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1、学习必备 欢迎下载 数学同步辅导专题 有理数的乘除法 一、知识点梳理 1有理数乘法的意义 乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算，在数学中的地位很重要，通过此种运算，感受生活中乘法运算的存在及其价值 2有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘都得零.【注意】此法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”有理数乘法的运算步骤为：确定符号；确定绝对值，计算结果 在进行乘法计算时，带分数要化成假分数，以便于约分 任何数同 1 相乘都得原数，任何数同1相乘得原数的相反数 掌握乘法法则的关键是会确定积的符号，“两数相乘
2、，同号得正，异号得负”，注意与加法的符号法则的区别 当乘数中有负号时，必须加括号，例如：58与的积，应写为58（），第一个因数有负号时，可省略括号 7数字与字母、字母与字母、数字与括号之间可省略乘号 3有理数乘法法则的推广 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有因数为零，积就为零【注意】在有理数乘法中，每一个乘数都叫因数 几个不为0的有理数相乘，先根据负因数个数确定符号，然后把绝对值相乘 几个数相乘，如果一个因数为0，那么积就等于零，反之如果积为零，那么至少有一个因数为零 4有理数的乘法运算律 学习必备 欢迎下载(
3、1)乘法交换律：abba (2)乘法结合律：()()ab ca bc (3)乘法对加法的分配律：()a bcabac 【注意】根据乘法的运算律，在进行乘法运算时，可以任意交换两因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得的积不变 一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加 乘法运算律可推广为三个以上的有理数 例如()abcd eaebecede 5倒数的概念及求法(1)倒数的概念：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数零没有倒数，对于任意数(0)a a，它的倒数为1a (2)倒数的求法：对于一个整数，只需将这个整数放在分母位置，分子为 1 即得其倒数如 3 的倒数
4、是13，5的倒数是15 对于一个分数，交换分子、分母的位置，即得其倒数如53的倒数是35 对于一个带分数，先将其化为假分数，再交换分子、分母的位置如112的倒数为23 【注意】正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数；零没有倒数；一个数的倒数不能写成1a的形式，而应是a，如12的倒数为2，而不能写成21 6有理数除法的意义及有理数除法法则(1)有理数的除法的意义与小学学习的除法意义完全相同，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，除法是乘法的逆运算，因此，有理数的除法可以转化为乘法来计算，即有理数除法的法则(1)：除以一个数等于乘这个数的倒数，即1(0)ababb 【注意】除法转化
5、为乘法时，小数与带分数都化为分数或假分数来进行计算；在将除法转变为乘法的过程中，改变的只是除法的形式，而不应改变除数的符号；一般地，除不尽的情况下常把除法转化为乘法来计算，即利用除法法则(1)：它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算在数学中的地位很重要通过此种运算感受生活中乘法运算的存在及其价值有理数的乘法法则两数相乘同号为正异号为负并把绝对值相乘任何数与零相乘都得零注意此法则中的同号化成假分数以便于约分任何数同相乘都得原数任何数同相乘得原数的相反数掌握乘法法则的关键是会确定积的符号两数相乘同号得正异号得负注意与加法的符号法则的区别当乘数中有负号时必须加括号例如与的积应写为第一个数有乘
6、积的符号由负数的个数决定当负数有奇数个时积为负当负数有偶数个时积为正几个数相乘有数为零积就为零注意在有理数乘法中每一个乘数都叫数几个不为的有理数相乘先根据负数个数确定符号然后把绝对值相乘几个数相乘如果学习必备 欢迎下载 0不能作除数 7有理数的除法法则(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数，都得零【注意】此法则与除以一个数等于乘上这个数的倒数的说法是统一的，只是它更直观地表述了除法的意义，把小学除法的范围扩大到有理数范围内而已，也就是说确定商的正负性后，就与小学除法完全相同了，如果两数能整除，一般选择除法法则(2)直接计算【考点】有理数的乘法运算；运用运
