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1、学习必备 欢迎下载 八年级动态类数学练习题 1、如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且，=4，=6，=8 正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为。（1）分析与计算：求正方形的边长；（2）操作与求解：正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（0）的变化情况是 ；A逐渐增大 B逐渐减少 C先增大后减少 D先减少后增大 当正方形顶点移动到点时，求的值；（3）探究与归纳：设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式。2、ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角
2、板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F.（1）如图 1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；（2）如图 2，若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；（3）如图 3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“B=30，ADBC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值.学习必备 欢迎下载 3、如图，在ABC中，ABAC10cm，BDAC于点D，且BD8cm点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的
3、方向匀速运动，速度为 1cm/s，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F连接PM，设运动时间为ts(0 t5)(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCMSABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由 4、如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQPD，交直
4、线BC于点Q(1)当m=10 时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；(2)连结AC，若PQAC,求线段BQ的长（用含 m的代数式表示）(3)若PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出 m的取值范围 5、如图，ABC中 AB=AC,BC=6,点 D位 BC中点，连接 AD，AD=4,AN是ABC外角CAM 的平分线，CE AN，垂足为 E。（1）试判断四边形 ADCE 的形状并说明理由。（2）将四边形 ADCE 沿 CB以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，设移动时间为 t（0t 6）秒，平移后的四边形
5、ADCE与ABC重叠部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数表达式，并写出相应的 t 的取值范围。6、某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且
6、两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在_个、_个、_个大小不同的内接正方形.乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.任务：（1）填充甲同学结论中的
7、数据；（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明（如图，设锐角ABC的三条边分别为不妨设，三条边上的对应高分别为，内接正方形的边长分别为.若你对本小题证明有困难，可直接用“”这个结论，但在证明正确的情况下扣1 分）.7、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直.（A1A2为第 1 根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去
8、吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角
9、顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载（3）若已经摆放了 3 根小棒，则1=_，2=_，3=_；（用含 的式子表示）（4）若只能摆放 4 根小棒，求的范围.8、如图，这是由五个边长为 1 的正方形组成的图形，过顶点 A的一条直线和 CD，ED分别相交于点 M，N。假若直
10、线 MN绕过 A旋转的过程中存在某一位置，使得 MN将图形分成的两部分面积恰好相等，求这时线段 EN的长。10、在直角梯形 OABC 中，CB/OA，COA=90，CB=3，OA=6，BA=3。分别以 OA、OC边所在直线为 x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系。(1)求点 B的坐标；(2)已知 D、E分别为线段 OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线 DE交 x轴于点 F。求直线 DE的解析 式；(3)点 M是(2)中直线 DE上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N，使以 O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由。1
11、1、如图，在锐角三角形ABC中，ABC的面积为 48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与，重合），且保持DEBC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（2）设DE=x，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直
