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1、中考复习九年级综合练习：等腰三角形一、单选题1等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A72B36或90C36D45或722如图，在中，BD为的角平分线，则（）A30B40C70D753如图，ABC中，D，E分别为CB，AB上的点，若，则DE的长为（）AB2CD14如图，中，交于E，且，则的度数是（）A36B30C225D405如图，在中，是边上的中线，将沿着翻折，点的对称点为已知，那么点与点之间的距离为（）A3BCD46图，在ABC中，B55，C30，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为
2、（）A75B65C60D557如图，点，在射线上，点，在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为（）ABCD8如图，点A是双曲线在第一象限上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限下列结论：连接OC，则；点C在函数上运动则（）A对错B错对C都对D都错9如图，等边ABC中，AB4，D是BC上一个动点（不与点B，C重合），DEAB交AC于点E设BDx，ADE的面积是y，则y与x的函数图象大致为（）ABCD10如图，点P是正六边形内一点，当时，连接，则线段的最小值是（）ABC6D11如图，等腰的顶角为，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则的度数
3、为（）A25B35C50D6512如图将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内、使D、C，B在一张直线上，且，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的锐角度数是（）ABCD13如图，B、C是圆A上的两点，AB的垂直平分线与圆A交于E、F两点，与线段AC交于点D，若DBC30，AB2，则弧BC（）ABCD14如图，在等边中，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（）A一直不变B一直变大C先变小再变大D先变大再变小15如图，菱形中，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动到点C，同时动点Q从点A出发
4、，以相同速度沿折线运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止设的面积为y，运动时间为x秒则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD二、填空题16如图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，若，则_17如图，是边长为6的等边三角形，点D是AC的中点，点E，F是BC的三等分点，连接DE，过点F作，交AB于点G，则BG的长为_18如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若DCB70，则FAC_19如图，已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点，且APAD，则CDP的大小是_度20如图，内有一点，满足，那么点被称为的“布洛卡点”如
5、图，在中，点是的一个“布洛卡点”，那么_21如图，在正五边形ABCDE中，BD、CE相交于点O以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AE于点M，N若BC2，则的长为_（结果保留）22如图，已知AEDACB90，AC=BC=3，AE=DE=1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为_23如图，六边形是正六边形，边长为1，点P是边的中点，则_，若、分别与交于点M，N，则的值为_三、解答题24如图，在ABC中，sinB=，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EFCB交AC于点E，且AE：EC=3：5，求BF的长与cotC的值25如图，ABC为等边三角形，将边AB绕
6、点A顺时针旋转，得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，的平分线交CD于点E，F为CD上一点，且(1)当时，求的度数；(2)M为边AC上一点，当时，求线段BM的长；(3)在（2）的条件下，边AB绕点A旋转过程中，求线段BF长度的最小值26如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，BD2，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转 (0180)至AE位置，使得DAE+BAC180(1)旋转角 度(2)连接BE，交AC于点F若BE平分ABC，求AF的长；(3)如图2，取BE的中点G，连接AG试猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想27如图，O为PAQ一边PA上一点，以O为圆心，OA为半径作O
