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1、学习必备 欢迎下载 滕州木石九年级数学等腰三角形教案 授课时间 2012-4-22 周一第三节 考点分析：1.理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质及判定，并能运用它们进行简单的证明和计算；2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角及判定，能运用它们进行简单的证明和计算；3.了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。复习目标：1能证明等腰三角形性质定理和判定定理；2了解分析的思考方法；3经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径 二、学习重点：了解分析的思考方法；学习难点：合理添加辅助线 三、教学过程
2、1先回顾一下基础知识。1 师.等腰三角形定义与性质判定是什么？生 1（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。生 2（2）性质：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）它所在的直线是等腰三角形的对称轴。生 3（3）判定：有两个内角相等的三角形是等腰三角形。2.师等边三角形性质与判定是什么？生 4（1）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。生 5（2）性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60。生 6（3）判定：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。设计目的 回顾等腰三角形性质与
3、判断，形成知识网络。2.例 1：如图，已知锐角ABC的两条高 BD,CE相交于点 O，且 OB=OC。（1）求证：ABC是等腰三角形。（2）判断点 O是否在BAC的角平分线上。师 证明等腰三角形有哪些方法?oABCDE学习必备 欢迎下载 DCABFE生 7 回答判定方法 师 由已知可证明那两个三角形全等？生 8 三角形 OBE,三角形 OCD。师 OB OC 相等吗？生 9 回答 设计目的 考擦等腰三角形判定方法 3.例 2：如图，在四边形 ABCD 中，P是对角线 BD的中点，E、F 分别是 AB、CD的中点，AD=BC,PEF=18，则PFE=。师 图中有几个中点？生 10 三个 师 EP
4、 FP 有什么性质？生 11 是中位线，且相等。设计目的 考擦等腰三角形性质中位线性质。5.例 3：如图，在梯形 ABCD 中，DC AB，AD=BC，A=60，BD 平分 ABC，过点 D 作 DE AD，CFBD垂足分别为点 E、F。连接 EF。求证：DEF是等边三角形。师 三角形 ADE 与三角形 DFC 全等吗？生 说明理由。设计目的 考擦等边三角形判定方法三角形全等判定 方法等腰梯形性质。6.练习：在ABC中，AD BC交 BC于点 D，BE AC交 AC于点 E，点 F 是 AB边上的中点，连接EF,DF，DE。判断DEF的形状。师 EF DF 是哪两个三角形斜边上中线？生 回答并
5、说明理由 添加一个个条件，让DEF变成等边三角形。设计目的 考擦等腰三角形判定方法，直角三角形性质。第二问是开放性题目，考擦等边三角形的判定。pDACBFEABCEDF等腰三角形的性质及判定并能运用它们进行简单的证明和计算理解等边三角形的概念掌握等边三角及判定能运用它们进行简单的证明和计算了解轴对称及轴对称图形的概念会判断轴对称图形复习目标能证明等腰三角形性质定理和判推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径二学习重点了解分析的思考方法学习难点合理添加辅助线三教学过程先回顾一下基础识师等腰三角形定义与性质判定是什么生定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形生性质等腰三角形的对称轴生判定有两个
6、内角相等的三角形是等腰三角形师等边三角形性质与判定是什么生定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形生性质等边三角形的三个内角都相等并且每个内角都等于生判定有一个角等于的等腰三角学习必备 欢迎下载(3)90CBAAEF108(4)CBA(2)45CBA(1)36CBA 基础考擦 1已知等腰三角形的一边等于 4cm，一边等于 9cm，那么它的周长等于 cm 2等腰直角三角形的一条直角边为 1cm，则斜边上的高为 3等腰三角形周长是 29，其中一边是 7，则等腰三角形的底边长是（）（A）15 （B）15 或 7 （C）7 （D）11 4等腰三角形的对称轴有（）（A）1 条 （B）2 条 （C）3 条（
7、D）1 条或 3 条 5如图，在ABC 中，BC8cm，AB 的垂直平分线交 AB 于 点 D，交边 AC 于点 E，BCE 的周长等于 18cm，则 AC 的长等于 A12cm B10cm C 8cm D 6cm 6下列说法：角的内部任意一点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；ABC 中BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7在ABC 中，ABAC，用A 表示B，则B 8ABC 中 CD、BD 平分BCA 及ABC，EF 过 D 点且 EFBC，则图中的等腰
8、三角形有 个，它们是 9如图ABC 中，ABAC，A36，BD 平分ABC，DEAB 于 E，则C ，BDE ，AE ；若BDC周长为 24，CD 4，则 BC ，ABD的周长为 ，ABC 的周长为 10.如图,在ABC中，C90，AC BC，AD平分CAB，交 BC于 D,DEAB于 E，且 AB6 cm，则DEB的周长为_cm.设计目的 考擦等腰三角形判定方法性质，中垂线性质。限时冲刺 1在直角坐标系中，O 为坐标原点，A（2，2），在 x 轴上确定一点P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有 （）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，ABC 中，AB=AC，点 D
9、在 AC 边上，且 BD=BC=AD，A 的度数为 （）A30 B36 C45 D70 3如图，在下列三角形中，若 AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()（A）（1）（B）（2）（C）（3）（D）（4）4如图，ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，DEAB，DFAC，E、F 为垂足，则下列四个结论AD 上任意一点到点 C 点 D 的距离相等；DECBADCBA等腰三角形的性质及判定并能运用它们进行简单的证明和计算理解等边三角形的概念掌握等边三角及判定能运用它们进行简单的证明和计算了解轴对称及轴对称图形的概念会判断轴对称图形复习目标能证明等腰三角形性质定理和判推理和演绎推理
