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1、2020-2021学年安徽阜阳九年级下数学月考试卷一、选择题1.下列四个数中，最小的数是（）A.-l B.-2 C.O D.22.下列计算正确的是（）A.（a2）3=a5 B.（a2）3=a8 C.a9 4-a3=a6 D.a9 4-a3=a33.如图是一个水平放置的实验量杯的示意图，它的主视图是（）上C.A D.4.截至2020年底，国外正在学习中文的人数约2500万,示为（）A.2.5 X 107 B.25 x 106 C.0.25 X 1085.下列因式分解正确的是（）A.2x2+4x+4=（x+2）2 B.x2 3x-1=）其中2500万用科学记数法表D.2.5 x 108-3-3C.
2、x3 X2+x=x(x l)(x+1)D.x(x 一 y)+y(y x)=(x y)6.已知一组数据：4,6,9,2,x,3,6,4的平均数是5,这组数据的中位数和众数分别是（）A.4和 6B.5 和 4C.5 和 6D.6 和 57.如图，在Rt 力BC中，Z.C=90.4D是NB4C的平分线，E是4B上一点，若BD=DE,=5 0,则NED4的度数是（）8.2020年第一季度我国货物贸易进出口总值为6.57万亿元人民币，第二季度比第一季度减少a%,第三季度比第二季度增长b%,若2020年第三季度我国货物贸易进出口总值为Z万亿元人民币，贝 UZ可用代数式表示为（）A.6.57(l-a%+b%
3、)C.6.57(l+a%)(l-6%)B.6.57(1+a%)(l+/?%)D.6.57(l-a%)(l+b%)9.如图，4D是AABC的中线，过点4作AMB C,在4M上截取4E=D C,连接C E,则下列命题中，假命题是（）A.若4B=A C,则四边形力OCE是矩形B.若4D平 分 加 C,则四边形40CE是矩形C.若乙4BC与乙1CB互余，贝 I 四边形4DCE是菱形D.若AB?+BC2=AC2,则四边形ADCE是菱形10.如图，正方形EFGH的边长为2,等腰直角4BC的斜边为4,M,N分别为EF与GH的中点，点M与点4重合.将等腰直角 ABC沿竖直方向向上平移，直到点4 与点N重合为止
4、，记点4平移的距离为x,A/IBC与正方形EFGH重合的面积为y,则y关于x 的函试卷第2页，总26页数图象大致为（）二、填空题函数y=，2-x 中,自变量工 的 取 值 范 围 是.已知x=1是关于的方程2x+ax+b=。的解，则代数式200 5a+5b=.如图，点4 是。的直径CD延长线上一点，直线4B与。相切于点8,连接B C.若ACAB=30,AB=6,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.A B在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，点E是矩形纸片ABCD的边DC上一点，将AADE沿直线4E翻折得到A 4 F E,且点F恰好落在边BC上.请完成下列探究：(1)若BC=V 2
5、 A B,则4EAF=(2)若DE=2 C E,则黑的值是_ _ _ _ _ _ _.BC三、解答题解方程：(x-l)(x+3)=2.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点力BC(顶点为网格线的交点)和以格点为端点的线段D E,以及过格点的直线I.(1)画出力BC关于直线I对称的(点右,B i，Q 分别是4,B,C的对应点);(2)将线段DE进行平移后，使点。的对应点名与点当重合，画出线段CE平移后的线段。送1；(3)填空：4C1aE1的度数是.2020年夏季汛期期间，为支持长江流域抗洪抢险工作，省武警总队第一次组织了 116吨抗洪抢险物资恰好装满了4辆大货车和3辆小货车
6、，第二次组织了 132吨抗洪抢险物资恰好装满了同样的6辆大货车和1辆小货车.求每辆大货车和每辆小货车各装多少吨抗洪抢险物资？观察以下等式：第1个等式：?一 1 一2=1；第2个等式：y-2-2 =1；第3个等式：y-3-2 =i;第4个等式：号一 4 2=；44试卷第4页，总26页第5个等式：y-5-2 =i；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：.（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明.如图，。0 的弦48=6.16cm,点C是AB的中点，点。是4DB上一动点，若4CDB=25。，求。的半径.（参 考 数 据:sin50 0.77,tan50 1.19）如图，
