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1、 第一章 有理数 1.1 正数和负数（一）教学目标：知识与技能：掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数；培养学生观察、比较和概括的思维能力。过程与方法：教法主要采用启发式教学 学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。教学重点：实际需要产生正数与负数.教学难点：正确了解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例.教学过程：（一）、提出问题 在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题，例如天气预报 2003 年 11 月某天北京的温度为-3 30C,它的确
2、切含义是什么？有三个队参加足球比赛，红队胜黄队（41），蓝队胜红队（10），黄队胜蓝队（10），如何按净胜球排名？某机器零件的长度设计为 100mm，加工图纸标注的尺寸为 1000.5（mm），这里的0.5 代表什么意思？（二）、试一试 章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了-3，3，2，-2，0，+0.5，-0.5等等.请同学们那些数是以前没有学过的数，有 3，-2，-0.5.实际意义是零下 3 度，净输 2 球，小于尺寸 0.5mm.（三）、探索 新数 3，-2，-0.5有什么特征？（学生回答）正数：以前学过的大于 0 的数（像 1、2.5、133、48 等的数叫正数）负数：在正
3、数前面加上负号“-”的数.（像-1、-2.5，-13，-48 的数叫负数，读作负 1、负 2.5、负13、负 48.）有时正数前面也可以加上正号“+”，正号“+”可以省略，但负号“-”一定不可以省略.一个数前面的“+”“-”叫它的符号（性质符号）.强调 0 既不是正数，也不是负数，它是中性数.师：（以温度计为例）温度计中的 0 不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。课堂练习:读出下列各数，并指出其中那些是正数，那些是负数.-1，2.5，+43，0，-3.14，120，-1.732，-27.在现实生活中，我们常常表示一些具有
4、相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，例如规定海平面的海拔高度为 0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面 155 米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面 8844 米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.课堂练习：课本 P3 练习（四）、归纳小结 1、什么是正数和负数 2、怎样用正数和负数表示具有相反意义的量（五）课内外作业 课本 P5：1，2，4，5 数和负数培养学生观察比较和概括的思维能力过程与方法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察交流归纳情感态度
5、价值观在传授知识培养能力的同时注意培养学生勇于探索的精神通过本节课的教学渗透对立统一的辩程一提出问题在生产和生中经常会遇见用数来表示问题例如天气预报年月某天北京的温度为它的确切含义是什么有三个队参加足球比赛红队胜黄队蓝队胜红队黄队胜蓝队如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为加工图纸标注的尺有学过的数有实际意义是零下度净输球小于尺寸三探索新数有什么特征学生回答正数以前学过的大于的数像等的数叫正数负数在正数前面加上负号的数像的数叫负数读作负负负有时正数前面也可以加上正号正号可以省略但负号一负1.1 正数和负数（二）教学目标：知识与技能：在了解正负数的概念的基础上，使学生灵活运用正负数的来表示相反意
6、义量 过程与方法：通过用正负数的来表示相反意义量的教学，培养学生观察、比较和概括的思维能力.教法主要采用启发式教学 学法引导学生自主探索去归纳怎样用正负数来表示相反意义量 情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，学会交流 教学重点：灵活掌握正负数的概念.教学难点：灵活运用正负数的来表示相反意义量.教学过程：（一）、提出问题 师：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4这些数，我们把它叫做什么数？生：自然数 师：为了表示“没有”，又引入了一个什么数？生：自然数 0 师：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？生：分数（小数）师：可见数的概念是
7、随着生产和生活的需要而不断发展的.请同学们想一想，在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，以上节课为例：规定海平面的海拔高度为 0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面 155 米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面 8844 米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.师：为了能灵活运用正负数的来表示相反意义量，我们继续学习正数与负数就节课的内容.板书：1、1 正数与负数（二）试一试 让学生讨论怎样用正数和负数表示具有相反意义的量.1、相
