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1、初中数学.轴对称与等腰三角形轴对称及等腰三角形中考要求内容基本要求略高要求较高要求轴对称了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分性质；了解物体的镜面对称能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及相关性质。能运用轴对称进行图案设计旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点及旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单问题；
2、平移了解图形平移，理解平移中对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等的性质能按要求作出简单平面图形平移后的图形；能依据平移前后的图形，指出平移的方向和距离能运用平移的知识解决简单的计算问题；等腰三角形了解等腰三角形、等边三角形的概念，会识别这二种图形，并理解这二种图形的性质和判定能用等腰三角形、等边三角形的性质和判定解决简单问题能用等腰三角形、等边三角形的知识解决有关问题重难点1 轴对称及等腰三角形性质的综合应用2 全等三角形及轴对称、旋转、平移变换的综合应用例题精讲版块一 轴对称垂直平分线类垂直平分线：“垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等”，主要是转化线段之间的关系，尤其是在轴对称有关作
3、图中，应用更为广泛【例1】 如图中，平分，且平分，于，于. 说明的理由；如果，求，的长.【例2】 如图，和相交于点，的延长线交于点。求证：。双对称轴路程和最短问题【例3】 如图，角内有点，且，在角的两边有两点、（均不同于点），则的周长的最小值为【巩固】如图，在内部有点和点，同时能使，这时在直线上再取点，使从点到点及点的距离和为最小；在直线上也取点，使从点到点和点的距离和也最小证明：多对称轴路程和最短问题【例4】 如图，当点及连续相撞时，假设入射角等于反射角，求作出点向点运动时的最短路程【例5】 如图，矩形台球桌上有两个球，求作一击球路线，使球顺次撞击球桌四边后再撞击球（球撞击桌边的入射角等于反
4、射角）平移路程和最短问题【例6】 如图，在上找到、两点，且，在的左边，使四边形的周长最短。【巩固】如图，两村相隔一条河，为使两村之间行程最短，应在河的什么位置架一座桥？（河岸可看成平行线，桥是垂直于河岸的）轴对称及路程差最大问题【例1】 已知：、两点在直线的同侧，在上求作一点，使得最大。【巩固】求在直线上找一点，使得直线为的角平分线版块二、等腰三角形【例7】 已知中，.请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.（请你利用下面给出的备用图，画出两种不同的分割方法.只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）.【例8】 等腰三角形的顶角，如果过它的顶角顶点作一直线能够将它分成两个等
5、腰三角形，求【例9】 为等腰三角形的底边上的任意一点，于点，于点，点，如图，求证：【巩固】如图，点为等腰三角形的底边的延长线上的一点，的延长线于点，于点，于点、之间存在着怎样的数量关系?【例10】 如下图，是等边三角形，求出的每个内角度数【巩固】如图所示，已知，延长、到、，连接、，使得，若，求及的度数【例11】 如图，六边形中，且+，求模块三全等三角形及轴对称角平分线类“角”是轴对称图形，对称轴为角平分线所在的直线。因此在遇见及角平分线有关问题的时候，可以有下面几个基本解题思路：平分角；角平分线上点到角两边的距离相等；沿角平分线进行翻折。【例12】 已知中，、分别平分和，、交于点，试判断、的数
6、量关系，并加以证明。【例13】 如图，在中，是斜边上的高，是的平分线，交于，于，求证：【例14】 已知在中，的平分线交于，交边上的高于，过作交于，求证：构造等腰三角形类构造等腰三角形类的主要方法有两种：是将直角三角形沿着某一直角边翻折；是截取等长线段【例15】 如图，在中，是边上一点，试确定的度数构造等边三角形类构造等边三角形类的方式主要有两种：直接以某一线段长为边，直接构造等边三角形；作等腰三角形，然后利用题目给出的特殊角，如，证明此等腰三角形为等边三角形【例16】 如图，是的角平分线， ， ,判断的度数并说明理由。答：= 证明：【巩固】如图，在等腰中，顶角，在边上取点，使，求的度数。【例1
7、7】 如图，在中，为三角形内的一点，且，求的度数。模块四全等三角形及旋转倍长中线类倍长中线是我们耳熟能详的一种辅助线的作法，其实此作法最主要是通过旋转的方式，构造出一对“8”字型全等三角形，从而转化线段及角的数量关系【例18】 在后面的学习中，我们会学习到及直角三角形斜边上有关的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，用数学语言改编如下：已知：在中，为斜边的中点，证明:【巩固】两个全等的含、角的三角板和三角板，如图所示放置，、三点在一条直线上，连结，取的中点，连结、，试判断的形状，并说明理由一般等腰三角形旋转一般等腰三角形旋转的问题主要有：通过对等腰三角形旋转，构造全等三角形；通过对一
8、般三角形旋转构造等腰三角形【例19】 如图，是边长为1的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点分别在上，则的周长是 等腰直角三角形旋转等腰直角三角形旋转有关问题要充分考虑到：“边相等”“角相等”，还有斜边上的中线，这条特殊的线段，尤其是涉及到斜边中点的时候，基本上都会连接这条中线【例20】 已知：在中，在中，连结，取的中点，连结和 若点在边上，点在边上且及点不重合，如图，探索、的关系并给予证明； 如果将图中的绕点逆时针旋转小于的角，如图，那么中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明等边三角形旋转【例21】 如图，已知四边形中，证明：三垂直全等及三垂直的变形
9、三垂直模型及其变形最主要的是转化角度之间的关系【例22】 在中，直线经过点，且于，于当直线绕点旋转到图的位置时，求证：；当直线绕点旋转到图的位置时，求证：；当直线绕点旋转到图的位置时，试问：、有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明【巩固】如图，是经过顶点的一条直线，、分别是直线上两点，且（1）若直线经过的内部，且、在直线上，请解决下面两个问题：如图，若，则；（填“”、“”、“”）；如图，若，请添加一个关于及关系的条件，使中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论（2）如图，若直线经过的外部，请提出、三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）【巩固】如图，在等边中，点分别在边上，及交于点(1)求证：；(2)求的度数模块五全等三角形及平移平移的基本思路是通过平移，将有关系但又不在一起的量集中起来，且对应边平行且相等【例23】 如图所示，在的边上取两点、，且求证：【巩固】如图所示，在中，为上的一点，且；为上的一点，且连接、交于点，求证：【例24】 在中，,的延长线上截取，有求证：课堂检测1. 如图，中，点、分别在、边上，且，则的大小是2. 如图所示，一个六边形的六个内角都是，连续四边的长依次是、，则该六边形的周长是多少？总结复习1通过本堂课你学会了2掌握的不太好的部分3老师点评：课后作业1. 如图，在中，求证：17 / 17