7、点4在反比例函数y=-g 上，点8在第一象限，O B 1 Q 4,且。B=。4（1）若反比例函数y=0）的图象经过点B,求k的值;（2）若点4 的横坐标为-4,点P是在第一象限内的直线4B上 一 点（不与4 B重合），且SAPO8=SA408，求点P的横坐标.某校对九年级学生进行一次中考体育模拟测试，成绩比分：无为整数，满分60分）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A,B,C,。表示），A等级:50 x 60,B等级：40 x 50,C等级：3 0 4 x 4 0,。等级:0 x 5)元时，小明和爸爸每天通过摆地摊销售这种益智玩具能够获得最大利润，求a 的值
8、以及最大销售利润？(销售利润=售价-进价)如图1,A A B C 是等边三角形，过点C作C M A B,点。在CB 的延长线上，点E 在直线C M 上.若 皿 4 E =6 0 ,求证：BD=CE；若等边 A B C的边长为6,且Z D 4 B =15,求点E 到B C 的距离;(2)若乙4 O E =6 0。，延长4 B 交D E 于点F,如图2,求证：AD-EF=BC-AF.参考答案与试题解析2020-2021学年安徽阜阳九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】根据有理数大小比较的方法比较它们的大小关系，根据比较结果即可选出正确的一项.【解答】解：-2 1
9、 0 2二 这四个数中最小的数是-2.故选B.2.【答案】C【考点】同底数塞的除法累的乘方及其应用【解析】根据塞的乘方的运算法则和同底数幕的除法法则分析即可解答.【解答】解：A,因为0 2)3 =。2,3 =。6,故4错误；B,因为3为3=。6,故B错误；C,因 为+a3=&6,故 C 正确；D,因为=。9-3 =。6,故 0 正确.故选C.3.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】根据三视图的定义分析即可解答.【解答】解：一个几何体的正投影也叫视图，从正面看，得到的视图叫做主视图.所以该几何体从正面看所得到的的图形为试卷第8页，总26页故选c.4.【答案】A【考点】科学记数法-表示较大
10、的数【解析】科学记数法的表示形式为a x ion的形式，其中i w|a|1 时，n是正数；当原数的绝对值故4 选项错误；B,x2 3x 1=x 3 ,等号右边出现了分式，故B选项错误；C,x3-x2+x=x(x2-x+1),故C选项错误；D，x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x-y)=(x-y)2,故。选项正确.故选D.6.【答案】C【考点】中位数算术平均数众数【解析】先根据平均数的定义求出X的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可.【解答】解：数据4,6,9,2,X,3,6,4的平均数是5,(4+6+9+2+x+3+6+4)+8=5,解得x=6.按
11、照从小到大的顺序排列为2,3,4,4,6,6,6,9,排在正中间两数的平均数是5,中位数是5.在这组数据中6出现了三次，次数最多，.1.众数是6.故选C.7.【答案】B【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义等腰三角形的性质【解析】首先根据三角形内角和定理求得NBAC=90。-50。=40。，根据角平分线的定义得到BAD=/.CAD=BA C =20。，再根据等腰三角形性质及三角形外角的性质即可得到答案.【解答】解：在RtAABC中，“=90。，/B =50。，/.BAC=90-50=40.4。是ZB4C的平分线，血。=皿。=2=2。.BD=DE,乙 B=乙 BED=50.Z-B
12、ED=/.EDA+Z-BAD,/.EDA=(BED-Z-BAD=50-20=30.故选B.8.【答案】D【考点】列代数式试卷第10页，总26页【解析】此题暂无解析【解答】解：第一季度是6.57万亿元，第二季度是6.57(1-a%)万亿元，第三季度是6.57(1-a%)(l+6%)万亿元，故选D.9.【答案】D【考点】勾股定理命题与定理平行四边形的判定矩形的判定菱形的判定三角形的中线角平分线的性质勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：A,1,AM/BC,AE=DC,四边形4DCE是平行四边形.力B=A C,点。是BC的中点，AD 1 BC,1.四边形4DCE是矩形，故选项A正确.B,：
