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1、学习必备 欢迎下载 九 图形的计数（B）年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.下图中长方形（包括正方形）总个数是_.2.下图中有正方形_个,三角形_个,平行四边形_个,梯形_个.3.下图中共出现了_个长方形.4.先把正方形平均分成 8 个三角形.再数一数,它一共有_个大小不同的三角形.5.图形中有_个三角形.6 如下图,一个三角形分成 36 个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_个.学习必备 欢迎下载 7.右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_个小立方体.8.下图中共有_个正方
2、形.9.有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有 1 张；标有数码“2”的有 2 张；标有数码“3”的有 3 张，标有数码“4”的也有 3 张。把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：如果 M 位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_种不同的放置方法.10.如下图,在 22 方格中,画一条直线最多可穿过 3 个方格,在 33 方格中,画一条直线最多可穿过 5个方格.那么1010方格中,画一条直线最多可穿过_个方格.M 角形个平行四边形个梯形个下图中共出现了个长方形先把正方形平均分成个三角形再数一数它一共有个大小不同的三角形图形中有个三角形如下图一个三角
3、形分成个小三角形把每个小三角形涂上红色或蓝色两个有公共边的小三角形放起来的其中有一些小方体看不见图中共有个小立方体下图中共有个正方形有九张同样大小的圆形纸片其中标有数码的有张标有数码的有张标有数码的有张标有数码的也有张把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起但标有相同数码穿过个方格在方格中画一条直线最多可穿过个方格那么方格中画一条直线最多可穿过个方格学习必备欢迎下载二解答题把一条长的线段截为三段使每条线段的长度是整数用这三条线段可以组成多少个不同的三角形当且仅当两三角形学习必备 欢迎下载 二、解答题 11.把一条长 15cm 的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的
4、三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.）12.有一批长度分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和 11 厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取 3 根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是 11 厘米长,你能围成多少个不同的三角形?13.下图中的正方形被分成 9 个相同的小正方形,它们一共有 16 个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的 3 个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?14.有同样大小的立方体 27 个,把它们竖 3 个,横 3 个,高 3 个,紧密地没有缝隙地
5、搭成一个大的立方体(见图).如果用 1 根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话,最多可以穿透几个小立方体?答 案 角形个平行四边形个梯形个下图中共出现了个长方形先把正方形平均分成个三角形再数一数它一共有个大小不同的三角形图形中有个三角形如下图一个三角形分成个小三角形把每个小三角形涂上红色或蓝色两个有公共边的小三角形放起来的其中有一些小方体看不见图中共有个小立方体下图中共有个正方形有九张同样大小的圆形纸片其中标有数码的有张标有数码的有张标有数码的有张标有数码的也有张把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起但标有相同数码穿过个方格在方格中画一条直线最多可穿过个方格那么方格中画一条直线最多可穿过个方格学习必
6、备欢迎下载二解答题把一条长的线段截为三段使每条线段的长度是整数用这三条线段可以组成多少个不同的三角形当且仅当两三角形学习必备 欢迎下载 1.90 利用例 1 和例 4 公式可直接计算:(5+4+3+2+1)(3+2+1)=156=90(个)注 注意,由长方形、正方形的意义可知，正方形一定是长方形，但反之不然.故求长方形个数时,不必把正方形分开考虑.2.3个正方形;18 个三角形;6 个平行四边形;8 个梯形.3.18 根据这个图形的特点,我们先数出下图(1)中长方形的个数为(2+1)(2+1)=9 个；然后在图(1)的内部添上一个长方形得到图(2).这时新产生的长方形有(2+1)(2+1)=9
7、 个.至此已将图(1)还原为题图,同时题图中的长方形已全部数完.因此,原图中共有长方形.(2+1)(2+1)+(2+1)(2+1)=18(个).(1)(2)4.16 具体分法如下图所示.基中小三角形有 8 个,由两个小三角形组成的三角形有 4 个,由四个小三角形组成的三角形有 4 个,所以共有三角形 8+4+4=16(个).5.72 把图中最小三角形作为基数,然后按含有几个基数的三角形分类进行解答.含一个基数的三角形,共有 16 个；含两个基数的三角形，共有 24 个；含四个基数的三角形，共有 20 个；含八个基数的三角形，共有 8 个；含十六个基数的三角形，共有 4 个.因此,整个图形中共有
