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1、学习必备 欢迎下载 19特殊平行四边形（解答题）三解答题 1（20XX 年湖北十堰市）如图，四边形 ABCD 是正方形,点 G 是 BC 上任意一点，DEAG于点 E，BFAG 于点 F.(1)求证：DEBF=EF (2)当点 G 为 BC 边中点时,试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系，并说明理由 (3)若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变 请你在图中画出图形，写出此时 DE、BF、EF 之间的数量关系（不需要证明）【关键词】正方形的性质与判定、多边形相似【答案】(1)证明:四边形 ABCD 是正方形,BFAG,DEAG DA=AB，BAF+DAE=DAE+ADE=90 BA
2、F=ADE ABF DAE BF=AE,AF=DE DEBF=AFAE=EF (2）EF=2FG 理由如下：ABBC,BFAG,AB=2 BG AFB BFG ABG 2FGBFBFAFBFAB AF=2BF,BF=2 FG 由(1)知,AE=BF，EF=BF=2 FG (3)如图 DE+BF=EF 说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，.2（20XX 年山东青岛市）已知：如图，在ABCD中，AE是 BC 边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点 E 与点 C 重合，得GFC(1）求证：BEDG；(2）若60B ，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG
3、是菱形？证明你的结论 学习必备 欢迎下载【关键词】全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定【答案】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成 CGAD 90AEBCGD AECG，RtRtABECDG BEDG(2）当32BCAB时，四边形ABFC是菱形 ABGF，AGBF，四边形ABFG是平行四边形 RtABE中，60B ，30BAE，12BEAB 32BECFBCAB，12EFAB ABBF 四边形ABFG是菱形 3（2009 年佛山市）如图，在正方形ABCD中，CEDF若10cmCE，求DF的长 【关键词】正方形知识的综合应用【
4、答案】解（略）注：证明BCECDF，给5分；根据三角形全等得10DF，给1分 F C B E A A D G C B F E 证当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词全等三角形的性质与判定菱形的性质与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是由沿方向平移而成当时四边形是菱形四边形分根据三角形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式与的差不小于若中的单
5、位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正方形的面积至少增加多少关键词正方形的性质及不等式综合应用答案扣分面积增加化为列式分整理分学习必备 欢迎下载 4（2009 年佛山市）（1）列式：x与20的差不小于0；(2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？【关键词】正方形的性质，及不等式综合应用【答 案】（1）20 x 0；（化 为20 x扣1分）（2）面 积 增 加222(2)4484(cm)xxx（列式 2 分，整理 1 分，不等关系 1 分）答：面积至少增加284cm 5（20XX年佳木斯）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角
6、线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E.(1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明.(2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE 于 G，PHEC 于 H，试求PG+PH 的值，并说明理由.【关键词】矩形的性质，全等三角形的判定【答案】（1）AEDCEB 证明：四边形 ABCD 是矩形，BC=BC=AD，B=B=D 又BEC=DEA AEDCEB(2）延长 HP 交 AB于 M，则 PMAB 1=2，PGAB PM=PG CDAB 2=3 1=3 AE=CH=8-3=5 在 RtADE 中，DE=3 AD=2235=4 PH+PM
7、=AD PG+PH=AD=4.证当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词全等三角形的性质与判定菱形的性质与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是由沿方向平移而成当时四边形是菱形四边形分根据三角形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式与的差不小于若中的单位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正方形的面积至少增加多少关键词正方形的性质及不等式综合
8、应用答案扣分面积增加化为列式分整理分学习必备 欢迎下载 6(20XX 年达州)如图 7，在ABC 中，AB2BC，点 D、点 E 分别为 AB、AC 的中点，连结 DE，将ADE 绕点 E 旋转 180得到CFE.试判断四边形 BCFD 的形状，并说明理由.【关键词】菱形的判定【答案】解：四边形 BCFD 是菱形，理由如下：点 D、点 E 分别是 AB、AC 的中点 DE 12BC 又CFE 是由ADE 旋转而得 DE=EF DF BC 四边形 BCFD 是平行四边形 又AB=2BC，且点 D 为 AB 的中点 BD=BC BCFD 是菱形 7（20XX 年中山）如图所示，在矩形ABCD中，1
