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1、 20.1 一次函数的概念 教学目标 1理解一次函数、常值函数的概念；2理解一次函数与正比例函数的关系；3.会利用待定系数法求一次函数的解析式.教学重点及难点 一次函数与正比例函数概念的关系；用待定系数法求一次函数的解析式.教学流程 教学过程 一、创设情境，复习导入 问题 1：汽车油箱里原有汽油 120 升，已知每行驶 10 千米耗油 2 升，如果汽车油箱的剩余是 y（升）汽车行驶的路程为 x（千米），试用解析式表示 y 与 x 的关系 分析：每行驶 10 千米耗油 2 升，那么每行驶 1 千米耗油 0.2 升，因此 y 与 x 的函数关系式为：例题讲解 回家作业 创设情境 导入新课 巩固练习
2、 自我评价 y=1200.2x （0 x600）当然，这个函数也可表示为：y=0.2x+120 （0 x600）说明 当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定；否则,应指明函数的定义域.这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？从今天开始我们将讨论这些问题 二、学习新课 1概念辨析 问题 2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地 80千米的 A处发生故障，修好后以 60 千米小时的速度继续行驶.以汽车从 A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为 t（小时），某人离开甲地所走的路程为 s（千米），那么
3、s 与 t 的函数解析式是什么？类似问题 1：这个函数解析式是 S=60t+80 思考：这个解析式和 y=-0.2x+120 有什么共同特点？说明 通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式.如果我们用 k 表示自变量的系数，b 表示常数 这些函数就可以写成：y=kx+b（k0）的形式.一般地，形如 y=kx+b（k、b 是常数，且 k0）的函数，叫做一次函数（linear function）一次函数的定义域是一切实数.次函数的解析式教学重点及难点一次函数与正比例函数概念的关系用待定系数法求一次函数的解析式教学流程创设情境导入新课例题讲解回家作业自我评价巩固练习
4、教学过程一创设情境复习导入问题汽车油箱里原有汽油升已知每行么每行驶千米耗油升因此与的函数关系式为当然这个函数也可表示为说明当一个函数以解析式表示时如果对函数的定义域未加说明那么定义域由这个函数的解析式确定否则应指明函数的定义域这个函数是不是我们所学的正比例函数驾车从甲地出发前往乙地汽车行驶到离甲地千米的处发生故障修好后以千米小时的速度继续行驶以汽车从处驶出的时刻开始计时设行驶的时间为小时某人离开甲地所走的路程为千米那么与的函数解析式是什么类似问题这个函数解析当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx（k是常数，且 k0）所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.当 k=0 时，y 等于一个常数，这
5、个常数用 c 来表示，一般地，我们把函数 y=c（c 是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定 2例题分析 例题 1 根据变量 x、y 的关系式,判断 y 是否是 x 的一次函数.（1）2yx；（2）112yx；（3）123xy；（4）23yx.例题 2 已知变量 x、y 之间的关系式是 y=（a+1）x+a(其中 a 是常数),那么 y 是 x 的一次函数吗?例题 3 已知一个一次函数,当自变量 x=2 时，函数值 y=-1；当 x=5 时，y=8.求这个函数的解析式.分析：求一次函数解析式，关键是求出 k、b 值由此可列出关于 k、b 的二元一
6、次方程组，解之可得.解 设所求一次函数的解析式为 y=kx+b；由 x=2 时 y=-1,得-1=2k+b；由 x=5 时 y=8,得 8=5k+b.解二元一次方程组1285kbkb k=3,b=-7.所以,这个一次函数的解析式是37yx.说明 这里求一次函数解析式的方法是待定系数法.解析式中 k,b是待定系数,利用两个已知条件列出关于 k、b 的方程组再求解,可确次函数的解析式教学重点及难点一次函数与正比例函数概念的关系用待定系数法求一次函数的解析式教学流程创设情境导入新课例题讲解回家作业自我评价巩固练习教学过程一创设情境复习导入问题汽车油箱里原有汽油升已知每行么每行驶千米耗油升因此与的函数
7、关系式为当然这个函数也可表示为说明当一个函数以解析式表示时如果对函数的定义域未加说明那么定义域由这个函数的解析式确定否则应指明函数的定义域这个函数是不是我们所学的正比例函数驾车从甲地出发前往乙地汽车行驶到离甲地千米的处发生故障修好后以千米小时的速度继续行驶以汽车从处驶出的时刻开始计时设行驶的时间为小时某人离开甲地所走的路程为千米那么与的函数解析式是什么类似问题这个函数解析定它们的值.3巩固练习：1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）8yx （2）3yx （3）256yx （3）31yx 2一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加 2 米这个小球的速度 v 随时间 t 变
8、化的函数关系是一次函数吗？3汽车油箱中原有油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，求油箱中的油量 y（升）随行驶时间 x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围y 是 x 的一次函数吗？4已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式 4、自我评价,谈谈感想 这节课你学会了什么？你认为有哪些要注意的地方？你还有什么问题吗？五、作业：练习册：20.1 次函数的解析式教学重点及难点一次函数与正比例函数概念的关系用待定系数法求一次函数的解析式教学流程创设情境导入新课例题讲解回家作业自我评价巩固练习教学过程一创设情境复习导入问题汽车油箱里原有汽油升已知每行么每行驶千米耗油升因此与的函数关系式为当然这个函数也可表示为说明当一个函数以解析式表示时如果对函数的定义域未加说明那么定义域由这个函数的解析式确定否则应指明函数的定义域这个函数是不是我们所学的正比例函数驾车从甲地出发前往乙地汽车行驶到离甲地千米的处发生故障修好后以千米小时的速度继续行驶以汽车从处驶出的时刻开始计时设行驶的时间为小时某人离开甲地所走的路程为千米那么与的函数解析式是什么类似问题这个函数解析