2020华师大版八年级（下）期中数学初二常考100题（解析版）.pdf

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1、华师大版八年级（下）期中数学常考100题参考答案与试题解析一、选 择 题（共 30小题）1.（2015温州模拟）在同一坐标系中（水平方向是X轴），函数y/l y=k x+3的图象大致考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.专题：数形结合.分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答.斛解：A、由函数y 的图象可知k 0与y=k x+3的图象k 0一致，故A选项正确；XB、由 函 数 的 图 象 可 知k 0与y=k x+3的图象k 0,与3 0矛盾，故B选项错X误；C、由函数y空的图象可知1 0与丫=10+3的图象k 0V y=k x+3的图象k 2 B.x2 C.x2 D.x2.故选

2、：B.点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.5.（2013秋诸城市期中）下列是分式方程的是（）A.2x+3y B.2 x-1 C.x+1 3x+l D.6x2+4x+l=0 1=0 -=0 q=兀x 3 2考点：分式方程的定义.分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断即可.解答：解：A、方程分母中不含表示未知数的字母，71是常数；B、方程分母中含未知数x,故是分式方程.C、方程分母中不含未知数

3、，故不是分式方程；D、是整式方程，故选：B.点评：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）.6.（2013秋雁塔区校级期中）下列说法中不正确的是（）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数考点：正比例函数的定义；一次函数的定义.分析：根据一次函数与正比例函数的定义解答即可.解答：解：A、正确，一次函数丫=1+15,当 b,0 时函数不是正比例函数;B、正确，因为正比例函数一定是一次函数；C、正确，一次函数丫=1+1

4、）,当 b=0时函数是正比例函数；D、错误，一次函数丫=1+1?,当 bxO时函数不是正比例函数.故选：D.点评：解题关键是掌握一次函数与正比例函数的定义及关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.7.（2013静海县一模）如图，oABCD的周长为16cm,AC与 BD相交于点0,OEJLAC交AD于 E,则 DCE的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.IOcm考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质.分析：根据平行四边形的对角线互相平分，可得O A=O C,又因为OEJLAC,可得0 E 是线段 A C的垂直平分线，可得A E=C E,即可求得 DCE的周长.

5、解答：解：；四边形ABCD为平行四边形，OA=OC；OEAC,AE=EC；ABCD 的周长为 16cm,CD+AD=8cm；二 DCE 的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm.故选：C.点评：此题主要考查平行四边形的性质和中垂线的性质.8.（2012春黔东南州期末）下列化简中正确的是（）x+y=1 2xy2_ lx2+xy x 4 x2y 2考点：约分.专题：计算题.分析：根据约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分依次判断即可.解答：6解：A、号=x 3 故 A 选项错误；B、心）0,故 B 选项错误；x-yc、一 十 丫,故 c 选项正确

6、；x（x+y）xD、2xy y=y,故 口选项错误；4xy,x 2x故选：C.点评：本题考查了约分的定义，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变.2 39.（2012春潜江期末）在式子工、纽、3a b c、_、9 x 3 中，分式的个数a K 4 6+x 7 8 y有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个考点：分式的定义.分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.解答：解：工、_、9x+M这 3 个式子的分母中含有字母，因此是分式.a 6+x y其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式

7、.故 选:B.点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式.10.（2012春普洱校级期中）对分式二，士，一通分时，最简公分母是（）2x 3 y 2 4xyA.24x2y3 B.12x2y2 C.24xy D.12xy2考点：最简公分母.分析：由于几个分式的分母分别是2x,3y2,4 x y,首先确定2、3、4 的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母.解答：解：.分式工，小，的分母是2x,3y2,4xy,2x 3 y 2 4xy它们的最简公分母为1 2 x y2.故选D.点评：此题主要考查了几个分式的最简公

8、分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数.1 1.(2 0 1 2春蓬溪县校级期末)下列各分式中，最简分式是()A-34(x-y)B-2-2_ J A85(x+y)_-x+vx2y+x y2(x+y)2考点：最简分式.分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.解答：解：A、分式的分子与分母中的系数3 4和8 5有公因式1 7,可以约分，故A错误；v 2 一 丫？(v x)(y x)B、-二-=y -x，故 B 错误；x+y x+yC