12、角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 12、如图，在 RtABC中，C=90，AC=3，AB=5点P从点C出发沿CA以每秒 1 个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、
13、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t=2 时，AP=，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值 13、如图 1，在等边ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP.ABP绕点 P 按顺时针方向旋转角（
14、0180），得到A1B1P,连结 AA1，射线 AA1分别交射线 PB、射线 B1B于点 E、F.（1）如图 1，当 060时，在角变化过程中，BEF与AEP始终存在 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图 2，设ABP=.当 60180时，在角变化过程中，是否存在BEF与AEP全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，当=60时，点 E、F 与点 B重合.已知 AB=4，设 DP=x，A1BB1的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式.14、如图 1，在中，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在 AB、AC上，且 G、F 分别是 AB、
15、AC的中点（1）直接写出AGF与ABC的面积的比值；（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒 1 个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图 2）两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图
16、在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 探究 1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由 探究 2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式 16、如图，ABC中，C=90，BC=5，AC=12，点 P从点 C出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 B作匀速运动，到达点 B后，立刻以原速度返回，到达 C后再返回，如此循环；点 Q同时从点 B出发，向点 A以每秒 1 个单位长
17、度的速度匀速运动，到达点 A时停止运动，当点 Q停止运动时点 P也停止运动设点 P、Q运动的时间为 t 秒（t0），（1）当 t=2 时，BP=，Q 到 BC 的距离是 ；（2）在点 P 第一次向 B 运动的过程中，求四边形 ACPQ 的面积与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范围）；（3）在点 P、Q 运动的过程中，四边形 ACPQ 能否成为直角梯形？若能，请直接写出 t 的值；若不能，请说明理由 17、如图，在 RT三角形 ABC 中，C=90，AC=12，BC=16，动点 P从点 A出发沿 AC边向点 C一每秒 3个单位的速度运动，动点 Q从点 C出发沿 CB边向点 B以每秒 4个单位
18、长的速度运动，P，Q分别从点 A，同时出发，当其中一点到达顶端时，另一点也随之停止运动，在运动过程中，三角形 PCQ 关于直线 PQ对称的图形 （）设四边形的面积为，求关于的函数关系式 （）为何值时，四边形是梯形 （）是否存在时刻，是得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由 （）通过观察，画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻，使得？若存在，请估计的值在括号中的哪个时间段内（，）若不在，请简要说明理由 18、如图,在三角形 ABC 中,C 为 90,AC 6,BC 8,M为 BC中点,点 P沿 AB开始向点 B以 1cm/秒的速度移动（可以和 A,B重合)，用 t秒表示移动的时间，并作角 MPD
19、 90,PD交 BC于点 D，是否存在这样的点 P,是的MPD 于ABC 相似？若存在,请求出 t 的值,若不存在,请说明理由 两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发
20、沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 19、如图，ABC 中，AB 8，AC 6，BC 10，如果动点 D以每秒 2个单位长度的速度，从点 B出发沿 BA方向向点 A运动（1）过点 D作 DEBC，交 AC于点 E，若以 DE为一边作矩形 DEFG，点 G、F在 BC上，求矩形 DEFG的面积 S 与 的函数关系式，并求出当 为多少秒时，矩形DEFG 的面积 S 取得最大值，矩形DEFG面积的最大值为多少？（2）动点 E以每秒 1 个单位长度的速度，从点A出发沿 AC方向向点 C
21、运动，E同时出发记 x 秒时这条直线在ABC 内部（线段 DE）的长度为 y，如果ABC与ADE 相似，求出 y 关于 x 的函数关系式及自变量取值范围，并画出它的图象。第一问算得最大面积为12，求教第 2 问怎么做，好了加分，（函数图像不用画了，帮我求出解析师就可以了，再帮我标一下自变量范围）20、如图，在 RtABC 中，A=90AB=8，AC=6，若动点 D从点 B出发，沿线段 AB运动到 A为止，运动速度为每秒二个单位长度，过点 D作 DEBC 交 AC于点 E如图，在 RtABC 中，A=90AB=8，AC=6，若动点 D从点 B出发，沿线段 AB运动到 A为止，运动速度为每秒二个单
22、位长度，过点 D作 DEBC 交 AC于点 E，设动点 D运动的时间为 x 秒，AE的长为 y。（1）求出 y 关于 x 的函数关系是，并写出自变量 x 的取值范围。（2）当 x 为何值是，BDE 的面积 S 有最大值，最大值为多少？两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试