7、算律进行简便计算 二、典型例题讲解【例 1】把333333 写成乘法运算的形式 【巩固练习】把2222255555 写成乘法运算的形式 【例 2】计算：1123（-）【巩固练习】1用“”“”或“”填空：(1)2132 0；(2)5.86 0；(3)200720060 0；(4)5.0200 0 2直接写出计算结果：（1）8.0125 ；它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算在数学中的地位很重要通过此种运算感受生活中乘法运算的存在及其价值有理数的乘法法则两数相乘同号为正异号为负并把绝对值相乘任何数与零相乘都得零注意此法则中的同号化成假分数以便于约分任何数同相乘都得原数任何数同相乘得原数的
8、相反数掌握乘法法则的关键是会确定积的符号两数相乘同号得正异号得负注意与加法的符号法则的区别当乘数中有负号时必须加括号例如与的积应写为第一个数有乘积的符号由负数的个数决定当负数有奇数个时积为负当负数有偶数个时积为正几个数相乘有数为零积就为零注意在有理数乘法中每一个乘数都叫数几个不为的有理数相乘先根据负数个数确定符号然后把绝对值相乘几个数相乘如果学习必备 欢迎下载（2）315 ；（3）143611 ；（4）721312 .【例 3】计算：(1)（-2）3 4（-1）；(2)（-5）（-6）3（-2）；(3)2(2)(2)2 ；(4)(3)(1)2(6)0(2)【巩固练习】计算：(1)798 (2)
9、8.762.54 (3)1525.(4)100725002 【例 4】计算：714(3)()()537 【巩固练习】简便计算：(1).6425.015 它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算在数学中的地位很重要通过此种运算感受生活中乘法运算的存在及其价值有理数的乘法法则两数相乘同号为正异号为负并把绝对值相乘任何数与零相乘都得零注意此法则中的同号化成假分数以便于约分任何数同相乘都得原数任何数同相乘得原数的相反数掌握乘法法则的关键是会确定积的符号两数相乘同号得正异号得负注意与加法的符号法则的区别当乘数中有负号时必须加括号例如与的积应写为第一个数有乘积的符号由负数的个数决定当负数有奇数个时积
10、为负当负数有偶数个时积为正几个数相乘有数为零积就为零注意在有理数乘法中每一个乘数都叫数几个不为的有理数相乘先根据负数个数确定符号然后把绝对值相乘几个数相乘如果学习必备 欢迎下载(2).36181112798(3).5111965(4).84319(5)252135.3625.04131 【例 5】求下列各数的倒数：224,3,0.2,3.33 【巩固练习】求下列各数的倒数：13，3.5，10，112，153 【例 6】计算：(1)(12)3；(2)5614（-）（-）；(3)32()()53；【巩固练习】计算：(1)27()39；(2)12111（-）（-）；(3)33()()721；(4)2
11、11(1)39 它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算在数学中的地位很重要通过此种运算感受生活中乘法运算的存在及其价值有理数的乘法法则两数相乘同号为正异号为负并把绝对值相乘任何数与零相乘都得零注意此法则中的同号化成假分数以便于约分任何数同相乘都得原数任何数同相乘得原数的相反数掌握乘法法则的关键是会确定积的符号两数相乘同号得正异号得负注意与加法的符号法则的区别当乘数中有负号时必须加括号例如与的积应写为第一个数有乘积的符号由负数的个数决定当负数有奇数个时积为负当负数有偶数个时积为正几个数相乘有数为零积就为零注意在有理数乘法中每一个乘数都叫数几个不为的有理数相乘先根据负数个数确定符号然后把绝
12、对值相乘几个数相乘如果学习必备 欢迎下载【随堂练习】1若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是().A.0ab B.0ab C.1ab D.1ab 2下列语句正确的是()A任何有理数都有倒数 B正数的倒数都比本身大 C负数的倒数都比本身小 D倒数等于本身的数是1 32的倒数是()A12 B12 C12 D2 4实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示则必有()A0ab B0ab C0ab D0ab 5计算：(1)7111587 ;(2)30151109 ;(3)922411 ;(4)21212411 6用简便方法计算：(1)4899(7)49；(2)(0.125)13(8);(3)7524