9、2ABAC，=20，两条对角线相交于点O 以OB、OC为邻边作第 1 个平行四边形1OBB C，对角线相交于点1A，再以11AB、1AC为邻边作第 2 个平行四边形111ABC C，对角线相交于点1O；再以11O B、11O C为邻边作第 3 个平行四边形1121O B B C依次类推 证当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词全等三角形的性质与判定菱
10、形的性质与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是由沿方向平移而成当时四边形是菱形四边形分根据三角形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式与的差不小于若中的单位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正方形的面积至少增加多少关键词正方形的性质及不等式综合应用答案扣分面积增加化为列式分整理分学习必备 欢迎下载（1）求矩形ABCD的面积；(2）求第 1 个平行四边形1OBB C、第 2 个平行四边形111ABC C和第 6 个平行四边形的面积【关键词】矩形、平行四边形有关的计算【答案】（1）在RtABC中，2222201216BCACAB，12 16192ABCDSAB BC 矩形(2）矩形A
11、BCD，对角线相交于点O，4ABCDOBCSS 四边形1OBB C是平行四边形，11OBCBOCBB，11OBCBCBOCBB BC ，又BCCB，1OBCBCB，112962OBB COBCABCDSSS，同理，1 1 1111148222AB C COBB CABCDSSS ，第 6 个平行四边形的面积为6132ABCDS 8（2009 肇庆）如图 5，ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O，306ACDBD，证当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答
12、案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词全等三角形的性质与判定菱形的性质与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是由沿方向平移而成当时四边形是菱形四边形分根据三角形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式与的差不小于若中的单位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正方形的面积至少增加多少关键词正方形的性质及不等式综合应用答案扣分面积增加化为列式分整理分学习必备 欢迎下载（1）求证：ABD 是正三角形；(2）求 AC 的长（结果可保留根号）【关键词】菱形【答案】(1）证明：AC 是菱形 ABCD 的对角线，AC
13、平分BCD 又ACD=30，BCD=60 BAD 与BCD 是菱形的一组对角，BAD=BCD=60 AB、AD 是菱形的两条边，ABAD ABD 是正三角形(2）解：O 为菱形对角线的交点，123902ACOCODBDCOD，在RtCOD中，tantan30ODOCDOC，33 3tan 3033ODOC，26 3ACOC，答AC的长为6 3 9（2009 肇庆）如图，ABCD 是正方形G 是 BC 上的一点，DEAG 于 E，BFAG于 F （1）求证：ABFDAE；(2）求证：DEEFFB 【关键词】正方形【答案】证明：（1）DEAG，BFAG，AED=AFB=90 ABCD 是正方形，D
14、EAG，A D E F C G B O D C B A 证当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词全等三角形的性质与判定菱形的性质与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是由沿方向平移而成当时四边形是菱形四边形分根据三角形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式与的差不小于若中的单位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正方形的面积至少增加多少关键
15、词正方形的性质及不等式综合应用答案扣分面积增加化为列式分整理分学习必备 欢迎下载 BAF+DAE=90，ADE+DAE=90，BAF=ADE 又在正方形 ABCD 中，AB=AD在ABF 与DAE 中，AFB=DEA=90，BAF=ADE，AB=DA，ABFDAE (2）ABFDAE，AE=BF，DE=AF 又 AF=AE+EF，AF=EF+FB，DE=EF+FB 10（20XX年广西钦州）（1）已知：如图 1，在矩形 ABCD 中，AFBE求证：DECF；【关键词】矩形性质、全等三角形判定 A D C B 图 1 F E 【答案】证明：AFBE，EFEF，AEBF 四边形 ABCD 是矩形，
16、AB90，ADBC DAECBF 11（20XX 年广西梧州）如图，ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 点 D，交 AC 于点 O，CEAB 交 MN 于 E，连结 AE、CD(1）求证：ADCE；(2）填空：四边形 ADCE 的形状是 【关键词】垂直平分线、全等三角形、菱形判定【答案】(1）证明：MN 是 AC 的垂直平分线 OAOC AODEOC=90 CEAB DAOECO ADOCEO ADCE (2）四边形 ADCE 是菱形 DECF；12(20XX 年宜宾）已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，过 AB的中点 E 作 AC 的垂线 EF，DBCAENMO 证当点为边
