2020北师大版八年级（下）期中数学初二常考100题（解析版）.pdf

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1、北师大版八年级（下）期中数学常考100题参考答案与试题解析一、选 择 题（共 32小题）1.（2015淄博模拟）如图，在 ABC 中，AB=AC,Z A=36。，BD、CE 分别是N ABC、Z BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理.专题：证明题.分析：根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案.解答:解：共有5 个.（1）AB=AC二 ABC是等腰三角形；（2）BD,C E分别是NABC、N BCD的角平分线Z EBC N ABC,Z ECB=AZ BCD,2 2A AB

2、C是等腰三角形，/.Z EBC=Z ECB,A BCE是等腰三角形；（3）V z A=36,AB=AC,Z ABC=N ACB=1（180-36）=72。，2又 BD是N ABC的角平分线，Z ABD=AZ ABC=36=Z A,2A ABD是等腰三角形；同理可证4 CDE和4 BCD是等腰三角形.故选：A.点评：此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题.2.（2014秋聊城期末）等腰三角形的一个内角是50。，则另外两个角的度数分别是（A.65,65 B.50,80)C.65,65。或 50。，80 D.50,50考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理.专题

3、：计算题.分析：本题可根据三角形的内角和定理求解.由于50。角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论.解答：解：当 50。是底角0寸，顶角为180。-5032=80。，当 50是顶角时，底 角 为(180-50)4-2=65.故选：C.点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理.3.(2014春宁城县期末)线段CD 是由线段AB平移得到的点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标为()A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(-9,-4)考点：坐标与图形变化-平移.专题：动点型.分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可.解答：解：平移中

4、，对应点的对应坐标的差相等，设 D 的坐标为(x,y)；根据题意：有 4-(-1)=x-(-4)；7-4=y-(-1),解可得：x=l,y=2；故 D 的坐标为(1,2).故选：C.点评：本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变.平移中，对应点的对应坐标的差相等.4.(2014春怀宁县期末)现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4 人，则还有19人无宿舍住；若每间住6 人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为()A-(4 x+1 9)(4 x+1 9)B-(4 x+1 9)(4 x+1 9)C，(4 x+1 9)(

5、4 x+1 9)D-(4 x+1 9)(4 x+1 9)-6 (x-1)-6 (x-1)46-6 (x-1)41-6 (x-1)6-6 (x-1)41-6 (x-1)5-6 (x-1)1-6 (x-1)45考点：由实际问题抽象出一元一次不等式组.专题：应用题.分析：易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1 人和5 人之间，关系式为：总人 数-（x-1）间宿舍的人数21；总 人 数-（x-1）间宿舍的人数4 5,把相关数值代入即可.解答：解：.若每间住4人，则还有19人无宿舍住，学生总人数为（4x+19）人,一间宿舍不空也不满，.学 生 总 人 数-（x-1）间宿舍的人数在1和5之间，列

6、的不等式组为:(4x+19)-6(x-1)1(4x+19)-6(x-1)4 5故选：D.点评：考查列不等式组，理解 不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键.5.（2014春岑溪市期末）已知a b+5 B.3a3b C.-5a-5b D.8b3 3考点：不等式的性质.分析：看各不等式是加（减）什么数，或 乘（除以）哪个数得到的，用不用变号.解答：解：A、不等式两边都加5,不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘3,不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘-5,不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都除以3,不等号的方向不变，错误；故选：C.点评：主要考查了不等

7、式的基本性质.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.考点：生活中的平移现象.专题：应用题.分析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C.解答：解：.平移不改变图形的形状和大小，而且图形上各点运动的方向和距离相等，选项C 是福娃 欢欢 通过平移得到的.故选：C.点评：本题考查了生活中图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D.7

8、.（2015济南）亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45 元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元.设 x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（）A.30 x-45300 B.30 x+45300 C.30 x-45300 D.30 x+45300.故选：B.点评：本题主要考查简单的不等式的应用，解题时要注意题目中的 至少”这类的词.8.（2013春江都市期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A.2x-10 B.-12 C.3x-2y5考点：一元一次不等式的定义.分析：根据一元一次不等式的定义作答.解答：解：A、是一元