13、4 0平分NB4C,点。到A B,4 C的距离相等.点。是BC的中点，ABC的 面 积 的 面 积，根据三角形的面积公式可得AB=AC,四边形4DCE是矩形，故选项B正确.C,：N4BC与NACB互余，4 BAC=90.点。是BC的中点，AD=CD=-BC,2四边形力DCE是菱形，故选项C正确.D,-：AB2+BC2=AC2,ABC是直角三角形，且NABC=90,不能判断四边形4DCE是菱形，故选项。错误.故选D.10.【答案】A【考点】二次函数的应用分段函数函数的图象等腰直角三角形动点问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题知，临界状态如图2,当 ABC两直角边分别过点E,F 时，y关于x
14、的函数发生变化.在图2前，如图1,AABC与EF交于P,Q两点，连接4M,力BC沿坚直方向上移，P Q/B C,即N4PQ=乙AQP=ZC=45.v AM 1 PQ,AM=%,Z,PAM=90-乙APQ=45,乙QAM=90 一 乙AQP=45,PM=AM=%,MQ=AM=x,:.PQ=2%,SA”Q=PQ -AM=-2x-x=x2,即y=/,开口向上的抛物线，此时即可排除BCD选项.在图2后，如图3,ABC与正方形EFGH交于R,S两点，连接RS交4M于点H,同理可知4 4RS为等腰直角三角形，且RS/EF,RH=AH=SH,四边形RESF为长方形，贝 IJRS=EF=2.AH=1,v AM
15、=x,:.HM=AM-AH=x-1,*S=SARS+S四 边 形REFS=*S AH+RS-HM,=1-2-1+2(x 1)=2%1,此时图象是一条直线.故选4试卷第1 2页，总2 6页二、填空题【答案】x 2【考点】二次根式有意义的条件函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数，列出关于x的不等式，解不等式即可.【解答】解：根据题意得：2 xNO,解得：x 2.故答案为：x JEF2-C E2=V(2 x)2-x2A E F C +/.AFB=9 0,/.EFC+F E C =9 0 ,Z.AFB=Z-FEC.z_C=Z.B=9 0 ,E F C F A B,.
16、CE CF.BF AB争，解得B F =W x,Dr 3%.AB_ _ 3%_ V3-BC 2yf3x-2*故答案为：=V3x.三、解答题【答案】解：原方程化为工之+2%一 5 =0,a=1,6 =2,c=5,4 =2 2 -4 x 1 x(-5)=2 4,x=-2/242X1=-1 V 6,x1=1 +V 6 ,%2=-V 6.【考点】解一元二次方程.公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：原方程化为/+2%一5 =0,a=1,b=2,c=5,zl=22-4xl x(-5)=2 4,x=-2旧2X11 V 6,=1 +V 6,x2=1 V 6.【答案】解：(1)如图所示，即为所作.(2)如图所
17、示，线段DiEi即为所求.45【考点】作图-轴对称变换作图一平移变换勾股定理全等三角形的判定全等三角形的性质等腰直角三角形【解析】(1)根据轴对称的性质作出图形即可；(2)根据平移的性质作出图形即可；易证Rt MBiG=RtA NCiEi得到NBiCM=把/,4MBici=口 瓦,则有/M G/+NN C =9 0 ,可证 B iG E i是等腰直角三角形故NQBiEi=45.【解答】解：(1)如图所示，即为所作.(2)如图所示，线 段 即 为 所 求.试卷第16页，总26页(3)如图，8 1 6 在e481。1 中,则 B iG =jB i 2 +JU=V 32+l2=V T o.C i%在
18、 R t A N G E i 中，则 GE】=V Q/V2+ErN2=V 32+l2=V lO,:.B1C1=C1E1.易证R t M B S NCEi(SAS),乙B i g M =Z-C1E1Nf 乙M B i g =Z-NC1E1,乙 MC1B1+Z-NC1E1=9 0 ,zlB iC iE i是等腰直角三角形，:.Z-C1B1E1=4 5 .故答案为：4 5。.【答案】解：设大货车每辆装x 吨物资，小货车每辆装y 吨物资,根 据 题 意 得 偌 工 盹，解得；：1 2.答：大货车每辆装2 0 吨物资，小货车每辆装1 2 吨物资.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组二元一次方程组的应用
