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1、北师大版八年级（上）期末数学常考试题 100 题 参考答案与试题解析 一、选择题（共 30 小题）1（2015西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A 一个锐角对应相等 B 两个锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条边对应相等 考点：直角三角形全等的判定 专题：压轴题 分析：利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证 解答：解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，A 选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故 B 选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能
2、得出两三角形全等，故 C 选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用 SAS 证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相也可证全等，故 D 选项正确 故选：D 点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有 ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现少得有一组对应边相等，才有可能全等 2（2015宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理 图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D，E，F，G，H，I
3、 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为（）A 90 B 100 C 110 D 121 考点：勾股定理的证明 专题：常规题型 分析：延长 AB 交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，可得四边形 AOLP 是正方形，然后求出正方形的边长，求出矩形 KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解 解答：解：如图，延长 AB 交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，所以四边形 AOLP 是正方形，边长 AO=AB+AC=3+4=7，所以 KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形 KLMJ 的面积为 10 11=110 故选：C 点评：本
4、题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键 3（2015连云港）如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（）A 4 B 6 C 16 D 55 考点：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定 分析：运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可 解答：解：a、b、c 都是正方形，AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，BAC=DCE，ABC=CED=90，AC=CD，ACBDCE，AB=CE，BC=DE；在 Rt ABC 中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即
5、Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选：C 点评：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强 4（2015佛山）化简的结果是（）A B C D 考点：分母有理化 分析：分子、分母同时乘以（+1）即可 解答：解：原式=2+故选：D 点评：本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键 5（2015定结县模拟）下列根式中不是最简二次根式的是（）A B C D 考点：最简二次根式 分析：找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可 解答：解：各选项中只有选项 C、=2，不是最简二次根式，故选：C 点评：最简二次根式必须满足
6、两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 6（2015荆门）若=（x+y）2，则 xy 的值为（）A 1 B 1 C 2 D 3 考点：二次根式有意义的条件 分析：先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可求出 x、y 的值，再代入代数式即可 解答：解：=（x+y）2有意义，x10 且 1x0，x=1，y=1，xy=1（1）=2 故选：C 点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 7（2015杭州）有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负
7、数没有立方根；是 17 的平方根其中正确的有（）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 考点：实数 分析：根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；根据无理数的定义即可判定；根据立方根的定义即可判定；根据平方根的定义即可解答 解答：解：实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；不带根号的数不一定是有理数，如，故说法错误；负数有立方根，故说法错误；17 的平方根，是 17 的一个平方根故说法正确 故选：B 点评：此题主要考查了实数的定义和计算有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判 8下列说法正确的是（）A 4 是16 的平方根 B 4 是（4）2的平方根 C（6）2的平方
