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1、学习必备 欢迎下载 贵州省贵阳市 2014 年高三适应性监测考试（一）理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1设集合 A=x|2x-1|3，集合 B为函数(1)y lnx的定义域，则 AB=A（1,2）B1,2 C1,2)D(1,2 2.复数32ii(i为虚数单位)在复平面上对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在等差数列na中，42,a 则前 7 项的和 S7等于 A28 B14 C3.5 D7 4.阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值等于 A.-3 B.-10 C.0
2、 D.-2 5.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于 A2 B23 C43 D4 6.若2sin(),sin245则等于 A825 B825 C1725 D1725 7.如图，在矩形 ABCD中，AB=2,BC=2，点 E为 BC的中点，点 F在 CD上，若ABAF=2,则AEBF的值是 A.2 B.2 C.0 D.1 8.下列命题中假命题的是 A，R，使 sin(+)=sin+sin B.R，函数()sin(2)f xx都不是偶函数 C.0 xR，使320000(,)xaxbxca b cR 且为常数 D.a0,函数2()lnlnf xxxa有零点 学习必备 欢迎下载 9.已知21
3、()sin()42f xxx，()fx为()f x的导函数，则()fx的图象是 10.在平面直角坐标系xoy中，抛物线C:22(0ypx p）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若 OFM 的外接圆与抛物线 C的准线相切，且该圆面积 9，则p=A2 B 2 C3 D 3 11.在区间0,2 上随机取两个数,x y,则 0 xy2 的概率是 A.1-ln22 B.3-2ln24 C.1+ln22 D.1+2ln22 12双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F2,过左焦点 F1作圆22214xya的切线，切点为 E，直线 EF1交双曲线右支于点 P.若OE=12(1OFOP
4、)，则双曲线的离心率是 A.10 B.2 2 C.102 D.2 二、填空题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13若4(2)(0)axax的展开式中常数项为 96，则实数a等于 14已知变量,x y满足2xy0 x2y30 x0,则2x y 的最大值为 15.已知四棱锥 OABCD的顶点在球心 O，底面正方形 ABCD的四个顶点在球面上，且四棱锥 OABCD 的体积为 16.已知定义在 R 上的函数()f x是奇函数，且满足()(3)f xf x,(2)3,f 若数列na中，11,a 且前n项和Sn满足21nnSnna ,则56()()f af a _.三、解答题：本大题共 6 小
5、题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知向量a=(sin x,-1),b=(3cos x,-12),函数()f x=(a+b)a-2.（）求函数()f x的最小正周期 T；出的四个选项中只有一个是符合题目要求的设集合集合为函数的定义域则复数为虚数单位在复平面上对应的点在第一象限第二象限第三象限第四象限在等差数列中则前项的和等于阅读右图所示程序框图运行相应的程序输出的值等于中假命题的是使函数都不是函数使且为常数函数有零点学习必备欢迎下载已知为的导函数则的图象是在平面直角坐标系中抛物线的焦点为是抛物线上的点若的外接圆与抛物线的准线相切且该圆面积则
6、在区间上随机取两个数则的概率大题共小题每小题分共分若的展开式中常数项为则实数等于已知变量满足则的最大值为已知四棱锥的顶点在球心底面正方形的四个顶点在球面上且四棱锥的体积为已知定义在上的函数是奇函数且满足若数列中且前项和满足则三解答学习必备 欢迎下载（）已知,a b c分别为 ABC内角 A、B、C 的对边，其中 A为锐角，a=2 3,c=4,且()1,f A 求 ABC的面积 18（本小题满分 12分）某班研究性学习小组在今年 11 月 11 日“双 11 购物节”期间，对25,55)岁的人群随机抽取了 1000 人进行了一次是否参加“抢购商品”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方