19、一一其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设大货车每辆装X 吨物资，小货车每辆装y 吨物资,根据题意得偌：葭 著解 得：1 2.答：大货车每辆装2 0 吨物资，小货车每辆装1 2 吨物资.【答案】(2)第n 个等式：呷证明：左 边=贮 把 里-n-2nn*2 *4*6+2 n +1 -n2 2 nn=-=右边，n左边=右边，.等式成立.【考点】规律型：数字的变化类分式的混合运算完全平方公式【解析】根据已知等式的规律解答即可；(2)根据规律解答即可.【解答】解：(1)第1 个等式：?一 1 一2 =1；第2 个等式：y-2-2=|；第3 个等式：y-3-2=|；第4 个等式：1 4 2 =%4
20、 4第6 个等式：。一 6-2 =36 6故答案为：-6 2 =：.6 6(2)第n 个等式：例 署 一7 1 2=：.证明:左边=U4-n-2n试卷第18页，总 26页n2+2n 4-1 n2 2n=右边，n/.左边=右边，等式成立.【答案】解：连接“，0 B,交48于E,点C是油的中点，0C 1 AB,AE=BE=3.08(cm),在RtZkOBE中，BE=3.08(cm),Z.BOE=2/LCDB=50.sin50=,OB.八 r-)BE 3.08.x、.OB=-=4(cm),sinS00 0.77 即。的半径约为4aH.【考点】锐角三角函数的定义-与圆有关圆周角定理垂径定理的应用圆心角
21、、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：连接OC,0 B,交4B于E,点C是4B的中点,OC A.AB,AE=BE=48=3.08(cm),在RtAOBE中,BE=3.08(cm),/-BOE=2/.CDB=50.sin50=,OB.八 n BE 3.08 A,、.OB=4(cm)，sin5O0 0.77 即。的半径约为4c?n.【答案】解：(1)分别过点4 8作轴于C,8。1%轴于。，如图所示，则44C0=乙ODB=90,/.CAO+Z.COA=90.,/OB 1 OA,.Z.COA+Z.DOB=90,Z.CAO=乙DOB.又 OA=OB,/.AOC=OBD(AAS),AC=OD,CO
22、=DB.点A在反比例函数y=-g上，/.AC CO=-8 =8.反比例函数y=0)的图象经过点B,/.k=DB-OD=CO-AC=8.*/fc 0,k=8.(2)v点4的横坐标为一4,且点4在反比例函数y=g上,点4的纵坐标为2,则点4坐标为(一4,2).由(1)得，点B的坐标为(2,4).过点P作PE l x轴于E,AC/BD/PE.SPOB=S“AOB，AB-BP,CD=DE,点P的横坐标为8.【考点】反比例函数综合题试卷第2 0页，总2 6页反比例函数系数k 的几何意义全等三角形的判定全等三角形的性质三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）分别过点4，B作4c _Lx轴于C,8
23、。1%轴于0,如图所示，则乙4C。=乙ODB=90。，ACAO+ACOA=90.OB 1 OA,：.ACOA+ADOB=90,Z-CAO=乙 DOB.又；OA=OB,ZMOC 会OBDQ44S),AC=OD,CO=DB.点A在反比例函数y=：上，ACCO=|-8|=8.,一反比例函数y=：(k 0)的图象经过点8,/.k=DB-OD=CO-AC=8./k 0,/.k=8.(2)v 点4 的横坐标为一4,且点4 在反比例函数y=-：上,点A的纵坐标为2,则点4 坐标为(一4,2).由(1)得，点B的坐标为(2,4).过点P作PE 1%轴于E,则 4CBDPE.S&POB=SAOB，AB=BP,C
24、D=DE,点尸的横坐标为8.【答案】40,4,12,30%(2)补全频数分布直方图如图所示.（3）因为4等级的有4人，其中有2名女生，2名男生,将男生分别标记为A,B,女生标记为a,b,列表分析为：共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种,ABabA(4 B)(A,a)(4 b)B(B,A)(B,a)(B,b)a(a,A)(a,B)(a,b)b(b,B)(b,a)抽取的恰好为“一男一女 的概率为卷=|.【考点】频 数（率）分布表频 数（率）分布直方图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由频数分布表知B等级频数为16人，频率为40%,所以本次调查共抽取了 16+40%=40