9、、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；X2-y2(x+y)(x-y)X-y QD、-=-=-,故 D 错厌;(x+y)(x+y)x+y故选：C.点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分.1 2.(2 0 0 6南京)在平面直角坐标系中，平行四边形A B C D的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是()A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质.分析：因为D点坐标为(2,3),由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3,又由D点相对于A点横坐标移动了 2,故可得C点横坐标为2

10、+5=7,即顶点C的坐标(7,3).解答：解：已知A,B,D三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),A B在x轴上，.点C 与点D 的纵坐标相等，都为3,1:D 点相对于A 点横坐标移动了 2-0=2,C 点横坐标为2+5=7,即顶点C 的 坐 标(7,3).故选：C.点评：本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余(补)角的等知识的直接考查.同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高.考点：函数的概念.分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数

11、值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数.解答：解：A、是一次函数，正确；B、是二次函数，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、是二次函数，正确.故选：C.点评：本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应.14.(2011 峰城区校级模拟)关于x 的 方 程 空 及 二 的 解 为 x=l,则 a=()a-x 4A.1 B.3 C.-1 D.-3考点：分式方程的解.专题：计算题.分析：根据方程的解的定义，把 x=l代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a 的新方程，解此新方程可以求得a 的值.解

12、答：解：把 x=l代入原方程得，红 电/a-1 4去分母得，8a+12=3a-3.解得a=-3.故选：D.点评：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解.15.(2010铜仁地区)正比例函数y=kx(kwO)的函数值y 随 x 的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是()考点：一次函数的图象；正比例函数的性质.专题：压轴题.分析：因为正比例函数丫=1(k#0)的函数值y 随 x 的增大而增大，可以判断k 0；再根据k 0 判断出y=x+k的图象的大致位置.解答：解：.正比例函数y=kx(kxO)的函数值y 随 x 的增大而增大，k0,一次函数y=x+k的图象经过

13、一、三、二象限.故选：A.点评：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当 k0,b 0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当 k0,b 0 时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当 k0,b 1考点：分式有意义的条件.分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0.解答：解：x+l w O,X X -1 .故选：B.点评：本题考查的是分式有意义的条件.当分母不为0时，分式有意义.2 3.（2 0 0 8 宜宾）若 分 式x二-2-的 值 为 0,则 x的 值 为（）X2-1A.1 B.-1 C.+1 D.2考点：分

14、式的值为零的条件.专题：计算题.分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0;（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.解答：解：由题意可得：x-2=0 且 x 2-上0,解得x=2.故选：D.点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.2 4.（2 0 0 7 乐山）如图，在平行四边形ABCD中，C E_ LA B 且 E 为垂足.如果N A=1 2 5。，则 N B C E=（）A.5 5。B.3 5。C.2 5 D.3 0。考点：平行四边形的性质.分析：根据平行四边形性质及直角三角形

15、的角的关系，即可求解.解答：解：；平行四边形A B C DA D I I B C,Z B=1 8 0 -Z A=5 5,又C EA B,Z B C E=3 5.故选B.点评：运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余.2 5.（2 0 0 7 吉林）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n 层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）C.y=4 n+4D.y=n2考点：函数关系式.专题：规律型.分析：根据图示可知，第一层是4个，第二层是8个，第三层是1 2,.第 n 层是4 n,所以，即可确定y与 n的关系.解答:解：由图可知：n=l 时，圆

16、点有4个，即 y=4；n=2 时，圆点有8个，即 y=8；n=3 时，圆点有1 2 个,即 y=1 2；y=4 n.故选：B.点评：主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则 y是 x的函数，x叫自变量.解题关键是根据图象找到点的排列规律.2 6.（2 0 0 7安徽）化 简（-工）V的结果是（）K X2+XA.-x -1 B.x+1 C.1 D.1TH TH考点：分式的乘除法.分析：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式.有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式.通过分

