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1、北师大版八年级（下）期末数学常考试题 100 题 参考答案与试题解析 一、选择题（共 30 小题）1（常考指数：49）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A PRSQ B QSPR C SPQR D SPRQ 考点：一元一次不等式组的应用 专题：压轴题；图表型 分析：由三个图分别可以得到，由式可得 Q+SQ+P，代入式得到 P+RQ+P，所以Q所以它们的大小关系为 SPRQ 解答：解：观察前两幅图易发现 SPR，再观察第一幅和第三幅图可以发现 RQ，所以 SPRQ 故选：D 点评：本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个
2、数的大小关系，体现了“数形结合”的数思想 2（常考指数：61）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A 12a13 B 12a15 C 5a12 D 5a13 考点：勾股定理的应用 专题：压轴题 分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答 解答：解：a 的最小长度显然是圆柱的高 12，最大长度根据勾股定理，得：=13 即 a 的取值范围是 12a13 故选：A 点评：主要是运用勾股定理求得 a 的最大值，此题比较常见，难度不大 3（常考指数：40）如图
3、，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ABC相似的是（）A B C D 考点：相似三角形的判定 专题：网格型 分析：首先求得 ABC 三边的长，然后分别求得 A，B，C，D 各三角形的三边的长，然后根据三组对应边的比等的两个三角形相似，即可求得答案 解答：解：如图：AB=，AC=，BC=2，A、DE=，DF=，EF=1，DEFBAC，故 A 选项正确；B、MN=，MK=，NK=3，=1，MNK 与 ABC 不相似，故 B 选项错误；C、PQ=2，PR=，QR=1，=，=，=，PQR 与 ABC 不相似，故 C 选项错误；D、GH=，GL=，HL=2，=，=，=，GHL 与
4、 ABC 不相似，故 D 选项错误 故选：A 点评：此题考查了相似三角形的判定此题难度适中，三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用是解题的关键 4（常考指数：59）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（）A 6 折 B 7 折 C 8 折 D 9 折 考点：一元一次不等式的应用 专题：压轴题 分析：本题可设打 x 折，根据保持利润率不低于 5%，可列出不等式：12008008005%，解出 x 的值即可出打的折数 解答：解：设可打 x 折，则有 12008008005%，解得 x7 即最多打
5、 7 折 故选：B 点评：本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以 10 5（常考指数：62）化简的结果为（）A B C D b 考点：约分 分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相的因式 解答：解：=故选：B 点评：本题考查了约分，主要考查分式的基本性质及变号法则，正确地分解因式是分式化简的关键 6（常考指数：73）如图，DEF 是由 ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点，则 DEF 与 ABC 的面积比是（）A 1：2 B 1：4 C 1
6、：5 D 1：6 考点：位似变换；三角形中位线定理；相似三角形的性质 专题：压轴题 分析：图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等相似比因为 D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点，根据三角形的中位线定理可知：DF=AC，即 D与 ABC 的相似比是 1：2，所以面积的比是 1：4 解答：解：D、F 分别是 OA、OC 的中点，DF=AC，DEF 与 ABC 的相似比是 1：2，DEF 与 ABC 的面积比是 1：4 故选：B 点评：本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方 7（常考指数：44）图中的圆点
7、是有规律地从里到外逐层排列的设 y 为第 n 层（n 为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A y=4n4 B y=4n C y=4n+4 D y=n2 考点：函数关系式 专题：规律型 分析：根据图示可知，第一层是 4 个，第二层是 8 个，第三层是 12，第 n 层是 4n，所以，即可确定 y 与 n 的系 解答：解：由图可知：n=1 时，圆点有 4 个，即 y=4；n=2 时，圆点有 8 个，即 y=8；n=3 时，圆点有 12 个，即 y=12；y=4n 故选：B 点评：主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y有唯一确定
8、的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量解题关键是根据图象找到点的排列规律 8（常考指数：75）如图，在周长为 20cm 的ABCD 中，ABAD，对角线 AC、BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于 E，则 ABE 的周长为（）A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质 分析：根据线段垂直平分线的性质可知 BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算 ABE 的周长 解答：解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，EOBD，EO 为 BD 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，ABE 的周长=
9、AB+AE+DE=AB+AD=20=10m 故选：D 点评：此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查积较广，有一定的综合性 9（常考指数：43）已知 ab，则下列不等式中正确的是（）A 3a3b B C 3a3b D a3b3 考点：不等式的性质 分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）什么数得到的，再判断用不用变号 解答：解：A、不等式两边都乘以3，不等号的方向改变，3a3b，故 A 错误；B、不等式两边都除以3，不等号的方向改变，故 B 错误；C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3a3b，故 C 错误；D、不等式两边都减 3，不
10、等号的方向不变，故 D 正确 故选：D 点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 10（常考指数：54）下列调查工作需采用的普查方式的是（）A 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 考点：全面调查与抽样调查 分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比
