《五年级奥数题：图形的计数中学教育中学_中学教育-中学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数题：图形的计数中学教育中学_中学教育-中学课件.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 A3 A1 O A2 A4 A5 A7 A6 A8 A9 A10 A11 A12 B C D A A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Y X 图形的计数 一、填空题 1如下左图中一共有（）条线段.2.如上右图,O 为三角形 A1A6A12的边 A1A12上的一点,分别连结OA2,OA3,OA11，这样图中共有_个三角形.3.如下左图中有_个三角形.4.如上右图中共有_个梯形.5.数一数(1)一共有()个长方形.(2)一共有()个三角形.(1)(2)6.如下左图中,所有正方形的个数是_.7.在一块画有 44 方格网木板上
2、钉上了 25 颗铁钉(如上右图),如果用线绳围正方形,最多可以围出_个.8.一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有 44 个钉(如下左图).以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_个.A D C B 学习必备 欢迎下载 9.如下左图,方格纸上放了 20 枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_个.10.数一数,如上右图是由_个小立方体堆成的.要注意那些看不见的.二、解答题 11.如下左图中共有 7 层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比.12.如上右图中,AB、CD、EF、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？13现在都是由边长为 1 厘米的红色、白色两
3、种正方形分别组成边长为 2 厘米、4 厘米、8 厘米、9 厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样 4 个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？14 将A BC的每一边 4 等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？7 6 5 4 3 2 1 N M F E D C B A O 中共有个三角形如下左图中有个三角形如上右图中共有个梯形数一数一共有个长方形一共有个三角形如下左图中所有正方形的个数是在一块画有方格网木板上钉上了颗铁钉如上右图如果用线绳围正方形最多可以围出
4、个一块相邻的横下载如下左图方格纸上放了枚棋子以棋子为顶点的正方形共有个数一数如上右图是由个小立方体堆成的要注意那些看不见的二解答题如下左图中共有层小三角形求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比如上右图中互相平行厘米厘米的大小不同的正方形它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形除此以外都是涂有白色的小正方形要组成这样个大小不同的正方形总共需要红色正方形多少个白色正方形多少个将的每一边等分过各学习必备 欢迎下载 答 案 1 30 由例 1 注可知图形中每边有 3+2+1=6（条）线段，因此整个图形中共有 65=30 条线段.2.37 将 A1A6A12分解成以 OA6为公
5、共边的两个三角形.OA1A6中共有 5+4+3+2+1=15(个)三角形,OA6A12中共有 6+5+4+3+2+1=21(个)三角形,这样,图中共有 15+21+1=37(个)三角形.3.15 这样的问题应该通过分类计数求解.此题中的三角形可先分成含顶点 C 的和不含顶点 C 的两大类.含顶点 C 的又可分成另外两顶点在线段 AB 上的和在线段 BD 上的两小类.分类图解如下:所以原图有 (3+2+1)+(3+2+1)+3 =15(个)三角形.4.18 梯形一共有三行,每行都有 3+2+1=6(个),所以一共有 63=18(个)梯形.5.108,36(1)因为长方形是由长和宽组成的,因此可分
6、别考虑所有长方形的长和宽的可能种数.按照前面所介绍的线段的计数方法可分别求出长和宽的线段条数,将它们相乘就是所有长方形的个数.因为 AB边上有 8+7+6+2+1=289=36条线段，AD 边上有 2+1=3条线段，所以图中一共有 363=108个长方形.(2)三角形一共有 6 行,每行都有 3+2+1=6(个),所以一共有 66=36(个)三角形.6.30 由例 5 注可知整个图形中共有 12+22+32+42=30个正方形.7.50 此类问题一般用分类方法计数.对正方形的边长分八类计数如下:边长为 AB 的正方形有 16 个；边长为 AC 的正方形有 9 个；边长为 AD 的正方形有 4
7、个；边长为 AE 的正方形有 1 个；边长为 DF 的正方形有 9 个；边长为 CF 的正方形有 8 个；边长为 BF 的正方形有 2 个；边长为 CG 的正方形有 1 个.所以,最多可围出 50 个正方形.D C C B B A A A D B D C B 中共有个三角形如下左图中有个三角形如上右图中共有个梯形数一数一共有个长方形一共有个三角形如下左图中所有正方形的个数是在一块画有方格网木板上钉上了颗铁钉如上右图如果用线绳围正方形最多可以围出个一块相邻的横下载如下左图方格纸上放了枚棋子以棋子为顶点的正方形共有个数一数如上右图是由个小立方体堆成的要注意那些看不见的二解答题如下左图中共有层小三角
8、形求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比如上右图中互相平行厘米厘米的大小不同的正方形它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形除此以外都是涂有白色的小正方形要组成这样个大小不同的正方形总共需要红色正方形多少个白色正方形多少个将的每一边等分过各学习必备 欢迎下载 A B C D E F 8.44 因为正方形是特殊的长方形,所以可以把正方形看成长方形,这样就不必分别求正方形和长方形的个数,仍用分类计数的方法求解.先考虑有一组对边平行于 BC 的长方形有多少个.这一类按其水平边的位置可分为 6 小类,即位置在BF、FE、EC、FC、BE、BC.同样,其竖直边也分为 6 类.所
