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1、学习必备 欢迎下载 第一讲 图形的计数问题 一、知识点：几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法一枚举法具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、无一遗漏，然后计算其总和正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯 二、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个角 分析：在AOB内有三条角分线 OC1、OC2、OC3，AOB被这三条角分线分成4 个基本角，那么 AOB内总共有多少个角呢？首先有这 4 个基本角，其次是包含有 2 个
2、基本角组成的角有 3 个（即AOC2、C1OC3、C2OB），然后是包含有 3 个基本角组成的角有 2 个（即AOC3、C1OB），最后是包含有 4 个基本角组成的角有 1 个（即AOB），所以AOB内总共有角：432110（个）解：432110（个）答：图中总共有 10 个角。方法 2：用公式计算：边数（边数1）2 5（5-1）2=10 练一练：数一数右图中总共有多少个角？学习必备 欢迎下载 例（2）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：要数多少条线段：先看线段 AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看 BC、MN、GH这 3 条横向线段：（432）5+（542）3=60（条）要数
3、有多少个三角形，先看在ABC中，被 GH和 MN分成了三层，每一层的三角形一样多，所以只要算出一层三角形个数就可以了。(5 42)3=30(个)答：在ABC中共有线段 60 条，共有三角形 30 个。练一练：图中共有多少个三角形？例（3）数一数图中长方形的个数 分析：长边线段有：652=15 宽边线段有：4 32=6 共有长方形：156=90（个）答：共有长方形 90 个。常是重叠交错的要准确计数就需要一些智慧了实际上图形计数问题通常采用一种简单原始的计数方法一枚举法具体而言它是指把所要计数的对象一一列举出来以保证枚举时无一重复无一遗漏然后计算其总和正确地解答较复杂的图形三条角分线被这三条角分
4、线分成个基本角么内总共有多少个角呢首先有这个基本角其次是包含有个基本角组成的角有个即然后是包含有个基本角组成的角有个即最后是包含有个基本角组成的角有个即所以内总共有角个解个答图中总段共有多少个三角形分析要数多少条线段先看线段纵向线段再看这条横向线段条要数有多少个三角形先看在中被和分成了三层每一层的三角形一样多所以只要算出一层三角形个数就可以了个答在中共有线段条共有三角形个练一练图学习必备 欢迎下载 练一练：数一数图中长方形的个数 例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为 1 个长度单位的正方形）.分析：数正方形比较简单的方法是包围计数法。解：正方形总数为：6 5+54+43+
5、32+21 =30+20+12+6+2=70（个）练一练：下图共有几个正方形?例（5）数一数图中三角形的个数 分析：这样的图形只能分类数，可以采用类似数正方形的方法，从边长为一条基本线段的最小三角形开始.以一条基本线段为边的三角形：尖朝上的三角形共有四层，它们的总数为：W 上=1+2+3+4=10（个）.C D A B aa 常是重叠交错的要准确计数就需要一些智慧了实际上图形计数问题通常采用一种简单原始的计数方法一枚举法具体而言它是指把所要计数的对象一一列举出来以保证枚举时无一重复无一遗漏然后计算其总和正确地解答较复杂的图形三条角分线被这三条角分线分成个基本角么内总共有多少个角呢首先有这个基本
6、角其次是包含有个基本角组成的角有个即然后是包含有个基本角组成的角有个即最后是包含有个基本角组成的角有个即所以内总共有角个解个答图中总段共有多少个三角形分析要数多少条线段先看线段纵向线段再看这条横向线段条要数有多少个三角形先看在中被和分成了三层每一层的三角形一样多所以只要算出一层三角形个数就可以了个答在中共有线段条共有三角形个练一练图学习必备 欢迎下载 尖朝下的三角形共有三层，它们的总数为：W 下=1+2+3=6（个）.以两条基本线段为边的三角形：尖朝上的三角形共有三层，它们的总数为：W 上=1+2+3=6（个）.尖朝下的三角形只有一个，记为 W 下=1（个）.以三条基本线段为边的三角形：尖朝上
7、的三角形共有二层，它们的总数为：W 上=1+2=3（个）.尖朝下的三角形零个，记为 W 下=0（个）.以四条基本线段为边的三角形，只有一个，记为：W 上=1（个）.解：所以三角形的总数是 10+6+6+1+3+1=27（个）.答：三角形的总数是个 27 个。练习二：1、.下列图形各有几条线段 ()条 ()条 ()条 2、一条直线上共有 50 个点,可以数出()条线段.3、数一数下图有（）个长方形.B A C D 常是重叠交错的要准确计数就需要一些智慧了实际上图形计数问题通常采用一种简单原始的计数方法一枚举法具体而言它是指把所要计数的对象一一列举出来以保证枚举时无一重复无一遗漏然后计算其总和正确
8、地解答较复杂的图形三条角分线被这三条角分线分成个基本角么内总共有多少个角呢首先有这个基本角其次是包含有个基本角组成的角有个即然后是包含有个基本角组成的角有个即最后是包含有个基本角组成的角有个即所以内总共有角个解个答图中总段共有多少个三角形分析要数多少条线段先看线段纵向线段再看这条横向线段条要数有多少个三角形先看在中被和分成了三层每一层的三角形一样多所以只要算出一层三角形个数就可以了个答在中共有线段条共有三角形个练一练图学习必备 欢迎下载 4、下图共有()个平行四边形.5、下图共有几个正方形?常是重叠交错的要准确计数就需要一些智慧了实际上图形计数问题通常采用一种简单原始的计数方法一枚举法具体而言它是指把所要计数的对象一一列举出来以保证枚举时无一重复无一遗漏然后计算其总和正确地解答较复杂的图形三条角分线被这三条角分线分成个基本角么内总共有多少个角呢首先有这个基本角其次是包含有个基本角组成的角有个即然后是包含有个基本角组成的角有个即最后是包含有个基本角组成的角有个即所以内总共有角个解个答图中总段共有多少个三角形分析要数多少条线段先看线段纵向线段再看这条横向线段条要数有多少个三角形先看在中被和分成了三层每一层的三角形一样多所以只要算出一层三角形个数就可以了个答在中共有线段条共有三角形个练一练图