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1、2020-2021学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高一（上）期末数学试卷一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.己知全集4=%|1 4%W 2,集合B =x|x Ml ,则A n (CRB)=()A.xx 1B.xx 1C.x|l%2D.%|1%0,今的部分图象如图所示，则3,0的值分别是（）A.B.n0)=4,(p=-oT CO)=2,(p=-b.7 10)=4,(p=-D.CO=20,p=-n7.已知:cos2x1co s(x)=?则 S 讥2%=()AA-一五24B-TC/D8.函数f(x)=|(x2+cosx-x2-co s x|)的大致图象是(B.一 _八.9.已知Q,/?6
2、(0,71),且tan(a-夕)=$印=-巳，则2 a-/7 的值是()1 0.已知I/Q)=：(；：j ，a=212,b=(|)-8,c=2logs2,则/(a),f(b),/(c)的大小关系为()A.f(c)f(b)/(a)B./(c)f(a)/(h)C./(b)/(a)f(c)D.f(b)/(c)/(a)11.已知函数y=2sinx的定义域为 a,0,值域为 2,1,则b a 的值不可能是()12.设函数/0)=5由(23%+弓+(1(其中0 3 1,a e R),且/(X)的图象在了轴右侧的第一个最高点横坐标为 且在区间-巳 9 上的最小值为百，贝 b =()o 3 6二、单空题(本大
3、题共4 小题，共 20 0 分)13.已知sin。m J 0,则角。是第_ 象限角.tan。14.设函数f(x)=,1 Igx的 定 义 域 为.15.已知扇形的弧长与面积都为2,则这个扇形的圆心角的弧度数是16.已知函数X)=2sin(x+c o sx,给出以下四个结论：函数f(x)的最小正周期为2兀；函数f(x)在(一,0)上为减函数；函数x)的图象的一个对称中心是(?当)若/O 1)=/(%2),则X1+%2=3+七兀(自 e Z)或X 1-刀 2=k2n(k2 G Z).其中正确的序号是.(请写出所有结论正确的序号)三、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分)17.计算.(1)(V2
4、 x V3)6-4 X 琮)三+(-2021);(2)/(3 Jr)2+Ine3+8三 3%5 _ Og21.第 2 页，共 16页O y r18.已知s in(3+a)=2s in(y+a).(1)求s tr ia,co s a和 tana；(2)求 s in(-a)-3s Eq+a)的值.5 s in(27r+a)+2co s(27r-a)19.已知函数y=2 sin(2 x+$.二()-G jTi-FI2n-2(I)用“五点法”作出在函数在一个周期内的图象简图.(n)请描述如何由函数y=s in x 的图象通过变换得到y=2s in(2x +9 的图象.20 .已知函数/(x)=1 co
5、 s(2x +：)s iMx.(1)求函数/(x)的对称中心和最小正周期；(2)若当X 6 0 时，求函数/(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合.21.已知函数/(无)=温 五 是 定 义 域 为 R的奇函数.(1)求实数。和 6 的值；(2)若y=，(x)在(1,+8)上单调递减,且不等式f(户一 2t+4)+f(k-1)0(f c 0)对任意的t G R 恒成立，求实数人的取值范围.2 2 .函数/(%)=Asin(a)x+0,3 0,(p G 0,2 兀)的图象如图所示:(1)求/(X)的解析式；(2)/(x)向左平移工个单位后得到函数g(x),求g(x)的单调递减区间；(3)若
6、C 一以上且“田)川，求 的取值范围.第 4 页，共 16页答案和解析1 .【答案】C【解析】解：全 集 4 =x|l X 2 ,集合B =xx 1 ,:.A n (CRB)=x|l x 2 .故选：C.先求出QB,由此能求出4 n (CRB).本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2 .【答案】C【解析】解：4 5。角的终边上有一点(a,-4 a),A tan4 5 =4 a=1,a则 a=-2,故选：C.由题意利用任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，求出”的值.本题主要考查任意角的三角函数的定义，特殊角的三角函数值，属于基础题.3 .【
