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1、目录第四讲 圆的方程1入门测1题型一：圆的标准方程3知识清单3题型二：圆的一般方程7知识清单7典型例题7出门测11【作业一】12第四讲 圆的方程入门测1.已知直线l：,则直线在轴上的截距是（A）1（B）1（C）（D）2【答案】D2.直线的倾斜角及在轴上的截距分别为（A），2（B），（C），（D）【答案】B3设Q(1,3)，在x轴上有一点P，且|PQ|5，则点P的坐标是_解析：由题意设P(a,0)，则|PQ|5，解得a14，即a5或3.故点P的坐标是(5,0)或(3,0)4.若两点的坐标分别满足，则经过、两点的直线方程是_。【答案】5.经过点的直线在两坐标轴上的截距都是正数，且截距之和最小，则直
2、线的方程为（A） （B） （C） （D）【答案】 B6.已知、，则直线必不经过（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】D7.若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是()A3 B2C3 D4解析：选A由题意，结合图形可知点M必然在直线xy60上，故M到原点的最小距离为3.8.直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130解析：选C由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，kAB，kl3，由点斜式得，y43(
3、x3)，即3xy130.9若p，q满足p2q1，直线px3yq0必过一个定点，该定点坐标为_解析：因为p2q1代入整理：(2x1)q3yx0对q为一切实数恒成立，即2x10，且3yx0，所以x，y.答案：题型一：圆的标准方程知识清单知识1：圆的标准方程圆的标准方程：在平面直角坐标系中，圆心，半径长为的圆的标准方程是.当时，方程为，表示以原点为圆心、半径为r的圆圆的几何要素：圆心和半径；知识2：点与圆的位置关系点与圆的位置关系如下位置关系判断方法几何法代数法点在圆上点M在圆A上点在圆上点在圆内点M在圆A内点在圆内点在圆外点M在圆A外点在圆外【考点一】 圆的标准方程典型例题1. 若一圆的标准方程为
4、，则此圆的圆心和半径分别为A.B.C.D.【答案】C2. 根据下列条件求圆的标准方程：（1）圆心为，且经过点；（2）圆心在直线上，且过点，；（3）圆心为，且与直线相切；（4）过原点，圆心在直线上，截轴所得的弦长为4; 【答案】（1）.（2）（3）.（4）或3. 在平面直角坐标系内有三个定点.记ABC的外接圆为E.求圆E的方程.【答案】4. 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上，求圆的方程.【答案】5. 根据下列条件，求圆的方程.（1）经过两点，并且圆心在直线上；（2）经过两点，并且在轴上截得的弦长为6.【答案】（1）圆的方程为 （2）圆的方程为或 6. 求以为直径两端点的圆的方程【答案】7.
5、过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2，1)，则圆C的方程为_【答案】(x3)2y228. 一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为2，则该圆的方程为_【答案】x2y26x2y10或x2y26x2y109已知圆C截y轴所得的弦长为2，圆心C到直线l：x2y0的距离为，且圆C被x轴分成的两段弧长之比为31，则圆C的方程为_【答案】(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22【考点二】 点与圆的位置关系（1）利用点到圆心的距离来判定：其判断方法是由两点间的距离公式求出该点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小.设点到圆的圆心C的距离为，则.若，则点M在圆C上；若
6、，则点M在圆C外；若，则点M在圆C内.（2）利用圆的标准方程来判定点与圆若点在圆上；若点在圆内；若点在圆外.典型例题1. 若圆的半径为5，点的坐标为，点的坐标为，则点的位置为A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不确定【答案】B2. 两个圆心为的甲、乙两圆，半径分别为和，且，那么点在A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.甲圆内，乙圆外【答案】C3. 中，如果以点为圆心，为半径作圆，那么斜边中点 D 与圆 A 的位置关系是（ ）A.在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.无法确定【答案】B4. 点与圆的位置关系是A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.与t有关【答案】C5. 已知点在圆的内部，求实数的取值范
7、围【答案】的取值范围是6.已知点不在圆 的内部，求实数的取值范围【答案】a的取值范围是(0，)【考点三】 点与圆的位置关系应用1. 圆的方程为点到圆上的最大距离为_【答案】2. 使圆上点与点的距离最大的点的坐标是( )A. B.C.D.【答案】B题型二：圆的一般方程知识清单知识1：圆的一般方程当时，二元二次方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程表示的圆的圆心为，半径长为.温馨提示：(1) x2，y2项的系数均为1；(2) 没有xy项；(3) D2E24F0.知识2：轨迹方程典型例题【考点一】 圆的一般方程1. 圆的圆心坐标和半径分别是A.B.C.D.【答案】C 2. 圆的圆心为A.B.C.D
8、.【答案】B3. 若方程表示以为圆心，4为半径的圆，则F_.【答案】44. 圆的周长等于A.B.2C.2D.4【答案】C5. 方程表示一个圆，则实数的取值范围是_.【答案】6.方程表示的图形是A.一个点B.一个圆C.一条直线D.不存在【答案】A7.已知圆，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是A.(0，1)B.(1，1)C.(1,0)D.(1,1)【答案】A【考点二】 圆相关的对称问题1.已知点P是圆C：上任意一点，P点关于直线的对称点在圆C上，则实数等于A.10B.10C.20D.20【答案】B2.若直线始终平分圆的周长，则mn的取值范围是A.(0,1)B.(0,1C.(，1)D.(，1【答案】
