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1、轴对称与等腰三角形专题练习(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分，共40分)1(2015绵阳)下列图案中，是轴对称图形的是()(第2题)2如图，P是AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1、P2，连接OP，OP1，OP2，则下列结论正确的是()AOP1OP2 BOP1OP2COP1OP2且OP1OP2 DOP1OP23(2014六盘水)将一张正方形纸片按如图，图所示的方向对折，然后沿图中的虚线剪裁得到图，将图的纸片展开铺平，得到的图案是()(第3题)4如图，在等腰三角形ABO中，ABO90，腰长为3，则A点关于y轴的对称点的坐标为()A(3，3) B(3，3
2、) C(3，3) D(3，3)(第4题)(第5题)(第7题)5(2015南宁)如图，在ABC中，ABADDC，B70，则C的度数为()A35 B40 C45 D506(2015衡阳)已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为()A11 B16 C17 D16或177如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于D.如果A30，AE6 cm，那么CE等于()A. cm B2 cm C3 cm D4 cm8如图，在等边三角形ABC中，中线AD，BE交于F，则图中共有等腰三角形()A3个 B4个 C5个 D6个(第8题)(第9题)(第10题)9如图，在ABC中，C90，B
3、30，以A为圆心，小于AC的任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的垂直平分线上；SDACSABC13.A1 B2 C3 D410如图，已知MON30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA11，则A6B6A7的边长为()A8 B16 C32 D64二、填空题(每题5分，共20分)11(2015贵州)如图，一个英语单词的四个字母都关于直线l对称
4、，请在图上补全字母，并写出这个单词所指的物品是_(第11题)(第13题)(第14题)12点P(12a，5)关于x轴的对称点与点Q(3，b)关于y轴的对称点重合，则点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为_13如图，已知等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在B处，DB，EB分别交AC于点F，G.若ADF80，则DEG的度数为_14如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A30，AC10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到ABC的位置，点C在AC上，AC与AB相交于点D，则CD_三、解答题(1517题每题6分，22题10分，其余每题8分，共60分)15(1)
5、如图，写出图中四边形的4个顶点坐标(2)图中4个点的纵坐标不变，将横坐标都乘1，请在图中标出这样的4个点(第15题)(3)顺次连接(2)中你画出的4个点所得四边形与原来的四边形有什么样的位置关系？16如图，AD是BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，交AD于点E，连接AF.求证：BCAF.(第16题)17如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B(BCAC)，然后测得A30，ADB120，AD60 m求DC的长(第17题)18如图所示，EGAF，请你
6、在下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题ABAC；DEDF；BECF.(1)写出一个真命题：如果EGAF，_，_，那么_请证明这个命题；(2)再写出一个真命题(不要求证明)(第18题)19如图，在55的正方形网格中，有线段AB和直线MN.(1)在MN上找一点C，使ABC的周长最小(2)在网格中作出点P，使ABP是以AB为腰的等腰三角形，且点P要在格点上，则这样的点P有多少个？(第19题)20如图，RtABC中，ACB90，ACBC，D为ABC外一点，且ADBD，DEAC交CA的延长线于E点求证：DEAEBC.(第20题)21如图，在ABC中，ACB90，以AC为
7、边在ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.(1)求证：AECEBE.(2)若AB15 cm，P是直线DE上的一点则当P在何处时，PBPC最小？并求出此时PBPC的值(第21题)22已知ABC为等边三角形，如图，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BMCN，直线BN与AM相交于Q点(1)图中BQM等于多少度？(2)若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其他条件不变，如图所示，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由(第22题)答案一、1.D2.B3.B4.C5.A6.D7.C8.D9D10.C