7、答案】A【解析】解：4y=s i n x是奇函数，当0 x l时，函数为增函数，满足条件8.函 数 的 定 义 域 为 芋0 ,当0 x 0,/(2)=1-1 =-|0,；/；)的部分图象,再根据五点法作图,有2 X.+*=,=2 s i n(2 x_)故选：D.由周期求出3,由五点法作图求出0 的值，可得结论.本题主要考查由函数y =4 s 讥(3 X+尹)的部分图象求解析式，由周期求出必 由五点法作图求出9 的值，属于基础题.7.【答案】Acos2x c o s2x-s i n2x.1【解析】解：:已知acos(x+E)=房 方-=COSX+sinx=平方可得1 +丫“”“十 4)V2(c
8、 o s x一-s m x)。r .12 sinxcosx=,2 52 4A sin2 x=2 sinxcosx=-,2 5故选：A.利用二倍角的余弦公式、两角差的余弦公式化简所给的等式求得CO SX+s i n x=2,平方可得s i n l t 的值.本题主要考查二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式的应用，属于基础题8 .【答案】B【解析】解：因为/(X)=+CO SX-c o s x|)=广-COSX1%,X V cosX故选：B.将函数化为分段函数的形式，再结合选项直接判断即可.本题考查函数的图象，考查识图能力与推理论证能力，属于基础题.9 .【答案】B【解析】【
9、分析】本题主要考查了两角和的正切函数公式.解题的关键是通过a 和0 的范围确定2a -的值，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.第 8 页，共 16页先根据题设条件，利用两角和的正切公式求得山相戊=匕叱仇-夕+的值，进而求得tan(2a 一。)=tan(a 一 +a)的值，进而根据a和 的范围确定2a-的值.【解答】解：tan(a-0)=tan/3=:.tana=tan(a /?+/?)=tan(a-/?)+tan/?l-tan(a-/?)tan/?tan(2a /?)=tan(a 0+a)=tan(a-/7)+tanal-tan(a-/?)tanav tana=1 y,a,W (O,TT)
10、A 0 a 76,6 R n9故选：B.10.【答案】A【解析】解：当久 0H寸，=递增；当x 2 0时，/(x)=/+i递增，且一。2()3+1,所以/(X)在R上递增，又 1 b=(1)-0-8=20-8 21-2=a,c=2log52=log54 G (0,1),所以c b a,所以/(c)f(b)f(a),故选：A.首先判断f(x)在R上递增，再由指数函数的单调性和对数的运算性质可得a,b,。的大小关系，进而得到/(a),f(b),f(c)的大小关系.本题考查分段函数的单调性的判断和运用：比较大小，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.11.【答案】Asinx=-1,则%=一
11、,或手,若 =弓,则 9 Wb 4 当，6 2 6则与 W b-a w y,则 8,C,D,都有可能，故选：A.根据三角函数的值域，先求出可能的。，人的取值，结合图象，判断在一个周期内匕-a的最大取值范围即可.本题主要考查三角函数的图象和性质，利用值域和定义域的关系，结合图象计算在一个周期内b-a 的最大取值范围是解决本题的关键，是中档题.12.【答案】C【解析】解：=sin（23x+；）+曰 +a（0 3 l,a e R）,且%）的图象在），轴右侧的第一个最高点的横坐标为也 sin3+=1,即:3+K，（I）-G（0,1）/（X）在区间X G -3，?上的最小值为百，3 6n 7n/，x+3
12、 e 0,Tsin(x+g)p 1第10页，共16页/（X）的最小值为一：+y+a =V 3，1+7 3：Q =-，2故选：c.由图象平移知,f （久）在y轴右侧是第一个最高点横坐标是的S i n（2w c+取得最大值1,由此解得3的值，由x的范围得到x +W的范围，再得到正弦函数的范围，最后得到/X x）的范围，由此可得。的值.本题考查三角函数的图象和性质，考查函数的对称轴以及函数的值域问题，考查转化思想，是中档题.13.【答案】二【解析】解：因为s讥。-tand 0,t a n。所以s i n。0,tanO 0且co s。0,所以。是第二象限角，故答案是：二.通过已知条件，判断a所在象限.