17、解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去.解答：解：（-工）X X +xz l x X （x+1）=（-）X-,X 1=（x+1）,-X -1.故选A.点评：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算.同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒.27.（2006双柏县）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,A B=m,则 m 的取值范围是（）A.IOm12 B.2m 22 C.I m ll D.5m

18、6考点：平行四边形的性质；三角形三边关系.专题：压轴题.分析：根据平行四边形的性质知：A O/A C=6,B O/B D=5,根据三角形中三边的关系有,2 26-5=1 m6+5=l 1.故可求解.解答：解：平行四边形ABCDOA=OC=6,OB=OD=5,在AOAB 中：0A-OBABOA+OBl m x=2；而 x=2 时，分母 x+2=2+2=4*0,x=-2时分母x+2=0,分式没有意义.所以x=2.故答案为：2.点评：要注意分母的值一定不能为0,分母的值是0时分式没有意义.32.（2014春休宁县期末）若 函 数（3-m）x/一8是正比例函数，则常数m的 值 是:3.考点：正比例函数

19、的定义.专题：待定系数法.分析：正比例函数的一般式为丫=1,kxO.根据题意即可完成题目要求.解答：f_ 2 _ o_i解：依题意得：，山3-m卉 0解得：m=-3.点评：本题考查了正比例函数的一般形式及其性质.33.（2014春南京期中）分式工，-3，-1的最简公分母是12x3yzxy 4x3 6xyz考点：最简公分母.分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次基的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.解答：解：因为三分式中常数项的最小公倍数12,x的最高次基为3,y、z的最高次基都为1,所以最简公分母是12x3yz.故答案为：12x3yz.点评：此题的关键是理解最简化分母的概念

20、.34.（2014抚顺）函数y=-1一中，自变量x的 取 值 范 围 是xx2.x-2考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件.专题：计算题.分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0.解答：解：要使分式有意义，即：X-2M,解得：xw2.故答案为：x#2.点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0.35.（2013梅州）分 式 方 程 互=的解x=1 .x+1考点：解分式方程.专题：计算题.分析：本题的最简公分母是x+1,方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.结果要检验.解答：解：方程两

21、边都乘x+1,得2x=x+l,解得X=l.检验：当 x=l时，X+1H0.X=1是原方程的解.点评：（1）解分式方程的基本思想是 转化思想，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.36.（2013茂名）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：0 y=a x,y=bx,y=cx,将 a,b,c 从 小 到 大 排 列 并 用 连 接 为 a c b .考点：正比例函数的图象.专题：压轴题.分析：根据直线所过象限可得a0,c 0,再根据直线陡的情况可判断出b c,进而得到答案.解答：解：根据三个函数图象所在象限可得a0,c0,再根据直线

22、越陡，|k|越大，则 bc.则 b c a,故答案为：a c 0 时，图象经过一、三象限，y随 X的增大而增大；当 k -6 且mH-4.考点：分式方程的解.专题：计算题.分析：先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据解是正数建立不等式求m 的取值范围.解答：解：原方程整理得：2x+m=3x-6,解得：x=m+6,V x0,m+60,m -6.又原式是分式方程，x/2,m+6/2,m 工-4.(2)由可得，则 m的取值范围为m-6 且 m w-4.故答案为：m-6且 m*-4.点评：此题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于 m的不等式，另外，解答本题

23、时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视.3 9.(2 0 12 秋汕尾期末)已知一次函数y=(k-1)x k1+3 则 k=-1 .考点：一次函数的定义.专题：计算题.分析：根据一次函数的定义，令 k-1H 0,|k|=l即可.解答：解：根据题意得k-0,|k|=l则 k*1.k=1,即 k=-1.故答案为：-1点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数丫=取+1)的定义条件是：k、b为常数,kw O,自变量次数为1.40.(2 0 12元坝区校级模拟)已知y=(m+1)-2 是反比例函数，则 m=1 .考点：反比例函数的定义.分析：根据反比例函数的定义.即 y*(k H