9、一次不等式；B、不含未知数，不符合定义；C、含有两个未知数，不符合定义；D、未知数的次数是2,不符合定义；故选：A.点评：本题考查一元一次不等式的定义中的含有一个未知数，且未知数的最高次数为1 次.9.（2015蓬安县校级自主招生）已知直角三角形的周长为1 4,斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为（）A.5 B.6 C.7 D.8考点：直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；勾股定理.专题：计算题.分析：由N ACB=90,CD是斜边上的中线，求出AB=6,根据AB+AC+BC=14,求出AC+BC,根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36推出ACBC=14,根据S ACB C即可求出答

10、2案.解答：解：N ACB=90。，C D 是斜边上的中线，/.AB=2CD=6,AB+AC+BC=14,AC+BC=8,由勾股定理得：AC2+BC2-AB2-36,(AC+BC)2-2ACBC=36,ACBC=14,点评：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC.BC的值是解此题的关键.10.(2013邵阳模拟)平面直角坐标系内一点 P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,-2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)考点：关于原点对称的点的坐标.专题：常规题型.分析：根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐

11、标互为相反数解答.解答：解：点 P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3).故选：D.点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键.11.(2013衢州)将一个有45。角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30。角，如图,则三角板的最大边的长为()考点：含 30度角的直角三角形；等腰直角三角形.分析：过另一个顶点C 作垂线CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30。角所对的边等于斜边的一半，可求出有45。角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边.解答：解：过点C

12、作 CDJ_AD,CD=3,在直角三角形ADC中，Z CAD=30,AC=2CD=2x3=6,又 三 角 板 是 有 45。角的三角板，AB=AC=6,BC2=AB2+AC2=62+62=72,BC=6/2故选：D.点评：此题考查的知识点是含30。角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边.12.（2011贵阳）如图，ABC 中，NC=90。，AC=3,N B=30。，点 P 是 BC 边上的动点,则 A P长不可能是（）考点：含 30度角的直角三角形；垂线段最短.分析：利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出A B=6,可

13、知A P最大不能大于6.此题可解.解答：解：根据垂线段最短，可知A P的长不可小于3；A ABC 中，Z C=90,AC=3,Z B=30,AB=6,A P的长不能大于6.故选：D.点评：本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6.13.（2010春广水市期中）如图：R S A B C 中，NC=90。，CDJ_AB于 D.图中与N A 互余的 角 有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个考点：直角三角形的性质.分析：两角互余和为90。，根据直角三角形的性质和图形可知N A+N ACD=90。,Z

14、 A+Z B=90.解答：解：N A+z ACD=90,Z A+Z B=90,，有 2 个，故选：C.点评：此题考查的是角的性质，两角互余和为90。，互补和为180。14.（2010株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B 是两格点,如果C 也是图中的格点，且使得 ABC为等腰三角形，则点C 的个数是（）C.8D.9考点：等腰三角形的判定.专题：分类讨论.分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：A B为等腰 ABC底边；A B为等腰 ABC其中的一条腰.解答：解：如上图：分情况讨论.AB为等腰 ABC底边时，符合条件的C 点有4 个；AB为等腰 ABC其中的一条腰时，符

15、合条件的C 点有4 个.故选：C.点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.Z 7-15.（2010泰安）若关于x 的不等式J -亭的整数解共有4 个，则m 的取值范围是（）7-2xlA.6m 7 B.6m7 C.6m7 D.6m3,故原不等式组的解集为：3x l解得3x 317.（2009枣庄）实数a,b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）Aa b 0A.ab0 B.a+b0 C.a D.a-b0b考点：不等式的定义；实数与数轴.分析：先根据数轴上点的特点确定a、b 的