17、中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词全等三角形的性质与判定菱形的性质与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是由沿方向平移而成当时四边形是菱形四边形分根据三角形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式与的差不小于若中的单位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正方形的面积至少增加多少关键词正方形的性质及不等式综合应用答案扣分面积增加化为列式分整理分学习
18、必备 欢迎下载 交 AD 于点 M，交 CD 的延长线于点 F.(1）求证：AM=DM；(2）若 DF=2，求菱形 ABCD 的周长 第21题图ABCDEFM 【关键词】菱形的性质,全等三角形的判定【答案】（1）略证：四边形 ABCD 是菱形，ABCD,AB=AD.ACEF,AM=AE.AE=21AB,AM=21AD.AM=DM.(2）提示:证明AMEDMF.DF=AE=2.菱形 ABCD 的周长为 16.13（20XX年日照市）已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG(1）求证：EG=CG；
19、(2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 (3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）【关键词】正方形,图形的全等，【答案】解：（1）证明：在 RtFCD 中，G 为 DF 的中点，CG=12FD 同理，在 RtDEF 中，EG=12FD CG=EG(2）（1）中结论仍然成立，即 EG=CG 证法一：连接 AG，过 G 点作 MNAD 于 M，与 EF 的延长线交于 N
20、 点 在DAG 与DCG 中，F B A D C E G 第 24 题图 D F B A D C E G 第 24 题图 F B A C E 第 24 题图 F A D E G M N 证当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词全等三角形的性质与判定菱形的性质与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是由沿方向平移而成当时四边形是菱形四边形分根据三角
21、形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式与的差不小于若中的单位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正方形的面积至少增加多少关键词正方形的性质及不等式综合应用答案扣分面积增加化为列式分整理分学习必备 欢迎下载 AD=CD，ADG=CDG，DG=DG，DAGDCG AG=CG 在DMG 与FNG 中，DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG，DMGFNG MG=NG 在矩形 AENM 中，AM=EN 在 RtAMG 与 RtENG 中，AM=EN，MG=NG，AMGENG AG=EG EG=CG 证法二：延长 CG 至 M,使 MG=CG，连接 MF，ME，EC，在DCG 与FMG 中，FG
22、=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCG FMG MF=CD，FMGDCG MFCDAB EFMF 在 RtMFE 与 RtCBE 中，MF=CB，EF=BE，MFE CBE MEFCEB MECMEFFECCEBCEF90 MEC 为直角三角形 MG=CG，EG=21MC EGCG(3）（1）中的结论仍然成立，即 EG=CG其他的结论还有:EGCG 14（20XX年河南）如图，在 RtABC 中，ACB=90,B=60，BC=2点0是 AC的中点，过点0的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交 AB 边于点D.过点 C 作 CEAB交直线 l 于点 E，设直线 l 的
23、旋转角为.(1)当=_度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为_；当=_度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为_；(2)当=90时,判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由 F B A D C E 图 G F B A D C E G M 图（二）证当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词全等三角形的性质与判定菱形的性质
24、与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是由沿方向平移而成当时四边形是菱形四边形分根据三角形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式与的差不小于若中的单位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正方形的面积至少增加多少关键词正方形的性质及不等式综合应用答案扣分面积增加化为列式分整理分学习必备 欢迎下载 【关键词】动态四边形【答案】（1）30，1；60，1.5；(2）当=900时，四边形 EDBC 是菱形.=ACB=900，BC/ED.CE/AB,四边形 EDBC 是平行四边形.在 RtABC 中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=23.AO=12AC=3.在
25、RtAOD 中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形 EDBC 是平行四边形，四边形 EDBC 是菱形 15（20XX 年孝感）三个牧童 A、B、C 在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：每个人看守的牧场面积相等；在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等按照这一原则，他们先设计了一种如图 1 的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场过了一段时间，牧童 B 和牧童 C 又分别提出了新的划分方案牧