8、反意义的量 师：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：a:汽车向东行驶 2.5 千米和向西行驶 1.5 千米；b:气温从零上 6 摄氏度下降到零下 6 摄氏度；c:风筝上升 10 米或下降 5 米.引导学生明确具有相反意义的量的特征：（1）有两个量（2）有相反的意义 请学生举出一些相反意义的量的实例.数和负数培养学生观察比较和概括的思维能力过程与方法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察交流归纳情感态度价值观在传授知识培养能力的同时注意培养学生勇于探索的精神通过本节课的教学渗透对立统一的辩程一提出问题在生产和生中经常会遇见用数来表示问题例如天气预报年月某天北京的温度为
9、它的确切含义是什么有三个队参加足球比赛红队胜黄队蓝队胜红队黄队胜蓝队如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为加工图纸标注的尺有学过的数有实际意义是零下度净输球小于尺寸三探索新数有什么特征学生回答正数以前学过的大于的数像等的数叫正数负数在正数前面加上负号的数像的数叫负数读作负负负有时正数前面也可以加上正号正号可以省略但负号一负 教师归结：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等.（三）、探索 如何来表示具有相反意义的量呢？由师生讨论后得出：我们把一种意义的量规定为正的，用“+”（读作正）号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-”（读作负
10、）号来表示.例如，如果零上 6记作+6（读作正 6 摄氏度），那么零下 6记作-6（读作负 6 摄氏度），请同学们用同样的方法表示（1）、（2）两题.生：（1）如果向东行驶 2.5 千米记作+2.5 千米（读作正 2.5 千米），那么向西行驶 1.5 千米记作-1.5 千米（读作负 1.5 千米）；（2）如果上升 10 米记作+10 米（读作正 10 米），那么下降 5 米记作-5 米（读作负 5 米）.师：像+6，+10，+2.5 等前面放有“+”号的数叫做正数，像-6，-5，-1.5 等前面放有“-”号的数叫做负数.再次强调正号可以省略不写，如+5 可以写成 5，但负数的负号能省略不写吗？
11、生：（讨论后得出）不能.例 教材 P4（板书并解答）课堂练习 教材 P4的练习 学生进行“阅读与思考”2、补充练习（1）在-2，+2.5，0，-0.35，11 中，正数是 ，负数是 ；（2）如果向东为正，那么走-50 米表示什么意思？如果向南为正，那么走-50 米又表示什么意思？（3）欧洲人以地面一层记为0，那么 1 楼、2 楼、3 楼就表示为 0，1，2那么地下第二层表示为 .在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.（四）、归纳小结 引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示.在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义
12、的量规定为正，可根据实际情况决定.要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与以前学过的数有很大的区别.1、正数和负数；2、用正数和负数表示具有相反意义的量.（五）课内外作业 课本 P5：3,6,7,8.数和负数培养学生观察比较和概括的思维能力过程与方法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察交流归纳情感态度价值观在传授知识培养能力的同时注意培养学生勇于探索的精神通过本节课的教学渗透对立统一的辩程一提出问题在生产和生中经常会遇见用数来表示问题例如天气预报年月某天北京的温度为它的确切含义是什么有三个队参加足球比赛红队胜黄队蓝队胜红队黄队胜蓝
13、队如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为加工图纸标注的尺有学过的数有实际意义是零下度净输球小于尺寸三探索新数有什么特征学生回答正数以前学过的大于的数像等的数叫正数负数在正数前面加上负号的数像的数叫负数读作负负负有时正数前面也可以加上正号正号可以省略但负号一负1.2 有理数 1.2.1 有理数 教学目标：知识与技能：1使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。2会对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力 过程与方法：1教法主要采用启发式教学；学法引导学生去归纳、整理；2从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念。3通过学习有理数概念，体会对应的思想，
14、数分类的思想。情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想.教学重点：整数、分数、有理数的概念 教学难点：给一个数能正确说出它属于的集合 教学过程：（一）、提出问题 我们学过的数有哪些？学生回答。正整数，如 1，2，3，；零，0；负整数，如-1，-2，-3，；正分数，如21，32，715，0.1,5.32,；负分数，如-0.5,-150.25,-25,-71,.（二）、试一试 0.1,-0.5,5.32,-150.25等为什么被列为分数？（三）、探索（板书）整数：正整数、0、负整数统称整数。分数：正分数和负分数统称分数。有