16、符号和大小，再逐一进行判断即可求解.解答：解：由实数a,b 在数轴上的对应点得：a b|b|,A、，；a b 0,故选项正确;B-ab0,a+b 1ab-.a b 0,A a-b?的解集表示在数轴上，正确的是（-1 -1,解不等式，得 XS1,所以不等式组的解集是-1,2向右画.a+l的解集为x 0 B.a -1 D.a -1,与 a-l 时，原不等式变形为：x l;（2）当 a -1时，原不等式变形为：x l,由右边的天平可得m 028.（2004三明）已知不等式组I、有解，则 a 的取值范围为（）-2 x -4A.a -2 B.a-2 C.a2考点：一元一次不等式组的定义.专题：压轴题.分

17、析：分别解这两个不等式，得出解集，既然有解，根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则，建立适当的不等式，进行解答.解答：解：由（1）得 x z a,由（2）得 x 2,故原不等式组的解集为asx-4，a 的取值范围为aV2.故选：C.点评：解不等式组应遵循的法则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 的原则解答.29.（2015烟台）如图，ABC 中，AD_LBC 于 D,BE_LAC 于 E,AD 与 BE 相交于 F,若 BF=A C,则N ABC的大 小 是（）45C.50D.60考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；等腰直角三角形.分析

18、：先利用AAS判定a B D a ADC,从而得出BD=DA,即 ABD为等腰直角三角形.所以得出N ABC=45.解答：解：rA D L B C 于 D,BE_LAC 于 E,Z BEA=N ADC=90.Z FBD+Z BFD=90,Z AFE+Z FAE=90,Z BFD=Z AFE,Z FBD=Z FAE,/FDB=NADC在4 BDF 和4 ADC 中，ZFBD=ZCAD，BF=AC二 BD於 ADC(AAS),BD=AD,Z ABC=N BAD=45,故选：B.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL.注意：A A A、SSA

19、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.30.（2015烟台）如图，在直角三角形ABC中，ACwAB,AD是斜边BC上的高，DEAC,D F A B,垂足分别为E、F,则图中与NC（除之C 外）相等的角的个数是（）考点：直角三角形的性质.分析：由 直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得N C=Z BDF=N BAD.解答：解：:A D 是斜边BC上的高，DE_LAC,DF_LAB,Z C+Z B=90,Z BDF+Z B=90,Z BAD+Z B=90,Z C=Z BDF=Z BAD,Z DAC+Z C=90,Z DAC+Z

20、 ADE=90,Z C=Z ADE,图中与N C（除之C 外）相等的角的个数是3,故选：B.点评：此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余.31.（2000安徽）如图，直线11、12、13表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）/1hA.1处B.2处C.3处D.4处考点：角平分线的性质.专题：应用题.分析：到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点.把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求.解答：解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处

21、；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处.故选：D.点评：本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解.3 2.（2 0 1 5春石城县月考）已知m为整数，则解集可以为-1 V x lC-x lX 1X 1考点：解一元一次不等式组.专题：计算题；压轴题.分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.解答：解：A、不等式组的解集大于I,不等式组的解集不同，故本选项错误；B、:!）。时，不等式组的解集是X V 1，此时不等式组的解集不同;但 mVO时，

22、不等式组的解集是工V x O H 4,不等式组的解集是工 x V l,m 0 时，不等式组的解集是x 1,二此时不等式组的解集不同，故本选项错误；故选：B.点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.二、填 空 题（共 34小题）33.（2014春天水期末）如图所示，图 形 经 过 轴 对 称（翻折）变化成图形,图形 经 过 平 移 变 化 成 图 形 ,图 形 经 过 旋 转 变化成图形.00 考点：生活中的旋转现象.分析：平移、旋转、轴对称的基本性质：轴对称将图形是左右或上下颠倒：即图形经过轴