11、较近似解答：解：A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适抽样调查，故 A 选项错误；B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故 B 选项错误；C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意故 C 选项错误；D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故 D 选项确 故选：D 点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值
12、不大，应选择抽样调查，对于精度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 11（常考指数：82）某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成全部任务设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为（）A B C D 考点：由实际问题抽象出分式方程 专题：工程问题 分析：关键描述语为：“共用了 18 天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时=18 解答：解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天方程可表示为：故选：B 点评：列方程解应用题的关键步骤在于
13、找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化 12（常考指数：42）某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件才能按时交货，则 x 应满足的方程为（）A B=C D 考点：由实际问题抽象出分式方程 专题：应用题 分析：本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前天”找到等量关系，然后列出方程 解答：解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前 5 天交货”，用原有完成时
14、间减去提前完成时间，可以列出方程：故选：D 点评：这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程 13（常考指数：50）如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（）A 扩大 4 倍 B 扩大 2 倍 C 不变 D 缩小 2 倍 考点：分式的基本性质 分析：把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简可 解答：解：把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍后得：=2，即分式的值扩大 2 倍 故选：B 点评：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要
15、漏乘（除）分子、母中的任何一项 14（常考指数：38）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析：本题应该先求出各个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出这些解集，它们的公共部分就是不等式组解集 解答：解：不等式组可化为：所以不等式组的解集在数轴上可表示为：故选：C 点评：本题考查不等式组解集的表示方法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要
16、用空圆点表示 15（常考指数：43）某地统计部门公布最近 5 年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小 A 方差 B 平均数 C 众数 D 中位数 考点：方差 专题：应用题 分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大即波动越大，反之也成立故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小 解答：解：根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小 故选：A 点评：本题考查方差的意义方差是用来
17、衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，波动越小，数据越稳定 16（常考指数：62）下列因式分解错误的是（）A x2y2=（x+y）（xy）B x2+6x+9=（x+3）2 C x2+xy=x（x+y）D x2+y2=（x+y）2 考点：因式分解的意义 分析：根据公式特点判断，然后利用排除法求解 解答：解：A、是平方差公式，故 A 选项正确；B、是完全平方公式，故 B 选项正确；C、是提公因式法，故 C 选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故 D 选项错误；故选：D 点评：
18、本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握 17（常考指数：63）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A a2b2=（ab）2 B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（ab）2=a22ab+b2 D a2b2=（a+b）（ab 考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质 分析：分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式解答：解：阴影部分的面积相
19、等，即甲的面积=a2b2，乙的面积=（a+b）（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以验证成立的公式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：D 点评：本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键本题主要利用面积公式求明 a2b2=（a+b）（ab）18（常考指数：47）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A a2+（b）2 B 5m220mn C x2y2 D x2+9 考点：因式分解-运用公式法 分析：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反 解答：解：A、a2+（b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 A 选项错误；B、5m220mn 两
20、项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故 B 选项错误；C、x2y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 C 选项错误；D、x2+9=x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故 D 选项正确 故选：D 点评：本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反 19（常考指数：48）下列多项式能分解因式的是（）A x2y B x2+1 C x2+xy+y2 D x24x+4 考点：因式分解的意义 分析：根据多项式特点结合公式特征判断 解答：解：A、x2y 不能提公因式也不能运用公式，故 A 选项错误；B、x2+1 两项同号不能运用平方差公式，故 B 选项错误；C、x2+x