9、以这一类有 66=36 个长方形.另一类是没有边平行于 BC 的.这一类又分类两小类,分解图如下页图所示,其中分别有 6个和 2 个长方形.所以，一共可套出正方形和长方形 36+6+2=44个.9 21 以正方形的面积大小分类计数.设相邻两点的距离为 1，则正方形面积为 1 的有 9 个；面积为 2 的有 4 个；面积为 5 的有 2 个；面积为 8 的有 4 个；面积为 13 的有 2 个；所以，共有 9+4+2+4+2=21个正方形.10 30 将原立体图形从左至右分类计算，共有 11+7+5+7=30个.11.白色小三角形个数=1+2+3+6=26)61(=21，黑色小三角形个数=1+2
10、+3+7=27)71(=28，中共有个三角形如下左图中有个三角形如上右图中共有个梯形数一数一共有个长方形一共有个三角形如下左图中所有正方形的个数是在一块画有方格网木板上钉上了颗铁钉如上右图如果用线绳围正方形最多可以围出个一块相邻的横下载如下左图方格纸上放了枚棋子以棋子为顶点的正方形共有个数一数如上右图是由个小立方体堆成的要注意那些看不见的二解答题如下左图中共有层小三角形求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比如上右图中互相平行厘米厘米的大小不同的正方形它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形除此以外都是涂有白色的小正方形要组成这样个大小不同的正方形总共需要红色正方形多少
11、个白色正方形多少个将的每一边等分过各学习必备 欢迎下载 所以它们的比=2821=43.12.解法一 本图中三角形的个数为(1+2+3+4)4=40(个).下面求梯形的个数.梯形由两底唯一确定.首先在AB,CD,EF,MN 中,考虑两底所在的线段,共有(43)2=6(种)选法；对上述四条线段中确定的两条线段，共有 10（10=4+3+2+1）个梯形.共 60 个梯形.故所求差为 20.解法二 在图 中可数出 4 个三角形,6 个梯形,梯形比三角图形图形多 2 个.而在题图中,这种恰有 10 个.故题图中,梯形个数与三角形的个数之差为 210=20(个).13.边长 2 厘米的正方形:22=4(个
12、)红色 边长 4 厘米的正方形(4-1)4=12(个)红色(4-2)(4-2)=4(个)白色 边长 8 厘米的正方形(8-1)4=28(个)红色(8-2)(8-2)=36(个)白色 边长 9 厘米的正方形(9-1)4=32(个)红色 (9-2)(9-2)=49(个)白色 所以,红色小正方形共有 4+12+28+32=76(个)白色小正方形共有 4+36+49=89(个)注 本题的要求是由边长为1厘米的红色和白色两种正方形,分别组成边长是2厘米,4 厘米,8 厘米,9厘米的大小不同的正方形,可以看作方阵问题来解.四周的小正方形是涂红色的,可看成是空心方阵,因此,涂红色正方形的个数等于 4(n-1
13、).其他小正方形是涂白色的，可当作实心方阵，所以，涂白色的正方形的个数等于(n-2)(n-2).比如,由边长为1厘米的正方形组成边长为9厘米的正方形,涂红色的小正方形的个数是:4(9-1)=32(个),涂白色的小正方形的个数是:(9-2)(9-2)=49(个).14.将平行四边形分为三类:尖角在上、下方；尖角在左下、右上方；尖角在左上、右下方.就第类而言:型 6 个；型 3 个，与其对称的 3 个；型 1 个，与其对称的 1 个；型 1 个；共 15 个.同理,第、类也分别含 15 个，故上述三类平行四边形共 45 个.注 这样数平行四边行,很麻烦,又易出错.我们试图找到一种对应关系:先考虑任
14、一边不与BC 平行的平行四边形,延长各边必与 BC 有 4 个交点,特殊情况下,第二个交点与第三个交点重合；反过来，BC 上的任意四点或三点决定一个平行四边形，也就是说，边不与 BC 平行的平行四边形的个数与 BC 上的四交点组和三交点组的数目一样多。由于 BC 上有 5 个交点，其中可构成 5 个 4 点组；10 个 3 点组，即边不平行于 BC 的平行四边形有 15个。同理分别考虑边不平行 AB、CD 的平行四边行。由此可知，共有 45 个平行四边形。中共有个三角形如下左图中有个三角形如上右图中共有个梯形数一数一共有个长方形一共有个三角形如下左图中所有正方形的个数是在一块画有方格网木板上钉
15、上了颗铁钉如上右图如果用线绳围正方形最多可以围出个一块相邻的横下载如下左图方格纸上放了枚棋子以棋子为顶点的正方形共有个数一数如上右图是由个小立方体堆成的要注意那些看不见的二解答题如下左图中共有层小三角形求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比如上右图中互相平行厘米厘米的大小不同的正方形它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形除此以外都是涂有白色的小正方形要组成这样个大小不同的正方形总共需要红色正方形多少个白色正方形多少个将的每一边等分过各学习必备 欢迎下载 中共有个三角形如下左图中有个三角形如上右图中共有个梯形数一数一共有个长方形一共有个三角形如下左图中所有正方形的个数是在一块画有方格网木板上钉上了颗铁钉如上右图如果用线绳围正方形最多可以围出个一块相邻的横下载如下左图方格纸上放了枚棋子以棋子为顶点的正方形共有个数一数如上右图是由个小立方体堆成的要注意那些看不见的二解答题如下左图中共有层小三角形求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比如上右图中互相平行厘米厘米的大小不同的正方形它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形除此以外都是涂有白色的小正方形要组成这样个大小不同的正方形总共需要红色正方形多少个白色正方形多少个将的每一边等分过各