 B D E 三4FDC.试卷第2页，总23页如图，在5 x 5的正形网格中每个小正方形的边长均为1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画图.图 图 图(1)在图中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是有理数;(2)在图中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是无理数;(3)在图中画一个面积为6的中心对称图形，但不是轴对称图形.如图所示是某路灯灯架示意图，其中点4表示电灯，4B和BC为灯架，2表示地面，已知AB=2m,BC=5.7m,LABC=110,BC 1/于点C,求电灯A与地面2的距离.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin
5、20 0.34,cos20 0.94,tan20 0.36)为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图(部分未完成).请根据图中信息，回答下列问题：该校部分学生每人一周零花线数额扇形统计图该校部分学生每人一周零花钱数额条形统计图(1)校 团 委 随 机 调 查 的 学 生 人 数 是，请你补全条形统计图;(2)表示50元 的 扇 形 所 占 百 分 数 是,被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是，众数是:(3)为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估算全校学生共捐款多少元？函数y=%丫 =
6、；(久 0)的图象如图所示.P是y轴上的任意一点，直线x=t(t 0)与两个函数图象分别交于点Q,R,连接PQ,PR.(1)当t=3时;求 的 面 积;(2)当t从小到大变化时，(?/?的面积是否发生变化，说明理由.甲地和乙地两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次，某天一辆普通快车从甲地出发匀速驶向乙地，同时另一辆特快列车从乙地出发匀速驶甲地，两车与甲地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示.(1)甲地到乙地的距离为 千米，普通快车到达乙地所用时间为 小时;试 卷 第4页，总23页(2)求特快列车与甲地的距离s与t之间的函数关系式;(3)在甲地，乙地两地之间有一座铁
7、路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通快车相遇，直接写出甲地与铁路桥之间的距离.探究：如图，ABC是等边三角形，在边AB,BC的 延 长 线 上 截 取=C N,连结(1)求证：X A C N 三 A C B M；(2 CPN=应用：将图的ABC分别改为正方形ZBCD和正五边形A B C D E,如图，在边AB,BC的延长线上截取BM=C N,连结MC,D N,延长MC交DN于点P,则图中ACPN=。；图中4CPN=。.拓展：若将图的 ABC改为正n边形，其它条件不变，则4CPN=。(用含n的代数式表示).如图，梯形0aB e中,CB/O A,。为坐标原点，4(4,0),C(0,4),
8、tan/BA。=2,动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动到点B后，再以每秒6 个单位的速度沿线段B4运动，到点4停止，过点P作轴于Q,以PQ为一边向左作正方形P Q R S,设运动时间为t(秒)，正方形PQRS与梯形OABC重叠的面积为5(平方单位).(1)求点B 的坐标;(2)求S与t的函数关系式；(3)连接OB,OB中 点 为 正 方 形 PQRS在变化过程中，使点M在正方形PQRS的边上的t值为.如图已知点0(0,0),4(-5,0),8(2,1),抛物线I：y=-(x -h)2+1 如为常数)与y轴的交点为c.(1)2经过点B,求它的解析式，并写出此时，的对称轴及顶点坐
9、标;(2)设点C的纵坐标为出，求出的最大值，此时，上有两点Q i，、i)，(x2,y2)其中xr x2 0,比较力与力的大小；(3)当线段。4被1只分为两部分，且这两部分的比是1:4时，求无的值.试卷第6页，总23页参考答案与试题解析2020-2021学年吉林四平九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】有理数的除法有理数的乘法【解析】除法是乘法的逆运算，=1-(-2).【解答】解：由题意，得回=1+(-2)=-：.故选D.2.【答案】B【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中n为整数.确定n 的值时,解题的关键是确定a,n的值.【解答】