7、图.（I）求统计表中a,p 的值；（）从年龄在40，50）岁参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取 9 人参满意度调查，其中 3 人感到满意，记感到满意的 3 人中年龄在40，50）岁的人数为 X，求X的分布列和数学期望 E(X)19.（本题满分 12分）如图，正方形 AA1D1D与矩形 ABCD 所在平面互相垂直，AB=2AD=2.()若点 E为 AB的中点，求证：BD1平面 A1DE；（）在线段 AB上是否存在点 E，使二面角1DECD的大小为6？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由.组数 分组 抢购商品 的人数 占本组 的频率 第一组 25，30）120 0.6 第二组 30
8、，35）195 p 第三组 35，40）100 0.5 第四组 40，45）a 0.4 第五组 45，50）30 0.3 第六组 50，55 15 0.3 25 30 0.040 35 0.030 40 0.020 45 0.010 50 55 频率组距 年龄（岁）出的四个选项中只有一个是符合题目要求的设集合集合为函数的定义域则复数为虚数单位在复平面上对应的点在第一象限第二象限第三象限第四象限在等差数列中则前项的和等于阅读右图所示程序框图运行相应的程序输出的值等于中假命题的是使函数都不是函数使且为常数函数有零点学习必备欢迎下载已知为的导函数则的图象是在平面直角坐标系中抛物线的焦点为是抛物线上的
9、点若的外接圆与抛物线的准线相切且该圆面积则在区间上随机取两个数则的概率大题共小题每小题分共分若的展开式中常数项为则实数等于已知变量满足则的最大值为已知四棱锥的顶点在球心底面正方形的四个顶点在球面上且四棱锥的体积为已知定义在上的函数是奇函数且满足若数列中且前项和满足则三解答学习必备 欢迎下载 20.（本题满分 12分）已知椭圆 C1:2221(1)xyaa的长轴、短轴、焦距分别为 A1A2、B1B2、F1F2，且212|F F是212|A A 与212|B B的等差中项 （）求椭圆 C1的方程；（）若曲线 C2的方程为22222()(3)(0)2xtyttt，过椭圆 C1左顶点的直线l与曲线 C
10、2相切，求直线l被椭圆 C1截得的线段长的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数 1ln xfxx.（）若函数在区间（a，a+12）(a0)上存在极值，求实数a的取值范围；()求证：当 x1 时，不等式()f x2sin1xx恒成立.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（本小题满分 10分）【选修 41：几何证明选讲】如图，AB是圆O的直径，弦 BD、CA的延长线相交于点 E，EF垂直 BA的延长线于点 F.（）求证：DEA=DFA；()求证：2ABBE BDAE AC.23.(本小题满分10分)选修44：极坐标和参数方程 以直角坐标系的原
11、点为极点，x轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度.已 知 直 线l的 方 程 为c o ss i n10(，曲 线C的 参 数 方 程 为2 c o s(22 s i nxy 为参数），点 M是曲线 C上的一动点.OFEBADC出的四个选项中只有一个是符合题目要求的设集合集合为函数的定义域则复数为虚数单位在复平面上对应的点在第一象限第二象限第三象限第四象限在等差数列中则前项的和等于阅读右图所示程序框图运行相应的程序输出的值等于中假命题的是使函数都不是函数使且为常数函数有零点学习必备欢迎下载已知为的导函数则的图象是在平面直角坐标系中抛物线的焦点为是抛物线上的点若的外接圆与抛物线的准线
12、相切且该圆面积则在区间上随机取两个数则的概率大题共小题每小题分共分若的展开式中常数项为则实数等于已知变量满足则的最大值为已知四棱锥的顶点在球心底面正方形的四个顶点在球面上且四棱锥的体积为已知定义在上的函数是奇函数且满足若数列中且前项和满足则三解答学习必备 欢迎下载（）求线段 OM的中点 P的轨迹方程；()求曲线 C上的点到直线l的距离的最小值.24（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 设函数()14.f xxxa (）当a=1 时，求函数()f x 的最小值；(）若()f x4a+1 对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围 贵阳市 2014 年高三适应性监测考试（一）理科数学参考答
