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1、2020-2021学年湖北荆州九年级下数学月考试卷一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）2.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A.两个小球的标号之和等于1B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1D.两个小球的标号之和大于63.如图，分别给出了X与y 的对应关系,4 .将元二次方程*2 8 x 5=0 化成（x+a）2 =b （a,b 为常数）的形式，则a,b的值分别是（）A.-4,2 1 B,-4,1 1 C.4,2 1 D.-8,6 95.将二次
2、函数y =（x-I）2+2 的图象向上平移3 个单位长度，得到的抛物线相应的函数解析式为（）A.y =（x+2）2 2 B.y （x 4）2+2 C.y=（x l）2 1 D.y =（x l）2+56 .如图，在半径为VH 的。中，弦力B 与C D 交于点E,ADEB=75。,AB=6,AE=1,则C D 的 长 是（）C.2 V 1 1D.4 V 37 .已知点A Q i，%），%）在反比例函数丫 =一：的图象上，若%。，则下列结论正确的是（）A.X x2 0 B.X2%I 0 C.0%!x2 D.0 x2 0）经过点c，则k的值为（1 0.如图，在RtZkABC中，/.ABC=90,NC=
3、30。，B。是斜边AC上的中线，点E为BC上一点，AB=B E,连接力E交 B。于点F,连接。E.给出下列结论：4BOE=75；（2）O E2=OF A B；力OE AEC；若AB=2,则0F=2-V3,其中正确的结论有（）A.B.C.D.二、填空题关于x的一元二次方程（m-l）x2+5x+m2-3 m+2=0的常数项为0,则m等于 一只不透明的袋子共装有3个相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球，标号为2的概率是.如图所示，图是由图经过旋转变换得到的，其 旋 转 中 心 是 点（填4或B或C）.如图，点B在反比例函数y=0)的图象上，点C在反比例函数y=-：(x 0)的图象
4、上，且BCy轴，AC L B C,垂足为点C,交y轴于点力.则AABC的面积为()若函数y=(a-l)x2-4%+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为如图，已知点4(2,3)和点B(0,2),点4在反比例函数y=：的图象上，作射线4 B,再将射线AB绕点4按逆时针方向旋转45。，交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为y三、解答题解方程：(%-3)2+2x(%-3)=0.试卷第4页，总30页如图所示的平面直角坐标系中，A B C 的三个顶点坐标分别为4(-3,2),B(-l,3),C(-l,1),请按如下要求画图：(1)以坐标原点。为旋转中心，将A/IB C 顺时针旋转9 0。，得到 A
5、/i G，请画出A/i G ；(2)以坐标原点。为位似中心，在x轴下方，画出力B C 的位似图形A 4 B 2 c 2，使它与A B C 的位似比为2:1.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图.同学们最喜欢的季节扇形统计图(1)此次调查一共随机抽取了 名同学；扇形统计图中，春季”所对应的扇形的圆心角的度数为(2)若该学校有1 5 00名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数;(3)现从最喜欢夏季的3 名同学A,B,C 中，随机选两名同学去参加学校组织的 我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到4
6、,B 去参加比赛的概率.如图，平面直角坐标系x O y 中，。/1 B C 的边。在x 轴上，对角线AC,。8 交于点M,函数y =0)的图象经过点4 (3,4)和点(1)求k 的值和点M的坐标;(2)求“M B C 的周长.有这样一个问题：探究函数y =/+：的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数y =的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y =：/+5 的自变量x 的 取 值 范 围 是；(2)下表是y 与x 的几组对应值.求jn 的值;X-3-2-1121-31 _312123y 256321-2155355181783252m 818(3)如图，在平
7、面直角坐标系x O y 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.出的点，画出该函数的图象；根据描1-!I I I I 1 ,1X试卷第6页，总30页(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,|),结合函数的图象，写 出 该 函 数 的 其 它 性 质(一 条 即 可).如图，在A B C中，Z C =90 ,A C平分4 B 4 C交B C于点。，点。在A B上，以点。为圆心，。4为半径的圆恰好经过点。，分别交A C,4 B于点E,F.(1)试判断直线B C与。的位置关系，并说明理由;(2)若8。=6，AB=3,求阴影部分的面积(结果保留兀).已知某厂以t小 时/千 克
