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1、北师大版数学八年级下册期中检测题姓名：得分：一、选择题1.如图，A B C 的三边AB,BC,CA长分别是20,30,4 0,其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SM B。：SABCO：S e o 等 于（）A.1：1：IB.1：2：3C.2：3：4 D.3：4：52.式子：2 0；4x+yWl；x+3=0；y-7；m-2.5 3.其中不等式有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.下列不等式变形正确的是（）A.由 a b,得 acbcC.由-1 -1,得-a2 2B.由 a b,得 a-2 b,得 c-a V c-b4.不 等 式f组 x-lC.0 1 2 D.0 15.不 等式
2、-2 x l 的解集是（）2A.x-D.x-14 46.如图，A B C 的面积为1 2,将ABC沿 BC方向移到A BU 的位置，使 B，与C 重合，连接AC咬 A C 于 D,则UDC的面积为（）7.下列条件能判定A B C为等腰三角形的是（）A.ZA=30,ZB=60 B.AB=5,AC=12,BC=13C.ZA=50,ZB=80 D.Z A：Z B：ZC=3：4：58.如图，点P是NAOB平分线OC上一点，P D O B,垂足为D,若P D=2,则点P到边O A的距离是（）A.2 B.3 C.V3 D.49.如图，在RtZXABC中，ZC=90,ZABC=60,A B的垂直平分线分别交
3、A B与AC于点D和点E.若C E=2,则A B的长是（）10.已知a b,下列关系式中一定正确的是（）A.a2Vb2 B.2a2b C.a+2b+2 D.-a a或xVa”的形式:(l)x-170；4x+yWl；x+3=0；y-7；()m-2.5 3.其中不等式有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】C1：不等式的定义.【专题】选择题【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可.【解答】解：是 用 连 接 的 式 子，是不等式；是用 W 连接的式子，是不等式；是等式，不是不等式；没有不等号，不是不等式；是 用 连 接 的 式 子，是不等式；，不等式有共3 个，故 选 C.【点评】用到的知识
4、点为：用,W,连接的式子叫做不等式.3.下列不等式变形正确的是()A.由 a b,得 acbc B.由 a b,得 a-2 V b-2C.由-1,得-且 -a D.由 a b,得 c-a V c-b2 2【考点】C2：不等式的性质.【专题】选择题【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可.【解答】解：A 由 a b,得 acbc(c 0),故此选项错误；B、由 a b,得 a-2 b-2,故此选项错误；C、由-工 -1,得-a(a 0),故此选项错误；2 2D、由 a b,得 c-a V c-b,此选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键.
5、4.不等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为()x -lD.2 0 1 10 1【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集.【专题】选择题【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可.【解答】M：*.x -1,.在-1处是空心圆点且折线向右，V x-l故 选 B.【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键.5.不 等 式-2 x 工的解集是（）2A.x -1 B.x -1 D.x -14 4【考点】C 6：解一元一次不等式.【专题】选择题【分析】根据不等式的基本性质两边都除以-2可得.【解答】解：两边都除以-2可得：x b,下列关系式中
6、一定正确的是（）A.a2Vb2 B.2a2b C.a+2b+2 D.-a-1,则 22（-1）2；B、若 213,则 2 a 2 b,故本选项错误；C、若 a b,则 a+2b+2,故本选项错误；D、若 a b,则-a2当点P在A B上运动时，AC=AP时，如图2,；.AP=6,PB=AB-CP=10-6=4,2当AP=CP时,如图3,此时点P在线段A C的垂直平分线上，过点P作PD_LAC于点D,.,.CD=1AC=3,PD 是4ACB 的中位线，2.,.PD=1BC=4,2.由勾股定理可知:AP=5,，PB=5,/.t=i.=6.5；2AC=PC时，如图4,过点C作C F LA B于点F,
7、*.cosZA=,AB AC，AF=3.6,，AP=2AF=7.2,.,.PB=10-7.2=2.8,.t=8+2 8=5 4；2综上所述，当t为3或6或6.5或5.4时，A A C P是等腰三角形.故答案为：3或6或6.5或5.4.图3图1【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据腰的情况进行分类讨论,本题属于中等题型.1 4.如图，0 C是NAO B的平分线，P是0 C上一点，PD_LOA于 点D,P D=6,则点P到 边0 B的 距 离 为.【考点】KF：角平分线的性质.【专题】填空题【分析】作P E J _ O B于E,如图，然后根据角平分线的性质求解.【解答】解：作P E L
8、 O B于E,如图，O C 是N A O B 的平分线,P D O A,P E _ L O B,，P E=P D=6,即点P到边0B的距离为6,故答案为6.【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.1 5.如图，在3X3的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知图中A,B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C,使A A B C成为等腰三角形，则满足条件的点C有 个.【考点】K I：等腰三角形的判定.【专题】填空题【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离