8、根是6 D 的平方根是 4 考点：平方根 专题：存在型 分析：根据平方根的定义进行解答即可 解答：解：A、因为160，所以16 没有平方根，故 A 选项错误；B、因为（4）2，=16，42，=16，所以 4 是（4）2的平方根，故 B 选项正确；C、因为（6）2=36，所以（6）2的平方根是 6，故 C 选项错误；D、因为=4，所以的平方根是2，故 D 选项错误 故选：B 点评：本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 9下列说法不正确的是（）A 1 的
9、平方根是1 B 1 的立方根是1 C 是 2 的平方根 D 3 是的平方根 考点：立方根；平方根 专题：计算题 分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定 解答：解：A、1 的平方根是1，故 A 选项正确；B、1 的立方根是1，故 B 选项正确；C、是 2 的平方根，故 C 选项正确；D、=3，3 的平方根是，故 D 选项错误 故选：D 点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平根 10（2015济南）如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y
10、轴，物体甲和物体乙分别由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2012次相遇地点的坐标是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）考点：点的坐标 专题：压轴题；规律型 分析：利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为 4 和 2，物体乙是物体甲的速度的 2 倍，求得每一次相遇地点，找出规律即可解答 解答：解：矩形的边长为 4 和 2，因为物体乙是物体甲的速度的 2 倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和
11、为 12 1，物体甲行的路程为 12=4，物体乙行的路程为 12在 BC 边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12 2，物体甲行的路程为 12 2=8，物体乙行的路程为12 2=16，在 DE 边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 12 3，物体甲行的路程为 12 3=12，物体乙行的路程为12 3=24，在 A 点相遇；此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，2012 3=6702，故两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为 12 2=8，物体行的路程为 12 2=16，在 DE 边相遇；此时相遇点的坐标为：（1，1），
12、故选：D 点评：此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题 11（2015威海）如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则a+b 的值为（）A 2 B 3 C 4 D 5 考点：坐标与图形变化-平移 专题：压轴题 分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可 解答：解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B 点向上平移了 1 个单位，由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单位，由此得线段 AB 的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，所以点 A、B
13、 均按此规律平移，由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1，故 a+b=2 故选：A 点评：本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 12（2015荆州）平面直角坐标系中的点 P（2m，m）关于 x 轴的对称点在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上可表示为（）A B C D 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集 分析：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y），记忆方法是结合平面直角标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住
14、：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数P（2m）关于 x 轴的对称点在第四象限，则点 P 在第一象限，从而横纵坐标都大于 0，就得到关于 m 的不等组，求出 m 的范围 解答：解：根据题意得：，解得：0m2 故选：B 点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系 是需要识记的内容题根据关于 x 轴对称的点坐标之间的关系，转化为不等式组的问题同时，本题还考查了用数轴表示不式组的解集 13（2014独山县模拟）函数中自变量 x 的取值范围是（）A x2 B x=3 C x2 且 x3 D x2 且 x3 考点：函数自变量的取值范围 专题：函数思想 分析：
15、根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 解答：解：根据题意得：2x0 且 x30，解得：x2 故选：A 点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 14（2015白云区一模）若一次函数 y=kx+b，当 x 的值增大 1 时，y 值减小 3，则当 x 的值减小 3 时，y 值（）A 增大 3 B 减小 3 C 增大 9 D 减小 9 考点：一次函数的性质 专题：探究型 分析
16、：先把 x+1 代入求出 k 的值，再把 x3 代入求出 y 的值即可 解答：解：一次函数 y=kx+b，当 x 的值增大 1 时，y 值减小 3，y3=k（x+1）+b，解得 k=3，当 x 减小 3 时，把 x3 代入得，y=3（x3）+b，即 y=3x+b+9，y 的值增大 9 故选：C 点评：本题考查的是一次函数的性质，先根据题意求出 k 的值是解答此题的关键 15（2015铜仁地区）正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A B C D 考点：一次函数的图象；正比例函数的性质 专题：压轴题 分析：因为正比例函数 y=kx（