24、 O),只需令m 2-2=-l、m+HO即可.X解答./解：r=(m+1)x 1-2 是反比例函数，.m2-2=-1 ,.mfl 卉 0解之得m=l.故答案为：1.点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式产X(kH O)转化为y=kx (kx O)x的形式.41.(2 0 12 桃源县校级自主招生)如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边A B、CD上的点，AF与 DE相交于点P,B F与 CE相交于点Q,SA A P D=15 c m2,SA B Q C=2 5 c m2,则阴影部分的面积为40 c m2.A EB考点：平行四边形的性质.专题：压轴题.分析：作出辅助线，因为 A D

25、F 与ADEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解.解答：解：如图，连接E F A D F 与 D E F 同底等高，SA ADF=SA DEF即 SA ADF-SA DPF=SA DEF-SA DPF,即 SA APD=SA EPF=15cm2,同理可得 SA BQC=SA EFQ=25cm2,阴影部分的面积为 SA EPF+SA EFQ=15+25=40cm2.故答案为：40.点评：本题综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形.42.(2012沙河口区模拟)若关于x 的方程上二!-=0 有增根，则 m 的 值 是 2.x-1 x-1考

26、点：分式方程的增根.专题：计算题.分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母X-1=0,得到x=l,然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值.解答：解：方程两边都乘(x-1),得m-1 -x=0,方程有增根，最简公分母x-1=0,即增根是x=l,把 x=l代入整式方程，得 m=2.故答案为：2.点评：增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.43.(2012梅州模拟)如图，在平行四边形ABCD中，Z B=110,延长AD至 E 延长CD至 E,连接E F,则N E+Z F

27、 的 值 为7 0度.考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.分析：根据平行四边形的性质知，N B=N ADC=N F D E,然后根据三角形的内角和为180。求解.解答：解：；平行四边形ABCD中，Z B=110Z ADC=110,Z E+Z F=180-Z ADC=70.故答案为：70.点评：运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等.44.（2012崇左）化简：-=_-：a2+4 a+4 a+2考点：约分.分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式，然

28、后约去分子、分母中相同的因式.解答：a2(a+2)(a-2)a-2解：F-=-5-a，4 a+4 (a+2)2 a+2故答案为：一a+2点评：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求.分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0 的数或式子，分式的值不变.45.(2011 南 涧 县 模 拟)若 总 则 _=_2 .b 3 a+b 5考点：分式的基本性质.专题：整体思想.分析：由总W，得a)b，代入所求的式子化简即可b 3 3解答：解：由总二,得a上卜b 3 3-lb.a=3 2b=2b 二 2 a+bb+b 2b+3b=5b 记3故答

29、案为：z.5点评：解题关键是用到了整体代入的思想.46.（2004陕西）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,N ABC的平分线 B F交 AD于点E,交 C D 的延长线于点E则 DF=3 cm.考点：平行四边形的性质.分析：由BF平分N ABC得到N ABE=N C B E,又由平行四边形两组对边分别平行可以推出NA BE=NBFC,然后可以得到BC=CF,从而求出DF.解答:解：；BF平分N ABC,Z ABE=Z CBE,又AB II CD,Z ABE=Z BFC,Z CBE=Z BFC,BC=CF,DF=CF-CD=BC-AB=7-4=3.故答案为：3.点评：

30、此题主要利用利用平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形两组对边分别平行.2 247.（2010秋新泰市期末）在分式2乂-7,2b+3,11,二 管 中，最简分式有5 3a x4-1 ab-b2个.考点：最简分式.分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.解答：,2 .1 1解：其中的 -金，故最简分式有3 个.x4-l x2+l故答案为：3.点评：此题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽

31、视的问题.在解题中一定要引起注意.48.（2010西宁）如图，在。ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,A B=x,那么x 的 取 值 范 围 是 3 x V ll.考点：平行四边形的性质；三角形三边关系.分析：根据平行四边形的性质易知OA=7,O B=4,根据三角形三边关系确定范围.解答：解：:A B C D 是平行四边形，AC=14,BD=8,二 OA AC=7,OB BD=4,2 27-4 X 7+4,即 3 XV11.故答案为：点评：此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系 三角形两边之和、差与第三边关系 知识点来解决.