9、相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C,然后相加即可得解.【解答】解：如图，A B是腰长时，红色的4个点可以作为点C,A B是底边时，黑色的4个点都可以作为点C,所以，满足条件的点C的个数是4+4=8,故答案为8.【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键,要注意分A B是腰长与底边两种情况讨论求解.16.因式分解多项式2a2b3+6ab2,应 提 取 的 公 因 式 是.【考点】52：公因式.【专题】填空题【分析】直接利用公因式的定义分别得出系数最大公约数以及公共字母进而得出答案.【解答】解：2a2b3+6ab2=2ab2（ab+3b）,故因式分解多项式2a2
10、b3+6ab2,应提取的公因式是2ab2.故答案为：2ab2.【点评】此题主要考查了公因式，注意确定公因式的方法：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次累.17.如图，在四边形 ABCD 中，ZB=90,DEAB 交 BC 于 E、交 AC 于 F,ZCDE=ZACB=30,BC=DE.求证：ZFCD是等腰三角形.【考点】KI：等腰三角形的判定；JA：平行线的性质.【专题】解答题【分析】由平行可求得N E F C,由三角形的外角可求得N F C D,则 可 证 明FD=FC,可证得结
11、论.【解答】证明：V Z B=90,NACB=30,/.ZBAC=60V A B D E,/.ZEFC=ZBAC=60,VZCDE=30,，ZFCD=ZEFC-ZCDE=60-30=30,，NFCD=NFDC,，FD=FC,即A FC D为等腰三角形.【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用条件求得N FC D的度数是解题的关键，注意三角形外角性质的应用.1 8.已知：如图所示，RtZABC中，ZC=90,N A、N B的平分线AD、BE交 于F,求N A F B的度数.【考点】KN：直角三角形的性质；K7：三角形内角和定理.【专题】解答题【分析】先根据C=90。，求得NCAB+NCBA=9
12、0。，再根据AD、BE平分NCAB、ZC B A,即 可得到NFAB+NFBA=45。，最后根 据 三 角形内角和定理 即 可 得 到/AFB=135.【解答】V ZC=90,/.ZCAB+ZCBA=90,VAD BE 平分NCAB、ZCBA,，NFAB+NFBA=45,ZAFB=135.【点评】本题主要考查了直角三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：有一个角为90。的三角形，叫做直角三角形.19.如图，在 A B C中，边A B的垂直平分线交BC,A B于 点E,M,边A C的垂直平分线交BC,A C于 点F,N,4 A E F的周长是10.求BC的长度；若NB+NC=45。，
13、E F=4,求aAEF 的面积.【考点】KG：线段垂直平分线的性质.【专题】解答题【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE,FA=FC,根据三角形的周长公式计算即可；根据题意得到NEAF=90。，利用完全平方公式解答.【解答】解：ME是边A B的垂直平分线，N F是A C的垂直平分线，BE=AE,FA=FC,，BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF=10；(2)V ZB+ZC=45,.,.ZBAC=135,VBE=AE,FA=FC,ZEAB=ZB,ZFAC=ZC,.*.ZEAF=90o,.,.AE2+AF2=1 6,又 AE+AF=10-4=6,.AEF 的面积=1TE X A F=L
14、 (AE+AF)2-(AE2+AF2)=52 4【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.20.将下列不等式化成“x a或xV a”的形式:(l)x-1 7 -3.2【考点】C2：不等式的性质.【专题】解答题【分析】不等式移项合并，即可得到结果；不等式x系数化为1,即可得到结果.【解答】解：移项合并得：x12；两边乘以-2得：x50解得：25X10,3因为取整数，所 以x=9.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的实际意义，结合未知数以及不等关系分析是解题关键.22.因式分解：(l)xy(x-y)-x (x-y)2(2)(a2
15、+b2)2-4a2b2.【考点】54：因式分解-运用公式法.【专题】解答题【分析】根据提公因式，可得答案；根据完全平方公式，可得答案.【解答】解：原式=x(x-y)y-(x-y)=x(x-y)(2y-x)；原式=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2.【点评】本题考查了因式分解，解(1)的关键是提公因式，解(2)的关键是利用公式法.23.数学课上老师出了一道题：计 算 2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300-4)2=3002-2X300X(-4)+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.【考点】59：因式分解的应用.【专题】解答题【分析】运用完全平方公式进行正确的计算后即可得到正确的结果.【解答】解：答案：错在-2X300X(-4),应为-2X300X4”,公式用错.2962=(300-4)2=3002-2X300X4+42=90000-2400+16=87616.【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解完全平方公式的形式并正确的应用.