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1、平行四边形及特殊平行四边形 一、平行四边形【知识梳理】1、掌握平行四边形的概念和性质 2、四边形的不稳泄性.3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件.4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻借推理证明.【例题精讲】例题1.下列命题中错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.一组对边平行的四边形是梯形 例题2如图，在四边形ABCD中，是BC边的中点，连结DE并延长，交的 延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你 认为下而四个条件中可选择的是（）A.AD=BC B
2、.CD=BF C.ZA=ZC D.ZF=ZCDE 第2题图 例题3.如图，E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE,DF=BE,DF/BE.求证：（1 ZAFD.（2）四边形ABCD是平行四边形.【当堂检测】1.如图，一个四边形花坛ABCD,被两条线段MV,EF分成四个部分，分别种 上红、黄、紫、白四种花卉，种植而积依次是S、，S?,Sy 若 MN/AB/DC.EF/DA/CB,则有（）A.=S4 B+S4=S2+S3 C 5t54=5253 D都不对 第2题 第i题图 2.如图，在平行四边形ABCD中,AE丄BC于EAE=EB=EC=cb且d是一 元二次方程X+2x-3=0的根，
3、则平行四边形ABCD的周长为（）A.4+2 迈 B.12+6 C.2+2 迈 D.2+血或 12+60 巩固提髙：3.（2013年海南）如图1,在BCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一泄成立的是（）的长为（）A.4 B3 C号 D2 5.若以A（050）,B（2.0）,C（0,l）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限 A.BO=DO B CD=AB C.ZBAD=ZBCD 比平分ZBCD,D _ E _ 4.如图 2,在BCD 中，AD=2AB.并交AD边于点E,且AE=3,则AB 边形有关性质和四边形是平行四边形的条件能用平
4、行四边形的相关性质和判定进行简单的逻借推理证明例题精讲例题下列命题中错误的是两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形一组邻边相等的平行条件使四边形是平行四边形你认为下而四个条件中可选择的是第题图例题如图是四边形的对角线上两点求证四边形是平行四边形当堂检测如图一个四边形花坛被两条线段分成四个部分分别种上红黄紫白四种花卉种植而积依次是若则海南如图在中与相交于点则下列结论不一泄成立的是如图在中比平分并交边于点且则的长为号若以三点为顶点画平行四边形则第四个顶点不可能在第一象限第二象限第三彖限第四象限如图的周长为对角线相交于点点是的中点则的周6.如图3,ABCD的周长为36,对角
5、线AC,BD相交于点O,点E是O的中点，BD=12,则DOE的周长为 _.7.如图4,口ABCD与口DCFE的周长相等，且ZBAD=60%ZF=110,则ZDAE的度数为 8.如图5,顺次连接四边形ABCD四边的中点E、F,G,H,则四边形EFGH的形状一泄 是 _.3 9.已知一个多边形的内角和是外角和的今 则这个多边形的边数是 _ 10.(2013年四川南充)如图6,在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O 的直线交于交CD于F.求证：OE=OF 图6 11(2013年福建漳州)如图7,在匸ABCD中，E.F是对角线上两点，且BE=DF.(1)图中共有 _对全等三角形；(
6、2)谙写出其中一对全等三角形：_ 仝 _,并加以证明.12.(2013年广东广州)如图8,已知四边形ABCD是平行四边形，把ABD沿对角线BD翻折 180。得到BD.(1)利用尺规作岀/!BD(要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)设D4与BC交于点E,求证：ABAr EADCE 边形有关性质和四边形是平行四边形的条件能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻借推理证明例题精讲例题下列命题中错误的是两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形一组邻边相等的平行条件使四边形是平行四边形你认为下而四个条件中可选择的是第题图例题如图是四边形的对角线上两点求证四边形是平行四边形当堂检
7、测如图一个四边形花坛被两条线段分成四个部分分别种上红黄紫白四种花卉种植而积依次是若则海南如图在中与相交于点则下列结论不一泄成立的是如图在中比平分并交边于点且则的长为号若以三点为顶点画平行四边形则第四个顶点不可能在第一象限第二象限第三彖限第四象限如图的周长为对角线相交于点点是的中点则的周13.如图9,在期BCD中，延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接 分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.(1)求证：HAEM9HCFN；(2)求证：四边形BMDV是平行四边形.二.特殊平行四边形【知识梳理】1.矩形的性质：(1)矩形的四个角都是宜角：(2)矩形的对角线相等.2.矩形的判左：(
