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1、第2讲 圆的方程考点一 圆的方程1圆心为，半径为5的圆的标准方程是 。【答案】【解析】所求圆的圆心为，半径为5，所求圆的标准方程为：，2已知点，则外接圆的圆心坐标为 。【答案】【解析】线段中点坐标为，线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即.线段中点坐标为，线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即.由.所以外接圆的圆心坐标为.3方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的范围是 。【答案】2a【解析】由题意可得圆的标准方程，由解得.考法二 点与圆的位置 关系1点在圆的（ ）A圆上B圆内C圆外D无法判定【答案】A【解析】将点的坐标代入圆
2、的方程即，点在圆上，2经过点可做圆的两条切线，则的范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】圆，即为，或；由题意知点A在圆外，解得 所以或.故选B3若坐标原点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】把原点坐标代入圆的方程得:解得：本题正确选项：考法三 直线与圆1已知直线与圆相切，则 。【答案】或【解析】由圆心到切线的距离等于半径，得2已知定点在单位圆内部，则直线与圆的位置关系是 。【答案】相离【解析】在圆的内部因为圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离直线与圆相离，3圆的圆心到直线的距离为1，则 。【答案】【解析】因为可转化为，所以圆的圆心为，半径为，因为圆心到直线的距离为1，
3、所以，解得，4圆截直线所得的弦长为，则 。【答案】【解析】圆,即则由垂径定理可得点到直线距离为 根据点到直线距离公式可知,化简可得 解得5已知不全为0的实数，满足，则直线被曲线截得的弦长的最小值为（ ）AB1CD2【答案】D【解析】直线过定点,因为，所以因此当圆心与连线垂直直线时，直线被曲线截得的弦长最小，此时最小值为故选：D6已知为坐标原点，点在单位圆上，过点作圆：的切线，切点为，则的最小值为（ ）ABC2D4【答案】B【解析】根据题意，圆，其圆心，半径，过点作圆的切线，切点为，则，当最小时，最小，又由点在单位圆上，则的最小值为，则的最小值为；故选：B考法四 圆与圆1若圆，则和的位置关系是（
4、 ）A外离B相交C内切D外切【答案】D【解析】可知，圆的圆心为，半径为，圆的圆心，半径为，因此，圆与圆外切.故选：D.2若圆与圆外切，则实数（ ）ABC24D16【答案】D【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为.两个圆的圆心距为.由于两个圆外切，所以，解得.故选：D3若圆与圆的公共弦长为，则a的值为（ ）A2BC1D【答案】B【解析】圆的圆心为原点，半径将圆与圆的左右两边分别相减，可得，即得两圆的公共弦所在直线方程为.原点到的距离，根据垂径定理可得，故选：B.4已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为( )ABCD【答案】D【解析】如图所示，圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为,，半径为3，由图象可知，当三点共线时，取得最小值，且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和，即，故选D5圆与圆的公切线有几条（）A1条B2条C3条D4条【答案】C【解析】圆，圆心 ，圆 ,圆心，圆心距 两圆外切，有3条公切线.故选C. 6若圆：与圆：有且仅有3条公切线，则实数m的值为（ ）A4B25C5D16【答案】B【解析】依题意，圆：，由题得与外切，则，故，解得，故选：B.