26、童 B 的划分方案如图 2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心牧童 C 的划分方案如图 3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等 证当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词全等三角形的性质与判定菱形的性质与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是由沿方向平移而成当时四边形
27、是菱形四边形分根据三角形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式与的差不小于若中的单位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正方形的面积至少增加多少关键词正方形的性质及不等式综合应用答案扣分面积增加化为列式分整理分学习必备 欢迎下载 请回答：(1）牧童 B 的划分方案中，牧童 (填 A、B 或 C）在有情况时所需走的最大距离较远；（3 分）(2）牧童 C 的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为 2）（5 分）【关键词】方案设计【答案】（1）C ；3分 (2）牧童 C 的划分方案不符合他们商量的划分原则 4 分 理由如下：如图，在正方形 DEFG 中，四边
28、形 HENM、MNFP、DHPG 都是矩形，且HN=NP=HG可知 EN=NF，S矩形HENM S矩形MNFP 5 分 取正方形边长为 2，设 HD=x，则 HE=2x.在 RtHEN 和 RtDHG 中，由 HN=HG 得：EH2+EN2=DH2+DG2，即：2222(2)12xx 解得，14x 17244HE 7 分 S矩形HENM=S矩形MNFP=77144，S矩形DHPG=11242 S矩形HENM S矩形DHPG 牧童 C 的划分方案不符合他们商量的划分原则 16（20XX 年娄底）如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，连结 AD，在 AD 的延长线上取一点 E，连结
29、 BE，CE.(1）求证：ABEACE(2）当 AE与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是 菱形？并说明理由.【关键词】全等、四边形 证当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词全等三角形的性质与判定菱形的性质与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是由沿方向平移而成当时四边形是菱形四边形分根据三角形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式
30、与的差不小于若中的单位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正方形的面积至少增加多少关键词正方形的性质及不等式综合应用答案扣分面积增加化为列式分整理分学习必备 欢迎下载【答案】（1）证明：AB=AC 点 D 为 BC 的中点 BAE=CAE AE=AE ABEACE（SAS）(2）当 AE=2AD（或 AD=DE 或 DE=12AE）时，四边形 ABEC 是菱形 理由如下：AE=2AD，AD=DE 又点 D 为 BC 中点，BD=CD 四边形 ABEC 为平行四形边 AB=AC 四边形 ABEC 为菱形 17（2009 恩施市）两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图 7 放置，ABBF
31、，求证：四边形BNDM为菱形 【关键词】菱形的判定、全等【答案】证明:四边形 ABCD、BFDE 是矩形 BMDN,DMBN 四边形 BNDM 是平行四边形 又AB=BF=ED,A=E=90AMB=EMD ABMEDM BM=DM 平行四边形 BNDM 是菱形 NMFEDCBA C D E M A B F N 证当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词
32、全等三角形的性质与判定菱形的性质与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是由沿方向平移而成当时四边形是菱形四边形分根据三角形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式与的差不小于若中的单位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正方形的面积至少增加多少关键词正方形的性质及不等式综合应用答案扣分面积增加化为列式分整理分学习必备 欢迎下载 18(20XX年义乌)如图，在矩形 ABCD 中，AB=3,AD=1,点 P 在线段 AB 上运动，设 AP=x，现将纸片折叠，使点 D 与点 P 重合，得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。(1）当x=0时，折痕 EF 的长为；当点
33、E 与点A重合时，折痕 EF 的长为；(2）请写出使四边形 EPFD 为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；(3）令2yEF，当点 E 在 AD、点 F 在 BC 上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断EAP与PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！【关键词】矩形、菱形与函数的综合【答案】解：（1）3，2(2）13x 当2x 时，如图 1，连接DEPF、，EF为折痕，DEPE，令PE为m，则2AEm，在RtADE中，222ADAEDE，221(2)mm ，解得54m，此时菱形边长为54(3）如图 2，过E作