23、对称（翻折）变化成图形；平移不改变图形的形状和大小，及各对应点的位置关系：故图形经过平移变化成图形；旋转变化前后，两组对应点连线的交点是旋转中心：图形经过旋转变化成图形.解答：解：根据平移、轴对称、旋转的概念，知：图形经过轴对称（翻折）变化成图形；图形经过平移变化成图形；图形经过旋转变化成图形.故答案为：轴 对 称（翻折）；平移；旋转点评：本题考查平移、旋转、轴对称的基本性质.34.（2013秋潮阳区期末）如图所示，在A ABC中，DE是 A C的中垂线，AE=3cm,ABD的周长为13cm,则4 ABC的 周 长 是 19 cm.考点：线段垂直平分线的性质.分析：由已知条件，根据垂直平分线的

24、性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案.解答：解：,ABC中，D E是 A C的中垂线，A D=C D,A E=C E A C=3 cm,2A A B D 得周长=A B+A D+B D=A B+B C=1 3 则4 A B C 的周长为 A B+B C+A C=A B+B C+6 把代入得 A B C的周长=1 3+6=1 9cm故答案为：1 9.点评：本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解.3 5.（2 0 1 3春江都市校级期末）把4 3个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个

25、，求学生人数.若设学生为x人，则可以列出不等式组为(4 3-6 (x-1)0 考点：由实际问题抽象出一元一次不等式组.分析：设学生数为x,则每人6个有一人分得的不足3个，可得两个不等关系：剩余苹果数=苹 果 数-（x-1）个人每人分6个3；剩余苹果数=苹果数-（x-1）个人每人分6个2 0.根据这两个不等关系就可以列出不等式组.解答：解：设学生有x人，由题意得：4 3-6 (x-1)0故答案为:4 3-6 (x-1)0 点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系，此题的不等关系是：0 4剩余苹果数 3.3 6.（20 1 3春甘

26、井子区期末）不等式-4 x 2-1 2的 正 整 数 解 为1,2,3 .考点：一元一次不等式的整数解.分析：首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可.解答：解：不等式-4 x 2-1 2的解集是狂3,因而不等式-4 x 2-1 2的正整数解为1,2.3.点评：正确解不等式，求出解集是解诀本题的关键.解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3 7.（20 1 3云南模拟）某种商品的进价为8 0 0元，出售时标价

27、为1 20 0元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则 至 多 可 打7折.考点：一元一次不等式的应用.分析：利润率不低于5%,即利润要大于或等于800 x5%元，设打x 折，则售价是1200 x元.根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x 的范围.解答：解：设至多打x 折贝 IJ 1200-8002800 x5%,10解得X27,即最多可打7 折.故答案为：7.点评：本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价x利润率，是解题的关键.38.（2013邵东县模拟）如图，ABC 中，Z C=90,AD 平分NBAC,AB=5,C D=2,则

28、 ABD的 面 积 是 5.考点：角平分线的性质.分析：要求AABD的面积，有 A B=5,可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知 ABD的高就是C D 的长度，所以高是2,则可求得面积.解答：解：.N C=90。，AD 平分N BAC,.点D 到 A B的距离=CD=2,ABD 的面积是 5x24-2=5.故答案为：5.点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质.注意分析思路，培养自己的分析能力.39.（2013海口模拟）如图所示，Z AOP-Z BOP=15。，PC II OA 交 OB 于 C,PD_LOA 于 D,考点：含 3

29、0度角的直角三角形；等腰三角形的性质.专题：压轴题.分析：过点P 作 PM_LOB于 M,根据平行线的性质可得到N B CP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM 的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM=PD,从而求得PD 的长.解答：解：过点P 作 PM1.OB于 M,PC II OA,.Z COP=Z CPO=Z P0D=15,Z BCP=30,PM PC=2,2,PD=PM,.PD=2.点评：本题考查了等腰三角形的性质及含30。角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求PD 的长的问题进行转化.40.（2012 秋南平期末）RSABC 中，Z C=90