32、49.（2010苏州）如图，在平行四边形ABCD中，E 是 AD边上的中点.若N ABE=N EBC,A B=2,则平行四边形ABCD的周长是考点：平行四边形的性质.分析：根据ADII BC和已知条件，推得A B=A E,由 E 是 AD边上的中点，推得AD=2AB,再求平行四边形ABCD的周长.解答：解：:A D II BC,Z AEB=Z EBC,Z ABE=N EBC,Z ABE=N AEB,AB=AE,E是 AD边上的中点，AD=2AB,AB=2,AD=4,平行四边形 ABCD 的周长=2（4+2）=12.故答案为：12.点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现等角

33、时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.50.（2010青羊区校级自主招生）已知工-2=3,则 分 式 处 丝 3的值为心.x y x-2xy-y考点：分式的值.专题：压轴题；整体思想.分析：2x+3xv-2v由已知条件可知xyHO,根据分式的基本性质，先 将 分 式 三 的 分 子、分母同x-2xy-y时除以x y,再把工-1=3代入即可.x y解答:解：1-1=3x y x/O,y工 0,xyx().x-2xy-y x-2 x y-y 1 _J._ 2_ _(U)-2 3 25故答案为：25点评：本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法,把工-工 3 作为一个整体代入

34、,x y可使运算简便.51.（2010龙岩）已知一次函数丫=10的图象如图，当 xVO时,y 的 取 值 范 围 是 y V-2 .考点：一次函数的图象.分析：当 x0 时，图象在x 轴的下方，此时y -2.解答：解：根据图象和数据可知，当 xVO即图象在y 轴左侧时，y 的取值范围是y 0,b 0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当 k0,b 0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当 k 0 时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当 kVO,b y 2,需图象y i在图象y2的上方.解答：解：根据图象可得当yiy2时，x 的取值范围为-2 V x 3.点评：主

35、要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.(1)反比例函数y=kx的图象是双曲线，当 k 0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k 0,b 0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当 k0,b 0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当 k 0 时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当 kVO,b X3ac _ 3acx6ab2 6ab2X3ac 18a2b2cy yX 2 b 2 b y9 a2b c _ 9 a2b c X 2 b _ 1 8 a2b2c(2)最简公分母是(a+1)2(a-i),a-1 _ (a-1)X

36、 (a-1)_ a2 2 a+la2+2 a+l(a+1)2 x(a-1)(a+1)2(a-1)6 _ 6 X (a+1)_ 6 a+6a2-1 0的解；若-M yV 3,求 x 的取值范围.考点：一次函数的图象；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式.专题：数形结合.分析：利用一次函数的关系式画出函数图象，根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.解答：解：依题意画出函数图象（如图）：从图象可以看到，直线y=2 x+6与x轴的交点坐标为（-3,0）,方程 2 x+6=0解得：x=-3.如图当x-3时，直线在x轴的上方，此时函数值大于0,即：2 x+6 0.二所求不等式的解

37、为：x -3；当-1 4”3,即-l 2 x+6 解得 m=l,n=-4,又：m+lH O 即 mw-1,当m=l,n=-4时，这个函数是正比例函数.点评：本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单.一次函数解析式丫=1+5的结构特征：kxO；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数.正比例函数y=kx的解析式中，比例系数k是常数，kH O,自变量的次数为1.66.(2014春东城区校级期中)已知反比例函数y=-2x(1)说出这个函数的比例系数；(2)求当x=-10时函数y的值；(3)求当y=6时自变量x的值.考点：反比例函数的定义.分析：(1)化为一般形式后可直接求出比例系数；(2)