13、案与评分建议 2014 年 2 月 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B A D C A B A B C C 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）2 （14）8 （15）8 6 （16）3 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分 12 分）解：（）2()()2|2f x ab aaa b 21sin13sincos22xxx 1 cos 231sin2222xx 31sin2cos 222xxsin(2)6
14、x 因为2，所以22T6 分（）()sin(2)16f AA 因为5(0,),2(,)2666AA ，所以262A ，3A 出的四个选项中只有一个是符合题目要求的设集合集合为函数的定义域则复数为虚数单位在复平面上对应的点在第一象限第二象限第三象限第四象限在等差数列中则前项的和等于阅读右图所示程序框图运行相应的程序输出的值等于中假命题的是使函数都不是函数使且为常数函数有零点学习必备欢迎下载已知为的导函数则的图象是在平面直角坐标系中抛物线的焦点为是抛物线上的点若的外接圆与抛物线的准线相切且该圆面积则在区间上随机取两个数则的概率大题共小题每小题分共分若的展开式中常数项为则实数等于已知变量满足则的最大
15、值为已知四棱锥的顶点在球心底面正方形的四个顶点在球面上且四棱锥的体积为已知定义在上的函数是奇函数且满足若数列中且前项和满足则三解答学习必备 欢迎下载 则2222cosabcbcA，所以2112162 42bb ，即2440bb 则2b 从而11sin2 4 sin602 322SbcA 12 分(18)（本小题满分 12 分）解：（）因为总人数为 1000 人 所以年龄在40,45)的人数为1000 5 0.03150 人 所以 150 0.460a 因为年龄在30,35)的人数的频率为15(0.040.040.030.020.01)0.3.所以年龄在30,35)的人数为1000 0.3300
16、人 所以1950.65300p 6 分（）依题抽取年龄在40,45)之间 6 人，抽取年龄在45,50)之间 3 人，0,1,2,3X 33391(0)84CP XC,12633918(1)84C CPXC,21633945(2)84C CP XC,363920(3)84CP XC 所以X的分布列为 所以11845200123284848484EX 12 分 （19）（本小题满分 12 分）X 0 1 2 3 P 184 1884 4584 2084 出的四个选项中只有一个是符合题目要求的设集合集合为函数的定义域则复数为虚数单位在复平面上对应的点在第一象限第二象限第三象限第四象限在等差数列中则
17、前项的和等于阅读右图所示程序框图运行相应的程序输出的值等于中假命题的是使函数都不是函数使且为常数函数有零点学习必备欢迎下载已知为的导函数则的图象是在平面直角坐标系中抛物线的焦点为是抛物线上的点若的外接圆与抛物线的准线相切且该圆面积则在区间上随机取两个数则的概率大题共小题每小题分共分若的展开式中常数项为则实数等于已知变量满足则的最大值为已知四棱锥的顶点在球心底面正方形的四个顶点在球面上且四棱锥的体积为已知定义在上的函数是奇函数且满足若数列中且前项和满足则三解答学习必备 欢迎下载 解：（）四边形11ADD A为正方形，连接1AD，11ADADF，则F是1AD的中点，又因为点E为AB的中点，连接EF
18、，则EF为1ABD的中位线，所以1EFBD 又因为1BD 平面1ADE，EF 平面1ADE 所以1BD平面1ADE6 分（）根据题意得1DD 平面ABCD，以D为坐标原点，1,DA DC DD所在直线分别为,x y z轴建立空间直角坐标系 则11(0,0,0),(1,0,1),(0,0,1),(0,2,0)DADC 设满足条件的点E存在，令00(1,0),(02)Eyy 因为01(1,2,0),(0,2,1)ECyDC 设1111(,)x y zn是平面1D EC的一个法向量 则11100ECD Cnn得10111(2)020 xyyyz ，设11y，则 平 面1D EC的 法 向 量 为10
19、(2,1,2)yn，由题知平面DEC的一个法向量2(0,0,1)n 由二面角1DECD的大小为6得 122120|23cos6|2(2)14y n n|nn解得0320,23y 所以当3|23AE 时二面角1DECD的大小为612 分（20）（本小题满分 12 分）解：(I)由题意得12|22B Bb，12|2AAa，12|2F Fc（222abc）所 以222(2)(2)2ca，解 得223,2ac故 椭 圆C的 方 程 为2213xy.6 分 出的四个选项中只有一个是符合题目要求的设集合集合为函数的定义域则复数为虚数单位在复平面上对应的点在第一象限第二象限第三象限第四象限在等差数列中则前项