13、(1)126 ；(4)7355(124618 ）（-36）【课堂总结】【课后作业】一、选项题 1如果甲、乙两数相乘积为零，那么()A 甲数必为零 B乙数必为零 C 甲、乙两数必同为零 D甲、乙两数中至少有一个为零 2a、b、c、d四个有理数的积为负，则负因数的个数为()它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算在数学中的地位很重要通过此种运算感受生活中乘法运算的存在及其价值有理数的乘法法则两数相乘同号为正异号为负并把绝对值相乘任何数与零相乘都得零注意此法则中的同号化成假分数以便于约分任何数同相乘都得原数任何数同相乘得原数的相反数掌握乘法法则的关键是会确定积的符号两数相乘同号得正异号得负注意
14、与加法的符号法则的区别当乘数中有负号时必须加括号例如与的积应写为第一个数有乘积的符号由负数的个数决定当负数有奇数个时积为负当负数有偶数个时积为正几个数相乘有数为零积就为零注意在有理数乘法中每一个乘数都叫数几个不为的有理数相乘先根据负数个数确定符号然后把绝对值相乘几个数相乘如果学习必备 欢迎下载 A l B2 C3 D1 或 3 3若2203ab ，则ab的值是（）A3 B3 C13 D13 413 55 的值为()A3 B13 C325 D 175 5两个非零有理数互为相反数，那么它们的倒数()A 积为零 B积为 1 C和为零 D和为 1 6一个有理数和它的相反数的积 （）A符号必为正 B符号
15、必为负 C一定不大小 0 D一定不小于 0 二、填空题 71111(23 4 5)()2345 .81的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 .9517的倒数是 ,相反数是 ，绝对值是 .101.5 的倒数是 ,相反数是 ，绝对值是 .11282()()()393 23 .12在下面括号内填入适当的数：(1)5()1(2)5()1(3)5()1 (4)5()1 (5)()50 (6)()50 (7)()50 (8)()50 三、计算题 13 计算：(1)131246()()(3);41103 (2)3152(1)1(2);43813 它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算在数学中的地位很重要
16、通过此种运算感受生活中乘法运算的存在及其价值有理数的乘法法则两数相乘同号为正异号为负并把绝对值相乘任何数与零相乘都得零注意此法则中的同号化成假分数以便于约分任何数同相乘都得原数任何数同相乘得原数的相反数掌握乘法法则的关键是会确定积的符号两数相乘同号得正异号得负注意与加法的符号法则的区别当乘数中有负号时必须加括号例如与的积应写为第一个数有乘积的符号由负数的个数决定当负数有奇数个时积为负当负数有偶数个时积为正几个数相乘有数为零积就为零注意在有理数乘法中每一个乘数都叫数几个不为的有理数相乘先根据负数个数确定符号然后把绝对值相乘几个数相乘如果学习必备 欢迎下载 (3)147321524 ；(4)123
17、.542 14用简便方法计算：(1)3771(1)(1)48127;(2)39(99)2040 15一天上午，一辆交通筹车从M车站出发，在一条笔直的公路上巡逻，行驶的路程情况如下（向M车站右侧方向行驶为正，单位：千米）：7、4、8、3、10、3、6、12、9、3.(1)这辆交通警车最后在车站的哪一侧，距M车站多少千米？(2)如果这辆车每行驶 100 千米的耗油量为 11 千克，这天上午这辆车共耗油多少千克？它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算在数学中的地位很重要通过此种运算感受生活中乘法运算的存在及其价值有理数的乘法法则两数相乘同号为正异号为负并把绝对值相乘任何数与零相乘都得零注意此法则中的同号化成假分数以便于约分任何数同相乘都得原数任何数同相乘得原数的相反数掌握乘法法则的关键是会确定积的符号两数相乘同号得正异号得负注意与加法的符号法则的区别当乘数中有负号时必须加括号例如与的积应写为第一个数有乘积的符号由负数的个数决定当负数有奇数个时积为负当负数有偶数个时积为正几个数相乘有数为零积就为零注意在有理数乘法中每一个乘数都叫数几个不为的有理数相乘先根据负数个数确定符号然后把绝对值相乘几个数相乘如果