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1、2020-2021学年辽宁省大连市庄河高级中学高一(下)开学数学试卷一、单选题(本大题共8小题，共4 0.0分)1.已知是实数集，M =x|：l ,N =y|y =4=T,则NCCRM=()A.(1,2)B.0,2 C.0 D.1,22.已知a =3 b =(0.9)3,c =l o g 2o.2,贝 i j()A.a b c B.b c a C.c b a D.c a )的零点个数为()l 44I J L l八U JA.0 B.1 C.2 D.35 .从1,2,3,4中任取2 个不同的数，则取出的2 个数之差的绝对值为2 的 概 率 是()A.；B.J C.：D.；23466.已知函数/(x
2、)=l n(Vl +9x2-3x)+1,则/(l g 2)+/(l g|)=()A.-1 B.O C.1 D.27,某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为8 的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001,002,003,899,900.若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表进行读取，从第一行的第5 个数开始，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.则样本编号的7 5%分位数为()05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03
3、5 1 5 9 77 5 9 5 6 78 06 83 5 2 91 05 70 7407 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 5 1 29 16 93 5 8 05 77 09 5 15 1 26 87 85 85 5 4 87 66 47 5 4 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 5 6 24 29 48A.680 B.5 85 C.467 D.15 98.已知函数/(%)=Q%2 一%+1(Q W 0),若 任 意%2 6 1，+8)且H%2都有空管 1,则实数。的取值范围()A.l,+oo)B.(0,
4、1C.2,+8)D.(0,+00)二、多选题(本大题共4 小题，共 20.0分)9.下列有关向量命题，不正确的是()A.若何,研是平面向量的一组基底，则 苍-23,-4+2初也是平面向量的一组基底B.已知点4(6,2),8(1,14),则 荏 方向上的单位向量为(一总，勺C.若有质 则存在唯一的实数人 使得五=2 石D.若 同=1,b=6.则.+石|的取值范围 5,710.在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为 40,5 0),5 0,60),60,70),70,80),80,90),90,100,60分以下视为不及格，
5、若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是()A.考生竞赛成绩的众数为75 分 B.不及格的考生人数为5 00C.考生竞赛成绩的平均数为72.5 分 D.考生竞赛成绩的中位数为75 分11.已知函数/(无)=4 m+/+a,下列命题正确的有()A.对于任意实数“，/(%)为偶函数B.对于任意实数a,/(x)0C.存在实数m f(x)在(8,-1)上单调递减D.存在实数”，使得关于x的不等式/(x)2 5 的解集为(一8,l u l,+8)12.直角三角形A B C 中，P是斜边B C上一点，且 满 足 前=2无，点例、N在过点P的直线上，若 祠=巾 荏，AN=n A C，(m
6、 0,n 0),则下列结论正确的是()A.2+乙 为常数 B.m+2 n 的最小值为3m nC.m+n 的最小值为当 D.根 的最小值为g三、单空题(本大题共4小题，共 2 0.0 分)1 3.已知甲运动员投篮命中率为0.7,乙运动员投篮命中率为0.8,若甲、乙各投篮一次，则 至 少 一 人 命 中 的 概 率 为.第 2 页，共 17页1 4 .若函数/(x)满足/(l -Inx)=:，则/(2)等于.1 5 .若幕函数y =(机2 一 3m +3卜力-2的图象不经过坐标轴，则实数?的值为1 6 .已知/(x)=/。2(%2 a x +3a),若/(x)在(2,+8)上单调递增，则a的取值范
7、围为四、解 答 题(本大题共6小题，共70.0分)1 7.已知集合4 =x 2X 8 ,B-(xx2 2mx+m2 1 0 ,C x|x -m2)1 4 成立，求实数a 的取值范围.21.已知函数/(x)=/。如/%)(常数a G R).(1)当a=0时，求不等式f(x)0的解集；(2)当x G 弓,27 时，求/(乃的最大值.第 4 页，共 17页2 2.己知函数y=g(x)与f(%)=3”的图象关于y=%对称.(1)若函数g(/c%2+2%+1)的值域为R,求实数4 的取值范围;(2)若0%!%2且 求4%1+%2的最小值答案和解析1 .【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的值域求法，不