38、将x=-10代入求值即可；(3)将y=6代入求值即可.解答：解：(1)原式=_2比例系数为x2(2)当 x=-10 时,原式=-2X3_ 3.(-10)20,(3)当 y=6 时，-5-=6,解得，x=-.2x4点评：本题考查了反比例函数的定义，将函数化为一般形式是解题的关键.67.(2014河南模拟)如图，点A,B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和l二，且2-x点A,B到原点的距离相等，求x的值.W5_ _-3 0 1-x2-X考点：分式方程的解.专题：计算题；数形结合.分析：通过理解题意可知本题的等量关系，点A,B到原点的距离相等，根据这个等量关系,可列出方程，再求解.解答：解：依题意可

39、得：上 工32-x去分母得：1 -x=3(2-x),去括号得：1 -x=6-3x,移项得：-x+3x=6-1,解得：x H2经检验，x至是原方程的解.2答:x的值是旦2点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.68.(2013秋让胡路区校级期中)m 为何值时，关于x 的方程？+X=且 会 产 生X-2 x2-4 x+2增根？考点：分式方程的增根.专题：计算题.分析：先去分母得2(x+2)+mx=3(x-2),整 理 得(m-1)x+10=0,由于关于x 的方程2+-3会 产 生 增 根,则(x+2)(x-2)=0,解得x=-2 或 x=2,然后

40、x-2 x2-4 x+2把 x=-2 和 x=2分别代入(m-1)x+10=0即可得到m 的值.方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得 2(x+2)+mx=3(x-2),整 理 得(m-1)x+10=0,关于X 的方程 2+X=工会产生增根,X-2 x2-4 x+2(x+2)(x-2)=0,x=-2 或 x=2,当 x=-2 时，(m-1)x(-2)+10=0,解得 m=6,当 x=2 时，(m-1)x2+10=0,解得 m=-4,.m=-4 或 m=6时，原方程会产生增根.点评：本题考查了分式方程的增根：先把分式方程转化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0,则这个整式方

41、程的解就是分式方程的增根.69.(2013秋 祁 阳 县 校 级 期 中)已 知 求 分 式2人?了 二2y的值.x y x-2xy-y考点：分式的基本性质.专题：计算题.分析：由已知可知x-y=-3 x y,然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果.解答：解：x yy-x=3xyx-y=-3xy2x+3xy _ 2y_2(x-y)+3xy_2X(_ 3xy)+3xy_ _ 3xy_3x-2xy-y(x-y)-2xy-3xy-2xy-5xy 5点评：正确对已知式子进行化简，约分.正确进行变形是关键.70.(2013春江阴市校级月考)已知分式二二上 当 x=2时，分式的值为零；当 x=-2 时，

42、2x+a分式没有意义.求a+b的值.考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件.专题：计算题.分析：根据分式的值为0,即分子等于0,分母不等于0,从而求得b 的值；根据分式没有意义，即分母等于0,求得a 的值，从而求得a+b的值.解答：解：【飞二？时，分式的值为零，2-b=0,b=2.:x=-2 时，分式没有意义，2x(-2)+a=0,a=4.a+b=6.点评：注意：分式的值为0,则分子等于0,分母不等于0;分式无意义，则分母等于0.71.(2013春祁江区期末)已知关于x 的 方 程-2U解为正数，求 m 的取值范围.x-3 x-3考点：分式方程的解.分析：先解关于X的分式方程，求得x 的值

43、，然后再依据 解是正数 建立不等式求m 的取值范围.解答：解：去分母，得 x-2 (x-3)=m,解得：x=6-m,x0,6-m 0,m 6,且 xx3,m/3.m二既不是奇函数，也不是偶函数;(4)y=-x+-(x+),是奇函数；y=(-x)2-2|-x|=x 2-2|x|&是 偶 函 数，故答案为：奇函数有；偶函数有；问题2：证明：1 当 x w O 时，f (-X)=-x+=-(x+)=-f (x),-x x二y=x+2 是奇函数，X：f (-x)=(-x)2-2|*x|=x-2-2|x|=f (x),y=x-2-2|x|是偶函数.点评：本题考查了奇函数与偶函数的定义，根据题目提供信息，

