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1、 2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系（练习）一单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是A相离 B相切 C相交 D不确定【答案】C【解析】因为点在圆外，所以，圆心到直线距离，所以直线与圆相交故选C2已知，圆，圆， 若直线过点且与圆相切，则直线被圆所截得的弦长为A B C D【答案】A 【解析】依题意，知点在圆上，所以为切点，所以为直线的一个法向量，故可设的方程为又过点，所以，即，所以的方程为因为圆的圆心为，半径，所以圆心到直线的距离所以直线被圆所截得的弦长为故选A3已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦长的最小值为A B C D【答案】B【
2、解析】圆化为，所以圆心为，半径当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短又，所以弦长的最小值为故选B4已知圆和两点，若圆上总存在点，使得，则实数的取值范围是 A B C D【答案】B【解析】（解法一）因为，所以点在以为直径的圆上，故其轨迹方程为圆圆心为，半径又圆，可化为，所以圆心，半径故若圆上总存在点，使得，即圆与圆有公共点所以，即，解得故选B（解法二）圆的圆心，半径，设，因为，所以，所以，所以又，所以，即故选B5已知圆与圆交于，两点，则A B C D【答案】D【解析】将两圆的方程相减可得两圆公共弦所在的直线的方程为，圆心到直线的距离为，所以故选D6在平面直角坐标系中
3、，记为点到直线的距离当变化时，的最大值为A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】因为，所以是以原点为圆心以为半径的圆上一点，又直线过定点，所以点到直线的距离的最大值为，所以的最大值为故选C二、填空题7设直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为 【答案】【解析】圆的方程可化为，即圆心为，半径由，可得圆心到直线的距离为因为，所以则，所以8已知实数满足方程，则的最大值为 【答案】【解析】（解法一）因为的几何意义是表示圆上的动点与定点连线的斜率，由图可知：即的最大值为（解法二）因为的几何意义是表示圆上的动点与定点连线的斜率，设，即，所以圆心到的距离小于或等于圆的半径，即，解得即的最大值为（解法三）因为的
4、几何意义是表示圆上的动点与定点连线的斜率，设，即，由，消去，得令，解得即的最大值为9直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围为 【答案】【解析】由直线易知，故，圆的圆心到直线的距离为，所以点到直线的距离的取值范围为，即，所以10设直线，圆，若直线与，都相切，则 ； 【答案】；【解析】由题意可知直线是圆和圆的公切线，因为，切线如图所示，由对称性可知直线必过点，即 并且， 由解得：，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤11已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点（）求的取值范围；（）若，其中为坐标原点，求【答案】；【解析】（）由题设，可知直线的方程为因为与C交于两点，所以，即，解得所以的取值范围为（）设将代入方程，整理得，所以，所以，解得，所以的方程为故圆心在直线上，所以12已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积【答案】；【解析】（I）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为，设，则，由题设知，故，即由于点在圆C的内部，所以的轨迹方程是 （II）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而因为的斜率为，所以的斜率为，故的方程为因为到的距离，所以，所以的面积为