17、k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，可以判断 k0；再根据 k0 判断出 y=x+k图象的大致位置 解答：解：正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，k0，一次函数 y=x+k 的图象经过一、三、二象限 故选：A 点评：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题 一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二
18、、三、四象限 16（2015随州）若函数，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（）A B 4 C 或 4 D 4 或 考点：函数值 专题：计算题 分析：把 y=8 直接代入函数即可求出自变量的值 解答：解：把 y=8 代入函数，先代入上边的方程得 x=，x2，x=不合题意舍去，故 x=；再代入下边的方程 x=4，x2，故 x=4，综上，x 的值为 4 或 故选：D 点评：本题比较容易，考查求函数值（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个 17（2015杭州）已知一次函数y=kxk，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A 第
19、一，二，三象限 B 第一，二，四象限 C 第二，三，四象限 D 第一，三，四象限 考点：一次函数的性质 分析：根据题意判断 k 的取值，再根据 k，b 的符号正确判断直线所经过的象限 解答：解：若 y 随 x 的增大而减小，则 k0，即k0，故图象经过第一，二，四象限 故选：B 点评：本题考查的是一次函数的性质，在直线 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随的增大而减小能够根据 k，b 的符号正确判断直线所经过的象限 18下列函数y=x，y=2x1，y=213x，y=x21 中，是一次函数的有（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点：一次
20、函数的定义 分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可 解答：解：y=x 是一次函数；y=2x1 是一次函数；y=，自变量次数不为 1，不是一次函数；y=213x 是一次函数；y=x21，自变量次数不为 1，不是一次函数 故选：B 点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k0，自变量次数为 19（2015呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x2y=2的解是（）A B C D 考点：一次函数与二元一次方程（组）分析：根据两点确定一条直线，当 x=0，求出 y 的值，再利用 y=0，求出 x 的值，即可得出一次函数图象
21、与坐标交点，即可得出图象 解答：解：x2y=2，y=x1，当 x=0，y=1，当 y=0，x=2，一次函数 y=x1，与 y 轴交于点（0，1），与 x 轴交于点（2，0），即可得出 C 符合要求，故选：C 点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是题关键 20（2015枣庄）已知是二元一次方程组的解，则 ab 的值为（）A 1 B 1 C 2 D 3 考点：二元一次方程的解 专题：计算题；压轴题 分析：根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得 a、b 的值，然后再来求 ab 的值解答：解：已知是二元一次方程组的解，由+，得
22、a=2，由，得 b=3，ab=1；故选：A 点评：此题考查了二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，的都是“消元”21（2015百色）两条直线 y=k1x+b1和 y=k2x+b2相交于点 A（2，3），则方程组的解是（）A B C D 考点：一次函数与二元一次方程（组）专题：计算题 分析：由题意，两条直线 y=kix+b1和 y=k2x+b2相交于点 A（2，3），所以 x=2、y=3 就是方程组的解 解答：解：两条直线 y=kix+b1和 y=k2x+b2相交于点 A（2，3），x=2、y=3 就是方程组的解 方程组的解为：故选：B 点评：本题主要考查
23、了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系 22（2015东营）关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值是（）A B C D 考点：二元一次方程组的解 专题：计算题 分析：先用含 k 的代数式表示 x、y，即解关于 x，y 的方程组，再代入 2x+3y=6 中可得 解答：解：解方程组 得：x=7k，y=2k，把 x，y 代入二元一次方程 2x+3y=6，得：27k+3（2k）=6，解得：k=，故选：A 点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含 k 的代
24、数式表示 x，y，即解关于 x，y 的方程组，再代2x+3y=6 中可得其实质是解三元一次方程组 23（2015南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A B C D 考点：一次函数与二元一次方程（组）专题：数形结合 分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此本题应先用待定系数法求出两条直线的析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组 解答：解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为 y=2x1，y=x+2，因此所解的二元一次
25、方程组是 故选：D 点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 24在 33 方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于 S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）10 8 13 A S=24 B S=30 C S=31 D S=39 考点：二元一次方程的应用 专题：数字问题 分析：如图，b x a 10 8 y 13 因为要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于 S，则得到 x+10+y=8+y+13 且 b+11+a=8+10+a即可得