34、EHBC，D C F B A P E O H D C B A P E F 图 1 证当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词全等三角形的性质与判定菱形的性质与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是由沿方向平移而成当时四边形是菱形四边形分根据三角形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式与的差不小于若中的单位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正
35、方形的面积至少增加多少关键词正方形的性质及不等式综合应用答案扣分面积增加化为列式分整理分学习必备 欢迎下载 易证EFHDPA，FHAPEHAD，3FHx 222299yEFEHFHx 当F与点C重合时，如图 3，连接PF，3PFDF，22312 2PB，032 2x 显然，函数299yx 的值在y轴的右侧随x的增大而增大，当32 2x 时，y有最大值 此时90EPF，EAPPBF 综上所述，当y取最大值时，EAPPBF，32 2x （90EPF 不写不扣分）19(20XX 年金华市)(本题 10 分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.(1)已知点 A(3,1)，连结 OA，平移线段 OA，使
36、点 O 落在点 B.设点 A落在点 C,作如下探究：探究一：若点 B 的坐标为(1，2)，请在图 1 中作出平移后的像，则点 C 的坐标是 ；连结 AC，BO，请判断 O，A，C，B 四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点 B 的坐标为(6，2)，按探究一的方法,判断 O，A，B,C 四点构成的图形的形状.(温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!）(2)通过上面的探究，请直接回答下列问题：若已知三点 A(a，b)，B(c，d)，C(a+c，b+d)，顺次连结 O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；在的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出
37、 a，b，c，d 应满足的关系式.D C(F)H B A P E O y B A O x 图 1 1 x O A B y 图 2 1 证当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词全等三角形的性质与判定菱形的性质与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是由沿方向平移而成当时四边形是菱形四边形分根据三角形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式与的差不小于
38、若中的单位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正方形的面积至少增加多少关键词正方形的性质及不等式综合应用答案扣分面积增加化为列式分整理分学习必备 欢迎下载 答案：(1)探究一：C(4，3)，1 分 图正确得 2 分，图略2 分 四边形 OACB 为平行四边形，1 分 理由如下：由平移可知，OABC，且 OA=BC，所以四边形 OACB 为平行四边形.2 分 探究二：线段1 分 (2)平行四边形或线段2 分 菱形：a2+b2=c2+d2(a=c，b=d 除外）正方形：a=d 且 b=c 或 b=c 且 a=d1 分(写出菱形需满足的条件或写出正方形需满足的条件其中一种即可给分)20(20XX
39、年营口市)如图 1，P 是线段 AB上的一点，在 AB的同侧作APC 和BPD，使PCPA，PDPB，APCBPD，连接 CD，点 E、F、G、H 分别是 AC、AB、BD、CD 的中点，顺次连接 E、F、G、H(1)猜想四边形 EFGH 的形状，直接回答，不必说明理由；(2)当点 P 在线段 AB 的上方时，如图 2，在APB 的外部作APC 和BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由；(3)如果(2)中，APCBPD90，其他条件不变，先补全图 3，再判断四边形 EFGH的形状，并说明理由 答案：（1）四边形EFGH是菱形 2 分(2）成立 3 分 理由：连接ADBC，4 分
40、 APCBPD，APCCPDBPDCPD 即APDCPB 又PAPC，PDPB，APDCPB（SAS）ADCB 6 分 EFGH，分别是ACABBDCD，的中点，EFFGGHEH，分别是ABC，ABD，BCD，ACD的中位线 12EFBC，12FGAD，12GHBC，12EHAD A A A B B B P P P D C C D F F E E G G H H 图 1 图 2 图 3 C H D G B P F E A 第 25 题（2）答图 证当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质
41、与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词全等三角形的性质与判定菱形的性质与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是由沿方向平移而成当时四边形是菱形四边形分根据三角形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式与的差不小于若中的单位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正方形的面积至少增加多少关键词正方形的性质及不等式综合应用答案扣分面积增加化为列式分整理分学习必备 欢迎下载 EFFGGHEH 四边形EFGH是菱形 7 分(3）补全图形，如答图 8 分 判断四边形EFGH是正方形 9 分 理由：连接