8、1)有一个角是90。的平行四边形：(2)三个角是直角的四边形：(3)对角线相等的平行四边形.3.菱形的性质：(1)四边相等：(2)对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角.4.菱形的判左：(1)一组邻边相等的平行四边形；(2)四边相等的四边形：(3)对角线互相垂直的平行四边形.5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.6.正方形的判左：(1)一组邻边相等的矩形；(2)有一个角是直角的菱形.相关延伸 1、直角三角形科迄中线：Q、直角三角形斜迄上的中线等于斜迄的 _；2、三角形中 逖上的中线等于这 辺的半时，这个三角形是 _.3、笑于对角线垂直的四迄形面积公宜：四迄形的面积等于 _ 的半
9、。边形有关性质和四边形是平行四边形的条件能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻借推理证明例题精讲例题下列命题中错误的是两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形一组邻边相等的平行条件使四边形是平行四边形你认为下而四个条件中可选择的是第题图例题如图是四边形的对角线上两点求证四边形是平行四边形当堂检测如图一个四边形花坛被两条线段分成四个部分分别种上红黄紫白四种花卉种植而积依次是若则海南如图在中与相交于点则下列结论不一泄成立的是如图在中比平分并交边于点且则的长为号若以三点为顶点画平行四边形则第四个顶点不可能在第一象限第二象限第三彖限第四象限如图的周长为对角线相交于点点是的中
10、点则的周【例题精讲】例题1.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到 D 处，折痕为EF(1)求证：AABEAADT：(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特姝四边形？证明你的结论.例题2如图，正方形ABCD和正方形AOBC是全等图形，则当正方形AOBC 绕正方形ABCD的中心0顺时针旋转的过程中.(1)证明：CF=BE：(2)若正方形ABCD的而积是4,求四边形OECF的面积.例题3如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F的位置，ABf 与CD交于点E.(1)试找岀一个与AED全等的三角形，并证明.(2)若AB=S.DE=3,P为线段AC上的任意一点
11、，PG丄AE于G,PH丄EC于H,边形有关性质和四边形是平行四边形的条件能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻借推理证明例题精讲例题下列命题中错误的是两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形一组邻边相等的平行条件使四边形是平行四边形你认为下而四个条件中可选择的是第题图例题如图是四边形的对角线上两点求证四边形是平行四边形当堂检测如图一个四边形花坛被两条线段分成四个部分分别种上红黄紫白四种花卉种植而积依次是若则海南如图在中与相交于点则下列结论不一泄成立的是如图在中比平分并交边于点且则的长为号若以三点为顶点画平行四边形则第四个顶点不可能在第一象限第二象限第三彖限第四象限如
12、图的周长为对角线相交于点点是的中点则的周 试求PG+PH的值，并说明理由.边形有关性质和四边形是平行四边形的条件能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻借推理证明例题精讲例题下列命题中错误的是两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形一组邻边相等的平行条件使四边形是平行四边形你认为下而四个条件中可选择的是第题图例题如图是四边形的对角线上两点求证四边形是平行四边形当堂检测如图一个四边形花坛被两条线段分成四个部分分别种上红黄紫白四种花卉种植而积依次是若则海南如图在中与相交于点则下列结论不一泄成立的是如图在中比平分并交边于点且则的长为号若以三点为顶点画平行四边形则第四个顶点不
13、可能在第一象限第二象限第三彖限第四象限如图的周长为对角线相交于点点是的中点则的周例4如图，四边形中，AB ii CD 平分ZRAD,CJ If AD交AB于E（1）求证：四边形dECQ是菱形：（2）若点农是加的中点，试判断血C的形状，并说明理由.例5如图12,B、C.E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接 BG、DE.求证：BG=DEo 【当堂检测】1.（2013年福建漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A.正方形 B.正十边形 C.正六边形 D.等边三角形 2.（2013年湖南长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形