20、的和等于阅读右图所示程序框图运行相应的程序输出的值等于中假命题的是使函数都不是函数使且为常数函数有零点学习必备欢迎下载已知为的导函数则的图象是在平面直角坐标系中抛物线的焦点为是抛物线上的点若的外接圆与抛物线的准线相切且该圆面积则在区间上随机取两个数则的概率大题共小题每小题分共分若的展开式中常数项为则实数等于已知变量满足则的最大值为已知四棱锥的顶点在球心底面正方形的四个顶点在球面上且四棱锥的体积为已知定义在上的函数是奇函数且满足若数列中且前项和满足则三解答学习必备 欢迎下载(II)由(I)得椭圆的左顶点坐标为1(3,0)A，设直线l的方程为(3)yk x 由直线l与曲线2C相切得2|(3)|(3
21、)1k tttk，整理得2|1ktk 又因为202t 即2|2021kk解得201k 联立2213(3)xyyk x消去y整理得2222(31)6 3930kxk xk 直线l被椭圆1C截得的线段一端点为1(3,0)A，设另一端点为M，解方程可得点B的坐标为2223 332 3(,)3131kkkk 所以222222223 33122 31|(3)31(31)31kkkABkkk 令21(12)mkm，则22 32 3|23(1)13mABmmm 考查函数23ymm的性质知23ymm在区间(1,2上是增函数，所以2m 时，23ymm取最大值2 2，从而min6|2AB.12 分 （21）（本小
22、题满分 12 分）（）解：因为1 ln()xf xx(0 x),则2ln()xfxx (0 x)，当01x 时，()0fx；当1x 时，()0fx；当1x 时()0fx 所以函数()f x在(0,1)上单调递增；在(1,)上单调递减；所以函数()f x在1x 处取得极大值 因为函数在区间1(,)2a a（其中0a）上存在极值，出的四个选项中只有一个是符合题目要求的设集合集合为函数的定义域则复数为虚数单位在复平面上对应的点在第一象限第二象限第三象限第四象限在等差数列中则前项的和等于阅读右图所示程序框图运行相应的程序输出的值等于中假命题的是使函数都不是函数使且为常数函数有零点学习必备欢迎下载已知为
23、的导函数则的图象是在平面直角坐标系中抛物线的焦点为是抛物线上的点若的外接圆与抛物线的准线相切且该圆面积则在区间上随机取两个数则的概率大题共小题每小题分共分若的展开式中常数项为则实数等于已知变量满足则的最大值为已知四棱锥的顶点在球心底面正方形的四个顶点在球面上且四棱锥的体积为已知定义在上的函数是奇函数且满足若数列中且前项和满足则三解答学习必备 欢迎下载 所以1112aa，解得112a 6 分（）证明：当1x时，不等式2sin()1xf xx(1)(1ln)2sinxxxx 记(1)(1ln)()xxg xx(1)x 所以22(1)(1ln)(1)(1ln)ln()xxxxxxxg xxx 令()
24、lnh xxx，则1()1h xx ，由1x得()0h x，所以()h x在1,)上单调递增，所以min()(1)10h xh 从而()0g x 故()g x在1,)上是单调递增，所以min()(1)2g xg，因为当1x时2sin2x，所以()2sing xx 又因为当1x 时2sin2sin12x 所以当1x时()2sing xx，即(1)(1ln)2sinxxxx 所以当1x时，不等式2sin()1xf xx恒成立.12 分（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 证明：（）连结AD，因为AB为圆的直径，所以90ADB，又,90EFABEFA，则,A D E F四点共圆
25、，所以DEADFA 5 分（）由（）知，BD BEBA BF，连结BC，又ABCAEF，所以ABACAEAF 即AB AFAE AC，所以2()BE BDAE ACBA BFAB AFAB BFAFAB OFEBADC出的四个选项中只有一个是符合题目要求的设集合集合为函数的定义域则复数为虚数单位在复平面上对应的点在第一象限第二象限第三象限第四象限在等差数列中则前项的和等于阅读右图所示程序框图运行相应的程序输出的值等于中假命题的是使函数都不是函数使且为常数函数有零点学习必备欢迎下载已知为的导函数则的图象是在平面直角坐标系中抛物线的焦点为是抛物线上的点若的外接圆与抛物线的准线相切且该圆面积则在区间
26、上随机取两个数则的概率大题共小题每小题分共分若的展开式中常数项为则实数等于已知变量满足则的最大值为已知四棱锥的顶点在球心底面正方形的四个顶点在球面上且四棱锥的体积为已知定义在上的函数是奇函数且满足若数列中且前项和满足则三解答学习必备 欢迎下载 10 分 （23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解：（）设中点P的坐标为(,)x y，依据中点公式有sin1cosyx（为参数），这是点P轨迹的参数方程，消参得点P的直角坐标方程为22(1)1xy.5 分（）直线l的普通方程为10 xy ，曲线 C的普通方程为22(2)4xy，表示以(0,2)为圆心，以 2 为半径的圆，故所求最
