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1、2022届贵州省贵阳市高三适应性考试(二)数学(文)试题一、单选题1.设全集。=-2,-1,0,1,2,集合 A=-1,0,1,2,8=-2,0,2,则 4 n(。乃)=()A.-2 B.0,2 C.-1,1 D.-2-1,1)【答案】C【分析】根据集合的运算法则计算.【详解】由已知a所以Afi传 3)=-1,1.故选：C.2.已知i 为虚数单位，复数z满足(l+i)2.z=4,则2=()A.2 B.2i C.-2 D.-2i【答案】D【分析】由复数的乘方与除法运算计算.4 4 2-2i【详解】由已知2=律 万=币 方=7 =二产=一方故选：D.3.已知变量X与y 正相关，且由观测数据算得样本
2、平均数7=3，亍=3.5,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2AC.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4【答案】A【详解】试题分析：因为X与V正相关，排除选项C、D,又因为线性回归方程恒过样本点的中心(3 J 5),故排除选项B：故选A.【解析】线性回归直线.4.2021年 11月 2 4 日，贵阳市修文县发生了 4.6级地震，所幸的是没有人员伤亡和较大财产损失，在抗震分析中，某结构工程师提出：由于实测地震记录的缺乏，且考虑到强震记录数量的有限性和地震动的不可重复性，在抗震分析中还需要人工合成符合某些指定统计特征的非平稳地震波时程，其中地
3、震动时程强度包络函数t忆，/1)=,1,1e+w)，0 t ttt,tt2,tl,t2(单位：秒)分别为控制强震平稳段的首末时刻；力(单，td位：秒)表示地震动总持时；c 是衰减因子，控制下降段衰减的快慢.在一次抗震分析中，地震动总持时是20秒，控制强震平稳段的首末时刻分别是5 秒 和 10秒，衰减因子是 0.2,则当1=15秒时，地震动时程强度包络函数值是()A.e 1 B.1 C.9 D.e-2【答案】A【分析】由题可得当1 0 Y 2 0 时，/(1)=评 焉，即得.【详解】由题可知4=5 4=1 0，2 0,。=0.2,.当 1 0 ；),则()A.abc B.a c b C.c a
4、b D.h a c【答案】Cg(lnx+l”)w g x 2 j【分析】利用基本不等式和对数函数的单调性比较大小即可【详解】vx y lnxlny 0n xln y=Jin x ln y,又 In x w In y(Inx+In y)/lnxln y,即；.x+y i-i i x+y.*:x y 1,.*.-yxy 1 ,/.In广 lnY-4-Y?1 i整理得In方),ln x y =5(ln x+ln y),即综上，c a b故选：C6.函数/(x)=cosx的图像大致为()e+1【分析】判断函数的奇偶性后排除两个选项，然后考虑函数在原点附近的函数值的正负又排除一个选项，得正确结论.【详解
5、】函数定义域是R，/(-X)=-c o s(-x)=-c o s x =-/,(%),函数为奇函e +1 1+e数，排除B D,0 x 0,排除 C.故选：A.7 .己知耳，尸 2 为双曲线C：W-g=l(a 0,0)的焦点，过 B作x 轴的垂线交C于点P,a b且/尸石工=30,则C的渐近线方程是()A.y=2x【答案】AB-y=TxC.y=D.y=旦3【分析】结合通径长得|尸引，得出。，尻。关系求得，即得渐近线方程.,2 /【详解】因为轴,所以席|哈，所以t an4,=-=ta n 3(r =2c 3M 今 4/(：+)=-2af 所啥加，渐近线方程为y=&x.故选：A.8 .已知。、。表
6、示两条不同的直线，。表示平面，则下面四个命题正确的是()若/b,b u a ,则。&；若二 _ L，a _ L a,则匕/a；若 a/b,a L a,则6 J _ e；若 a _ L a,bi la,则A.B.C.D.【答案】D【分析】举例说明判断；利用线线、线面垂直的判定、性质推理判断作答.【详解】长方体A B C -4 8 C Q，中，平面A 8 C。为平面a,直线8 c 为直线儿 如图,当直线A。为直线。时，满足a b,b u a ,而aua,不正确；当直线AA为直线。时，满足。_ 1 _ 力，a L a,而bua,不正确；在平面a内取两条相交直线/*,，如图，因4_ 1 _。，则a _