8、 16+24+20+8+4=72(个)三角形.6.6 图中的三角形可分成两种,一种是尖头向上的,一种是尖头向下的.从图上可以看出,每种三角形必须涂成同一颜色.为了使涂红色的三角形比涂蓝色的三角形多,尖头向上的三角形要涂红色.每一横排,尖头向上的三角形要比尖头向下的三角形多一个,共有 6 排,因此,涂红色的比涂蓝色的三角形多 6 个.7.38 将原立体图形从左至右分类计算,共有 16+9+5+7+1=38个.角形个平行四边形个梯形个下图中共出现了个长方形先把正方形平均分成个三角形再数一数它一共有个大小不同的三角形图形中有个三角形如下图一个三角形分成个小三角形把每个小三角形涂上红色或蓝色两个有公共
9、边的小三角形放起来的其中有一些小方体看不见图中共有个小立方体下图中共有个正方形有九张同样大小的圆形纸片其中标有数码的有张标有数码的有张标有数码的有张标有数码的也有张把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起但标有相同数码穿过个方格在方格中画一条直线最多可穿过个方格那么方格中画一条直线最多可穿过个方格学习必备欢迎下载二解答题把一条长的线段截为三段使每条线段的长度是整数用这三条线段可以组成多少个不同的三角形当且仅当两三角形学习必备 欢迎下载 8.105 单独的一个44的方格中有12+22+32+42=30个正方形,两个44的方格如原图重叠后,重叠部分有5个正方形.所以原图中一共有304-53=105个正
10、方形.9.6 根据标有相同数码的纸片不许靠在一起的条件，当 M 位置上放标有数码“3”的纸片时，其余两个标有数码“3”的纸片，只能放置在下面左右两边两个圆圈内.如下图所示.这样圆圈绕 M 圆紧接着 M 的六个圈旋转一周,回到初始状态,可知共有六种不同的放置方法.10.19 如果直线与大正方形的两横边都有交点,则与所有的横边产生 11 个交点,与竖边至多 9 个交点,共 20 个交点.如果直线与大正方形的一横边和一竖边有交点,则与横边至多产生 10 个交点,与竖边至多产生 10 个交点,共 20 个交点.20 个交点,将直线分成 21 部分,其中在大正方形有内有 19 部分,故至多穿过19 个方
11、格.注 穿过一个方格,在直线上截出一条线段,线段由直线上的交点决定,关键是求交点个数.对小学生来说,通常总是从简单情况入手,即由 11 方格,2 2 方格,3 3 方格等的情况,归纳出一般的规律,从而得出 1010 方格的结果.请同学们用归纳法试一试!11.最大边为 7 时,另两边之和为 8,可构成 4 个(1+7,2+6,3+5,4+4)不同的三角形；最大边为 6 时，另两边之和为 9，可构成 2 个（3+6，4+5）不同的三角形;最大边为5时,可构成1个(5+5)不同的三角形.所以一共可组成7个不同的三角形.12.由三角形的一边为 11 厘米,及其他边长必为 1,2,.，11 厘米，根据三
12、角形两边之和大于第三边的性质，可知两边之和应介于 12 厘米和 22 厘米之间（包含 12 厘米和 22 厘米）.这样,共可围成 36 个不同的三角形.12:(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(6,6)；13:(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7)；14:(3,11),(4,10),(5,9),(6,8),(7,7)；15:(4,11),(5,10),(6,9),(7,8)；16:(5,11),(6,10),(7,9),(8,8)；17:(6,11),(7,10),(8,9)；18:(7,11),(8,10),(9,9)；19:(8,11)
13、,(9,10)；20:(9,11),(10,10)；21:(10,11)；22:(11,11)4 1 M 2 4 4 2 3 3 角形个平行四边形个梯形个下图中共出现了个长方形先把正方形平均分成个三角形再数一数它一共有个大小不同的三角形图形中有个三角形如下图一个三角形分成个小三角形把每个小三角形涂上红色或蓝色两个有公共边的小三角形放起来的其中有一些小方体看不见图中共有个小立方体下图中共有个正方形有九张同样大小的圆形纸片其中标有数码的有张标有数码的有张标有数码的有张标有数码的也有张把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起但标有相同数码穿过个方格在方格中画一条直线最多可穿过个方格那么方格中画一条直线最
14、多可穿过个方格学习必备欢迎下载二解答题把一条长的线段截为三段使每条线段的长度是整数用这三条线段可以组成多少个不同的三角形当且仅当两三角形学习必备 欢迎下载 所以，一共可以围成 36 个不同的三角形.13.为方便起见,不妨设原正方形的边长为 3,则小正方形的边长是 1,阴影三角形的面积是2123=3.所求的三角形可分两种情形:(1)三角形的一边长为 2,这边上的高是 3.这时,长为 2 的边只能在原正方形的边上,这样的三角形有 244=32(个)；(2)三角形的一边长为3,这边上的高是2.这时长为3的边是原正方形的一边或平行于一边的分割线.其中与(1)重复的三角形不再算入,这样的三角形有 82=
15、16(个).因此,所求的三角形共 32+16=48(个)(包括图中开始给的三角形.)14.最多可以穿透 7 个小立方体.提示:仿题 10.角形个平行四边形个梯形个下图中共出现了个长方形先把正方形平均分成个三角形再数一数它一共有个大小不同的三角形图形中有个三角形如下图一个三角形分成个小三角形把每个小三角形涂上红色或蓝色两个有公共边的小三角形放起来的其中有一些小方体看不见图中共有个小立方体下图中共有个正方形有九张同样大小的圆形纸片其中标有数码的有张标有数码的有张标有数码的有张标有数码的也有张把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起但标有相同数码穿过个方格在方格中画一条直线最多可穿过个方格那么方格中画一条直线最多可穿过个方格学习必备欢迎下载二解答题把一条长的线段截为三段使每条线段的长度是整数用这三条线段可以组成多少个不同的三角形当且仅当两三角形