21、y+y2不符合完全平方公式，故 C 选项错误；D、x24x+4 符合完全平方公式，可分解因式为：（x2）2，故 D 选项正确 故选：D 点评：本题主要考查了公式法分解因式的公式结构特点，熟记公式是解题的关键 20（常考指数：48）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（）A x0 B x0 C x2 D x2 考点：一次函数的图象 专题：压轴题；数形结合 分析：根据函数图象可知，此函数为减函数，图象与 x 轴的交点坐标为（2，0），由此可得出答案 解答：解：根据图象和数据可知，当 y0 即直线在 x 轴下方时，x 的取值范围是 x2 故选：C 点评：本题考查一次
22、函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力 21（常考指数：56）如图，直线 ABCD，A=70，C=40，则E 等于（）A 30 B 40 C 60 D 70 考点：三角形的外角性质；平行线的性质 专题：计算题 分析：先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出的度数 解答：解：如图，ABCD，A=70，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1E=7040=30 故选：A 点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键 22（常考指数：43）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分
23、和方差分别为甲=82 分，乙=82 分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A 甲班 B 乙班 C 两班一样整齐 D 无法确定 考点：方差 分析：根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班 解答：解：由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班 故选：B 点评：本题考查方差的意义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2=（x1）2+（x22+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 23（常考指数：45）设“”、“”、“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“”、“”、“”这
24、三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A B C D 考点：一元一次不等式的应用 专题：压轴题 分析：设、的质量为 a、b、c，根据图形，可列出不等式和等式，由此可将质量从大到小排列 解答：解：设、的质量为 a、b、c，由图形可得：，由得：ca，由得：a=2b，故可得 cab 所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为 故选：B 点评：本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般 24（常考指数：38）“512”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏为抢修其中一段 120米的铁路，施工队每天比原计划多修 5 米，结果提前 4 天开通了列车若原计划每天修 x米，
25、则所列方程正确的是（）A B C D 考点：由实际问题抽象出分式方程 专题：工程问题 分析：关键描述语为：提前 4 天开通了列车；等量关系为：计划用的时间实际用的时间=4 解答：解：题中原计划修天，实际修了天，可列得方程=4，故选：B 点评：本题考查了用方程的思想来求解实际生活中的未知量，从关键描述语找到等量关系是解决问题的关键 25（常考指数：39）如图，直线 mn，1=55，2=45，则3 的度数为（）A 80 B 90 C 100 D 110 考点：平行线的性质；三角形的外角性质 专题：计算题 分析：要求3 的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形
26、的外的性质就可求解 解答：解：4=1+2=55+45=100，又mn，3=4=100 故选：C 点评：本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等 26（常考指数：62）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A B C D 考点：同类二次根式 分析：根据同类二次根式的定义，先化简，再判断 解答：解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故 A 选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故 B 选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故 C 选项错误；D、=3，与的被
27、开方数相同，是同类二次根式，故 D 选项正确 故选：D 点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做类二次根式 27（常考指数：61）如图，P 是 Rt ABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过 P 点作直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 考点：相似三角形的判定 分析：过点 P 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以 解答：解：由于 ABC 是直角三角形，过 P 点作直线截 ABC，则截得的三角形与 ABC
28、有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与 Rt ABC 相似，过点 P 可作 AB 的垂线、AC 的垂线、BC 的垂线，共 3 条直线 故选：C 点评：本题主要考查三角形相似判定定理及其运用解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形似）来判定两个三角形相似 28（常考指数：56）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 考点：多边形内角与外角 分析：利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题 解答：解：多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是 360，内角和是 360，这个多边形是四边形 故选：B
29、 点评：本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟多边形的外角和为 360 29（常考指数：38）若 2y7x=0（xy0），则 x：y 等于（）A 7：2 B 4：7 C 2：7 D 7：4 考点：等式的性质 专题：计算题 分析：本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题 解答：解：根据等式性质 1，等式两边同加上 7x 得：2y=7x，7y0，根据等式性质 2，两边同除以 7y 得，=故选：C 点评：本题考查的是等式的性质：等式性质 1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质 2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除
