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1、等腰三角形等腰三角形复习课复习课 复习等腰三角形的相关知识复习等腰三角形的相关知识 数学思想数学思想- 分类思想的应用分类思想的应用 数学思想数学思想-方程思想的应用方程思想的应用 数学思想数学思想-化归思想的应用化归思想的应用1234复习目标复习目标知之为知之，不知为不知，是知也知识梳理：知识梳理：回顾所学回顾所学定义定义性质性质判定判定等等 腰腰三三 角角 形形等等 边边三三 角角 形形有二条边有二条边相等相等有三条边有三条边相等相等1 1、两个底角相等、两个底角相等2 2、三线合一、三线合一3 3、对称轴一条、对称轴一条1 1、三个角都相等、三个角都相等2 2、三线合一、三线合一3 3、
2、对称轴三条、对称轴三条1 1、定义、定义2 2、三个角都相等、三个角都相等3 3、有一个角是、有一个角是60600 0的等腰三角形的等腰三角形1 1、定义、定义2 2、等角对等边、等角对等边v 建筑工人在建房子时建筑工人在建房子时, ,为了确定房梁是否水平为了确定房梁是否水平, ,常用这常用这样的方法样的方法: :用一块等腰三角板放在梁上用一块等腰三角板放在梁上, ,从顶角顶点系从顶角顶点系一重物一重物, ,如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点, ,就认为房梁就是水平的就认为房梁就是水平的, ,你认为这样做有道理吗你认为这样做有道理吗? ?C CB BA
3、 AD D如图如图, ,ABCABC为等腰三角形为等腰三角形, ,所系重物所系重物过底边中点过底边中点D,D,则可知则可知CDCD为底边的中为底边的中线线, ,根据等腰三角形根据等腰三角形“三线合一三线合一”的性质可知的性质可知:CD:CD也是高线也是高线, ,即即CDAB,CDCDAB,CD的方向正好为铅垂方向的方向正好为铅垂方向, ,与铅垂方向垂直的线则是水平线与铅垂方向垂直的线则是水平线, ,由此可知梁由此可知梁ABAB是水平的是水平的! ! 开动脑筋开动脑筋 议一议：议一议：BC边边 例例 1 1、已知、已知ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，BCBC边上的边上的高恰好等于高恰好等
4、于BCBC边长的一半，求边长的一半，求BACBAC的度数。的度数。腰腰底边底边BACDABCDDBAC(顶角:B)(B为锐角)(B为钝角)(B为直角) 开动脑筋开动脑筋 议一议：议一议： 例例 1 1、已知、已知ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，BCBC边上的边上的高恰好等于高恰好等于BCBC边长的一半，求边长的一半，求BACBAC的度数。的度数。BACD 开动脑筋开动脑筋 议一议：议一议：AD BC， AD=1/2BC=BD=CD， BAD= B= C = CAD= 450 BAC= 900BACD解解:1.当当BC为底边时，如图：为底边时，如图： 例例 1 1、已知、已知ABCABC
5、是等腰三角形，是等腰三角形，BCBC边上的边上的高恰好等于高恰好等于BCBC边长的一半，求边长的一半，求BACBAC的度数。的度数。 开动脑筋开动脑筋 议一议：议一议：BC边边 例例 1 1、已知、已知ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，BCBC边上的边上的高恰好等于高恰好等于BCBC边长的一半，求边长的一半，求BACBAC的度数。的度数。腰腰底边底边BACDABCDDBAC(顶角:B)(B为锐角)(B为钝角)(B为直角) 开动脑筋开动脑筋 议一议：议一议： 例例 1 1、已知、已知ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，BCBC边上的边上的高恰好等于高恰好等于BCBC边长的一半，求边长的
6、一半，求BACBAC的度数。的度数。ABCDABCD AD=1/2BC=1/2AB AD BC B= 300 BAC= C = 1/2（1800300 ) = 7502.(1) 2.(1) 顶角顶角B B为锐角时，如图：为锐角时，如图： 例例 1 1、已知、已知ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，BCBC边上的边上的高恰好等于高恰好等于BCBC边长的一半，求边长的一半，求BACBAC的度数。的度数。 开动脑筋开动脑筋 议一议：议一议： 开动脑筋开动脑筋 议一议：议一议：BC边边 例例 1 1、已知、已知ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，BCBC边上的边上的高恰好等于高恰好等于BCBC
7、边长的一半，求边长的一半，求BACBAC的度数。的度数。腰腰底边底边BACDABCDDBAC(顶角:B)(B为锐角)(B为钝角)(B为直角) 开动脑筋开动脑筋 议一议：议一议： 例例 1 1、已知、已知ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，BCBC边上的边上的高恰好等于高恰好等于BCBC边长的一半，求边长的一半，求BACBAC的度数。的度数。DBACDBAC2.(2)2.(2)当顶角当顶角B B为钝角时，如图：为钝角时，如图： AD BC AD=1/2BC=1/2AB ABD= 300 BAC= C= 1/2 ABD = 150 例例 1 1、已知、已知ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形
8、，BCBC边上的边上的高恰好等于高恰好等于BCBC边长的一半，求边长的一半，求BACBAC的度数。的度数。 开动脑筋开动脑筋 议一议：议一议： 开动脑筋开动脑筋 议一议：议一议：BC边边 例例 1 1、已知、已知ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，BCBC边上的边上的高恰好等于高恰好等于BCBC边长的一半，求边长的一半，求BACBAC的度数。的度数。腰腰底边底边BACDABCDDBAC(顶角:B)(B为锐角)(B为钝角)(B为直角) 开动脑筋开动脑筋 议一议：议一议： 例例 1 1、已知、已知ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，BCBC边上的边上的高恰好等于高恰好等于BCBC边长的一半
9、，求边长的一半，求BACBAC的度数。的度数。(B为直角)2.(3)2.(3)当顶点当顶点B B为直角时，为直角时，高高ADAD与腰与腰ABAB重合重合则有则有AD=AB=BCAD=AB=BC，与已知矛盾，与已知矛盾，故故B 90B 900 BACBAC的度数为的度数为90900 0 或或75750 0或或 15150 0 例例 1 1、已知、已知ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，BCBC边上的边上的高恰好等于高恰好等于BCBC边长的一半，求边长的一半，求BACBAC的度数。的度数。 开动脑筋开动脑筋 议一议：议一议：(B为直角)B C A(D)( (分类讨论思想分类讨论思想) )2.