14、 D.八边形 3如果菱形的边长是a,个内角是60。，那么菱形较短的对角线长等于（）a C a V32 B.a V3 边形有关性质和四边形是平行四边形的条件能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻借推理证明例题精讲例题下列命题中错误的是两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形一组邻边相等的平行条件使四边形是平行四边形你认为下而四个条件中可选择的是第题图例题如图是四边形的对角线上两点求证四边形是平行四边形当堂检测如图一个四边形花坛被两条线段分成四个部分分别种上红黄紫白四种花卉种植而积依次是若则海南如图在中与相交于点则下列结论不一泄成立的是如图在中比平分并交边于点且则的长为
15、号若以三点为顶点画平行四边形则第四个顶点不可能在第一象限第二象限第三彖限第四象限如图的周长为对角线相交于点点是的中点则的周 能力提升（一）选择题 1、下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是等腰梯形 2、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 3、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交于 点0,卜列结论（DAE=BF:AE丄BF:AO=0E；S./ie=S皿边形中，错误的有（
16、）A1个 B.2个 C3个 D.4个 5、如图，菱形ABCD中，ZB=60 ,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF,则AEF的周长为（）A.B.用 C.话 D.3（二）填空题 如图，已知P是正方形 妙8对角线助上一点，且BP=BG则AACP 度数是 4在菱形ABCD中，AB=5.ZBCD=120,则对角线AC等于（A.20 B15 C10 D5个 C.1个 5.如图，矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片 使AD边与对角线BD重合，折痕为DG,则AG的长为（）4 3 A.1 B.C二 D 2 3 2 6.如图，在菱形ABCD中，ZA=110,E,F分别是边 A
17、B和BC的中点，EP丄CD于点P,求ZFPC的度数.D.0个 第5题图 笔5做 边形有关性质和四边形是平行四边形的条件能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻借推理证明例题精讲例题下列命题中错误的是两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形一组邻边相等的平行条件使四边形是平行四边形你认为下而四个条件中可选择的是第题图例题如图是四边形的对角线上两点求证四边形是平行四边形当堂检测如图一个四边形花坛被两条线段分成四个部分分别种上红黄紫白四种花卉种植而积依次是若则海南如图在中与相交于点则下列结论不一泄成立的是如图在中比平分并交边于点且则的长为号若以三点为顶点画平行四边形则第四个
18、顶点不可能在第一象限第二象限第三彖限第四象限如图的周长为对角线相交于点点是的中点则的周2、如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分 别交AD,BC于点E、F,连接CE,则CE的长 _.3、如图矩形ABCD中，AB=8cm,CB=4 cm,E是DC的中点，BF 1、如图，两张宽为lcm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知Z BAD二60则重叠部分的而积是 _ cm2.（三）解答题 1、如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA丄MD,若矩 形的周长为36cm,求此矩形的而积。2、已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且ZEA
19、F=45 ,求证：BE+DF=EF 3、如图，已知:在四边形ABFC中，AACR=90 的垂直平 分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF二AE（1）试探尤四边形BECF是什么特殊的四边形;当厶的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明的结 论 （特别提醒:表示角最好用数字）=4BC,则四边形DBFE的面积为 _ 2弱 边形有关性质和四边形是平行四边形的条件能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻借推理证明例题精讲例题下列命题中错误的是两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形一组邻边相等的平行条件使四边形是平行四边形你认为下而四个条件中可选择的是第题图例题如图是四边形的对角线上两点求证四边形是平行四边形当堂检测如图一个四边形花坛被两条线段分成四个部分分别种上红黄紫白四种花卉种植而积依次是若则海南如图在中与相交于点则下列结论不一泄成立的是如图在中比平分并交边于点且则的长为号若以三点为顶点画平行四边形则第四个顶点不可能在第一象限第二象限第三彖限第四象限如图的周长为对角线相交于点点是的中点则的周