8、 的 速 度 匀 速 生 产 某 种 产 品(生 产 条 件 要 求 且 每 小时可获得利润6 0(2 t+1 +1)元.(1)某人将每小时获得的利润设为y元，发现t=l时，y =1 2 0,所以得出结论：每小时获得的利润，最少是1 2 0元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；(2)若以生产该产品每小时获得利润3 6 0元的速度进行生产，贝I J 1天(按8小时计算)可生产该产品多少千克；(3)要使生产2 0 0千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y =7-4 x +a(a%2 8x=5,则
9、/-8X+16=5+1 6,即(-4)2 =21,a 4,b 21.故选45.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据 上加下减 的原则进行解答即可.【解答】解：由图象的“上加下减 原则可知，将二次函数y=(x-1)2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为y=(x-1)2+2+3,即 y=(x I)2+5.故选D.6.【答案】C【考点】勾股定理垂径定理的应用含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质试卷第10页，总30页【解析】过点。作OF _ L CD于点F,。6_148于6,连接OB、OD.0 E,由垂径定理得出DF=CF,AGBG=AB=3,得出EG=AG-H
10、E=2,由勾股定理得出OG=y/OB2-BG2=2,证出 EOG是等腰直角三角形，得出/0EG=45。，0=V2OG=2V2,求出/OEF=30。，由直角三角形的性质得出。5=：0E=或，由勾股定理得出DF=V T T,即可得出答案.【解答】解：过点。作。F 1 C。于点F,0G lA B G,连接。B,OD,O E,如图所示，则。尸=CF,AG=BG=AB=3,EG=AG-AE=2.在RMBOG中，OG=OB?-BG2=a 3 -9=2,EG=OG,：EOG是等腰直角三角形，E G =45。，OE=V20G=2/2.4DEB=7 5,则ZOEF=30,OF=-OE=2,2在Rt ODF中,D
11、F=JOD2-OF2=a 3-2 =VTl,CD=2DF=2VH.故选C.7.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】反比例函数的系数为-3 0,在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.【解答】解：-3 0,1 图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又；y i y2 o.图象在第四象限，0 /3)2=(3-r)2,解得r =1,OB=2,OD=1 OD=-OB,2乙 B=3 0 ,试卷第24页，总30页乙DOB=1 8 0 -Z.B-乙ODB=6 0 ,阴影部分的面积S =S xODB S扇形DOF【答案】解：(1)他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结
12、论.令y =6 0(2 t +g+1),当t =l时，y=1 2 0.当0.1 v t S 1时，|随t的增大而减小，-2 t也随t的增大而减小，一2 1+|的值随 的增大而减小，y =6 0(-2 t +：+1)随t的增大而减小，当t =l时，y取最小，他的结论正确.(2)由题意得：6 0(-2 t +|+l)=3 6 0,整理得一2 t 2-5 t +3=0,解得t =g，J =-3(舍),即以扣、时/千克的速度匀速生产产品，1天(按8小时计算)可生产该产品8 +1=1 6千克.(3)设利润为3生产2 0 0千克该产品获得的利润为L =2 0 0 t x 6 0(-2 t +l),整理得L
13、 =1 2 0 0 0(-2 t2+t +3)=-2 4 0 0 0(t -i)2+3 7 5 0 0,当t =；时，L最大，且最大值为3 7 5 0 0元.该厂应该选取为、时/千克的速度生产，此时最大利润为3 7 5 0 0元.4【考点】一次函数的应用反比例函数的应用一次函数的性质反比例函数的性质解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的应用一一利润问题根据实际问题列二次函数关系式二次函数的应用【解析】(1)他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；令y=60(-2t+g+1),当t=l时，y=120.1当0.1 v t S 1时，:随t的增大而减小，-2 t也随t的增大而减小，-2 t
14、+|的值随t的增大而减小，y=60(2t+：+l)随t的增大而减小，当七=1时，y取最小，他的结论正确.(2)由题意得：60(-2t+：+l)=360,整理得：-2 t2-5 t+3=0,解得：ti=t2=-3 (舍)，即以扣、时/千克的速度匀速生产产品，贝 天(按8小时计算)可生产该产品8+之=16千克.1天(按8小时计算)可生产该产品16千克；(3)设利润为3生产200千克该产品获得的利润为：L=200tx60(-2t+l),整理得：L=12000 x(-2 t2+t+3),当t=；时，L最大，且最大值为37500元.该厂应该选取为、时/千克的速度生产，此时最大利润为37500元.4【解答