8、二、11.书，图略12.(1，5)13.7014.点拨： 因为A30，AC10，ABC90，所以C60，BCBCAC5.所以BCC是等边三角形，所以CC5，所以AC5.因为ACBCBC60，所以CDBC.所以ADC ABC90，所以CDAC.三、15.解：(1)O(0，0)、A(2，1)、B(3，3)、C(1，2)(2)图略(3)所得四边形与原来的四边形关于y轴对称16证明：EF垂直平分AD，FAFD，FADFDA，AD是BAC的平分线，BADCAD，又BFDABAD，CAFFADCAD，BCAF.17解：在ADB中，由已知条件知ABD1801203030，所以AABD，所以ADB是等腰三角形
9、，所以BDAD60 m在RtDCB中，CDB18012060，又因为BCAC，所以DBC906030，所以DCBD6030(m)18解：(1)ABAC；DEDF；BECF证明：EGAF，GEDF，BGEBCA，ABAC，BBCA，BBGE，BEEG.DEDF，GEDF，EDGFDC，DEGDFC，EGCF，BECF.(2)如果EGAF，ABAC，BECF，那么DEDF.点拨：(2)题答案不唯一19解：(1)如图，作B关于直线MN的对称点D，连接AD交MN于点C，则此时ABC的周长最小(第19题)(2)如图，当BABP时，符合条件的点有Q，Z，E，L，F，W，共6个；当ABAP时，符合条件的点有
10、T，G，H，共3个所以这样的点P有9个20证明：连接CD.因为ACBC，ADBD，CDCD.所以CDACDB.所以ACDBCD.因为ACB90，所以ACDBCD45.又因为DEAC，所以CED为等腰直角三角形所以CEDE.又因为ACBC，CEAEAC，所以DEAEBC.21(1)证明：因为ACD为等边三角形，DEAC，所以DE垂直平分AC，所以AECE.所以AEFFEC.因为ACBAFE90，所以DEBC.所以AEFEBC，FECECB.所以ECBEBC.所以CEBE.所以AECEBE.(2)解：连接PA，PC.因为DE垂直平分AC，P在DE 上，所以PCPA.因为两点之间线段最短，所以当P与
11、E重合时PAPB最小，为15 cm，即PBPC最小为15 cm.22解：(1)ABC为等边三角形，ABBC，ABMBCN60.在ABM和BCN中，ABMBCN，BAMCBN，即BAMMBQ，又AMCMBABAM60BAM，AMCMBQBQM，BQM60.(2)成立证明如下：ABC为等边三角形，ACBA，ACBBAC60，ACMBAN18060120.又BMCN，CMAN，ACMBAN，MN，BQMNQANMCAMACB60.七.【当堂反馈】分层达标、收获成功 班级_ 姓名_ 成绩_ 1、（1）等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是 ；（2）等腰三角形的一个角是30度，则它的另外两个角分别为
12、 ；（3）等腰三角形的一个角是100度，则它的另外两个角分别为 ；（4）等腰三角形的周长是10cm，腰长是4cm，则底边为 ；（5）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为 。2、如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是( )A某一条边上的高 B某一条边上的中线C平分一角和这个角的对边的直线 D某一个角的平分线3、如图，在ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。（1）找出相等的角并说明理由；（2）若ADC=70 ，求BAC的度数。4、如图，已知A=150，AB=BC=CD=DE=EF，求FEN的度数。八. 【课后作业】及时巩固、查漏补缺1、如果等腰三角形的
13、一个外角为1350，那么底角为（ ）A、450 B、720 C、67.50 D、450或67.502、等腰三角形一腰上的中线分此三角形为两个三角形，若这两个三角形的周长相差2，且等腰三角形底边长是8，则它的腰长是（ ）A、3或5 B、5或6 C、5或10 D、6或103、RtABC中，C=90，A=30，若要在直线BC或者直线AC上取一点P，使PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）A2个 B4个 C6个 D8个4、已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长是（ ）A12 B.17 C.17或19 D.195、如图，在ABC中，A100，BDBE，CDCF，求EDF的度数。 6、已知ABC中BAC=140，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出EAF的度数吗？ 7、如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，试说明DE=DF的道理。4、如图，在ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，且AE平分BAC.如果B=30，求C的度数.