23、探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 参考答案 两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与
24、的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 1、。（8 分）当 810 时，重叠部分为五边形，如图，=.（9 分）当 1014 时，重叠部分为矩形，如图，.（10 分）。两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的
25、变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 2、解：（1）结论：AF=BE.证明：连接AD，AB=AC，BAC=90，点D是BC的中点 AD=BD=DC=BC ，ADB=ADC=90,B=C=1=
26、2=45.3+5=90.3+4=90,5=4 BD=AD,BDEADF.BE=AF.（2）（3）（1）中的结论BE=AF不成立.B=30，ADBC于点D，BAC=90,3+5=90，B+1=90.3+4=90，1+2=90 B=2，5=4.BDEADF.两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明
27、你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 .3、两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋
28、转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 4、【解】(1)假设当m=10 时，存在点P使得点Q与点C重合（如下图），PQPDDPC=90，APDBPC=90，又ADPAPD=90，BPC=ADP，又B=A=90，PBCDAP，或 8，存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长 2 或 8(2)如下图，PQAC，BPQ=BAC，B
29、PQ=ADP，BAC=ADP，又B=DAP=90，ABCDAP，即，两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于
30、点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 PQAC，BPQ=BAC，B=B，PBQABC，即，(3)由已知 PQPD，所以只有当DP=PQ时，PQD为等腰三角形（如图），BPQ=ADP，又B=A=90，PBQDAP，PB=DA=4，AP=BQ=，以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：S四边形PQCD=S矩形ABCDSDAPSQBP=16（48）两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的
31、变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 5、6、解:（）1,2,3.（）乙同学的结果不正确.例如：在 RtABC中，B=90，则.如图，四边形DEFB是只有一个顶点在斜边上的内接正方形.设它的
32、边长为a,则依题意可得：，.两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行
33、四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 如图，四边形DEFH两个顶点都在斜边上的内接正方形.设它的边长为,则依题意可得：，.（）丙同学的结论正确.设ABC的三条边分别为不妨设，三条边上的对应高分别为，内接正方形的边长分别为.依题意可得：，.同理 .=又，即.在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶
34、点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 7、解:（）能 （）22.5.方法一 A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3，A1A3=，AA3=.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，AA3=A3A4，
35、AA5=A5A6 a2=A3A4=AA3=，a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.A3A5=a2，a3=A5A6=AA5=.方法二 A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3，A1A3=，AA3=.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6.A2A3A4=A4A5A6=90，A2A4A3=A4 A6A5，A2A3A4A4A5A6，a3=.两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是
36、的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载（）（）由题意得：.8、解：。得关于 EN的方程 解得（不合题意，舍去）。10、解(1)如图 1，作 BHx 轴于点 H，则四边形 OHBC 为矩形，OH=CB=3，AH=OA-OH=6-3=3，在 RtAB
37、H 中，BH=6，点 B的坐标为(3，6)(2)如图 1，作 EGx 轴于点 G，则 EG/BH，OEG OBH，=，又OE=2EB，=，=，OG=2，EG=4，点 E的坐标为(2，4)。又点 D的坐标为(0，5)，设直线 DE的解析式为 y=kx+b，则，解得 k=-，两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段
38、与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 b=5。直线 DE的解析式为：y=-x+5。(3)答：存在。j 如图 1，当 OD=DM=MN=NO=5时，四边形 ODMN 为菱形。作 MPy 轴于点 P，则 MP/x 轴，MPD FOD，=。又当 y=0 时，-x+5=0，解得 x=10。F 点的坐标为(10，0)，OF=10。在 RtODF中，