30、数不为 0）结果仍相等 30（常考指数：86）某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13名同学成绩的（）A 中位数 B 众数 C 平均数 D 极差 考点：统计量的选择 专题：应用题 分析：由于有 13 名同学参加百米竞赛，要取前 6 名参加决赛，故应考虑中位数的大小 解答：解：共有 13 名学生参加竞赛，取前 6 名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7 名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛
31、故选：A 点评：本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两数据的平均数就是这组数据的中位数 二、填空题（共 30 小题）31（常考指数：51）如图，在直线 m 上摆放着三个正三角形：ABC、HFG、DCE，已知 BC=CE，F、G 分别是 BC、CE 的中点，FMAC，GNDC设图中三个平行四边形的面积依次是 S1，S，S3，若 S1+S3=10，则 S=4 考点：平行四边形的性质；等边三角形的性质 专题：压轴题；规律型 分析：根据题意，可以证明 S 与 S1两
32、个平行四边形的高相等，长是 S1的 2 倍，S3与 S 的长相等，高是 S3的一这样就可以把 S1和 S3用 S 来表示，从而计算出 S 的值 解答：解：根据正三角形的性质，ABC=HFG=DCE=60，ABHFDCGN，设 AC 与 FH 交于 P，CD 与 HG 交于 Q，PFC、QCG 和 NGE 是正三角形，F、G 分别是 BC、CE 的中点，BF=MF=AC=BC，CP=PF=AB=BC CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，S1=S，S3=2S，S1+S3=10，S+2S=10，S=4 故答案为：4 点评：此题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的
33、面积等于平行四边形的边长该边上的高的积即 S=ah其中 a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是 a 边与其对边的距离，即对的高 32（常考指数：27）若不等式组有解，那么 a 必须满足 a2 考点：解一元一次不等式组 分析：利用求不等式组解集的口诀，即可求出答案 解答：解：原不等式组可化为，1，a2 故答案为：a2 点评：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 33（常考指数：32）点 P 是 ABC 中 AB 边上的一点，过点 P 作直线（不与直线 AB 重合）截 ABC，使截得的三角形与 ABC 相似满足这样条件的直线最多有 4 条 考
34、点：相似三角形的判定 专题：常规题型；压轴题 分析：过点 P 作 BC 的平行线，作 AC 的平行线，都可使截得的三角形与原三角形相似；过点 P 可作直线交边于点 F，使得公共角的两边对应成比例，则 AP：AC=AF：AB，可得 APFACB，同理截 BC 边也可相似三角形 解答：解：过 P 作 PEBC，则 APEABC；同理：BPGBAC；过 P 作 PF 使得 PA：AC=AF：AB，则 APFACB；同理：BPHBCA；所以共有 4 条满足条件的直线 故答案为：4 点评：此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对
35、应边的比相等，则两个三角形相似 34（常考指数：28）请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折 5 次，最后用剪刀沿对折 5 次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 33 段 考点：规律型：图形的变化类 分析：此题主要考查二个内容，一是对折后的段数问题，即对折几次，段数就是 2 的几次方；二是剪的次数与数问题，即剪的次数的平方+1=段数 解答：解：根据题意分析可得：连续对折 5 次后，共有 25段，即 32 段；剪刀沿对折 5 次后的绳子的中间将绳子断，此时绳子将被剪成 32+1=33 段 故答案为：33 点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经
36、常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了化，是按照什么规律变化的 35（常考指数：35）两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和为 130cm2，那么较小的多边形的面积是 40 cm2 考点：相似多边形的性质 分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得 解答：解：两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和 4.5cm，则相似比是 3：4.5=2：3，面积的比等于相似比的平方，即面积的比是 4：9，因而可以设较小的多边形的面积是 4x（cm2），则较大的是 9x（cm2），根据面积的和是 130（cm2），得到
37、4x+9x=130，解得：x=10，则较小的多边形的面积是 40cm2 故答案为：40 点评：本题考查了相似多边形面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键 36（常考指数：31）如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出它们的中点 M、N若测得 MN=15m，则 A，B 两点间的距离为 30 m 考点：三角形中位线定理 专题：应用题 分析：由 M、N 分别是 AC、BC 的中点可知，MN 是 ABC 的中位线，根据三角形中位线定理解答即可 解答：解：M，N 分别为 AC、BC 的中点，MN 是 ABC 的中位线，MN=15m，AB=2MN
38、=215=30m 故答案为：30 点评：本题考查三角形中位线定理，三角形中位线定理：三角形的中位线长等于第三边的一半熟记性质是应性质解决实际问题的关键 37（常考指数：27）要使与的值相等，则 x=6 考点：解分式方程 专题：计算题 分析：根据题意可列方程：，确定最简公分母为（x1）（x2），去分母，化为整式方程求解 解答：解：根据题意可列方程：，去分母，得 5（x2）=4（x1），解得 x=6，经检验 x=6 是方程的解，所以方程的解为：x=6，故答案为：6 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根 38（常考指数：43）数
39、学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是 15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 do、mi、so，研究 15、12、10 这三个数的倒数发现：我们称 15、12、10 这三个数为一组调和数现有一组调和数：x，5，3（x5），则 x 的值是 15 考点：分式方程的应用 专题：阅读型 分析：题中给出了调和数的规律，可将 x 所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解 解答：解：根据题意，得：解得：x=15 经检验：x
40、=15 为原方程的解 故答案为：15 点评：此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这列方程的依据 39（常考指数：42）分解因式：2x212x+18=2（x3）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答：解：2x212x+18，=2（x26x+9），=2（x3）2 故答案为：2（x3）2 点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 40（常考指数：148）分解因式：a3a=a（a+1）（a1）考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析