13、本题考查三角函数的符号与角的象限的关系，属基础题.14.【答案】（0,10【解析】解：函数际的定义域为：-，解得：0 0,与假设矛盾，所以错；对于，对函数/(x)=s i n(2 久+2)+乌/(一 9=乌 由正弦函数性质知，点(一三，立)4 2 8 2 8 2为/(X)=图象的一个对称中心，所以对；对 于 ,/(久 )=/(%2)Q/0 1)-/(%2)=0 =s i n(2 xx+)-s i n(2 x2+)=0 2 c o s Q i +x2+：)s i n(x i -x2)=0 c o s(xx+&+力=0 或s i n Q】-x2)=0 X j +%2 +3 +k j.兀(如 e Z
14、)或X%2 =k2 n也 6 Z),所以对；故答案为：.求最小正周期判断，举反例法判断，特殊值法判断，解三角方程法判断.本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数单调性、周期性、对称性，考查了积化和差公式及和差化积公式，属中档题.1 7 .【答案】(1)(7 2 x V 3)6-4 X 谓)4+(-2 0 2 1)、,7=22 X 33-4X-+14=1 0 2.第12页，共16页,-1 1(2)7(3 -7 T)2+/n e3+83 -31 05-log2-=T T 3 +3 +2 5 (2)=7 T 1.【解析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解.（2）利用对数的性质、运算法则直接求解
15、.本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 8.【答案】解：(1)因为s i n(3;r +a)=2 s i n +a),所以一 s i n a =-2 cosa,可得C e r n a =2,解得cosa=sina2%,或5所以 s i n 2 a +c o s 2 a =Scos2a=1,V 5cosa=-s2 V 5；sina=丁s i n(T T-a)-3 s b i(+a)_ s i n a-3 c o s a _ t a n a-3 _ 2-3 _ _ _ 1 _5 s i n(2 7 T+Q)+2 c o s(2 7
16、 r-Q)5 sina+2 cosa 5 t a n a+2 5 x 2+2 1 2【解析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解.（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解.本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.1 9.【答案】解：（I）列表如下:2%+-307 12713 7 r22 7 TX7 T6n1 2n37 711 25-7 16y020-20(11)先将函数)/=sin%的图象向左平移g个单位，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的右最后将图象上每个点的纵坐标伸长为原来
17、的2倍,即可得到函数y=2s仇3 +学的图象.【解析】本题考查利用五点作图法作出正弦型函数在一个周期内的简图，同时也考查了三角函数的图象变换.(1)分别令2尤+料0,壬兀，y,2 n,列表、描点、连线即可作出函数y=2s讥(2x+g)在一个周期内的图象简图；(II)根据三角函数图象的变换原则即可得到函数y=sinx的图象通过变换得到函数y=2sin(2x+的图象的变换过程.2 0.答案解：(l)/(x)=1 -cos(2x+-)sin2x2 63 V3 1 cos2x=1-cos2x+sinZx-4 4 2V3 1 1=sin2x-cos2x+-4 4 2=-sin(2x2 1 6，2最小正周
18、期是7=2=兀，3第 14页，共 16页由 2x-g=k7T,解得：X=+o 2 1 2故对称中心是(学+工E Z),(2)v 0 x p-2 x-,6 6 6故当2x-=泄,f(x)m a x=1,此时，x=g,故函数x)的最大值是1,此时自变量x 的集合是.【解析】(1)化简函数/(x),求出最小正周期和对称中心即可；(2)根据x 的范围，求出2%-杯的范围，求出函数的最大值以及对应尤的值即可.本题考查了三角函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，是中档题.21.【答案】解：(1).()=高黑为奇函数，/(-%)=-/(x),即=I：恒成立,a=b=0,/(x)=(2)/(x)为奇函数，f
19、(t2-2t+4)+f(k-1)0(f c 0),f(t2-2t+4)-f(k-1),f(t2-2t+4)/(I-k).k 1,vt2-2t+4=(t-l)2+3 1,且/(x)在(1,+8)上为减函数，二产2t+4 1 k,k (t 1)2 2.t G/?,/2,又k 即左的取值范围为(一 2,0).【解析】(1)根据f(x)为奇函数,可得以/(%)=f(x),然后求出q，b 的值;(2)根据/(x)为奇函数,将/(t。2t+4)+f(k 1)0转化为f(户2t+4)/(I k),再结合/(x)的单调性，进一步求出我的取值范围.本题考查了利用函数的奇偶性求参数的值和不等式恒成立问题，考查了转
20、化思想，属中档题.22.【答案】解：由题意知：A=/=夜，5=鲁：+A T=冗=,即 3 =2,32 x g+0=yr,=；,./(x)=V3sin(2x+).(2).把/(%)向左平移看个单位后得到函数g(x),g(x)=f(x +)=V3sin2(x+0)+；=V3sin(2x+)=V3cos2x,令2kji 2 x 2kn+冗,求得k x kn可得g(W 的减区间为Mr水兀+自，k e z.(3)由题意知:若工 冶 何，则 每 皿 2团+9 之|,即sin(2|x|+2 手，先考虑 E 0,TT,则 三 2%+日 4 9 或2%+?=?,J O 5 O O即 0$%工 或 X=7 T,6由/(团)图象的对称性，得X G -J(5 U 71.【解析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出3,由五点法作图求出8的值，可得函数的解析式.(2)由题意函数y=Asin(a)x+卬)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得g(x)的减区间.(3)由题意可得sin(2|x|+2?，再利用正弦函数的图象和性质，求得x 的范围.本题主要考查由函数y=A sinx+9)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出3,由五点法作图求出w的值，函数y=4s讥尤+9)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题.第 16页，共 16页