27、小值为圆心(0,2)到直线 l的距离减去半径，设所求最小距离为d，则|1 2 1|322221 1d .因此曲线C上的点到直线l的距离的最小值为2223.10 分 （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 解：（）当1a 时，22,1,1414,14,24,4.xxf xxxxxx min4f x 5 分（）41f xa对任意的实数x恒成立4141xxaa 对任意的实数x恒成立44aa 当0a 时，上式成立；当0a 时，4424aaaa 当且仅当4aa即2a 时上式取等号，此时44aa 成立.综上，实数a的取值范围为,0210 分 出的四个选项中只有一个是符合题目要求的设集合集
28、合为函数的定义域则复数为虚数单位在复平面上对应的点在第一象限第二象限第三象限第四象限在等差数列中则前项的和等于阅读右图所示程序框图运行相应的程序输出的值等于中假命题的是使函数都不是函数使且为常数函数有零点学习必备欢迎下载已知为的导函数则的图象是在平面直角坐标系中抛物线的焦点为是抛物线上的点若的外接圆与抛物线的准线相切且该圆面积则在区间上随机取两个数则的概率大题共小题每小题分共分若的展开式中常数项为则实数等于已知变量满足则的最大值为已知四棱锥的顶点在球心底面正方形的四个顶点在球面上且四棱锥的体积为已知定义在上的函数是奇函数且满足若数列中且前项和满足则三解答学习必备 欢迎下载 16.已知定义在 R
29、上的函数 f(x)是奇函数且满足 f(3/2-x)=f(x)，f(-2)=-3，数列an 满足 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x)，f(-2)=-3，数列an满足 a1=-1，且 Sn=2an+n，则 f(a5)+f(a6)=？an+S(n-1)=Sn=2an+n an=S(n-1)-n a1=-1,Sn=-1 a2=S1-2=-3,S2=-4 a3=S2-3=-7,S3=-11 a4=S3-4=-15,S4=-26 a5=S4-5=-31,S5=-57 a6=S5-6=-63 f(3/2-x)=f(x)【f(x)=f(3/2-x)=-f(x-3/2)=-f(
30、3-x)=f(x-3)所以同期为 3 f(a5)=f(-31)=f(2)=-f(2)=3;f(a6)=f(-63)=f(0)=0 f(a5)+fa6)=3】16、（2013全国 II，）已知正四棱锥OABCD的体积为3 22，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_。【答案】24 思路分析：考点解剖：本题考查锥体的体积、球的表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题。解题思路：先直接利用锥体的体积公式即可求得正四棱锥 O-ABCD 的高，再利用直角三角形求出正四棱锥 O-ABCD 的侧棱长 OA，最后根据球的表面积公式计算即得 出的四个选项中只有一个是符合题目要求的设集合集合为函数
31、的定义域则复数为虚数单位在复平面上对应的点在第一象限第二象限第三象限第四象限在等差数列中则前项的和等于阅读右图所示程序框图运行相应的程序输出的值等于中假命题的是使函数都不是函数使且为常数函数有零点学习必备欢迎下载已知为的导函数则的图象是在平面直角坐标系中抛物线的焦点为是抛物线上的点若的外接圆与抛物线的准线相切且该圆面积则在区间上随机取两个数则的概率大题共小题每小题分共分若的展开式中常数项为则实数等于已知变量满足则的最大值为已知四棱锥的顶点在球心底面正方形的四个顶点在球面上且四棱锥的体积为已知定义在上的函数是奇函数且满足若数列中且前项和满足则三解答学习必备 欢迎下载 解答过程：设正四棱锥的高为h
32、，则213 2(3)32h，解得高3 22h。则底面正方形的对角线长为236，所以223 26()()622OA,所以球的表面积为24(6)24.规律总结：计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解 出的四个选项中只有一个是符合题目要求的设集合集合为函数的定义域则复数为虚数单位在复平面上对应的点在第一象限第二象限第三象限第四象限在等差数列中则前项的和等于阅读右图所示程序框图运行相应的程序输出的值等于中假命题的是使函数都不是函数使且为常数函数有零点学习必备欢迎下载已知为的导函数则的图象是在平面直角坐标系中抛物线的焦点为是抛物线上的点若的外接圆与抛物线的准线相切且该圆面积则在区间上随机取两个数则的概率大题共小题每小题分共分若的展开式中常数项为则实数等于已知变量满足则的最大值为已知四棱锥的顶点在球心底面正方形的四个顶点在球面上且四棱锥的体积为已知定义在上的函数是奇函数且满足若数列中且前项和满足则三解答