30、,Z B=2z A,BC=3cm,AB=6 cm.考点：直角三角形的性质.分析：根据直角三角形的性质即可解答.解答：解：如图：；RtA ABC 中，Z C=90,Z B=2Z AZ A+Z B=90Z A=30,Z B=60.BC_1一BC=3cm,AB=2x3=6cm.故答案为：6.R点评：此题较简单，只要熟记30。角所对的直角边等于斜边的一半即可解答.41.（2012渝北区校级模拟）一个正方形要绕它的中心至少旋转_ 里_ 度，才能与原来的图形重合.考点：旋转对称图形；正方形的性质.分析：此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.解答：解：正方形是中心对

31、称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质两对角线相互垂直，正方形要绕它的中心至少旋转90。，才能与原来的图形重合.点评：此题考查正方形的性质及旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.42.（2012通州区校级模拟）如图所示，在A ABC中，N B=40。，将 ABC绕点A 逆时针旋转至在4 ADE处，使点B 落在BC的延长线上的D 点处，则N BDE=8 0 度.考点：旋转的性质.分析：利用旋转的性质解题，由对应点到旋转中心的距离相等，即 AB=AD,可知Z ADB=Z

32、B=40；由对应角相等，可知N ADE=N B=40。，两角相加得N BDE.解答：解：；点 B 落在BC的延长线上的D 点处，AB=AD,Z ADB=40,Z BDE=Z ADB+Z ADE=80.点评：本题考查旋转的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：定点-旋转中心;旋转方向；旋转角度.43.（2012金堂县一模）如图，在 RtZiABC中，Z B=90,Z A=40,A C的垂直平分线MN与 AB交于点D,则/B C D 的 度 数 是 1 0 度.考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.分析：根据垂直

33、平分线的性质计算.Z BCD=Z BCN-Z DC A.解答：解：R S ABC 中，Z B=90,Z A=40,Z BCN=180-N B-N A=180-90-40=50,DN是 A C的垂直平分线，DA=DC,Z A=Z DCA=40,Z BCD=Z BCN-Z DCA=50-40=10,Z BCD的度数是10度.故答案为：10.点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.44.（2011春宁阳县期末）已知x 的工与5 的差不小于3,用不等式表示这一关系式为 lx2一2一-53.考点：由实际问题抽象出一元一次不等

34、式.分析：理解：不等关系，即差不小于3：不小于，即是大于或等于.解答：解：根据题意，得工x-523.2点评：抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.45.（2011资阳）如图，在 ABC中，ADJLBC于 D,BE_LAC于 E,AD与 B E相交于点F,若 BF=A C,则N ABC=45 度.考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质.分析：根据三角形全等的判定和性质，先证AADC合A B D F,可得BD=AD,可求Z ABC=Z BAD=45.解答：解：rA D L B C 于 D,BE_LAC 于 EZ EAF+Z AFE=

35、90,Z DBF+Z BFD=90,又；N BFD=Z AFE（对顶角相等）Z EAF=N DBF,在 RtA ADC 和 RtA BDF 中，/CAD=NFBD-ZBDF=ZADC，BF=AC ADC合 BDF（AAS）,BD=AD即N ABC=N BAD=45。.故答案为：45.点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.4 6.（2 0 1 1 益阳）如图，将小A B C沿直线AB向右平移后到达 B D E的位置，若N C A B=5 0。,Z

36、A B C=1 0 0。，则N C B E 的度数为 3 0 .考点：平移的性质.分析：根据平移的性质得出A C II B E,以及N C A B=N E B D=5 0。，进而求出N C B E的度数.解答：解：丫将4 A B C沿直线AB向右平移后到达4 B D E的位置，A C I I B E,/.Z C A B=Z E B D=5 0,/z A B C=1 0 0,C B E 的度数为：1 8 0 -5 0 -1 0 0 =3 0 .故答案为：3 0 .点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出N C A B=N E B D=5 0。是解决问题的关键.4 7.（2 0 1