10、(2. (判断判断) )若等腰三角形的一个内角是若等腰三角形的一个内角是4545, , 则它的顶角为则它的顶角为9090 ( ) ( ) 1.1.若等腰三角形二条边的长分别是若等腰三角形二条边的长分别是4 4和和8,8,则它的周长则它的周长_. .3.3.若等腰三角形的一外角是若等腰三角形的一外角是100100, ,那么它的三个内角分别那么它的三个内角分别是是_. .2020错错5050、5050、8080或或8080、8080、2020 比一比，谁更快：比一比，谁更快：4.4.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半等腰三角形一腰上的高是腰长的一半, ,则顶角度数为则顶角度数为_。3030或或150
11、1505.5.等腰三角形一个内角为等腰三角形一个内角为8080度，则另外两个内角分别为度，则另外两个内角分别为_。 5050、5050或或8080、2020 比一比，谁更快：比一比，谁更快： 在解等腰三角形的题目时在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思经常会运用分类思 想讨论想讨论,以防止掉入数学以防止掉入数学“陷阱陷阱”!总结总结:BCAH则则 BHC=BHC=x+yx+y，ABC=C=2yABC=C=2y，解：可设解：可设 A=xA=x，ABH=yABH=y，则可得：则可得：x+2y+2y=180 x+2y+2y=180 x+yx+y=2y=2y 例例 2.2.在在ABCABC中中,AB
12、=AC,AB=AC,过点过点B B作作ABCABC的平分线的平分线, ,交交ACAC于于H H，当，当A A是多少度时，是多少度时，BHCBHC是等腰三角形呢？是等腰三角形呢？XYX+YY2Y则则 ABD=xABD=x BDC=BDC=CC=ABC=2=ABC=2x x，DBC=DBC= x x则可得：则可得：x+2x+2x x +2+2x x =180=180 B BC CA AD D解：可设解：可设 A=xA=x，练一练：在练一练：在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，则，则A A的度数的度数是多少？是多少？XXX2X2X( (方程思想方程思想) )
13、DABC ABC DBC变式一：若过变式一：若过D D作作EF EF BC BC交交ABAB于于E E，交，交ACAC于于F F，则图中又增加了几个等腰三角形？则图中又增加了几个等腰三角形？ AEF EDB FDCEF相等角之间的转化相等角之间的转化 已知：已知：AB=AC，BD平分平分 ABC，CD平分平分 ACB， 问：图中有几个等腰三角形？问：图中有几个等腰三角形？EF= BE+CF变式二：若将题中变式二：若将题中ABCABC改为一般的三角形，其改为一般的三角形，其他条件不变，问：线段他条件不变，问：线段EFEF与与线段线段BEBE，CFCF有何数量有何数量关系？关系？ A A E D
14、F E D F B C B C相等线段之间的转化相等线段之间的转化变式三变式三：若过若过ABCABC的一个内角和一个外角平的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段段EFEF与线段与线段BEBE，CFCF有何数量关系？有何数量关系？EF= BE - CFABCDEFH变式四变式四：若过若过ABC的两个外角平分线的交的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段点作这两个角的公共边的平行线，则线段EF与线段与线段AE，CF有何数量关系？有何数量关系？ABCDEFEF= AE+ CF1.角与角的转化角与角的转化:2.边与角的转化边与角的转化:3.边与边的转化边与边的转化: 相等线段之间进行代换相等线段之间进行代换等边对等角等边对等角等角对等边等角对等边相等角之间的代换相等角之间的代换(在同一个三角形在同一个三角形)小结：小结：(化归思想化归思想) 刚刚我们分析了几种数学刚刚我们分析了几种数学思想的运用？分别是哪几种数思想的运用？分别是哪几种数学思想？学思想？体体 会会 分分 享享化归思想化归思想方程思想方程思想分类讨论分类讨论3 3种种两底角相等两底角相等两腰相等两腰相等三线合一三线合一轴对称图形轴对称图形 等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形