15、理数：整数和分数统称为有理数。数和负数培养学生观察比较和概括的思维能力过程与方法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察交流归纳情感态度价值观在传授知识培养能力的同时注意培养学生勇于探索的精神通过本节课的教学渗透对立统一的辩程一提出问题在生产和生中经常会遇见用数来表示问题例如天气预报年月某天北京的温度为它的确切含义是什么有三个队参加足球比赛红队胜黄队蓝队胜红队黄队胜蓝队如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为加工图纸标注的尺有学过的数有实际意义是零下度净输球小于尺寸三探索新数有什么特征学生回答正数以前学过的大于的数像等的数叫正数负数在正数前面加上负号的数像的数叫负数读作负负负有时正数前面
16、也可以加上正号正号可以省略但负号一负学生尝试对有理数分类，教师引导完成分类并板书 例 下列各数分别填入下列括号里：5，-21，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,131,-87,0,-8,102.正整数集合 负分数集合 正有理数集合 负整数集合 课堂练习：教材 8 页 （四）、归纳小结 有理数的概论念 有理数的分类（五）课内外作业 课本 P14：1 数和负数培养学生观察比较和概括的思维能力过程与方法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察交流归纳情感态度价值观在传授知识培养能力的同时注意培养学生勇于探索的精神通过本节课的教学渗透对立统一的辩程一提出问题在生产和生中经常会遇见
17、用数来表示问题例如天气预报年月某天北京的温度为它的确切含义是什么有三个队参加足球比赛红队胜黄队蓝队胜红队黄队胜蓝队如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为加工图纸标注的尺有学过的数有实际意义是零下度净输球小于尺寸三探索新数有什么特征学生回答正数以前学过的大于的数像等的数叫正数负数在正数前面加上负号的数像的数叫负数读作负负负有时正数前面也可以加上正号正号可以省略但负号一负1.2.2 数轴 教学目标：知识与技能：了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。过程与方法：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性
18、认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。情感、态度、价值观：体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情。教学重点：数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学 教学难点：有理数与数轴上点的对应关系 教学过程：一.创设情境 引入新知 观察屏幕上的温度计,读出温度.(3 个温度分别是零上,零,零下)问题 1:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.合作交流 探究新知 通过刚才的操作
19、,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)小游戏:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念和要求(课本第 11页).三.动手动脑 学用新知 1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).数和负数培养学生观察比较和概括的思维能力过程与方法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察交流归纳情感态度价值观在传授知识培养能力的同时注意培
20、养学生勇于探索的精神通过本节课的教学渗透对立统一的辩程一提出问题在生产和生中经常会遇见用数来表示问题例如天气预报年月某天北京的温度为它的确切含义是什么有三个队参加足球比赛红队胜黄队蓝队胜红队黄队胜蓝队如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为加工图纸标注的尺有学过的数有实际意义是零下度净输球小于尺寸三探索新数有什么特征学生回答正数以前学过的大于的数像等的数叫正数负数在正数前面加上负号的数像的数叫负数读作负负负有时正数前面也可以加上正号正号可以省略但负号一负2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?四.反复演练 掌握新知 课本 P10 练习 五、小结 数轴需要
21、满足什么样的条件;数轴的作用是什么?六、课内外作业 课本 P14：2.1.2.3 相反数 教学目标：知识与技能：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数；过程与方法：经历概念的生成、应用，体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法；情感、态度、价值观：通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣。教学重点：理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性。教学难点：多重符号的化简。教学过程：（一）、提出问题 （二）、试一试 数和负数培养学生观察比较和概括的思维能力过程与方法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察
22、交流归纳情感态度价值观在传授知识培养能力的同时注意培养学生勇于探索的精神通过本节课的教学渗透对立统一的辩程一提出问题在生产和生中经常会遇见用数来表示问题例如天气预报年月某天北京的温度为它的确切含义是什么有三个队参加足球比赛红队胜黄队蓝队胜红队黄队胜蓝队如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为加工图纸标注的尺有学过的数有实际意义是零下度净输球小于尺寸三探索新数有什么特征学生回答正数以前学过的大于的数像等的数叫正数负数在正数前面加上负号的数像的数叫负数读作负负负有时正数前面也可以加上正号正号可以省略但负号一负1.观察+5 与-5，312与-312，113与-113，这三对数有什么特点？引导学生回答：