37、 1 南宁）在平面直角坐标系中，点P （2,-3）关于原点对称点P 的坐标是2,3）.考点：关于原点对称的点的坐标.专题：常规题型.分析：平面直角坐标系中任意一点P （x,y）,关于原点的对称点是（-x,-y）.解答：解：根据中心对称的性质，得点P （2,-3）关于原点的对称点P 的坐标是（-2,3）.故答案为：（-2,3）.点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.4 8.（2 0 1 1 鄂州）若关于x,y的 二 元 一 次 方 程 组 尸a的解满足x+y 2,则a的取x+3y=3值 范 围 为a V 4 .考点：解一元一次不等式；解二

38、元一次方程组.专题：方程思想.分析：先解关于关于X,y的二元一次方程组（3x+y=l+a的解集，其解集由a表示；然后将x+3y=3其代入x+y 2,再来解关于a的不等式即可.解答：f3x+y=l+a,解：|x+3y=3,由 -x 3,解得由x3-，解得由 x+y 2,得1+32,4即总V I,4解得，aV4.,f3 x+y=l+a,解法2：x+3 y=3,由+得 4x+4y=4+a,x+y=l+,4由 x+y 2,得1+02,4即 3 1,4解得，a4.故答案是：a 3于-6.考点：解一元一次不等式组.专题：压轴题.分析：先用字母a,b 表示出不等式组的解集2b+3 x 亘且，然后再根据已知解

39、集是-l x2 1,对应得到相等关系2b+3=-1,亘旦=1,求出a,b 的值再代入所求代数式中即可2求解.解答：解：解不等式组I X a 可得解集为2b+3X 3 2因为不等式组的解集为-所以2 b+3=7,亘旦=1,2解得 a=l,b=-2 代 入(a+1)(b -1)=2 x (-3)=-6.故答案为：-6.点评：主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a,b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a,b的一元一次方程求出字母a,b的值，再代入所求代数式中即可求解.50.(2 01 0温州)某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共1 5支

40、，所付金额大于2 6元，但小于2 7元.已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了3 一支.考点：一元一次不等式组的应用.专题：应用题.分析：根据 所付金额大于2 6 元，但小于2 7元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解.解答：解：设签字笔购买了 x支，则圆珠笔购买了 1 5-x支，根据题意得2x+1.5(15-x)26解不等式组得7 x 252.(2 01 0宁夏)若关于x的不等式组 的解集是x 2,则 m的取值范围是 m 2 .考点：不等式的解集.分析：根据不等式组的解集，可判断m 与 2 的大小.解答：（x 2解：因为不等式组、的解集是x 2,根据同大取较大原则可

41、知：mm当 m=2时，不等式组f x 2的解集也是x2,所以m2.故答案为：m l围是 一 3a4-2.考点：一元一次不等式组的整数解.专题：压轴题.分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.解答：解：解得不等式组的解集为：a s x 2,因为不等式组只有四个整数解，所以这四个整数解为：-2,-1,0,1,因此实数a的取值范围是-3 1-!-O-2-1 0 1 2考点：在数轴上表示不等式的解集.分析：数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.实心圆

42、点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左.两个不等式的公共部分就是不等式组的解集.解答：解：由图示可看出，从-2出发向右画出的线且-2处是实心圆，表示X 2-2；从1出发向右画出的线且1处是空心圆，表示x l,不等式组的解集是指它们的公共部分.所以这个不等式组的解集是x 1.故答案是：x 1.点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,2向右画；V,4向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某-段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 2 ,要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.5 7.