10、解：科学记数法的表示形式为a x 10兀 的形式，其中lW|a|0)与两个函数图象分别交于点Q,R,J 当 =3时，=5 y R=：=QR=VR%1=1，,S“QR=-x l x 3=-.(2)当 =t时，点Q的纵坐标为5点R的纵坐标为g,试卷第14页，总 23页3QR=pSAPQR=t x?=|为一个定值,，(?/?的面积没有发生变化.【考点】反比例函数综合题三角形的面积【解析】(l)4PQR 的面积=Q R x t+2；用t表示出(?/?的面积，看是否为一个定值.【解答】解：(1)：直线x=t(t 0)与两个函数图象分别交于点Q,R,当t=3时 y(?=|.、/?=QR=yR =1，S“Q
11、R=-x l x 3=-.(2)当 =七时，点Q的纵坐标为:，点R的纵坐标为右.QR=*,SPQR=X t X-=5为一1 个定值.(?/?的面积没有发生变化.【答案】450,7.5(2)设距离s与t之间的函数关系式为s=kt+b,把(0,450),(2.5,150)代入，得(b=450,(2.5/c+b=150,解得仁孟,所以特快列车与甲地的距离s与t之间的函数关系式为s=-120t+450.(3)V t=2.5-0.5=2,s=-120 x 2+450=210,答:甲地与铁路桥之间的距离为210千米.【考点】一次函数的应用一次函数的图象待定系数法求一次函数解析式【解析】过程图象即可解决问题
12、.(2)利用待定系数法即可解决问题.求出t=1.5时，s的值即可.【解答】解：(1)观察图象可知，甲地到乙地的距离为450米，普通快车到达乙地所用时间为t=鲁=7.5小时，故答案为:450；7.5.(2)设距离s与t之间的函数关系式为s=kt+b,把(0,450),(2.5,150)代入，得(b=450,(2.5/c+b=150,解 得 仁 孟所以特快列车与甲地的距离S与t之间的函数关系式为s=-120t+450.t=2.5-0.5 =2,s=-120 x 2+450=210,答：甲地与铁路桥之间的距离为210千米.【答案】(1)证明：ABC是等边三角形，BC=AC,Z-ACB=Z.ABC=6
13、0,乙 ACN=乙 CBM=120.在ACN和中，(AC=BC,iACN=乙 CBM,(BM=CN,AACN 三ACBM(SAS).120,90,72,n【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定四边形综合题三角形内角和定理正方形的性质对顶角【解析】利用等边三角形的性质得到=A C,乙4cB=/.A B C,从而得到 ACN=CBM.利用全等三角形的性质得到NC4N=N B C M,再利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，即可求解.应用：利用正方形(或正五边形)的性质得到BC=D C,乙ABC=L B C D,从而判断出试卷第1 6页，总2 3页 DCN=C B M,再利用全等三角形
14、的性质得到“DN=乙B C D,再利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和(或者三角形的内角和)，即可求解.拓展：利用正九五边形的性质 得 到=D C,乙ABC=B C D,从而判断出DCN会4C B M,再利用全等三角形的性质得到NCDN=N B C M,再利用三角形的内角和，即可求解.【解答】(1)证明：ABC是等边三角形，BC=A C,乙ACB=U B C=60,/.乙 ACN=乙 CBM=120.在ACN和中，(AC=BC,A C N =乙 CBM,(BM=CN,ACN会 CBM(S/S).(2)解：ACN=CBM,乙CAN=乙BCM.乙ABC=乙BMC+乙B C M,乙BAN=乙B
15、AC+乙CAN,/.Z.CPN=乙 BMC+乙 BAN=乙 BMC+Z-BAC+乙 CAN=乙 BMC+Z-BAC+乙 BCM=乙 ABC+Z.BAC=60+60=120.故答案为：120.应用：将等边三角形换成正方形，如图，v四边形/BCD是正方形，BC=D C,乙48c=乙BCD=90,乙 MBC=4DCN=90.在DCN和CBM中，BC=CD,(MBC=乙 DCN,BM=CN,&DCN 三ACBM(SAS),:.乙 CDN=Z.BCM.又乙BCM=乙PCN,j CDN=乙PCN.在RtZkOCN中，乙CDN+乙CND=90,乙 PCN+乙 CND=90,:.ZCP/V=90；将等边三角形
