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1、学习好资料 欢迎下载 一次函数和反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系。2、不同位置点的坐标的特征：（1）各象限内点的坐标有如下特征：点 P（x,y）在第一象限x 0，y0；（+,+）点 P（x,y）在第二象限x0，y0；（-,+）点 P（x,y）在第三象限x0，y0；(-,-)点 P（x,y）在第四象限x0，y0。(+,-)（2）坐标轴上的点有如下特征：点 P（x,y）在 x 轴上y 为 0，x 为任意实数。点 P（x，y）在 y 轴上x 为 0，y 为任意实数。3点 P
2、（x,y）坐标的几何意义：（1）点 P（x,y）到 x 轴的距离是|y|；（2）点 P（x,y）到 y 袖的距离是|x|；（3）点 P（x,y）到原点的距离是22yx 4关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点 P（a,b）关于 x 轴的对称点是),(1baP；（2）点 P（a,b）关于 y 轴的对称点是),(2baP；（3）点 P（a,b）关于原点的对称点是),(3baP；二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那
3、么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。（1）自变量取值范围是：解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为 0 的实数。解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。（3）函数的表示方法：解析法；列表法；图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：列表；描点；连线 三、一次函数 学习好资料 欢迎下载 四、反比列函数 五、正
4、比例函数与反比例函数的对照表：【真题回顾】一、选择题 1.(2010 遵义市)在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点 构成平面直角坐标系在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系不同位置点的坐标的特征各象限内点的坐标有如下特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐标轴上的点有如下特征点在轴上为轴原点对称的点的坐标的特征点关于轴的对称点是点关于轴的对称点是点关于原点的对称点是二函数的概念常量和变量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量保持数值不变的量叫做常量函数一般地设在某一变化过程中有两一个自变量的整式的函数自变量取值范围是全体实数解析式是只
5、有一个自变量的分式的函数自变量取值范围是使分母不为的实数解析式是只有一个自变量的偶次根式的函数自变量取值范围是使被开方数非负的实数注意在确定函数中学习好资料 欢迎下载 xky12A3,2、B1,4,A、B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（）A0,1 4,5 0,1或4,5 1,0或5,4 2.(2011.泰安)若点 A 的坐标为（6,3），O 为坐标原点，将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 得到 0A，则点 A 的坐标为（）（3，-6）B（-3，6）C（-3，-6）D（3,6）3(2010.重庆潼南县)如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，四边形 EFG
6、H 是边长为 2 的正方形，点 D 与点 F 重合，点 B，D（F），H 在同一条直线上，将正方形 ABCD 沿 FH 方向平移至点 B 与点 H重合时停止，设点 D、F 之间的距离为 x，正方形 ABCD 与正方形 EFGH 重叠部分的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 之间函数关系的图象是()4.（2011.黄石）已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2),直线2kxy将梯形分成面积相等的两部分，则 k 的值为（）A32-B92-C74-D72-5.（2010 年兰州）已知点（-1，1y），（2，2y），（3，3y）在反比例函数的
7、 图 像 上.下列结论中正确的是（）A321yyy B231yyy C213yyy D 132yyy 6（2010 山东青岛市）函数yaxa与ayx（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 7.（2011.陕西）如图，过 y 轴正半轴上任意一点 p，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数xyxy24和的图像交于 A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接 AC、BC，则ABC 的面积为（）A3 B4 C5 D6 GHE(F)EABCDABCDGHFAxy2222301xBy2222301xy2222301Cxy2222301Dx O y x y O y x O y x
8、O 构成平面直角坐标系在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系不同位置点的坐标的特征各象限内点的坐标有如下特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐标轴上的点有如下特征点在轴上为轴原点对称的点的坐标的特征点关于轴的对称点是点关于轴的对称点是点关于原点的对称点是二函数的概念常量和变量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量保持数值不变的量叫做常量函数一般地设在某一变化过程中有两一个自变量的整式的函数自变量取值范围是全体实数解析式是只有一个自变量的分式的函数自变量取值范围是使分母不为的实数解析式是只有一个自变量的偶次根式的函数自变量取值范围是使被开方数非负的实数注意在
9、确定函数中学习好资料 欢迎下载 DBAyxOC8（2010 年眉山）如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边AB相交于点 C若点 A的坐标为（6，4），则AOC 的面积为（）A12 B9 C6 D4 二、填空题 9.（2010.上海）将直线 y=2 x 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是_ _.10.(2010 遵义市)如图，在第一象限内,点 P(2,3),M 2,a是双曲线)0(kxky上的两点,PAx轴于点A,MB x轴于点 B,PA 与 OM 交于点 C,则OAC 的面积为 .11.（2011.天津）如图，在平面直角坐标系中有一
10、矩形 ABCD,其中 A(0,0),B(8,0),D(0,4),若将ABC 沿AC 所在直线翻折，点 B 落在点 E 处，则点 E 的坐标是 .12.(2011.牡丹江)平行四边形 AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOB=60，AO=1，AC=2，把平行四边形 AOBC 绕点 O 逆时针旋转，使点 A 落在 y 轴上，则旋转后点 C 的对应点 C 的坐标为 .13.(2011.武汉)如图，ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别是 A(-1,0),B(0，-2),顶点 C、D 在双曲线 y=xk上，边 AD 交 y 轴于点 E,且四边形 BCDE 的面积是ABE 面积的 5 倍，则k=
11、三、解答题 14.已知：yy1y2，y1与 x2成正比例，y2与 x 成反比例，且 x1 时，y3；x-1时，y1.求 x-21时，y 的值 15.（2011.郴州）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系。寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约 10第 7 题 第 8 题 第 10 题 第 11 题 构成平面直角坐标系在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系不同位置点的坐标的特征各象限内点的坐标有如下特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐标轴上的点有如下特征点在轴上为轴原点对称的
12、点的坐标的特征点关于轴的对称点是点关于轴的对称点是点关于原点的对称点是二函数的概念常量和变量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量保持数值不变的量叫做常量函数一般地设在某一变化过程中有两一个自变量的整式的函数自变量取值范围是全体实数解析式是只有一个自变量的分式的函数自变量取值范围是使分母不为的实数解析式是只有一个自变量的偶次根式的函数自变量取值范围是使被开方数非负的实数注意在确定函数中学习好资料 欢迎下载 升），小敏每次用半盆水（约 5 升），如果她们都用了 5 克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有 1.5 克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有 2 克。（1）请帮助小红、小敏求
13、出各自衣服中洗衣粉的残留量 y 与漂洗次数 x 的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至 0.5 克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？16(2011.河南)如图，一次函数112yk x与反比例函数22kyx的图像交于点(4,)Am和(8,2)B ，与 y 轴交于点 C.（1）1k=，2k=；（2）根据函数图像可知，当1y2y时，x 的取值范围是 ；（3）过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线 OP 与线段 AD交于点 E，当ODACS四边形：ODES=3：1 时，求点 P 的坐标.构成平面直角坐标系在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系不同位置点的坐标的特征各象限内点的坐标有如下特征点在第一象限点在第二象限点在第三象限点在第四象限坐标轴上的点有如下特征点在轴上为轴原点对称的点的坐标的特征点关于轴的对称点是点关于轴的对称点是点关于原点的对称点是二函数的概念常量和变量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量保持数值不变的量叫做常量函数一般地设在某一变化过程中有两一个自变量的整式的函数自变量取值范围是全体实数解析式是只有一个自变量的分式的函数自变量取值范围是使分母不为的实数解析式是只有一个自变量的偶次根式的函数自变量取值范围是使被开方数非负的实数注意在确定函数中