26、到 S 解答：解：如图，b x a 10 8 y 13 每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于 S x+10+y=8+y+13，x=11，b+11+a=8+10+a，b=7，S=b+10+13=30 故选：B 点评：这是一道关于发散性思维的典型题例，可从设未知数入手，找题目里的等量关系，层层深入，进而求解 25（2015凉山州）为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了 15 名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）0 1 3 4 5 人数 1 3 5 4 2 关于这 15 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A 众数是 5 元 B 平均数是 2.5 元 C 极差
27、是 4 元 D 中位数是 3 元 考点：极差；加权平均数；中位数；众数 专题：计算题 分析：分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可 解答：解：每天使用 3 元零花钱的有 5 人，众数为 3 元；=2.93，最多的为 5 元，最少的为 0 元，极差为：50=5；一共有 15 人，中位数为第 8 人所花钱数，中位数为 3 元 故选：D 点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的候，首先排序，然后确定数据总个数 26（2015达州）已知样本数据 1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A 平均数是 3 B 中位数是 4
28、C 极差是 4 D 方差是 2 考点：算术平均数；中位数；极差；方差 专题：计算题 分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数 解答：解：在已知样本数据 1，2，4，3，5 中，平均数是 3；极差=51=4；方差=2 所以根据中位数的定义，中位数是 3，所以 B 不正确 故选：B 点评：本题考查平均数和中位数一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数个数为奇数时，则中间的一
29、个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算平均数即为这组数据的中位数 27下列说法正确的是（）A 为了检验一批零件的质量，从中抽取 10 件，在这个问题中，10 是抽取的样本 B 如果 x1、x2、xn的平均数是，那么样本（x1）+（x1）+（xn）=0 C 8，9，10，11，11 这组数的众数是 2 D 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 考点：算术平均数；总体、个体、样本、样本容量；众数；标准差 专题：压轴题 分析：根据样本及样本容量、平均数和方差、众数的概念，分别判断 解答：解：A、10 只是样本容量，10 件零件的质量才是样本，故 A 选项错误；B、等式只
30、要把括号去掉就是这 n 个数的和与平均数的 n 倍的差等于 0，故 B 选项正确；C、这组数中出现次数最多的数是 11，即它的众数是 11，故 C 选项错误；D、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故 D 选项错误 故选：B 点评：本题考查样本及样本容量的概念，众数、平均数、方差等知识 28（2015德州）如图，直线 l1l2，1=40，2=75，则3 等于（）A 55 B 60 C 65 D 70 考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质 分析：设2 的对顶角为5，1 在 l2上的同位角为4，结合已知条件可推出1=4=40，2=5=75，即得出3 的度数 解答：解：直线
31、 l1l2，1=40，2=75，1=4=40，2=5=75，3=65 故选：C 点评：本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相的角 29下列说法正确的是（）A 同位角相等 B 在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac C 相等的角是对顶角 D 在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac 考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；平行线的判定 分析：根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断 解答：解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故 A 选项错误；B、在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac，故 B 选项错误；C、相等的角不一定是
32、对顶角，因为对顶角还有位置限制，故 C 选项错误；D、由平行公理的推论知，故 D 选项正确 故选：D 点评：本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角 30（2015襄阳）如图，已知直线 ABCD，DCF=110且 AE=AF，则A 等于（）A 30 B 40 C 50 D 70 考点：三角形内角和定理；平行线的性质；等腰三角形的性质 专题：计算题 分析：根据两直线平行，同旁内角互补得出BFC，根据 AE=AF 可得出E=EFA，根据三角形的内角和为 1可求A 解答：解：ABCD，DCF+BFC=180，BFC=70，EFA=70，又AEF 中，A
33、E=AF，E=EFA=70，A=180BFCEFA=40 故选：B 点评：该题考查了平行线的性质及三角形内角和定理 二、填空题（共 30 小题）31（2015资阳）如图，在 ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点F，若 BF=AC，则ABC=45 度 考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 分析：根据三角形全等的判定和性质，先证 ADCBDF，可得 BD=AD，可求ABC=BAD=45 解答：解：ADBC 于 D，BEAC 于 E EAF+AFE=90，DBF+BFD=90，又BFD=AFE（对顶角相等）EAF=DBF，在 Rt ADC 和 Rt BDF