7、分别交PA、QA于B、C，PAQ的平分线交O于M，过M作QA的垂线分别交PA、QA于D、E，连接MC、BM，并延长BM交QA于F(1)判断直线DE与O的位置关系及MCF的形状，并说明理由(2)若ME=4，tanEMF=，试求的值28习过相似三角形后，刘老师布置了一道思考题问题情境：如图1，等腰三角形ABC中，CD为AB边上的中线，M为CD上一个动点，于点E，连接CE，若点N为AC上一个动点，连接EN，当，时，求EN的最小值小明在分析这道题时，发现思路不明显，他采用从特殊到一般的方法进行探究，以下是他的探究过程，请仔细阅读，并完成下列任务原题中动点较多，小明准备先从动点的条件入手分析：分析一：如
8、图2，等腰三角形ABC中，CD为AB边上的中线，若，点M为CD的中点，于点E，连接CE，点N为AC上一个动点，连接EN，探究EN是否存在最小值；过程：连接AE，CD垂直平分AB，M是CD的中点，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，当时有最小值；分析二：如图3，等腰三角形ABC中，CD为AB边上的中线，若，且M，N分别为CD、CA的中点，于点E，连接CE，EN，求证：任务：(1)小明在分析一中判断EN的最小值时运用了_原理；（填序号）两点之间线段最短；垂线段最短；平行线间的距离；点到圆的距离(2)请完成分析二的证明；(3)请直接写出问题情境中EN的最小值29如图，抛物线与轴交于点A、，与轴交于点
9、点是线段上的动点（点不与点，重合），连结并延长，交抛物线于点，过点作轴的平行线交于点(1)求点A、的坐标；(2)在点的运动过程中，若的最大值为，求抛物线对应的函数表达式；(3)在（2）的条件下，当为等腰三角形时，直接写出线段的长11学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1B解：在ABC中，设Ax，B2x，分情况讨论：当BC为底角时，2xx2x180解得，x36，顶角Ax36；当AC为底角时，xx2x180解得，x45，顶角B2x90故这个等腰三角形的顶角度数为36或90故选：B2D解：AB=AC，ABC=C，C=70，ABC=70，BD是ABC的角平分线，ABD=CBD
10、=ABC=35，BDC=180-CBD-C=18035-70=75，故选：D3D解：ABC中， ， ， ， ， ，又，故选：D4A解： 故选A5C解：过点D作DEBC于E，AD是边上的中线，BD=CD=，将沿着翻折，点的对称点为，CD=CD=2，ADC=ADC=30，CDC=60，BDC=180-CDC=120，BD=CD=2，DEBC，BE=CE，BDE=CDE=60，EBD=90-BDE=30，DE=，BE=，BC=2故选择C6B解：由作图方法可知：MN是线段AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=DCA=30，B+C+BAD+DAC=180，BAD=180-（B+C +DAC）=65，故选
11、： B7B解：，是等边三角形，则是等腰三角形，=1，是等边三角形，是等腰三角形，可得=2，同理得、，根据以上规律可得：，即的边长为，故选：B8C解：如图，设A（a，），点C始终在双曲线上运动，点A与点B关于原点对称，OA=OB，ABC为等边三角形，ABOC，OC=AO，过点C作CDx轴于点D，则可得AOD=OCD（都是COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tanAOD=tanOCD，即，解得在RtCOD中，CD2+OD2=OC2，即，将代入，可得：，故，则xy=-9，即k=-9，所以，点C在函数上运动所以，都对，故选：C9D解：分别过点作的垂线交于，为等边三角形，AB4，解得：，抛物线开
12、口朝下，对称轴为，随增大，先增大后减小，故D图象满足，故选：D10B解：取AB中点G，连接BD，过点C作CHBD于H，则BG=2，六边形ABCDEF是正六边形，APB=90，点P在以G为圆心，AB为直径的圆上运动，当D、P、G三点共线时，DP有最小值，在RtBDG中，故选B11C解：连接AD，取AB的中点O，连接OE，OD AB是直径， ADB=90， ADCB， AB=AC， BAD=DAC=BAC=25， DOE=2DAC=50， 的度数为50， 故选：C12A解：设半圆的圆心为O，连接，即，是切线，在RtAOE和RtAOC中，故选：A13D解：EF垂直平分AB，DA=DB，A=DBA，D
13、BC=30，设A=,ABC=+30，AB=AC，ABC=ACB=+30，A+ABC+ACB=180，即+30+30=180，=40故选择D14D解：如图，连接BO， EO， FO， GO， HO，过点O作ONEF于N， OPGH于P，ABC是等边三角形，ABC=60EOF= 120，OE= OF， ONEF，OEF=OFE= 30EN= FN=，OF= 2ON， FN =ON，ON= 1，FO= 2，OB=GO=OH=2，点O在以点B为圆心，2为半径的圆上运动， OG = OH， OPGH，GH = 2PH，PH= 动点E从点D向点A运动时，OP的长是先变小再变大， GH的长度是先变大再变小，
