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1、 2020-2021学年广东省深圳高级中学南校区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1（3分）在RtABC中，若斜边AB3，则AC2+BC2等于（）A6B9C12D182（3分）下列结论正确的是（）A无限小数是无理数B无限不循环小数是无理数C有理数就是有限小数D无理数就是开方开不尽的数3（3分）9的平方根是（）A3B3C3D94（3分）下面的四个数中与最接近的数是（）A2B3C2.5D2.65（3分）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A3楼5号B北偏西40C解放路30号D东经120，北纬306（3分）在平面直角坐标系中，点（5，0.1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（
2、3分）点A（3，2）与点B（3，2）的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D以上各项都不对8（3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数yx+1与y2x+4的图象交于点M，则点M的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）9（3分）直线y2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b0的解是（）Ax2Bx4Cx8Dx1010（3分）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A甲的速度随时间的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第180秒
3、时，两人相遇D在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4分）的平方根是 12（4分）计算：（+1）（1） 13（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab，如32，那么63 14（4分）已知（x12）2+|y5|+（z13）20，则以x，y，z为边长的三角形是 三角形15（4分）已知关于x的一元一次方程kx+b0的解是x2，一次函数ykx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是 16（4分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（m+1，n）在第 象限17
4、（4分）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n2）应收租金 元三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）化简：（1）（）+；（2）19（6分）计算：（1）97+5；（2）+20（6分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长已知滑梯的高度CE3m，CD1m，求滑道AC的长四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）如图，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍
5、蝇，这只蜘蛛从A点出发，沿着圆柱体的侧面爬到B点，最短路程是多少？（取3）22（8分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？23（8分）已知正比例函数ykx的图象经过点（3，6）（1）求这个函数的表达式；（2）判断点A（4，2），B（1.5，3）是否在这个函数的图象上；（3）已知图象上的两点C（x1，y1），D（x2，y2），如果x1x2，比较y1，y2的大小五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10
6、分）按要求解决下列问题：（1）化简下列各式： ， ， ， ，（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明25（10分）根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（2，1）之间的距离（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DMDN时，请求出此时点D的坐标参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（3分）在RtABC中，若斜边AB3，
7、则AC2+BC2等于（）A6B9C12D18解：RtABC中，AB为斜边，AC2+BC2AB2，AB2+AC2AB2329故选：B2（3分）下列结论正确的是（）A无限小数是无理数B无限不循环小数是无理数C有理数就是有限小数D无理数就是开方开不尽的数解：A、0.111（1循环）是无限小数，但不是无理数，故选项错误；B、无限不循环小数是无理数，故选项正确；C、0.111（1循环）是无限小数，是有理数，故选项错误；D、无理数有三个来源：（1）开方开不尽的数；（2）与有关的一些运算；（3）有规律的无限不循环小数；故选项错误故选：B3（3分）9的平方根是（）A3B3C3D9解：（3）29，9的平方根为：
8、3故选：B4（3分）下面的四个数中与最接近的数是（）A2B3C2.5D2.6解：7，A、224，B、329，C、2.526.25，D、2.626.76，6.76与7最接近，所以2.6与最接近故选：D5（3分）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A3楼5号B北偏西40C解放路30号D东经120，北纬30解：A、3楼5号，物体的位置明确，故本选项错误；B、北偏西40，无法确定物体的具体位置，故本选项正确；C、解放路30号，物体的位置明确，故本选项错误；D、东经120，北纬30，物体的位置明确，故本选项错误故选：B6（3分）在平面直角坐标系中，点（5，0.1）在（）A第一象限B第二象限C第三象