39、FD=5，=，MP=2，PD=。点 M的坐标为(-2，5+)。点 N的坐标为(-2，)。k 如图 2，当 OD=DN=NM=MO=5时，四边形 ODNM 为菱形。延长 NM交 x 轴于点 P，则 MPx 轴。点 M在直线 y=-x+5 上，设 M点坐标为 (a，-a+5)，在 RtOPM 中，OP 2+PM 2=OM 2，a2+(-a+5)2=52，解得 a1=4，a2=0(舍去)，点 M的坐标为(4，3)，点 N的坐标为(4，8)。l 如图 3，当 OM=MD=DN=NO时，四边形 OMDN 为 菱形。连接 NM，交 OD于点 P，则 NM与 OD互相 两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角
40、梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 垂直平分，y
41、M=yN=OP=，-xM+5=，xM=5，xN=-xM=-5，点 N的坐标为(-5，)。综上所述，x 轴上方的点 N有三个，分别为 N1(-2，)，N2(4，8)，N3(-5，)。11、解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M.SABC=48，BC=12，AM=8.DEBC，ADEABC,，而AN=AMMN=AMDE，.解之得.当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为 4.8.3 分（2）分两种情况：当正方形DEFG在ABC的内部时，如图（2），ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，DE=x
42、，此时x的范围是4.8 当正方形DEFG的一部分在ABC的外部时，如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，ABC的高AM交DE于N，DE=x，DEBC，ADEABC,两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于
43、点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 即，而AN=AMMN=AMEP,，解得.所以,即.由题意，x4.8，x12,所以.因此ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为(023.04，所以ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为 24.12、解：（1）1，；（2）作QFAC于点F，如图，AQ=CP=t，两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长
44、操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 由AQFABC，得 ，即（3）能 当DEQB时，如图 DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形 此
45、时AQP=90 由APQ ABC，得，即 解得 如图 当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形 此时APQ=90 由AQP ABC，得，即 解得 （4）或【注：点P由C向A运动，DE经过点C 方法一、连接QC，作QGBC于点G，如图 ，由，得，解得 方法二、由，得，进而可得，得，点P由A向C运动，DE经过点C，如图 ，13、解:（1）相似 由题意得：APA1=BPB1=AP=A1P BP=B1P 则 PAA1=PBB1=PBB1=EBF PAE=EBF 又BEF=AEP BEF AEP（2）存在，理由如下：易得：BEF AEP 若要使得BEFAEP，只需要满足BE=AE即可 两边分别落
46、在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习
47、必备 欢迎下载 BAE=ABE BAC=60 BAE=ABE=BAE=ABE 即=2+60 （3）连结BD，交A1B1于点G，过点A1作A1HAC于点H.B1 A1P=A1PA=60 A1B1AC 由题意得：AP=A1 P A=60 PAA1是等边三角形 A1H=在 RtABD中，BD=BG=（0 x2）14、解：（1）AGF与ABC的面积比是 1：（2）能为菱形 由于 FC，CE，四边形是平行四边形 当时，四边形为菱形 此时可求得 两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过
48、操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 当秒时，四边形为 分两种情况：当时，如图 3 过点作于，为中点，又分别为的中点，(1分)等腰梯形的面积为 6，重叠部分的面积为：当时，与
49、的函数关系式为 当时，设与交于点，则，作于，则 重叠部分的面积为：两边分别落在坐标轴上且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动设它与直角梯形的重叠部分面积为分析与计算求正方形的边长操作与求解正方形平行移动过程中通过操作观察试判断的变化情况是逐渐增大逐渐减叠部分面积与的函数关系式中点是的中点把一个三角板的直角顶点放在点处将三角板绕点旋转且两条直角边分别交于如图观察旋转过程猜想线段与的数量关系并证明你的结论如图若连接试探索线段之间的数量关系直接写出你的结论迎下载如图在中于点且点从点出发沿的方向匀速运动速度为同时直线由点出发沿的方向匀速运动速度为运动过程中始终保持直线交于点交于点交于点
50、连接设运动时间为当为何值时四边形是平行四边形设四边形的面积为求与之间的函学习必备 欢迎下载 综上，当时，与的函数关系式为；当时，16、考点：相似三角形的判定与性质专题：动点型分析：（1）由已知可得：BP=BC-PC=5-t，即可求得 BP的长；过点 Q 作 QDBC 于 D，易证：BDQBCA，由相似三角形的对应边成比例，即可求得 DQ 的长，即是 Q 到 BC 的距离；（2）首先根据（1）中的知识，求得 QD 的长，又由 S 四边形 ACPQ=S ABC-SBPQ，代入求值即可得到答案；（3）由相似三角形的对应边成比例，即可求得 t 的值解答：解：（1）由题意得：PC=t，BP=BC-PC=