23、（板书）符号不同，一正一负；数字相同 2.观察+5 与-5，312与-312，113与-113，这三对数在数轴上的对应点有什么特点？引导学生回答：（板书）分别在原点的两侧；到原点的距离相等.（三）、探索 像这样，只有符号不同的两个数，我们它们互为相反数，如+5 与-5互为相反数，312与-312互为相反数，等等.也可以说一个数是另一个数的相反数，如312与-312的相反数，或 312与-312的相反数.这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上又称它为相反数的几何意义.0 的相反数是 0
24、.(这是因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0.这是相反数等于它本身的唯一的数.)一般地，a 和-a互为相反数，0 的相反数为 0.例 1(1)分别写出 9 与7 的相反数；指出-2.4与35各是什么书的相反数.例 1 由学生完成.在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数 a 的相反数如何表示？引导学生观察例 1，自己得出结论：数 a 的相反数是a，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数.在一个数前面加上一个正号即是它的本身.1.当 a7 时，a7，7 的相反数是7；2.当 a5 时，a(5)，读作“5 的相反数”，5 的相反数是 5，因此，(5)5.3.当 a
25、0 时，a0，0 的相反数是 0，因此，00.数和负数培养学生观察比较和概括的思维能力过程与方法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察交流归纳情感态度价值观在传授知识培养能力的同时注意培养学生勇于探索的精神通过本节课的教学渗透对立统一的辩程一提出问题在生产和生中经常会遇见用数来表示问题例如天气预报年月某天北京的温度为它的确切含义是什么有三个队参加足球比赛红队胜黄队蓝队胜红队黄队胜蓝队如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为加工图纸标注的尺有学过的数有实际意义是零下度净输球小于尺寸三探索新数有什么特征学生回答正数以前学过的大于的数像等的数叫正数负数在正数前面加上负号的数像的数叫负数读作负
26、负负有时正数前面也可以加上正号正号可以省略但负号一负观察 2，a(5)表示5 的相反数，那么(8)，(4)，-（-15）各表示什么意思？引导学生回答：-（-8）表示-8的相反数；-（+4）表示+4 的相反数；-（-15）表示-15的相反数.（板书）例 2 简化(0.75)，(68)，(35)，(3.8)的符号.能自己总结出简化符号的规律吗？括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数.课堂练习 1.填空：(1)1.3 的相反数是_；(2)3 的相反数是_；(5)(4)是_的相反数；(6)(7)是_的相反数.2.简化下列各数的符号：(8)
27、，(9)，(6)，(7)，(5).3.下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？(8)与(8)；(8)与(8).（四）、归纳小结 指导学生阅读教材，并总结本节课学习的主要内容：一是理解相反数的定义代数定义与几何定义；二是求 a 的相反数；三是简化多重符号的问题.（五）课内外作业 课本 P15：3 数和负数培养学生观察比较和概括的思维能力过程与方法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察交流归纳情感态度价值观在传授知识培养能力的同时注意培养学生勇于探索的精神通过本节课的教学渗透对立统一的辩程一提出问题在生产和生中经常会遇见用数来表示问题例如天气预报年月某天北京的温度为它的确切含义是什
28、么有三个队参加足球比赛红队胜黄队蓝队胜红队黄队胜蓝队如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为加工图纸标注的尺有学过的数有实际意义是零下度净输球小于尺寸三探索新数有什么特征学生回答正数以前学过的大于的数像等的数叫正数负数在正数前面加上负号的数像的数叫负数读作负负负有时正数前面也可以加上正号正号可以省略但负号一负1.2.4 绝对值 教学目标：知识与技能：会求一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小 过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略；情感、态度、价值观：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。教学重点：理解绝对值
29、的概念 教学难点：灵活运用绝对值的法则 教学过程：（一）、提出问题 1、让学生画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：再问其中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关（二）、试一试 2、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米，第二辆向西行驶了 5 千米、为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5 千米和-5 千米、这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了（媒体展示：汽车的位置，直观体现问题）我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶
