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1、 2.5 圆的方程（练习）一单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在平面内，是两个定点，是动点若，则点的轨迹为A圆 B椭圆 C抛物线 D直线 【答案】A【解析】设，以中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则：，设，则，所以，整理可得：，即点C的轨迹是以中点为圆心，为半径的圆故选A2已知点在圆的外部（不含边界），则实数的取值范围为 A B C D【答案】D【解析】因为圆，可化为，所以圆心，半径因为点在圆的外部，所以点到圆心的距离大于半径，即，解得故选D3若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为A B C D【答案】B【解析】由于圆上的点在第一象限，所以圆心必在第一象
2、限，因为圆与两坐标轴都相切，所以设圆的半径为，则圆心的坐标为，故圆的标准方程为由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为，所以圆心到直线的距离为故选B4若方程所表示的圆取得最大面积，则直线的倾斜角等于 A B C D【答案】D【解析】方程的标准方程为，则，当所表示的圆取得最大面积时，此时，则直线为，所以，因为，所以故选D5已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A BC D【答案】C【解析】圆的圆心为，半径长为1，设圆的圆心为，由题意得且，解得，即圆的圆心为，又圆的半径长为1，故圆的方程为故选C6设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则（异于，两点）的取值范围是A
3、B C D【答案】B【解析】由题意可得，因为，所以直线和直线垂直，故点在以为直径的圆上运动，故，因为，所以，所以所以故选B二、填空题7已知圆经过，两点，圆心在轴上，则的方程为 【答案】【解析】依题意设圆的方程为，把所给的两点坐标代入方程得，解得，所以圆的方程为：8若方程表示圆，则圆心坐标是_，半径长为_【答案】； 【解析】由题意，即或当时，方程为，即，圆心为，半径为5，当时，方程为，不表示圆9由曲线围成的图形面积为 【答案】【解析】由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，当，时，解析式为，故可得此曲线所围的力图形由一个边长为的正方形与四个半径为的半圆组成，所围成的面积是10已知点是圆上的动
4、点，则的取值范围为 【答案】【解析】圆可化为，则圆心，半径，故表示圆上的点到点的距离的平方，因为，所以，即，所以，所以的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤11直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上（1）求边所在直线的方程；（2）圆是三角形的外接圆，求圆的方程【答案】（1）；（2）【解析】（1）直线的斜率为，由题意可知，则直线的斜率为因此，边所在直线的方程为，即；（2）直线的方程为，由于点在轴上，令得，点由于是以为直角的直角三角形，则该三角形的外接圆圆心为线段的中点，半径长为因此，圆的标准方程为12在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形
5、的最小覆盖圆最小覆盖圆满足以下性质：线段的最小覆盖圆就是以为直径的圆；锐角的最小覆盖圆就是其外接圆已知曲线：，为曲线上不同的四点（1）求实数的值及的最小覆盖圆的方程；（2）求四边形的最小覆盖圆的方程；（3）求曲线的最小覆盖圆的方程【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）因为在曲线：上，所以令得，由于为锐角三角形，外接圆就是的最小覆盖圆 设外接圆方程为，则， 解得 所以的最小覆盖圆的方程为，即（2）由题意，曲线关于原点成中心对称，且所以四边形的最小覆盖圆就是的最小覆盖圆，即以为直径的圆，所以的最小覆盖圆的方程为所以四边形的最小覆盖圆的方程为（3）曲线关于原点成中心对称设曲线上一点，则又，且故，所以当时，所以曲线的最小覆盖圆的方程为