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1、学习必备 欢迎下载 第一章 有理数及其运算总复习 一、【知识点归纳】（1）负数的应用，有理数的分类 1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1.上升 1m 表示为 1m，则下降 2m 表示为。生活中有很多这样的相反的量：前进后退，向东向西，等等。Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？2、和 统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为：有理数 按有理数定义，我们将有理数分为：有理数 注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。例 1.将下列各数填到相应的括号内：7.2，34，9，1.4，0，3.14，1245，2.5，2
2、0 整数集合：正分数集合：非负数集合：分数集合：例 2.a 一定是正数，a 一定是负数吗？回答并举例：（2）数轴 1、数轴的三要素：、。在数轴上，右边的数总比左边的数大。最小的正整数是，最大的负整数是。2、相反数：两个数 只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2 和 2，a 和 a。本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0 的相反数是。x y 的相反数是（），a b 的相反数是（）。牢记：正数的相反数是，负数的相反数是，相反数等于它本身的数是。3、相反数的代数意义：a0 时，a 0；a0 时，a 0；a 0 时，a 0.（a 可以代表任意有理数）相反数的几何意义：表示互为相反数的两个
3、点位于原点的，且到原点的 相等。4、会进行符号的化简：例：（2）；（2）；（x y）；特别提醒：相反数的学习对绝对值的化简至关重要。一定要把握住相反数的本质。（3）绝对值 1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的 叫做该数的绝对值。记作：任何数的绝对值一定 0，即：|a|0.0-2 2 学习必备 欢迎下载 2、代数意义：(a0)正数的绝对值等于|a|=(a=0)0 的绝对值是(a0)负数的绝对值等于 例：绝对值等于本身的数是；绝对值等于它的相反数的数是；3、几何意义：绝对值等于正数的数有两个，它们。例：|x|=3,则 x 4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。例：45 56，
4、58 57 5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。Eg。已知 x0,化简|x-y|+|x|+|y|.(4)有理数的加、减法 有理数的加法法则：有理数的减法法则：。a b a。有理数的运算律：a b；（a b）c；a（b c d）。一定要注意：运算中，负数一定要加括号。括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。（5）有理数的乘、除法 有理数的乘法法则：多个有理数相乘，积的符号由 来决定，为正，为负，并把绝对值。乘法运算法则：ab；(ab)c=；a(b+c+d)=.有理数的除法法则：互为倒数的两个数乘积为。除以一
5、个数，等于乘以。判断：0 除以任何数都得 0。（）(6)有理数的乘方 1、n 个相同的数 a 的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 幂。记作an，其中，a 为，n 为。2、正数的任何次幂都是；负数的。特别的，-1的奇数幂是。-1的偶次幂是。做乘方运算时，一定要注意：分数、和负数的乘方要，要明确区分有无括号的不同。例423；（23）4；（23）4。3、平方等于本身的数是；立方等于本身的数是。（7）有理数的混合运算 0 a|a|一个数 a 的绝对值就是数轴上表示 a 的点到原点的距离。记作：|a|们实际的需要我们通常用正负来表示一对相反意义的量上升表示为则下降表示为生活中有很多这样的相反的量前进后
6、退向东向西等等某种机器零件规定其直径误差不得超过这是什么意思和统称为有理数按数的符号我们将有理数分为 括号内整数集合正分数集合非负数集合分数集合例一定是正数一定是负数吗回答并举例数轴数轴的三要素在数轴上右边的数总比左边的数大最小的正整数是最大的负整数是相反数两个数只有符号不同我们称一个是另一个的相反数和 数等于它本身的数是相反数的代数意义时时时可以代表任意有理数相反数的几何意义表示互为相反数的两个点位于原点的且到原点的相等会进行符号的化简例特别提醒相反数的学习对绝对值的化简至关重要一定要把握住相反数的本学习必备 欢迎下载 原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。（8）科学
7、记数法与近似数 1、科学记数法的定义：把一个大于 10 的数记成an 10的形式的方法（其中10 1 a）。其中数an 10原数有 n+1 位数。2、近似数：接近真实数值的一个数。（1）在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据（2）产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数如除不尽，有圆周率 参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数 登高望远 一、1、下