30、的距离，不需要考虑方向、当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为 5 千米和 5千米、揭示生活中确实存在只需考虑距离的问题、这里的 5 叫做+5 的绝对值，5 叫做-5 的绝对值、（三）、探索 我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value），记作|a|、例如，在数轴上表示数-6 的点和表示数 6 的点与原点的距离都是 6，所以，-6 和 6 的绝对值都是 6，记作|-6|6|6 口答：（1）|+6|，|0.2|，|+8.2|；（2）|0|；（3）|-3|，|-0.2|，|-8.2|.由绝对值的意义，结合上面口答结果，引导学生归纳出：（板书）+5 5-5
31、 5 0 数和负数培养学生观察比较和概括的思维能力过程与方法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察交流归纳情感态度价值观在传授知识培养能力的同时注意培养学生勇于探索的精神通过本节课的教学渗透对立统一的辩程一提出问题在生产和生中经常会遇见用数来表示问题例如天气预报年月某天北京的温度为它的确切含义是什么有三个队参加足球比赛红队胜黄队蓝队胜红队黄队胜蓝队如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为加工图纸标注的尺有学过的数有实际意义是零下度净输球小于尺寸三探索新数有什么特征学生回答正数以前学过的大于的数像等的数叫正数负数在正数前面加上负号的数像的数叫负数读作负负负有时正数前面也可以加上正号正号可
32、以省略但负号一负 1、一个正数的绝对值是它本身；2、零的绝对值是零；3、一个负数的绝对值是它的相反数、由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或 0（通常也称非负数）、即对任意有理数a，总有（板书）这是一条重要的性质、（板书）例 1 求下列各数的绝对值：-721、101、-4.75、10.5.解 （板书）例 2 化简：解 课堂练习 教材 12 页 1、2 题 在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小？让我们仍然回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读 P16（幻灯片）。显然，结合问题的实际意义不难得到：-4-3-2-1012。因此，在数轴上你有何发现？生讨论后发现：
33、从左往右表示的数越来越大。再找几个量试试是否如此？这些数的绝对值的大小如何？（可利用 P15：6，8 为素材）通过以上探究活动得到：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。（四）、归纳小结 和学生一起归纳本节课主要内容：1、一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零、2、从数轴看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离、3、要注意一个数的绝对值不可能是负数（五）课内外作业 课本 P15：4、5、6、10。数和负数培养学生观察比较和概括的思维能力过程与方法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察交流归纳情感态度价值观
34、在传授知识培养能力的同时注意培养学生勇于探索的精神通过本节课的教学渗透对立统一的辩程一提出问题在生产和生中经常会遇见用数来表示问题例如天气预报年月某天北京的温度为它的确切含义是什么有三个队参加足球比赛红队胜黄队蓝队胜红队黄队胜蓝队如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为加工图纸标注的尺有学过的数有实际意义是零下度净输球小于尺寸三探索新数有什么特征学生回答正数以前学过的大于的数像等的数叫正数负数在正数前面加上负号的数像的数叫负数读作负负负有时正数前面也可以加上正号正号可以省略但负号一负1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法（一）教学目标：知识与技能：1、使学生理解有理数加法的意义，掌握有
35、理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。2、能力目标：通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。过程与方法：教法主要采用启发式教学和必要的讲解 学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。教学重点：有理数的加法法则 教学难点：异号两数相加的法则 教学过程：（一）引入新课 我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数，章前言中，红队进 4 个球，失 2 个球
36、；蓝队进 1 个球，失 1 个球，于是红队的净胜球数为 4（2）黄队的净胜球数为 1（1）这里用到正数与负数的加法。（二）探究新知 看下面的问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m记作 5m，向左运动 5m记作5m。如果物体先向右运动 5m，再向右运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了 8m，写成算式就是 538 如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写出算式就是 数和负数培养学生观察比较和概括的思维能力过程与方法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探