34、 中，ADCBDF（AAS），BD=AD，即ABC=BAD=45 故答案为：45 点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 32（2015安顺）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 76 考点：勾股定理 分析：通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长 解答：解：设
35、将 AC 延长到点 D，连接 BD，根据题意，得 CD=6 2=12，BC=5 BCD=90 BC2+CD2=BD2，即 52+122=BD2 BD=13 AD+BD=6+13=19 这个风车的外围周长是 19 4=76 故答案为：76 点评：本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题 33附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；请你写出有以上规律的第组勾股数：11，60，61 考点：勾股定理的逆定理；勾股数 专题：规律型 分析：勾股定理和了解数的规律变化是解题关键 解答：解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐
36、步递增 2，故第 5 组第一个数是 11，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为 x，则第三个数为 x+1，根据勾股定理得：112+x2=（x+1）2，解得 x=60，则得第 5 组数是：11、60、61 故答案为：11、60、61 点评：本题考查了勾股数的概念也是找规律题，发现第一个数是从 3，5，7，9，的奇数 34（2014福州）计算：（+1）（1）=1 考点：二次根式的乘除法；平方差公式 专题：计算题 分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式计算果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）解答：解：（+1）（1）=故答案
37、为：1 点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单 35（2015成都）若 x，y 为实数，且，则（x+y）2010的值为 1 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 分析：先根据非负数的性质列出方程组，求出 x、y 的值，然后代入（x+y）2010中求解即可 解答：解：由题意，得：x+2=0，y3=0，解得 x=2，y=3；因此（x+y）2010=1 故答案为：1 点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零 36（2015湘西州）对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab=，如 32=那么 124=考点：二次根式的性
38、质与化简 专题：新定义 分析：根据新定义的运算法则 ab=得出 解答：解：124=故答案为：点评：主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即 37（2015厦门）计算=考点：分母有理化 专题：计算题 分析：运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，约分，比较简便 解答：解：原式=故答案为：点评：主要考查了二次根式的化简和二次根式的运算法则 注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式 上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式 38（2015天津）若 a、b 都是无理数，
39、且 a+b=2，则 a，b 的值可以是；2（填上一组满足条件的值即可）考点：无理数 专题：开放型 分析：由于初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001的数，而本题中b 的关系为 a+b=2，故确定 a 后，只要 b=2a 即可 解答：解：本题答案不唯一 a+b=2，b=2a 例如 a=，则 b=2 故答案为：；2 点评：本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和性质 39的相反数是 ；=考点：计算器数的开方；实数的性质；实数与数轴 分析：根据相反数的定义得到的相反数为=；因为，所以，由此即可化 解答：解：根据题意，的
40、相反数为；因为，所以 故答案为：点评：本题主要考查了对立方根的认识和对算术平方根的比较，解题关键是熟练利用相反数、绝对值的定义 40（2015南宁）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于原点对称点 P的坐标是（2，3）考点：关于原点对称的点的坐标 专题：常规题型 分析：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）解答：解：根据中心对称的性质，得点 P（2，3）关于原点的对称点 P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 41（2015盘锦）线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，
41、点 A（1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（4，1）的对应点 D 的坐标是（1，2）考点：坐标与图形变化-平移 分析：由于线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，而点 A（1，4）的对应点为 C（4，7），比较它们的坐标发现坐标增加 5，纵坐标增加 3，利用此规律即可求出点 B（4，1）的对应点 D 的坐标 解答：解：线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，而点 A（1，4）的对应点为 C（4，7），由 A 平移到 C 点的横坐标增加 5，纵坐标增加 3，则点 B（4，1）的对应点 D 的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律在平面直角坐标系中
42、，图形的平移与图形上某点的平移相 42（2015杭州）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（7，4），白棋的坐标为（6，8），那么黑棋的坐标应该是（3，7）考点：坐标确定位置 专题：压轴题 分析：根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标 解答：解：由白棋的坐标为（7，4），白棋的坐标为（6，8）得出：棋盘的 y 轴是右侧第一条线横坐标从右向左依次为1，2，3，；纵坐标是以上边第一条线为1，向下依次为2，3，4，黑棋的坐标应该是（3，7）故答案为：（3，7）点评：考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利坐标系中的移动法则右加