8、列各说法中，正确的是（）A、数 0 的意义就是表示没有 B、一个有理数，不是整数就是分数 C、一个有理数，不是正数就是负数 D、正整数和负整数统称为整数 2、某天 A 市早晨的气温是3，到中午升高了 6，晚上又降低了 4，到半夜再降低 3，这时，半夜的温度是 _ 3、如右图，化简a=_，b=_，b a=_ _ 4、绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数 _ 5、不超过334的最大整数是 _ 6、绝对值最小的数是 7、已知：a 5，|a|b|,则 b 的值为：（）二、计算：8、322 3 32 9、（4395127）361 10、18363599-（用简便方法计算）三、解答题：11、某水文站一
9、周内河水涨落记录如下 星期一河水在警戒线下 8cm，星期二河水在警戒线下 10 cm，星期三河水在警戒线下 6 cm，星期四河水上涨了 5 cm，星期五河水下降了 3 cm，星期六河水上涨了 7 cm，星期天下降了 1 cm。试求星期天的水位在警戒线上或警戒线下几厘米。们实际的需要我们通常用正负来表示一对相反意义的量上升表示为则下降表示为生活中有很多这样的相反的量前进后退向东向西等等某种机器零件规定其直径误差不得超过这是什么意思和统称为有理数按数的符号我们将有理数分为 括号内整数集合正分数集合非负数集合分数集合例一定是正数一定是负数吗回答并举例数轴数轴的三要素在数轴上右边的数总比左边的数大最小
10、的正整数是最大的负整数是相反数两个数只有符号不同我们称一个是另一个的相反数和 数等于它本身的数是相反数的代数意义时时时可以代表任意有理数相反数的几何意义表示互为相反数的两个点位于原点的且到原点的相等会进行符号的化简例特别提醒相反数的学习对绝对值的化简至关重要一定要把握住相反数的本学习必备 欢迎下载 526 2,128 2,64 2,32 2,16 2,8 2,4 2,2 28 7 6 5 4 3 2 1 12、规定一种运算：a b=b aab；计算 2(-3)的值 13、已知a，b 是有理数，且53 a与 2 互为相反数，a与b互为倒数，试求ab a432 的值。14、数 a，b 在数轴上对应
11、的位置如右图所示，试化简：b a a b a。有理数测试 成绩：一、填空题（每题 2 分，共 24 分）151与 _互为倒数；若13 a，那么_ a 2如果节约 20 度电记作 20 度，那么浪费 10 度电记作；如果 20.50 元表示亏本 20.50 元，那么100.57 元表示。3.某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从 A地出发，若把向北跑 1008 m 作 1008 m，那么他折回来又继续跑了 1010 m 表示，这时他停下来休息，此时他在 A地的 方，距 A地距离为 米 4数轴上有理数 a、b、c、d 的位置如图所示：（1）其中属于分数集合的数是；（2）其中倒数小于 1 的数是
12、5若0 2 a，则_ a；若1 3 a，则_ a；若a a a 2，则0 _ a 6若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的相反数是它本身，则_)()(2 d c b a x cd b a；7 已知12005 x，x 为有理数，则代数式2008 3 21 x x x x 的值为。8当0 b时，把b a b a a、按从小到大的顺序排列 _ _；9.按规律填写：113,93,72,52,31，_，_，_，；10.观察下列算式：通过观察，用你所发现的规律写出342的末位数字是 _；11如果3 a与1 a互为相反数，那么_ a;12把下列各数镇在相应的集合中：7，3.5，3.1415926，
13、0，215，10，5，6 1.0 们实际的需要我们通常用正负来表示一对相反意义的量上升表示为则下降表示为生活中有很多这样的相反的量前进后退向东向西等等某种机器零件规定其直径误差不得超过这是什么意思和统称为有理数按数的符号我们将有理数分为 括号内整数集合正分数集合非负数集合分数集合例一定是正数一定是负数吗回答并举例数轴数轴的三要素在数轴上右边的数总比左边的数大最小的正整数是最大的负整数是相反数两个数只有符号不同我们称一个是另一个的相反数和 数等于它本身的数是相反数的代数意义时时时可以代表任意有理数相反数的几何意义表示互为相反数的两个点位于原点的且到原点的相等会进行符号的化简例特别提醒相反数的学习
14、对绝对值的化简至关重要一定要把握住相反数的本学习必备 欢迎下载 自然数集合：非正整数集合：负分数集合：非负数集合；二、选择题（每题 3 分，共 36 分）已知 x 与 y 互为相反数，y 与 z 互为相反数，则 x 与 z 的关系为（）.互为相反数 B.互为倒数 C.相同 D.不能确定 2.下列说法中不正确的是（）A 3 表示的点到原点的距离是3 B一个有理数的绝对值一定是正数 C一个有理数的绝对值一定不是负数 D 互为相反数的两个数的绝对值一定相等 3若 m、n 为任意有理数，且0 n m，则 m、n 的关系为（）A n m B.0 n C.n m D.0,0 n m 4有理数b a、在数轴