42、ADBC，（2）中已证APDCPB PADPCB 90APC，190PAD 又12 290PCB 390 11分（2）中已证GHEH，分别是BCDACD，的中位线，GHBC，EHAD 90EHG 又（2）中已证四边形EFGH是菱形，菱形EFGH是正方形 21（2009 山西省太原市）如图，A是MON边OM上一点，AEON(1）在图中作MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）(2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形 【关键词】菱形的判定【答案】解：（1）如图，射线OB为所求作的
43、图形 (2）方法一：OB平分MONAOBBOC，AEONABOBOC，AOBABOAOAB，ADOBBDOD，A O E N M A O B C D E N M 3 2 1 C H D G E A P F B 第 25 题（3）答图 证当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词全等三角形的性质与判定菱形的性质与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是
44、由沿方向平移而成当时四边形是菱形四边形分根据三角形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式与的差不小于若中的单位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正方形的面积至少增加多少关键词正方形的性质及不等式综合应用答案扣分面积增加化为列式分整理分学习必备 欢迎下载 在ADB和CDO中ABDCODBDODADBCDO ，ADBCDOABOC，ABOC，四边形OABC是平行四边形 AOAB，四边形OABC是菱形 方法二：同方法一，AOBABO，AOAB ADOB于点D，90ODDBADOCDO，在AOD和COD中AODCODODODADOCDO ，AODCODADCD，四边形OABC是平行四边形 AOA
45、B（或ACOB），四边形OABC是菱形 22(2009 山西省太原市）问题解决 如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN当12CECD时，求AMBN的值 类比归纳 在图（1）中，若13CECD，则AMBN的值等于 ；若14CECD，则AMBN的值等于 ；若1CECDn（n为整数），则AMBN的值等于 （用含n的式子表示）联系拓广 如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重图（1）A B C D E F M N 方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2 A D F M 证
46、当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词全等三角形的性质与判定菱形的性质与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是由沿方向平移而成当时四边形是菱形四边形分根据三角形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式与的差不小于若中的单位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正方形的面积至少增加多少关键词正方形的性质及不等式综合应用答案扣分面积增加化为列式分整
47、理分学习必备 欢迎下载 合），压平后得到折痕MN，设111ABCEmBCmCDn，则AMBN的值等于 （用含mn，的式子表示）问题解决 解：方法一：如图（1-1），连接BMEMBE，由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称 MN垂直平分BEBMEMBNEN，四边形ABCD是正方形，902ADCABBCCDDA ,112CECEDECD，设BNx，则NEx，2NCx 在RtCNE中，222NECNCE 22221xx 解得54x，即54BN 在RtABM和在RtDEM中，222AMABBM，222DMDEEM，2222AMABDMDE 设AMy，则2DMy，2222221yy 解
48、得14y ，即14AM 分 N 图（1-1）A B C D E F M 证当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论学习必备欢迎下载关键词全等三角形的性质与判定菱形的性质与判定答案证明四边形是平行四边形是边上的高且是由沿方向平移而成当时四边形是菱形四边形分根据三角形全等得给分学习必备欢迎下载年佛山市列式与的差不小于若中的单位是一个正方形的边长现将正方形的边长增加则正方形的面积
49、至少增加多少关键词正方形的性质及不等式综合应用答案扣分面积增加化为列式分整理分学习必备 欢迎下载 15AMBN 方法二：同方法一，54BN 如图（12），过点N做NGCD，交AD于点G，连接BE ADBC，四边形GDCN是平行四边形 NGCDBC 同理，四边形ABNG也是平行四边形54AGBN 90MNBEEBCBNM，90NGBCMNGBNMEBCMNG，在BCE与NGM中 90EBCMNGBCNGCNGM ，BCENGMECMG，114AMAGMGAM 5，=4 15AMBN 类比归纳 25（或410）；917；2211nn 联系拓广 2222211n mnn m 23(2009 襄樊市）
50、如图所示，在RtABC中，90ABC 将RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD (1）求证：四边形AFCD是菱形；(2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？N 图（1-2）A B C D E F M G 证当点为边中点时试探究线段与之间的数量关系并说明理由若点为延长线上一点其余条件不变请你在图中画出图形写出此时之间的数量关系不需要证明关键词正方形的性质与判定多边形相似答案证明四边形是正方形理由如下由知如点与点重合得求证若当与满足什么数量关系时四边形是菱形证明你的结论