10、都是人们正确认识的事物的重要途径二学习重点了解分析的思考方法学习难点合理添加辅助线三教学过程先回顾一下基础识师等腰三角形定义与性质判定是什么生定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形生性质等腰三角形的对称轴生判定有两个内角相等的三角形是等腰三角形师等边三角形性质与判定是什么生定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形生性质等边三角形的三个内角都相等并且每个内角都等于生判定有一个角等于的等腰三角学习必备 欢迎下载 GFEDCBAAD 上任意一点到 AB、AC 的距离相等；ADBC 且 BD=CD；BDE=CDF 其中正确的个数是（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5.ABC 中，C=9
11、0，AD为角平分线，BC=32，BD DC=9 7,则点D到AB的距离为()A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm 6如果ABC的A，B的外角平分线分别平行于 BC，AC，则ABC是 ()A等边三角形 D等腰三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形 7如图，A15，AB BC=CD=DEEF，则GEF=_ 8如图,ABC 中,D、E 分别是 AC、AB 上的点,BD 与 CE 交于点 O.给出下列三个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD.上述三个条件中,哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形)；选择第小题中的一种情形,证明ABC 是等腰三角形.9.已知：
12、如图，AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BCDC.你能说明 BE 与 DF 相等吗？10 已知：如图，OA 平分,1 2.BAC 求证：ABC 是等腰三角形 设计目的 考擦等腰三角形判定方法，性质综合应用 家庭作业 1等腰ABC 的顶角A15，P 是ABC 内部的一点，且PBCPCA，则BPC的度数为（）（A）100 （B）130 （C）115 （D）140 2在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC，若BDC75，则A 的度数为（）（A）30 （B）40 （C）45 （D）60 3等腰ABC 的顶角A15，P 是ABC 内部的一点，且PBCPCA，则BPCA B C
13、D E F 1 2 第 15题21ABC等腰三角形的性质及判定并能运用它们进行简单的证明和计算理解等边三角形的概念掌握等边三角及判定能运用它们进行简单的证明和计算了解轴对称及轴对称图形的概念会判断轴对称图形复习目标能证明等腰三角形性质定理和判推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径二学习重点了解分析的思考方法学习难点合理添加辅助线三教学过程先回顾一下基础识师等腰三角形定义与性质判定是什么生定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形生性质等腰三角形的对称轴生判定有两个内角相等的三角形是等腰三角形师等边三角形性质与判定是什么生定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形生性质等边三角形的三个内角都相等
14、并且每个内角都等于生判定有一个角等于的等腰三角学习必备 欢迎下载 S区的度数为（）（A）100 （B）130 （C）115 （D）140 4ABC，已知B 和C 的平分线相交于点 D，过点 D 作 EFBC，交 AB 于 E，交 AC 于 F，若 EB+FC=9，则线段 EF 的长为 （）A9 B8 C7 D6 5直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（）（A）45（B）135（C）45或 135（D）以上答案都不对 6如图 2，三条公路两两交于点 A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（）A一处 B二处 C三处 D四处 7如图，在等边ABC 中，
15、P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且 APD60，BP1，CD32，则ABC 的边长为：A.3 B.4 C.5 D.6 8如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ()A.等边三角形 B等腰三角形 C.直角三角形 D无法确定 9在ABC 和ADC 中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：10如图，在ABCD 中，AE、BF 分别平分DAB 和ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF相交于点 M（1）试说明：AEBF；（2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以说明 10.如图，点 C为线段 AB上
16、一点，ACM、CBN是等边三角形，直线 AN、MC交于点 E，直线 BM、CN交于点 F。(1)求证：AN=MN(2)求证：CEF为等边三角形(3)将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90，其他条件不变，在(2)中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立。设计目的 考擦等腰三角形判定方法，性质综合应用 MFEDCBA 等腰三角形的性质及判定并能运用它们进行简单的证明和计算理解等边三角形的概念掌握等边三角及判定能运用它们进行简单的证明和计算了解轴对称及轴对称图形的概念会判断轴对称图形复习目标能证明等腰三角形性质定理和判推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径二学习重
17、点了解分析的思考方法学习难点合理添加辅助线三教学过程先回顾一下基础识师等腰三角形定义与性质判定是什么生定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形生性质等腰三角形的对称轴生判定有两个内角相等的三角形是等腰三角形师等边三角形性质与判定是什么生定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形生性质等边三角形的三个内角都相等并且每个内角都等于生判定有一个角等于的等腰三角学习必备 欢迎下载 等腰三角形复习 例 1 例 2 例 3 教学反思 讲解等腰三角形的性质和判定时利用课件结合图形说明，下列性质多让几个学生回答，不要过多占用时间说明直角三角形全等的判定与性质结合图形说明。精讲，精炼，多说思路与方法，用双色笔标出关键
18、处。等腰三角形的性质及判定并能运用它们进行简单的证明和计算理解等边三角形的概念掌握等边三角及判定能运用它们进行简单的证明和计算了解轴对称及轴对称图形的概念会判断轴对称图形复习目标能证明等腰三角形性质定理和判推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径二学习重点了解分析的思考方法学习难点合理添加辅助线三教学过程先回顾一下基础识师等腰三角形定义与性质判定是什么生定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形生性质等腰三角形的对称轴生判定有两个内角相等的三角形是等腰三角形师等边三角形性质与判定是什么生定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形生性质等边三角形的三个内角都相等并且每个内角都等于生判定有一个角等于的等腰三角