43、（2 0 0 9广安）一个等腰三角形的两边长分别是2 c m、5 c m,则 它 的 周 长 为1 2 c m.考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析：本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论.解答：解：分两种情况讨论 腰长为5时，三边为5、5、2,满足三角形的性质，周长=5+5+2=1 2 c m；腰长为2 c m时，三边为5、2、2,-：2+2=4 CD BD=6xl=3.2 2故答案为：3.点评：本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解.59.（2007荆州）如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm,OC=OD=50cm,桌面离地面的高度

44、为4 0 cm,则两条桌腿的张角N COD的 度 数 为 1 2 0 度.考点：直角三角形的性质；三角形内角和定理.专题：压轴题.分析：如图，作 BE_LCD于 E,根据题意，得在RtABCE中，BC=30+50=80,B E=40,由此可以推出Z BCE=30。，接着可以求出N ODC=N BCE=30。，再根据三角形的内角和即可求出N COD.解答：解：如图，作 BE_LCD于 E,根据题意得在RtA BCE中，BC=30+50=80,BE=40,Z BCE=30,Z ODC=N BCE=30,Z COD=180-30 x2=120.故填：120.点评：此题综合运用了直角三角形和等腰三角形

45、的性质.60.（2007江苏）用等腰直角三角板画N AOB=45。，并将三角板沿O B方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22。，则三角板的斜边与射线OA 的夹角a 为2 2 度.考点：平移的性质；同位角、内错角、同旁内角.分析：由平移的性质知，AOII S M,再由平行线的性质可得/WMS=N 0 W M,即可得答案.解答：解：由平移的性质知，AOII SM,故N WMS=Z OWM=22：故答案为：22.点评：本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.61.（2015武

46、汉）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是（-4,2）、（-2,2）,右图中左眼的坐标是（3,4）,则右图案中右眼的坐标是（5,4）.考点：坐标与图形变化-平移.专题：压轴题.分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.解答：解：两眼间的距离为2,且平行于x 轴，二右图案中右眼的横坐标为（3+2）.则右图案中右眼的坐标是（5,4）.故答案为：（5,4）.点评：此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移

47、加，左移减；纵坐标上移加，下移减.62.（2015芜湖）如图,在 ABC 中，Z C=90,AD 平分Z CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么 D 点到直线A B的 距 离 是 3 cm.考点：角平分线的性质.分析：已知给出了角平分线，求的是D 点到直线A B的距离，根据点到直线的距离，再根据角平分线的性质即可求得.解答：解：有NC=90。，AD平分N CAB,作 DE_LAB 于 E,所以D 点到直线A B的距离是D E的长，由角平分线的性质可知DE=CD,又 BC=8cm,BD=5cm,所以 DE=CD=3cm.所以D 点到直线A B的距离是3cm.故答案为：3.EC D B点评：本题

48、主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D 点到直线A B的距离是C D 的长是解决的关键.63.（2005秋襄城区期末）如图，NA=36。，Z DBC=36,N C=72。，则图中等腰三角形有3个.3 C考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质.分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏.解答：解：N C=72。，Z DBC=36,Z A=36,Z ABD=180-72-36-36=36=N A,AD=BD,ZiADB是等腰三角形，根据三角形内角和定理知N BDC=180-72-3

49、6=72=N C,BD=BC,BDC是等腰三角形，Z C=Z ABC=72,AB=AC,ABC是等腰三角形.故图中共3 个等腰三角形.故答案为：3.点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键.64.（2004宁波）等腰三角形ABC中，BC=8,AB、A C的长是关于x 的方程x?-10 x+m=0的两根，则 m 的 值 为 25或 16.考点：等腰三角形的性质；根与系数的关系；三角形三边关系.专题：压轴题.分析：等腰三角形ABC中，BC=8,AB、A C的长是关于x 的方程x?-10 x+m=0的两根

50、，则方程有两个相等的实根或有一个根的值是8,分两种情况讨论.解答：解：解方程x2-10 x+m=0得到等腰三角形的其他两边是2,8 或 5,5,则对应的m的值为16或 25.故答案为：16或 25.点评：本题考查等腰三角形的性质及相关计算.6 5.（2 0 1 5 河南）在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 圆或正 方 形（答案不唯一）（写出两个）.考点：中心对称图形；轴对称图形.专题：开放型.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，写两个符合条件的图形则可.解答：解：如圆，正 方 形（答案不唯一）.点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找