16、换成正五边形，如图，v五边形ABCDE是正五边形，乙 ABC=乙 BCD=108,乙MBC=乙DCN=180-108=72.在DCN和中，(BC=CD,=乙 DCN,V BM=CN,ADCN 三ACBM(SAS),乙BMC=(C N D,乙BCM=CCDN.v/.ABC=Z.BMC+乙 BCM=108,乙CPN=180-(CCND+乙PCN)=180-(乙CND+乙BCM)=180 一 (4BCM+乙BMC)=180-108=72.故答案为:90；72.拓展：与正五边形的方法一样，同理，得乙CPN=180-(乙CND+乙 PCN)=180-(乙CND+乙BCM)=180-(4BCM+乙BMC)
17、=180-108=72.故答案为：.n【答案】解：(1)如图，过B作B D lx 轴于点D,/4(4,0),C(0,4),OA=4,OC=4.四边形BDOC为矩形，BC=OD,BD=OC=4,在中，/.BDA=90,tan 血。=黑=总=2,AD=2,OD=O A-A D =4-2 =2,：.B(2,4).(2)分三种情况讨论：当点P在BC边上运动时，CP=t,：四边形PQOC为矩形，PQ=OC=4,正方形PQRS与梯形04BC重叠的面积为S=CP-OC=4 t(0 t/5-V5(t-2)=V5(4-t),在R tU P Q 中，/.AQP=90,an/.BAO =2,AQ设4Q=x,则PQ=
18、2x,根据勾股定理，得=又AP=V5(4-t),V5x=V 5(4-t),即 =4 3J AQ=4-tf PQ=8-2 t,OQ=OA-AQ=4-(4-t)=t,正方形PQRS与梯形04BC重叠的面积为S=OQ-PQ=t(8-2t)=-2 t2+8t(2 t|)；如图，当点P在BA边上运动时，同理，得到PQ=8-2 t,此时重合部分为正方形PQRS,则S=PQ2=(8-2t7=4t2-32t+64G t 4).1秒或3秒【考点】解直角三角形动点问题全等三角形的性质与判定三角形中位线定理【解析】（1）过B作B。垂直于x轴于。点，由C的坐标得出OC的长，再由4 的坐标得出。力 的长,根据四边形BD
19、OC为矩形，得到对边相等，即BC=。，BD=O C,在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出tanzBA。，根据tanzB4。=2及BD的长，求出4 0 的长，同时利用勾股定理求出力B的长，由。4-4。求出。的长，由BD与。的长，及B在第一象限，写出B的坐标即可；（2）根据P的位置分三种情况考虑：（/）当P在BC边上时，sE j P Q R S A B C D 叠的面积为矩形PQ0C的面积，而PQ=OC=4,CP=t,表示出S与t的关系式，并写出此时t的范围；（）当P在AB边上，且S在y轴左侧时，如图所示，P在8 c边上运动的时间是2秒，P在8A边 上 运 动 由 时 间 2）秒，根据
20、P每秒百个单位的速度沿线段BA运动，利用路程=时间X速度，表示出BP的长，由AB-BP表示出4 P,在直角三角形APQ中，由tan/B40=2,设4Q=x,则有PQ=2 x,利用勾股定理表示出4 P,列出关于刀 的方程，求出方程的解表示出AQ与P Q,由0 A-A Q 求出0Q的长，由矩形的两条边0Q与PQ的乘积即可得出S与t的关系式，并写出此时t的范围；当P在4B边上，月 5 在y轴右侧时，如图所示，此时重合部分为正方形P Q R S,由表示出的P Q,即可表示出此时 S 与t 的关系式，并求出此时t 的范围;(4)分两种情况考虑：(/)当P在BC边上时，若PQ过M点，由M为0B的中点，得到
21、BM=0 M,再由BC与04 平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，利用4AS可得出三角形PBM与三角形0MQ全等，利用全等三角形的对应边相等得到PB=0 Q,而0Q=CP=t,得到CP=PB,PB=C B-C P=2-t,列出关于t 的方程，求出方程的解即可得到t 的值；()当P在4B边上运动时;此时S与M重合，由M为。B的中点，MP平行于0 4 利用平行线等分线段定理得到P为4B的中点，即MP为三角形A0B的中位线，利用中位线定理得到MP为0 4 的一半，求出MP的长，即为此时正方形的边长，由PQ=8-2 t,令8-2 等于求出的边长列出关于t 的方程，求出方程的解即可得到此时t 的值.