44、看懂题意准确找出题目的解题思路是解题的关键.7 9.(2 0 0 9 平谷区二模)计算：a2-4 2-a考点：分式的加减法.分析：先确定最简公分母为解答：。(a+2)(a-2),再进行通分计算，结果化为最简.脾：尿队-+7-a2 _4(2-a)(2+a)2a-(2+a)-a2-4a-2K_ ia+2点评：此题是异分母分式的减法运算，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.通分时，也要注意分子符号的处理.80.(2 0 0 9 北京)如图，A、B 两点在函数y4(x 0)的图象上.(1)求 m的值及直线A B 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点

45、.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.考点：反比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式.专题：数形结合；待定系数法.分析：(1)将A点或B点的坐标代入y用 求 出m,再将这两点的坐标代入y=k x+b求出k、b的值即可得到这个函数的解析式；(2)画出网格图帮助解答.解答：解：(1)由图象可知，函数行三(x 0)的图象经过点A (1,6),x可得m=6.设直线AB的解析式为y=k x+b.A (1,6),B (6,1)两点在函数y=k x+b的图象上,fk+b=6-l 6 k+b=l 解 得 卜-1.b=7二直线AB的解析式为y=-x+7；(2)图中阴影部分(不包括边界)所含格

46、点是(2,4),(3,3),(4,2)共3个.点评：本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想.81.(20 0 8西宁)如图，已知：平行四边形A B C D中，N B C D的平分线C E交边AD于E,N A B C的平分线B G交C E于F,交AD于G.求证：A E=D G.BC考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：由角的等量关系可分别得出 ABG和 DCE是等腰三角形，得出AB=AG,DC=DE,贝 I 有 AG=DE,从而证得AE=DG.解答：证明：.四边形ABCD是平行四边形（已知），ADII BC,AB=CD（平行四边形

47、的对边平行，对边相等）Z GBC=Z BGA,N BCE=N CED（两直线平行，内错角相等）又BG平分N ABC,CE平分N BCD（已知），Z ABG=Z GBC,Z BCE=Z ECD（角平分线定义）Z ABG=Z AGB,Z ECD=Z CED.AB=AG,CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边）AG=DE,AG-EG=DE-EG,即 AE=DG.点评：本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识.由等腰三角形的判定和等量代换推出AG=DE是关键.运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答.82.（2007衢州）已知：如图，E、F 是平行四边形ABCD的对角线A C上的两点，AE=

48、CF.求证：（1）ADFS CBE；考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.专题：证明题；压轴题.分析：要证 ADFM CB E,因为AE=CF,则两边同时加上E F,得至lj AF=CE,又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB,NDAF=NBCE,从而根据SAS推出两三角形全等，由 全 等 可 得 至 DFA=Z B E C,所以得至lj DFII EB.解答：证明：（I）：AE=CF,AE+EF=CF+FE,即 AF=CE.又 ABCD是平行四边形，AD=CB,ADII BC.Z DAF=Z BCE.AF=CE在4 ADF 与 CBE 中 AD=CB，ZDAF=ZBCE ADF

49、合 CBE（SAS）.（2）,/ADF CBE,/.Z DFA=Z BEC.DFII EB.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.83.（2007德阳）如图，已知平行四边形ABCD中，点 E 为 BC边的中点，延长DE,AB相交于点F.求证：CD=BF.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：欲证CD=BF,需证 CDE2&BFE.由于四边形ABCD是平行四边形，所以DCII

50、 BF,N1=N3,Z C=Z 2.又点E 为 BC边的中点，根据A A S,所以 CD噂 BFE.解答：证明：.四边形ABCD是平行四边形，DCII AB,B P DCII AF./.Z 1=Z F,Z C=Z 2.Y E 为 BC的中点，CE=BE.二 DCE FBE.CD=BF.点评：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用平行四边形的各个性质.84.（2005浙江）如图，在nABCD中，E,F 是对角线AC上的两点，且 A E=C F.求证：BE=DF.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：本题考查平行四边形性质的应用，要证BE=D F,可以通