9、限D第四象限解：50，0.10，点（5，0.1）在第二象限故选：B7（3分）点A（3，2）与点B（3，2）的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D以上各项都不对解：点A（3，2）与点B（3，2）的关系是关于x轴对称故选：A8（3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数yx+1与y2x+4的图象交于点M，则点M的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）解：解方程组得，所以M点的坐标为（1，2）故选：B9（3分）直线y2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b0的解是（）Ax2Bx4Cx8Dx10解：把（2，0）代入y2x+b，得：b4，把b4代入
10、方程2x+b0，得：x2故选：A10（3分）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A甲的速度随时间的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第180秒时，两人相遇D在起跑后第50秒时，乙在甲的前面解：A、线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、甲比乙先到，乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、起跑后180秒时，两人的路程不相等，他们没有相遇，故选项错误；D、起跑后50秒时OB在OA的上面，乙是在甲的前面，故选
11、项正确故选：D二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4分）的平方根是解：2，2的平方根是，的平方根是故答案为是12（4分）计算：（+1）（1）1解：（+1）（1）故答案为：113（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab，如32，那么631解：631故答案为：114（4分）已知（x12）2+|y5|+（z13）20，则以x，y，z为边长的三角形是直角三角形解：（x12）2+|y5|+（z13）20，x120，y50，z130，x12，y5，z13，122+52132，以x，y，z为三边的三角形是直角三角形故答案为：
12、直角15（4分）已知关于x的一元一次方程kx+b0的解是x2，一次函数ykx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是yx+2解：把x2代入kx+b0得2k+b0，把（0，2）代入ykx+b得b2，所以2k+20，解得k1，所以一次函数解析式为yx+2故答案为yx+216（4分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（m+1，n）在第四象限解：点P（m，n）是第二象限的点，m0、n0，m0，n0，m+10，n0，点Q的坐标在第四象限故答案为：四17（4分）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在
13、出租后n天（n2）应收租金（0.5n+0.6）元解：当租了n天（n2），则应收钱数：0.82+（n2）0.5，1.6+0.5n1，0.5n+0.6（元）答：共收租金（0.5n+0.6）元故答案为：（0.5n+0.6）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）化简：（1）（）+；（2）解：（1）原式2+2；（2）原式（）（23）4419（6分）计算：（1）97+5；（2）+解：（1）原式914+2015；（2）原式+24+24+20（6分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长已知滑梯的高度CE3m，CD1m，求滑道AC的长解：设AC的长为x米，A
14、CAB，ABACx米，EBCD1米，AE（x1）米，在RtACE中，AC2CE2+AE2，即：x232+（x1）2，解得：x5，滑道AC的长为5米四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）如图，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇，这只蜘蛛从A点出发，沿着圆柱体的侧面爬到B点，最短路程是多少？（取3）解：如图所示，将圆柱体侧面展开，连接AB，则AB的长即为蜘蛛爬行的最短路程根据题意得AC20cm，BCR55315cm，在RtABC中，由勾股定理得AB2BC2+AC2152+2026
15、25，所以AB25cm，即最短路程是25cm22（8分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？解：（1）由题意可得，y与x的关系式是：y480.6x；（2）当x35时，y480.635482127，当y12时，12480.6x，解得，x60，即这辆汽车行驶35km时，剩油27升；汽车剩油12升时，行驶了60千米23（8分）已知正比例函数ykx的图象经过点（3，6）（1）求这个函数的表达式；（2）判断点A（4，2），B（1.5
16、，3）是否在这个函数的图象上；（3）已知图象上的两点C（x1，y1），D（x2，y2），如果x1x2，比较y1，y2的大小解：（1）将（3，6）代入ykx，得：63k，解得：k2，这个函数的表达式为y2x（2）当x4时，y2482，点A不在这个函数的图象上；当x1.5时，y2（1.5）3，点B在这个函数的图象上（3）k20，y随x的增大而减小，又x1x2，y1y2五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：2，4，6，10，（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明解：（1）2，4，6，10；（2）由（1）中各式化
17、简情况可得证明如下：2n25（10分）根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（2，1）之间的距离（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DMDN时，请求出此时点D的坐标解：（1）令x0，得y4，即A（0，4）令y0，得x2，即B（2，0）在RtAOB中，根据勾股定理有：；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C根据题意：MC4（1）5，NC3（2）5则在RtMCN中，根据勾股定理有：；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H则GD|m（2）|，GN1，DN2GN2+GD212+（m+2）2MH4，DH|3m|，DM2MH2+DH242+（3m）2DMDN，DM2DN2即12+（m+2）42+（3m）2整理得：10m20 得m2 点D的坐标为（2，0）