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1、学习好资料 欢迎下载 四年级奥数专题 巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。这一周学习“等差数列求和”。需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。通项公式：第 n 项=首项+（项数1）公差 项数公式：项数=（末项首项）公差1 求和公式：总和=（首项+末项）项数2 例 1：有一个数列：4，10，16，22，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为 6，首项
2、是 4，末项是 52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。项数=（524）61=9，即这个数列共有 9项。练 习 一 1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列 11，16，21，26，1001，这个等差数列共有多少项？例 2：有一等差数列：3，7，11，15，这个等差数列的第 100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是 3，公差是 4，项数是 100。要求第 100项，可根据“末项=首项+公差（项数1）”进行计算。第 100项=3+4（1001）=399 学习好资料 欢
3、迎下载 练 习 二 1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求 1，4，7，10这个等差数列的第 30项。3，求等差数列 2，6，10，14的第 100项。例 3：有这样一个数列：1，2，3，4，99，100。请求出这个数列所有项的和。分析与解答：如果我们把 1，2，3，4，99，100与列 100，99，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是 101，一共有 100个 101相加，所得的和就是所求数列的和的 2倍，再除以 2，就是所求数列的和。1+2+3+99+100=（1+
4、100）1002=5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=（首项+末项）项数2 这个公式也叫做等差数列求和公式。练 习 三 计算下面各题。（1）1+2+3+49+50 （2）6+7+8+74+75 （3）100+99+98+61+60 例 4：求等差数列 2，4，6，48，50的和。分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=（末项首项）公差+1=（502）2+1=25 其中第一项称为首项最后一项称为末项数列中项的个数称为项数从第二项开始后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数
5、列后项与前项的差称为公差这一周学习等差数列求和需要记住三个非常重要的公式通项公式项数公式求共有多少项分析与解答容易看出这是一个等差数列公差为首项是末项是要求项数可直接带入项数公式进行计算项数即这个数列共有项等差数列中首项末项公差这个等差数列共有多少项练习一有一个等差数列这个等差数列共有多少项项是公差是项数是要求第项可根据末项首项公差项数进行计算第项学习好资料欢迎下载一等差数列首项公差项数它的末项是多少练习二求这个等差数列的第项求等差数列的第项例有这样一个数列请求出这个数列所有项的和分析与解学习好资料 欢迎下载 首项=2，末项=50，项数=25 等差数列的和=（2+50）252=650 练 习
6、四 计算下面各题。（1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+195+200 （3）9+18+27+36+261+270 其中第一项称为首项最后一项称为末项数列中项的个数称为项数从第二项开始后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列后项与前项的差称为公差这一周学习等差数列求和需要记住三个非常重要的公式通项公式项数公式求共有多少项分析与解答容易看出这是一个等差数列公差为首项是末项是要求项数可直接带入项数公式进行计算项数即这个数列共有项等差数列中首项末项公差这个等差数列共有多少项练习一有一个等差数列这个等差数列共有多少项项是公差是项数是要求第项可根据末项首项公差项数进行计算第项学习好资料欢迎下载一等差数列首项公差项数它的末项是多少练习二求这个等差数列的第项求等差数列的第项例有这样一个数列请求出这个数列所有项的和分析与解