14、故选： D15A解：当时，如图1，过点Q作于点H，由题意得，菱形中，ABC和 ADC都是等边三角形，的面积，当时，如图2，过点Q作于点N，由题意得，的面积，该图象开口向上，对称轴为直线，时，y随x的增大而增大，当时，y有最大值为故选：A16解：等边三角形，折叠，故答案为：17解：如图所示，过点G作GMBC于M，过点D作DNBC于N，是边长为6的等边三角形，点D是AC的中点，点E，F是BC的三等分点，CD=3，BE=EF=CF=2，B=C=60，EDFG设BM=x，则，解得，故答案为：1820解：EF是线段AB的垂直平分线，AFBF，FABFBA，四边形ABCD是菱形，DCB70，BCAB，BC
15、ADCB35，ACBD，BACBCA35，FBA90BAC55，FAB55，FACFABBAC553520，故答案为：201922.5解：四边形ABCD是正方形，CAD=45，ADC=90，AP=AD，ADP=APD=67.5，PDC=ADC-ADP=22.5故答案为：22.520#0.5解：DEDF，EDF90，EFDEDF，DEFDFE45，点P是DEF的一个“布洛卡点”，EDPPEFDFP，PDFDFPPDFEDPEDF90，DEPPEF45，PFEPEFPFEDFPDFE45，DEPPFE，DEPEFP， ，DPPE，PFPE，tanDFP ，故答案为：21解：连接OM，ON；在正五边
16、形ABCDE正五边形的每个内角为：5405=108所以BCD=108，BC=CD，CD=DE即三角形BCD和三角形CDE是等腰三角形，ECD=CBD=（180-108）2=36BCO=180-36=72，BOC=180-72-36=72，BOC=BCO所以三角形BCO为等腰三角形，BC=BO=2BOE=180-BOC=108ABO=108-CBO-CB0=108-36=72OB=OMOBM=BMO-72BOM=180-OBM-OMB=180-72-72同理可得;NOE=36MON=108-BOM-NOE=108-36-36=36所以= 故答案为：22解：连接DN并延长DN交AC于F，连接BF，
17、如图，AEDACB90，AC=BC=3，AE=DE=1，点N为CE的中点，在和中，点M为BD的中点，是的中位线，在和中，23 3：8解：（1），（2），由题意是的中位线，24；解：过点A作ADCB，垂足为DAB=AF=5，BD=FD=BF在RtABD中，sinB=，AB=5，AD=4BD=3BF=2BD=6EFCB，ADCB，EFAD，AE：EC=3：5，DF=3，CF=5，EF=在RtCEF中，cotC=225(1)60 (2) (3)(1)解：AD由AB旋转得到AE平分为等边三角形(2)解：过点M作于点H，在RtMHC中在RtBMH中(3)解：如图连接FM又点F在以点M为圆心，半径为4的圆
18、上当B、F、M共线时，BF取最小值26(1)90 (2) (3)AGCD，见解析(1)解：（1）旋转角 90 度，即旋转角(2)解：连接，过点作于，平分，由旋转知，平分，；(3)解：（3）AGCD，理由：延长BA至点M，使AMAB，连接EM，G是BE的中点，AGME，BAC+DAEBAC+CAM180，DAECAM，DACEAM，ABAM，ABAC，ACAM，ADAE，ADCAEM（SAS），CDEM，AGCD27(1)直线DE与O的位置关系：相切，MCF为等腰三角形，理由见解析；(2)(1)解：直线DE与O的位置关系：相切，MCF为等腰三角形，理由如下：连接OM，如下图：由题意可得：平分，即
19、，又为半径，与O相切；由题意可得：为直径，即，为的中点，即，MCF为等腰三角形，(2)解：在中，ME=4，tanEMF=，由勾股定理可得：，由题意可得：，即解得，又，28(1) (2)见解析 (3)(1)解：由题意知当时有最小值，即垂线段最短，故填；(2)解：接AE，CD垂直平分AB，D，M分别是AB，CD的中点，BD=AB，DM=CD，N是AC的中点，(3)解：求EN的最小值，即为时EN的长在点M的运动过程中，一直等于90，点E可看成在以BD为直径，O为圆心的内部的圆周上的动点，如图所示过点O作交于点，交AC于点，此时即为所求EN的最小值，CD垂直平分AB，EN的最小值为29(1)A(-1，0)，B(4，0)； (2)； (3)或(1)解：令，则即，解得，即A(-1，0)，B(4，0)，(2)解：过点A作AEx轴，交BC延长线于点E，如下图：则，由题意可得：，设直线BC解析式为，则：，解得，即，设，则，则，时，最大，即最大，为，则，解得（负值舍去），(3)延长QH交x轴与点F，如下图：由（2）可得，即为等腰直角三角形，由题意可得：，为等腰直角三角形，当时，则，为等腰直角三角形，又，为的中点，即，即，即，解得或（舍去），此时；当时，可得，即轴，不符合题意，舍去；当时，由（2）可得，从而得到，解得，或（舍去）综上分析可得，当为等腰三角形时，线段的长为：3或.34