41、：先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答：解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻 41（常考指数：46）分解因式：xy2x=x（y1）（y+1）考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答：解：xy2x，=x（y21），=x（y1）（y+1）故答案为：x（y1）（y+1）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他法进行因式
42、分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 42（常考指数：70）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 如果两个角是等角的补角，那么它们相等 考点：命题与定理 分析：命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面解答：解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等 故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等 点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单 43（常考指数
43、：44）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 抽样调查 （填：普查或抽样调查）考点：全面调查与抽样调查 专题：应用题 分析：根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查 解答：解：由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查 故答案为：抽样调查 点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 44（常考指数：25）如图，ABCD，EGAB，垂足为 G若1=50，则
44、E=40 度 考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线 专题：计算题 分析：1 和2 是对顶角相等，2 和3 为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出3，在直角三角形两锐角互余，即可求解 解答：解：1=50，1=2（对顶角相等），ABCD，3=2=50，又EGAB，E=903=9050=40 故答案为：40 点评：本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和“直角三角形角的性质”45（常考指数：25）如图，D、E 两点分别在 AC、AB 上，且 DE 与 BC 不平行，请填上一个你认为合适的条件：1=B 或2=C 或=，使得 ADEABC 考点：相似三角形的判定 专题：压轴题；开放型 分
45、析：ADE 和 ABC 中，A 为公共角，再找出一组对应角相等或者夹A 的两边对应成比例就可以得到两角形相似 解答：解：EAD=CAB 当1=B 或2=C 或=时，ADEABC此题答案不唯一 故答案为：1=B 或2=C 或=（答案不唯一）点评：熟练掌握三角形相似的判定方法是解决本题的关键，也是本题考查的重点 46（常考指数：71）函数中，自变量 x 的取值范围是 x1 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 分析：分式的意义可知分母：就可以求出 x 的范围 解答：解：根据题意得：x10，解得：x1 故答案为：x1 点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般
46、从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 47（常考指数：32）因式分解：x3yxy=xy（x1）（x+1）考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：首先提取公因式 xy，再运用平方差公式进行二次分解 解答：解：x3yxy，=xy（x21）（提取公因式）=xy（x+1）（x1）（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x1）点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止
47、48（常考指数：101）把命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果 两个角是对顶角，那么 这两个角相等 考点：命题与定理 分析：先找到命题的题设和结论，再写成“如果，那么”的形式 解答：解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等 点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单 49（常考指数：86）已知关于 x 的方程的解是正数，则 m 的
48、取值范围为 m6且 m4 考点：分式方程的解 专题：计算题 分析：先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求 m 的取值范围 解答：解：原方程整理得：2x+m=3x6 解得：x=m+6，x0，m+60，m6 又原式是分式方程，x2，m+62，m4 由可得，则 m 的取值范围为 m6 且 m4 故答案为：m6 且 m4 点评：此题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求 m 的取值范围，根据方程的解列出关于 m 的不等式，另解答本题时，易漏掉分母不等于 0 这个隐含的条件，这应引起足够重视 50（常考指数：26）不等式 3x90 的解集是 x3 考点：解一元一次不
49、等式 分析：先移项，再系数化为 1 即可 解答：解：移项，得：3x9，系数化为 1，得：x3 故答案为：x3 点评：本题考查解一元一次不等式，需要注意：不等式两边同时加上一个数，或除以一个正数，不等号的方向变 51（常考指数：51）如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，若 DE=2cm，则BC=4 cm 考点：三角形中位线定理 专题：压轴题 分析：根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有 DE=BC，从而求出 BC 解答：解：D、E 分别是 AB、AC 的中点 DE 是 ABC 的中位线，BC=2DE，DE=2cm，BC=22=4cm 故答案为：4 点评
50、：本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用 52（常考指数：29）如图，已知函数 y=3x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（2，5），则根据图象可得不等式 3x+bax3 的解集是 x2 考点：一次函数与一元一次不等式 分析：函数 y=3x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（2，5），求不等式 3x+bax3 的解集，就是看函数在什范围内 y=3x+b 的图象对应的点在函数 y=ax3 的图象上面 解答：解：从图象得到，当 x2 时，y=3x+b 的图象对应的点在函数 y=ax