25、名学生：a=40 X 10%=4；m=1-20%-40%-10%=30%；b=40 x 30%=12.故答案为：40；4：12；30%.（2）补全频数分布直方图如图所示.试卷第22页，总26页（3）因为4等级的有4人，其中有2名女生，2名男生,将男生分别标记为A,B,女生标记为a,b,列表分析为：共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种,ABabA(4 B)(4 a)(4 b)B(B,A)(B,a)(B,b)a(a,A)(a,B)(a,b)b(b.A)(b,B)(b,a)抽取的恰好为“一 男 一 女 的 概 率 为|.【答案】解：(1)当3W XW 5时，y=50.当5 x 4 10时，设
26、BC:y=kx+b(k#0),将8(5,50),C(10,0)代入,得 常M祟 解 得 k=-10,b=100,y=-10%+100综上，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=50(3%5),-10%+100(5%10).(2)设销售这种生活用品能够获得的利润为W元，当5 a W 10 时，W=(-10a+100)(a-2)=-10(a-6)2+160,-10 0,抛物线开口向下.-5 a 10,当a=6（元）时，勿温大=160（元）,a=6,最大销售利润为160元.【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的应用根据实际问题列一次函数关系式二次函数的最值根据实际问题列二
27、次函数关系式二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当3W XW 5时，y=50.当5 c x W 10时，设BC:y=kx+0 0),将B(5,50),C(10,0)代入,得(5/c+b=50,解得 fk=-10,仃 10k+b=0,=100,y lOx+100,综上，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=100(5 x 10).(2)设销售这种生活用品能够获得的利润为W元，当5 a W 10 时，W=(-10a+100)(a-2)=-10(a-6)2+160,-10 0,抛物线开口向下.5 a/3,DB=DG-BG=3a-3,由得ABC mA ACE,J.
28、DB=CE=3 f3-3,在HtACEQ中，“CE=60。，；.sin600=g,EQ=(3V3-3)X y =卷 经(2)证明：ABC是等边三角形，J.乙IBC=60。,ADB+DAF=60.,/-ADE=60,Z.ADB+Z.CDE=60,Z.DAF=Z.BDF,又 4/WF=乙 DBF=60,AADFS AD B F,；.=AF DF又CM/AF,：,X 喑.BC _ AD,E F AF即AO EF=BC-AF.【考点】全等三角形的性质与判定特殊角的三角函数值等边三角形的性质相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：；A4BC是等边三角形，AB=AC,/-ABC=/.B
29、AC=.ACB=60,Z.ABD=120,/.BAE+Z.EAC=60,ADAE=60,：./LBAE+Z.DAB=60,乙 DAB=Z.EAC.,/CM/AB,乙ECD=/.ABC=60,/.ACE=600+60=120=UBD,/.ABD=ACE(SAS)9/.BD=CE；过点4 作4G J.BC于点G,过点E作EQ _LBC于点Q,EQ即为所求;Z.DAB=15,4ABe=60,r.ADG=45,在R tU B G 中，；/.ABC=60,AB=6,BG=3,AG=35/3,在RtAADG中，/.ADG=/LDAG=45,：.AG=DG=373,DB=DG-BG=36一 3,由得4BC J.DB=CE=3 V 3-3,在RtzxCEQ 中，,“CE=60。，sin600=g,EQ=(3V3-3)X y =(2)证明：ABC是等边三角形，J./.ABC=60,Z.ADB+Z.DAF=60.ADE=60,Z.ADB+Z.CDE=60,Z-DAF=乙 BDF,又 ZTIDF=乙 DBF=60,AADFS AD B F,；.,AF DF又C M A F,：.瑞卷,.BC _ AD EF AFf即AD EF=BC-AF.试卷第26页，总26页