9、D3. 如果直线l将圆x2y22x6y0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是A.B.C.D.【答案】4. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( )A BCD【答案】A5. 设圆的方程为,直线的方程为，求关于对称的圆的方程.【答案】【考点三】 圆相关的最值问题形如形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；形如知形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；形如形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问1. 已知实数满足方程.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最小值；（3）求的最大值和最小值.【答案】（1）最大值为，最小值为.（2）（3）2. 已知实数满足，则的最大值是
10、_.【答案】3. 已知点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上，求xy的最大值和最小值【答案】xy的最大值为1，最小值为1.4.已知，则的最大值为A.9B.14C.146D.146【答案】D5已知圆C：(x3)2(y4)21，设点P是圆C上的动点记d|PB|2|PA|2，其中A(0,1)，B(0，1)，则d的最大值为_【答案】74【考点四】 简单轨迹方程的求解求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程(3)几何法：利用圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等
11、1. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是A.B.C.D.【答案】A 2. 一条线段的长等于两个端点分别在轴，轴上滑动，求中点的轨迹方程.【答案】 3. 一动点到的距离是到的距离的2倍，求动点的轨迹方程.【答案】4. 已知圆的方程为，求过点的直线交圆的弦的中点轨迹.【答案】5.已知圆,过圆内一点作圆的弦，求动弦的中点的轨迹方程.【答案】6. 已知动点到的距离是它到点的距离的一半，求：（）动点的轨迹方程；（）若为线段的中点，试求点的轨迹方程.【答案】 7. 已知，求直角顶点的轨迹方程.【答案】8. 已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程. 【答案】出门测1. 已知圆
12、的方程是，则点P(3,2)满足A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外【答案】C2. 已知，则以AB为直径的圆的方程是A.B. C. D. 【答案】B3. 圆关于原点(0,0)对称的圆的方程是A. B.C. D. 【答案】A4. 圆的圆心坐标和半径分别是A.(1，)；1B.(1，)；1C.(1，)；D.(1，)；【答案】B5. 方程表示圆，则a的范围是A.aB.a2C.2a0D.2a【答案】D6. 若圆与圆关于直线对称，则直线的方程是A.B.C.D.【答案】C7. 圆O的方程为，点(2,3)到圆上的最大距离为_【答案】8以点(3，1)为圆心，并且与直线3x4y0相切的圆的方程是()A(x3)2
13、(y1)21B(x3)2(y1)21C(x3)2(y1)21 D(x3)2(y1)21【答案】A9圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为_【答案】(x2)2y210课后练习【作业一】1已知点A(4，5)，B(6，1)，则以线段AB为直径的圆的方程为()A(x1)2(y3)229B(x1)2(y3)229C(x1)2(y3)2116D(x1)2(y3)2116【答案】B2圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210x0 Dx2y210x0【答案】B3圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程
14、是()A(x)2(y1)24 B(x)2(y)24Cx2(y2)24 D(x1)2(y)24【答案】D4圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A1 B2C1 D22【答案】A5点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21【答案】A6已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_【答案】(2，4)57若圆C经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_【答案】(x2)228已知圆C：x2y2kx2yk2，当圆C的
15、面积取最大值时，圆心C的坐标为_【答案】(0，1)9已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_【答案】xy1010在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得的线段长为2，在y轴上截得的线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程【答案】(1) y2x21.(2)x2(y1)23.11已知M为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2,3)(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值【答案】(1)|MQ|max426，|MQ|min422.(2)最大值为2，最小值为2
16、.【作业二】1. 若圆与圆关于原点对称，则圆的方程是（ ）A.B.C.D. 【答案】A2. 将圆：平分的直线方程可以是（ ）A.B.C.D. 【答案】D3. 经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（ ）A.B.C.D.【答案】A4. 圆的方程是，则圆心的坐标是（ ）A.B.C.D. 【答案】D5. 圆上的点到原点的最大距离是( )A.B.C.D.10【答案】B6.(2014广东广州市执信中学高一期末测试)已知点P是圆C：x2y24xay50上任意一点，P点关于直线2xy10的对称点在圆C上，则实数a等于( )A.10B.10C.20D.20【答案】B7. 过点与且圆心在直线上的圆的方程为（ ）A
17、.B. C.D. 【答案】B8. 两圆和的连心线方程为（ ）A.B. C.D. 【答案】C9若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)21【答案】A10. 点在圆的内部，则的取值范围为_.【答案】11. 若方程表示的曲线是圆，则实数的取值范围是_.【答案】12. 当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程为_.【答案】13. 设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为_.【答案】414已知点P(x，y)在圆C：x2y26x6y140上(1) 求的最大值和最小值；(2) 求xy的最大值与最小值【答案】(1)的最大值为，最小值为.(2)所以xy的最大值为62，最小值为62.学科网（北京）股份有限公司