37、索去观察交流归纳情感态度价值观在传授知识培养能力的同时注意培养学生勇于探索的精神通过本节课的教学渗透对立统一的辩程一提出问题在生产和生中经常会遇见用数来表示问题例如天气预报年月某天北京的温度为它的确切含义是什么有三个队参加足球比赛红队胜黄队蓝队胜红队黄队胜蓝队如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为加工图纸标注的尺有学过的数有实际意义是零下度净输球小于尺寸三探索新数有什么特征学生回答正数以前学过的大于的数像等的数叫正数负数在正数前面加上负号的数像的数叫负数读作负负负有时正数前面也可以加上正号正号可以省略但负号一负(5)(3)8 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点 如果物体先向右运动
38、 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是 5（3）2 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点 探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：（1）先向右运动 3m，再向左运动 5m，物体从起点向运动了 m。（2）先向右运动 5m，再向左运动 5m，物体从起点向运动了 m。（3）先向左运动 5m，再向右运动 5m，物体从起点向运动了 m。写成算式如下：3+（-5）=-2 5+（-5）=0 （-5）+5=0 如果物体第 1 秒向右（或向左）运动 5m，第 2 秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了 5m。写成算式就是：5+0=5 或 （-
39、5）+0=-5 你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗？归纳：有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同符合，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0。（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。（三）例题 1、例 1 计算：（1）（3）（9）；数和负数培养学生观察比较和概括的思维能力过程与方法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察交流归纳情感态度价值观在传授知识培养能力的同时注意培养学生勇于探索的精神通过本节课的教学渗透对立统一的辩程一提出问题在生产和生中经常会遇见用数来表示问题例如天气预报
40、年月某天北京的温度为它的确切含义是什么有三个队参加足球比赛红队胜黄队蓝队胜红队黄队胜蓝队如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为加工图纸标注的尺有学过的数有实际意义是零下度净输球小于尺寸三探索新数有什么特征学生回答正数以前学过的大于的数像等的数叫正数负数在正数前面加上负号的数像的数叫负数读作负负负有时正数前面也可以加上正号正号可以省略但负号一负（2）（4.7）3.9 解：（1）（3）（9）（39）12（2）（4.7）3.9（4.7 3.9）0.8 2、例 2 足球循环赛中，红队胜黄队 4：1，黄队胜蓝队 1：0，蓝队胜红队 1：0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负
41、数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进 4 球，失 2 球，净胜球数为（4）（2）（42）2；黄队共进 2 球，失 4 球，净胜球数为（2）（4）（42）；蓝队共进球，失球，净胜球数为。3、练习：课本第 18 页练习。（四）总结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？（五）课内外作业 课本 P24、26：1、12、13 1.3.1 有理数的加法（二）教学目标：知识与技能：1、使学生熟练掌握有理数的加法运算 2、能运用加法运算律简化加法运算，培养学生观察、比较和概括的思维能力.过程与方法：教法主要采用启发式教学 学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 情感、态度、价值观：在传授知
42、识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.教学重点：加法运算律及其应用 教学难点：灵活运用运算律简化加法运算 教学过程：（一）、提出问题 数和负数培养学生观察比较和概括的思维能力过程与方法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察交流归纳情感态度价值观在传授知识培养能力的同时注意培养学生勇于探索的精神通过本节课的教学渗透对立统一的辩程一提出问题在生产和生中经常会遇见用数来表示问题例如天气预报年月某天北京的温度为它的确切含义是什么有三个队参加足球比赛红队胜黄队蓝队胜红队黄队胜蓝队如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为加工图纸标注的尺有学过的数有实际意义是零下度净输球小于尺寸三探索新数