15、】解：(1)他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论.令y=60(2t+g+1),当t=l时，y=120.当O.iv t w i时，7随t的增大而减小，-2 t也随t的增大而减小，.-21+1的值随 的增大而减小，y=6 0(-2 t+1)随t的增大而减小，当t=l时，y取最小，他的结论正确.(2)由题意得：60(-2t+：+1)=360,整理得一2t2-5 t +3=0,解得tl=M t2=-3 (舍)，即以为、时/千克的速度匀速生产产品，试卷第2 6页，总3 0页1天(按 8小时计算)可生产该产品8+：=16千克.(3)设利润为L,生产200千克该产品获得的利润为L=200t x 6
16、0(-2t+：+1),整理得L=12000(2户 +t+3)=-24000(t-i)2+37500,当t=1 时，L最大，且最大值为37500元.该厂应该选取:小时/千克的速度生产，此时最大利润为37500元.4【答案】解：(1);y=%2 4%+a=(x-2)2+a 4,抛物线的对称轴为直线x=2.(2)由y=(%2)2+。-4得：4(0,a),M(2,a 4),由y=|x -Q得C(0,-a),设直线4M的解析式为y=kx+a,将M(2,a 4)代入y=kx+Q中，得2k+a=a-4,解得k=2,直 线 的 解 析 式 为 y=-2 x +a,联 立 方 程 组 得、2 y。解得1%(y
17、=/Q,(y=3 ID a,-d),/a 0,点。在第二象限，又点4 与点C关于原点对称，4 c是以P,A,C,D为顶点的平行四边形的对角线，则点P与点。关于原点对称，即 P(一,a，a),将点P(-1a a)代入抛物线y=(%-2)2+a-4,解得a=日或a=0(舍去)，.56 CL-.9(3)存在，理由如下：当。=-5时，y=x2-4 x-5 =(x-2)2-9,此时M(2,-9),令y=0,即(2)2 9=0,解得%1 =-1,=5,点(-1,0)，E(5,0),.EN=FN=3,MN=9,设点。(犯机2 -4m-5),则G(m,0),EG=5 m,QG=m2 4m 5,又x QEGVA
18、 M N E 都是直角三角形,且 N M N E =GE=9 0 ,如图所示，需分两种情况进行讨论:当 署=3时，即 咚 詈=3,当 巾=5 时，不符合题意，舍去，当m=-4时，此时Q 坐标为点Q i(-4,27),当 警 书 时，即 咚 FT，解得当m=V时，Q 坐标为点Q 3 (-发 印，综上所述，点Q的坐标为(4,27)或(一【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题相似三角形的性质与判定【解析】(1)无(2)由、=(%2)2+。-4得：4(0,a),M(2,a 4),由y =|x -a 得C(0,a),设 直 线 的 解 析 式 为 y =fcx +a,将M(2,a 4)代入y
19、=fcx 4-a 中，得2k+a =a -4,解得k=2,直线AM 的解析式为y =-2x+a,y =-2x 4-a(x=-a2v,解得y Q y=-la冷3 一1沁a 0,点。在第二象限，又点4 与点C 关于原点对称，A C 是以P、4、C、D 为顶点的平行四边形的对角线，则点P 与点。关于原点对称,即P(一支,如，将点p(-%g a)代入抛物线y =(%-2)2+Q -4,解得Q =-蓑或Q =0 (舍去)，试卷第28页，总 3 0 页a=569(3)存在，理由如下：当Q=-5时，y=%2-4 x-5 =(x-2)2-9,此时M(2,9),令y=0,EP(%2)2 9=0,解 得=-1,%
20、2=5,点F(l,0),(5,0),EN=FN=3,MN=9,设点。(科根2 -4m 一 5),则G(m,0),EG=5 m,QG=m2 4m 5,又 (?矶；与4 MNE都是直角三角形，且KMNE=乙QGE=90,如图所示，需要分两种情况进行讨论：【解答】解：(1)，y=%2 4%+a=(x-2)2+a 4,抛物线的对称轴为直线x=2.(2)由y=(%2)2+。-4得：4(0,a),M(2,a 4),由y=|x -Q得C(0,-a),设直线4M的解析式为y=kx+a,将M(2,a 4)代入y=kx+Q中，得2k+a=a-4,解得k=2,直 线 的 解 析 式 为 y=-2x+a,联 立 方
21、程 组 得、2 y。解得1%(y =/Q,(y=3 ID a,-d),/a 0,点。在第二象限，又点4 与点C关于原点对称，4c是以P,A,C,D为顶点的平行四边形的对角线，则点P与点。关于原点对称，即 P(一,a，a),将点P(-1a a)代入抛物线y=(%-2)2+a-4,解得a=日或a=0(舍去)，.56 C L -.9(3)存在，理由如下：当。=-5时，y=x2-4 x-5 =(x-2)2-9,此时M(2,-9),令y=0,即(2)2 9=0,解得%1 =-1,=5,点(-1,0)，E(5,0),.EN=FN=3,MN=9,设点。(犯机2 -4m-5),则G(m,0),EG=5 m,QG=m2 4m 5,又x QEGVA MNE都是直角三角形,且 NMNE=G E =90,如图所示，需分两种情况进行讨论:当 署=3 时，即 咚 詈=3,当 巾=5时，不符合题意，舍去，当m=-4 时，此时Q坐标为点Qi(-4,27),当 警 书 时，即 咚 FT，解得当m=一 轲，Q坐标为点(?3(-.)，综上所述，点Q的坐标为(4,27)或(一 与.试卷第3 0页，总30页