8、等式的解法，以及求两个集合的补集和交集的方法,属于基础题.先化简集合M、N到最简形式，依照补集的定义求出CRM，再按照交集的定义求出NCCRM.【解答】解：:M=x|1 =x|x 2 ,N=yy=V x -1 =yy 0 .即M=(-8,0)u(2,+8),N =0,+8),.1.CRA/=(),2,:.N n CRM=0,2,故选：B.2 .【答案】C【解析】解：30 1 3 =1 -a 1,v 0 (0.9)3 1,.-.0bl,l o g20.2 l o g2l =0,c 0,c b#1 _ A一=一,4 2解得4=：.故选：C.4.【答案】D【解析】解：对于函数/(x)=-/+2x的零
9、点个数转化为方程)x=x2-2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图.由图象可得两个函数有两个交点.又一次函数2x+1=0的根的个数是：1.故函数f(x)=管;总盛的零点个数为3故选：D.题目中条件：“函数/。)=，久t2X )的零点个数”转化为方程 X =%2-(2x+l(x 1,QWO时，/(%)0时，只需2 a x-1 N 1,即在口+8)恒成立，故 Q (-)m a x =1，故a的范围是 1,+oo),故选：A.求出函数的导数，通过讨论a 的范围，得到关于a 的不等式，解出即可.本题考查了导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题.9 .【答案】A C【解析】解：
10、根据题意，依次分析选项：对于A，丘+2 方=一 0 2 方)，则向量为一 2 石与向量一五+2 方 反向，故何一 2一方+2 分不是平面向量的一组基底，4错误；对于 B,点4(6,2),8(1,1 4),则 荏=(-5,1 2)，AB=V 2 5 +1 4 4 =1 3，则 而 方向上的单位向量为(一看塔)，B 正确：对于C,当石=6且6 时，满足方石，但不存在实数九 使得五=4，C错误；对于),若|N|=1,|K|=6 当五、至反向时，|1+3|取得最小值5,当方、方同向时,|五+,取得最大值1 +6 =7故|五+石|的取值范围 5,7 ,。正确；故选：AC.根据题意，依次分析选项是否正确，
11、即可得答案.本题考查向量的概念，涉及向量平行和单位向量的定义，属于基础题.10.【答案】A C【解析】解：对于A,由频率分布直方图得考生竞赛成绩的众数为誓=75分，故 A正确；对于8,不及格的考生人数为：(0.005+0.015)x 10 x 2000=400,故 8 错误；对 于 C,考生竞赛成绩的平均数为：x=45 x 0.005 x 10+55 x 0.015 x 10+65 x 0.020 x 10+75 x 0.030 x 10+85 x0.020 x 10+95 X 0.010 x 10=72.5分，故 C 正确；对于 D,40,70)的频率为(0.005+0.015+0.020)
12、x 10=0.4,70,80)的频 率为0.030 x 10=0.3,考生竞赛成绩的中位数为：70+琮 产 x 10=73.3分，故。错误.故选：AC.由频率分布直方图分别求出考生竞赛成绩的众数、平均数、中位数、不及格的考生人数，能求出正确选项.本题考查众数、平均数、中位数、不及格的考生人数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等核心数学素养，是基础题.11.【答案】A C D【解析】解：函数/(%)=4团+x2+a,对于选项A：由于x e R,且f(一 无)=f(x),故函数/(x)为偶函数.故选项A 正确.对于选项B：由于-2 0,所以4 2 1,故4闭+7
13、2 1所以当 =0时a=2时，/(x)0 时，函数为单调递增函数,在x 0 时，函数为单调递增函数,第 10页，共 17页在x 0时，函数为单调递减函数，故存在实数a=0时，当x (-8,-1 u L+8)时，不等式成立，故选项。正确.故选：ACD.直接利用函数的对称性和函数的单调性的应用求出结果.本题考查的知识要点：函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.12.【答案】ABD【解析】解：对于A,P是斜边 5、上一点，且 满 足 前=2斤，则 而=1同 +1 福若 祠=r n荏，AN=nAC，则 _一 1 2 A C NAP=3m AM+3nAN,又由M、P
14、、N三点共线，可得4+片=1,3m 3n所 以 工=3,故工+2为常数，故A正确；m n m n对于 2,匹+2 n=1 +2 )=夕5+答+N?5 +2 x J等 x*=3,当且仅当网=2，即m =n=l时等号成立，则m+2 r l的最小值为3,故B正确；n m对于 C,m 4-n =-(+-)(m +n)=-3+4-3 4-2 x I x =1 4-,3 ri八 7 3 L n mJ 3 L n mJ 3当且仅当九=或 小 时等号成立，故C错误；对于。，由、P、N三点共线，可知白+9=1,3m 3n所以+：=3,故n +2m=3m n 27 2mn,整理得m n|当且仅当n =2小时，等号