43、左减，上加下减来确定坐标 43（2014抚顺）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 x2 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 专题：计算题 分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为 0 解答：解：要使分式有意义，即：x20，解得：x2 故答案为：x2 点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0 44（2015茂名）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：y=ax，y=bx，y=cx，将 a，b，c 从小到大排列并用“”连接为 acb 考点：正比例函数的图象 专题：压轴题 分析：根据直线所过象限可
44、得 a0，b0，c0，再根据直线陡的情况可判断出 bc，进而得到答案 解答：解：根据三个函数图象所在象限可得 a0，b0，c0，再根据直线越陡，|k|越大，则 bc 则 bca，故答案为：acb 点评：此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当 k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小同时注意直线越陡，则|k|越大 45（2015肇源县二模）若点 P（a，b）在第二象限内，则直线 y=ax+b 不经过第 三 象限 考点：一次函数图象与系数的关系；点的坐标 分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，进而判断相
45、应的直线经过的象限 解答：解：点 P（a，b）在第二象限内，a0，b0，直线 y=ax+b 经过第一二四象限 不经过第三象限 故答案为：三 点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，四象限正负；直线经过象限的特征 46（2015甘孜州）如图，已知点 F 的坐标为（3，0），点 A，B 分别是某函数图象与 x 轴、y 轴的交点，点 P 是此图象上的一动点设点 P 的横坐标为 x，PF 的长为 d，且 d 与 x 之间满足关系：d=5 x（0 x5），给出以下四个结论：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3 其中正确结论的序号是 考点：动点问题
46、的函数图象 专题：压轴题；动点型 分析：一次函数与正比例函数动点函数图象的问题 解答：解：此题由解析式求点的坐标，再求线段长，是数形结合的典范当 x=5 时，d=2=AF，故正确；当 x=0 时，d=5=BF，故正确；OA=OF+FA=5，故正确 当 x=0 时，BF=5，OF=3，OB=4，故错误 故答案为：点评：本题是今年出现的一种新题型，以多选题的形式出现，从考生所填的项中，能看出学生思维层次上的差弥补了填空题的不足答题时，不少学生选择，有的考生甚至填入，说明学生对这类新题型的缺乏题策略，对没有把握的结论宁可少选，也不可乱选；即宁缺勿滥 47（2015钦州）根据如图所示的计算程序，若输入
47、的值 x=1，则输出的值 y=2 考点：函数值 专题：压轴题；图表型 分析：根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将 x 的值代入对应的函数即可求得 y 的值 解答：解：x=1，对应 y=x2+1，故输出的值 y=x2+1=（1）2+1=1+1=2 故答案为：2 点评：能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式再代入计算 48当 x=2 或 时，函数 y=（m2）x+（m2）x+1 是一次函数 考点：一次函数的定义 分析：此题要分两种情况进行讨论：m23=1 且 m20；m23=0 分别算出 m 的值即可 解答：解：由题意得：m23=1，
48、解得：m=2，m20，m=2，m23=0，解得：m=，故答案为：2 或 点评：此题主要考查了一次函数的定义，关键是掌握形如 y=kx+b（k0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数 49（2014建邺区一模）已知是方程 2x+ay=5 的解，则 a=1 考点：二元一次方程的解 专题：计算题 分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 a 的一元一次方程，从而可以求出 a值 解答：解：把代入方程 2x+ay=5 得：4+a=5，解得：a=1，故答案为：1 点评：此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 a未知数的方程，一组数是
49、方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他母的值 50（2015绥化）某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8个座位，另一种车每辆有 4 个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有 2 种租车方案 考点：二元一次方程的应用 分析：设租用每辆 8 个座位的车 x 辆，每辆有 4 个座位的车 y 辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次程，再根据 x、y 都是正整数求解即可 解答：解：设租用每辆 8 个座位的车 x 辆，每辆有 4 个座位的车 y 辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，x、y 都是正整数，x=1 时，y=3
50、，x=2 时，y=1，x=3 时，y=1（不符合题意，舍去），所以，共有 2 种租车方案 故答案为：2 点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数 51（2015雨花台区一模）已知函数 y=2x+3 与的交点坐标为（1，1），则方程组的解为 考点：一次函数与二元一次方程（组）分析：由题意可知：两个一次函数的解析式正好是方程组的两个方程因此方程组的解即为两个一次函数的交坐标 解答：解：函数 y=2x+3 与的交点坐标为（1，1），方程组的解为 故答案为：点评：本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一未知数的值，而这一对未知数