43、有什么特征学生回答正数以前学过的大于的数像等的数叫正数负数在正数前面加上负号的数像的数叫负数读作负负负有时正数前面也可以加上正号正号可以省略但负号一负1、有理数的加法法则是什么？进行有理数的加法运算时，关键是什么？2、计算下列各组中两个式子的值，并判断其是否相等。5+(-6)，(-6)+5；3+(-4)+(-5)，3+(-4)+(-5)；5+3+(-7)，5+3+5+(-7)（二）、试一试 从上面问题 2，可以得出下列等式 5+(-6)=(-6)+5；3+(-4)+(-5)=3+(-4)+(-5)；学生可以换一些数试试。通过这些式子，归纳总结出有理数的加法运算律。（三）、探索 有理数的加法运算
44、律（板书）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。让学生练习用字母表示这些运算律，教师归纳后把字母的运算律板书出来。加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（板书）例 3 计算：16+(-25)+24+(-35)变式计算：23+(-17)+6+(-22)(-2)+3+1+(-3)+(-4)注意：对比课本方法，使学生领会到运用加法运算律可以简化运算。（板书）例 4 每袋小麦的标准重量为 90 千克，10 戴小麦称重记录如图 1.3-3所示.与标准重量比较，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多
45、少千克？10 袋小麦的总重量是多少？两种解法：先计算总重量，然后计算超过或不只 先计算超过或不只，然后计算总重量 练习：P20 练习（四）、归纳总结：阅读课本中的兰体字，归纳总结本节所学的加法运算律，指出要灵活运用运算律简化运算。（五）课内外作业 课本 P2526：2、9.数和负数培养学生观察比较和概括的思维能力过程与方法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察交流归纳情感态度价值观在传授知识培养能力的同时注意培养学生勇于探索的精神通过本节课的教学渗透对立统一的辩程一提出问题在生产和生中经常会遇见用数来表示问题例如天气预报年月某天北京的温度为它的确切含义是什么有三个队参加足球比赛红队胜
46、黄队蓝队胜红队黄队胜蓝队如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为加工图纸标注的尺有学过的数有实际意义是零下度净输球小于尺寸三探索新数有什么特征学生回答正数以前学过的大于的数像等的数叫正数负数在正数前面加上负号的数像的数叫负数读作负负负有时正数前面也可以加上正号正号可以省略但负号一负1.3.2 有理数的减法 教学目标：知识与技能：1、使学生在了解有理数加法的意义的基础上，掌握有理数减法法则 2、初步掌握并运用有理数减法法则；培养学生观察、归纳、概括及运算能力.过程与方法：将减法运算转化为加法进行，有一定难度，为此应逐阶引导，同时让学生注意归纳有理数减法的规律。教法主要采用启发式教学，学法引导学生自
47、主探索去观察、交流、归纳 情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.转化思想.教学重点：有理数减法的运算 教学难点：有理数减法中的减数变号 教学过程：（一）创设情景，引入新课 4 观察温度计：你能从温度计看出 4比3高出多少度吗？7 学生普遍能直观地看出 4比3高 7，进一步 地假定某地一天的气温是34，那么温差（最高减 3 最低气温，单位），如何用算式表示？4（3）如有困难，可 讨论、合作完成）按照刚才观察的结果，可知 4（3）7 而 4（3）7 由可知：4（3）4（3）上述结论的获得应放手让学生回答。（二）动手实践，发现新知 观察、探究、讨论：从式能看出减
48、3 相当于加哪个数吗？结论：减去 3 等于加上 3 的相反数 3（三）类比探究，总结提高 如果将 4 换成1，还有类似于上述的结论吗？先让学生直观观察，然后教师再利用减法是与加法相反的运算，引导学生换一个角度去验算。计算（1）（3）就是要求个数 x，使 x 与3 相加得1，因为 2 与3 相加得1，所以 x 应是 2，即（1）（3）2 数和负数培养学生观察比较和概括的思维能力过程与方法教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察交流归纳情感态度价值观在传授知识培养能力的同时注意培养学生勇于探索的精神通过本节课的教学渗透对立统一的辩程一提出问题在生产和生中经常会遇见用数来表示问题例如天气预报
49、年月某天北京的温度为它的确切含义是什么有三个队参加足球比赛红队胜黄队蓝队胜红队黄队胜蓝队如何按净胜球排名某机器零件的长度设计为加工图纸标注的尺有学过的数有实际意义是零下度净输球小于尺寸三探索新数有什么特征学生回答正数以前学过的大于的数像等的数叫正数负数在正数前面加上负号的数像的数叫负数读作负负负有时正数前面也可以加上正号正号可以省略但负号一负又因为（1）（3）2 由有（1）（3）1（3）即上述结论依然成立 试一试：如果把 4 换成 0，5，用上面的方法考虑 0（3），（5）（3）这些数减3 的结果与它所加3 的结果相同吗？让学生利用减法是加法的相反运算得出结果，再与加法算式的结果进行比较，从而
50、得出这些数减 3 的结果与它们加 3 的结果相同的结论。再试，把减数3 换成正数 计算 98 与 9（8）；157 与 15（7）从中又能有新发现吗？让学生通过计算总结如下结论：减去一个正数等于加上这个正数的相反数。归纳：由上述实验可发现，有理数的减法可以转化为加法来进行。减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。（在上述实验中，逐步渗透了一种重要的数学思想方法转化）用字母表示：-a bab（）（四）例题分析，运用法则 例：计算（3）（5）07 7.2（4.8）11(3)524 解略 根据有理数减法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识。教师巡视，指导。学生完成，交流，师生评价 （五）总结巩