15、的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）0 b a 0 ab b a1 1 2 2b a A 1 B 2 C 3 D 4 5如果0 b a，且0 b，那么b a b a、的大小关系是（）A b a b a B b a a b Cb a b a D a b b a 6在绝对值小于 100 的整数中，可以写成整数平方的数共有（）个 A 18 B 19 C 10 D 9 7在绝对值小于 100 的整数中，可以写成整数立方的数共有（）个 A 7 B 8 C D 1 8一根 1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）A 321m B 521m C 62
16、1m D 1221m 9若 a 为有理数，使n na a)(成立的 n 条件为（）A.n 为偶数 B.n 为奇数 C.n 为非正整数 D.n 为非负整数 10如果 a 为有理数，那么下列各式一定为正数的是（）A.a 2004 B.2004a C.12004 a D.a 11若1 0 a，则下列结论正确的是（）A.a aa 21 B.aa a12 C.21aaa D.aa a12 12若 a、b 都为有理数，要使b a 与b a 互为相反数，则应满足的条件是（）A 0 a B 0 b C b a D b a 13、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达 16780000 千瓦，用科学记
17、数法表示总装机容量是们实际的需要我们通常用正负来表示一对相反意义的量上升表示为则下降表示为生活中有很多这样的相反的量前进后退向东向西等等某种机器零件规定其直径误差不得超过这是什么意思和统称为有理数按数的符号我们将有理数分为 括号内整数集合正分数集合非负数集合分数集合例一定是正数一定是负数吗回答并举例数轴数轴的三要素在数轴上右边的数总比左边的数大最小的正整数是最大的负整数是相反数两个数只有符号不同我们称一个是另一个的相反数和 数等于它本身的数是相反数的代数意义时时时可以代表任意有理数相反数的几何意义表示互为相反数的两个点位于原点的且到原点的相等会进行符号的化简例特别提醒相反数的学习对绝对值的化简
18、至关重要一定要把握住相反数的本学习必备 欢迎下载（）（A）410 1678千瓦（B）610 78.16 千瓦（C）710 678.1 千瓦（D）810 1678.0 千瓦 三、解答题（、题共分，题分，题分，题分，共分）1.李先生上星期六买进某公司股票 7 000 股，每股 27 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌+4+4.5 1 2.5 6+2（1）这六天中，星期 的股票是上涨的，星期 的股票是下跌的；（2）星期 的股票上涨的最多，这天收盘时每股是 元 2.为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，对 20 名男生的身高进行了测量，这 20
19、名男生的平均身高为170 cm，把高于平均身高的部分记为正数，把低于平均身高的部分记为负数，结果如下（单位：cm）：5，9，0，6，3，11，9，3，1，7，9，2，5，13，3，0，4，7 1，11（1）5 cm 表示，0 cm 表示；（2）这 20 名男生的身高最高是，最矮是；（3）身高在 171 177cm（含 171 和 177cm）范围内的人数为 个 3计算（每题分，共 2分）：)311(21)411(32)76(；)15(94412)81(；1211211611211；733)64(317)64(；31)4(214211 4.已知0)2(162 b ab，求代数式的值：2 2b a
20、；2 22b ab a 们实际的需要我们通常用正负来表示一对相反意义的量上升表示为则下降表示为生活中有很多这样的相反的量前进后退向东向西等等某种机器零件规定其直径误差不得超过这是什么意思和统称为有理数按数的符号我们将有理数分为 括号内整数集合正分数集合非负数集合分数集合例一定是正数一定是负数吗回答并举例数轴数轴的三要素在数轴上右边的数总比左边的数大最小的正整数是最大的负整数是相反数两个数只有符号不同我们称一个是另一个的相反数和 数等于它本身的数是相反数的代数意义时时时可以代表任意有理数相反数的几何意义表示互为相反数的两个点位于原点的且到原点的相等会进行符号的化简例特别提醒相反数的学习对绝对值的
21、化简至关重要一定要把握住相反数的本学习必备 欢迎下载 5.已知2 2 32 1411 1；2 2 3 33 2419 2 1；2 2 3 3 34 34136 3 2 1；2 2 3 3 3 35 441100 4 3 2 1（1）猜想填空：_ 3 2 13 3 3 3 n；（2）计算：_ 20 18 6 4 23 3 3 3 3 们实际的需要我们通常用正负来表示一对相反意义的量上升表示为则下降表示为生活中有很多这样的相反的量前进后退向东向西等等某种机器零件规定其直径误差不得超过这是什么意思和统称为有理数按数的符号我们将有理数分为 括号内整数集合正分数集合非负数集合分数集合例一定是正数一定是负数吗回答并举例数轴数轴的三要素在数轴上右边的数总比左边的数大最小的正整数是最大的负整数是相反数两个数只有符号不同我们称一个是另一个的相反数和 数等于它本身的数是相反数的代数意义时时时可以代表任意有理数相反数的几何意义表示互为相反数的两个点位于原点的且到原点的相等会进行符号的化简例特别提醒相反数的学习对绝对值的化简至关重要一定要把握住相反数的本