22、【解答】解：(1)如图，过B作B D lx 轴于点D,/4(4,0),C(0,4),0A=4,0C=4.,/四边形BD0C为矩形，BC=OD,BD=0C=4,在ABD 中，BDA=90,：tan血。=器=境=2,AD=2,OD=O A-AD =4-2 =2,B(2,4).(2)分三种情况讨论：当点P在BC边上运动时，CP=t,四边形PQ0C为矩形，PQ=OC=4,正方形PQRS与梯形04BC重叠的面积为S=CP-OC=4 t(0 t 2)；如图，当点P在B4边上运动时，则BP=V 5(t-2),由(1)可知，AB=2V5,AP=AB-B P =2 V 5-V 5(t-2)=V 5(4-t),.
23、R t A P Q ,AQP=90,tanz.BAO=2,AQ试卷第20页，总23页设AQ=x,则PQ=2x,根据勾股定理，得4 2=逐%,又 4=花(4 一1),V5x=V 5(4-t),即久=4 t,/.AQ=4-t,PQ=8-2t,0Q=0 4-4 Q=4-(4-t)=t,正方形PQRS与梯形048C重叠的面积为S=0Q P Q =t(8-2t)=-2 t2+8t(2 t|)；如图，当点P在B4边上运动时，同理，得到PQ=8-2 3 此时重合部分为正方形PQRS,则S=PQ2=(8-2t产=4t2-32t+64G t x2 0时,%h2=2.但是当无=-2时，线段04被抛物线/分为三部分
24、，不合题意，舍去.同样，把x=-4,y=0代入y=。一九)2+1,得h 5或九 3(舍去).综上所述，九 的值是0或-5.【考点】二次函数的性质二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】(1)把点B 的坐标代入函数解析式，列出关于人 的方程，借助于方程可以求得无 的值；利用抛物线函数解析式得到该图象的对称轴和顶点坐标；(2)把点C的坐标代入函数解析式得到：yc=-h2+l,则由二次函数的最值的求法易得的最大值，并可以求得此时抛物线的解析式，根据抛物线的增减性来求y1与的大小；(3)根据已知条件0(0,0),4(-5,0),线 段 被1只分为两部分，且这两部分的比是1:4可以
25、推知把线段。4被1只分为两部分的点的坐标分别是(-1,0),(-4,0).由二次函数图象上点的坐标特征可以求得九的值.【解答】试卷第22页，总23页解：(1)把点B的坐标8(2,1)代入y=-(x -h)2+1,得l=-(2-/i)2+l.解得/i=2.则该函数解析式为y=-(%-2)2+1(或y=-x2+4x-3).故抛物线/的对称轴为=2,顶点坐标是(2,1).(2)点C的横坐标为0,则%=一 层+1-当无=0时，有最大值1，此时，抛物线I为：y=-x2+l,对称轴为y轴，开口方向向下，/.当久2 0时，y随x的增大而减小，当/x2 0时，+1,得0=-(-1 -h)2+1,解得b=0，h2 2.但是当h=-2 时，线段0 4 被抛物线，分为三部分，不合题意，舍去.同样，把x=4,y=0代入y=(x h)2+1,得h=-5或h=3(舍去).综上所述，八 的值是0或-5.