15、成立，故。正确.故选：ABD.利 用 根 据 条 件 可 得;+卷=1,然后利用基本不等式和基本不等式的变形运算，分别判3m 3n断A、B、C、。的结论即可.本题考查平面向量的相关的运算，基本不等式的应用，考查运算能力，属于中档题.13.【答案】0.94【解析】解：甲运动员投篮命中率为0.7,乙运动员投篮命中率为0.8,甲、乙各投篮一次，则至少一人命中的概率为：P=1-(1-0.7)(1-0.8)=0.94.故答案为：0.94.甲、乙各投篮一次，利用相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式能求出至少一人命中的概率.本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基
16、础知识，考查运算求解能力等核心数学素养，是基础题.14.【答案】e【解析】解：根据题意，/(I -Znx)=令1 bix 2,解可得x=e将x=?弋入解析式，可得f(2)=e,故答案为：e.根据题意，在/(1-加 为=中，令1/nx=2,求出x 的值，将 x 的值代入解析式即可得答案.本题考查函数值的计算，涉及函数的解析式，属于基础题.15.【答案】1或 2【解析】解：嘉函数y=(m2 3m+的图象不经过坐标轴，m2 3m+3=1.且m 2?n 2 W 0,求得TH=1,或m=2,故答案为：1或 2.由题意利用基函数的定义和性质，求得机的值.本题主要考查黑函数的定义和性质，属于基础题.16.【
17、答案】-4,4第 12页，共 17页【解析】解：/(x)=log2(x2 ax+3d),若f(x)在(2,+00)上单调递增，故函数y =x2-a x +3a 在在(2,+8)上单调递增且大于零，二W 2,且 2?-a 2 +3a 2 0,求得一 4 S a W 4,故答案为：-4,4 .由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，求得。的范围.本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题.1 7.【答案】解：(I )由已知，将m=2 代入/2mx+m2-1 0,可 得/-4 x +3 0,解得 1 x 3,即8 =x|l%3,又4 =x|工 2 S 8 n 4
18、 =x2-2 2Z X =x|-2 x 3,4所以A n 8 =x|l x 3 =(1,3).(口)若选8：由/-2 m x +m?一 i o,得(m 1)%(巾+1)0,m l x m+l,B=x|m 1 xm+l ,由P是 -2 I m +1 3 解得一 1 m 2.故?的取值范围为 1,2 .若选 C：由得m-2xm+2,C xm-2 x 2(7 7 1 +2 3 解得0 m 0对一切工 (0,2 恒成立，即Q 0,Q H 1.令/i(x)=X +1，则/i(x)2=2V3,当且仅当=V3 G (0,2)时，八。)取得最小值2次，所以0 a 2,对任意的因,&e l，a +l ，总有一f
19、(%2)l =4 成立,可得 1/(1)一f(a)|4,B P|6-2a-5+a2|4,所以a?2a +1 即-1 G 0对一切x G (0,2 恒成立，由参数分离和基本不等式，可得所求范围；(2)求得/(x)=/一 2a x +5的对称轴，可得a 2 2,求得/(x)在 1,1+可的最值，解。的不等式，可得所求范围.本题考查函数恒成立问题解法，以及函数的单调性的求法，考查转化思想和运算能力，属于中档题.21.【答案】解：当 a =0时，/(x)=l og3x (l og3x -2),由/(久)。得/(x)=l og3x (l og3x -2),即：0 W l og 3%W 2=l og s
20、l W l og 3 X W l og s a 解得：1 式尤式9,所以/(x)0的解集为 x l x 一(：)时,u e -2,3 ,对称轴为=号.当 也 即a 1时，/(x)的最大值为a +3；当a 0有实数解.当k =0时满足条件-(2分)当时，欲函数g(k/+2x +l)的值域为R,则即，仁所以。卜 式 1，即实数4 的取值范围为 0,9-(6 分)4 4K N U l/C 3 J L(2)由|g(x i)|=|5(x2)b 得|l og 3%il =|l og3x2|.因为0 所以0 X 1 1%2，且-10g 3 x i=l og3X2 所以 10g 3*l +l og3%2=10g3X1X2=0,所以/2=1，所以4%+方2=4 X 1+9,0 X 1.因为函数y =4 x +：在(0,9 上单调递减，在G，l)上单调递增，所以当X i=T时，4 不+冷 取得最小值为4.-(12分)第1 6页，共1 7页【解析】互为反函数的图像关于直线y=x对称，反之亦然.由此求出函数y=g(x)对多元函数最值，一般可消元，化为一元函数最值.