7、 L?,a J L”,而a/b,则8又叭n u a,m,是相交直线，所以。_ L a,正确;因6/a,过直线b 作平面尸ca=c,如图，则有6/c,又a _ L a,c u a ,于是得a _ L c,从 而 得 正 确，所以给定命题正确的是.故选：D9.已知函数/（x）=s i n（0 x+g J（0 O）在（0,展）内单调递增，则/（x）在（0,2 力内的零点个数最多为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【分析】将 s+g 看做整体，对于正弦函数，增区 间 是-%+2 k*+2ki（丘 Z）,则1 专)所 对 应 的。X+2的区间必然是增区间的子集，由此可以确定。的最大值.【详解】
8、当时，8+畀传,jr j r由于正弦函数的增区间是-,+2 b r，5 +2 b r 仅 e Z),(冗冗 乃、兀、1 冗、I(,7、,G)H|u-F 2 Z 肛 F 2.k/r(Z w Z),(3 1 2 3 2 2 y 7JT 71 7T 1 SB P-+2-+2 ,m-k ,即4=0 ,2 3 2 1 2 1 2冗 _.7C 7C 7C _.又,:-卜 2k兀一 y+0 ,-.0 y对应2个周期，故零点数为4；故选：B.1 0 .已知直线4：x-”y=0 和4：x-，y+2(j-l)=0OeR)与圆c都相切，则圆C的面积的最大值是()A.乃 B.2 7 r C.4万 D.8 1【答案】B
9、【分析】由两平行间距离公式求得圆半径，再表示出圆面积，利用基本不等式、不等式的性质得最大值.【详解】圆半径为R,由题意两直线平行，它们间的距离为/?=_hz 则5 =兀e=/或=兀(1-S)，显然只有 2 0 时面积才可以取得最大值.当m g 时，f（x）=x+-+m 2.lx-+m =2+m,当且仅当x =L,即x =l取等号,2 x x x.2 +mkH)0.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8【答案】（1）填表见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.0 0 5的前提下认为喜爱冰壶运动与性别有关【分析】（1）根据题设
10、条件可得完整的列联表.（2）根据公式可求K?的值，对照临界值表可得相应的结论.【详解】（1）因为喜爱冰壶运动的学生的概率为0.6,故喜爱冰壶运动的学生的人数为3 0人，故补充完整的列联表如下:由 Y=5 0 x(1 0 x 5-2 0 x 1 5)=8 3 3 3 7.8 7 9 ,2 5 x 2 5 x 3 0 x 2 0喜爱冰壶运动不喜爱冰壶运动总计男生1 01 52 5女生2 052 5总计3 02 05 0所以能在犯错误的概率不超过0.0 0 5 的前提下认为喜爱冰壶运动与性别有关.1 8.已知首项为1 的等差数列%的前项和为S,若邑，2 4,S 3 成等比数歹人 求”“和 S”：,1
11、 1 1(2)求证：-一-%一 *一 1 o4 1+(n.2,n e N )4 -=L B o-/?,22“BDh 4DE=-=,PB 3所以。到平面8G p 的距离、.为g4.2 2/T2 0.已知椭圆C:0 +2 =l(abO)的离心率为乂J右焦点是产,、右顶点分别是A 和 8.直线y=x+?(-l%l)与椭圆c 交于M,N 两点，点M 在X轴上方，且当帆=0时，IMFI+IN尸 1=4.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线40、8N 的 斜 率 分 别 是 占 和 求 勺 的取值范围.【答案】工+丁=1;4 .【分析】(1)由己知及椭圆对称性求参数d根据离心率及椭圆参数关系即可求解;(2)
12、联立椭圆C和直线方程，应用韦达定理直接计算即可.【详解】(1)由椭圆对称性知：|A 7 F|+|NF|=2 a =4,即a =2,又 =且，所以c =6，b2=a2-c2=,a 2所以椭圆C的方程为工+丁=1；42(2)将 y =X+m代入 3 +y 2 =1 得 5/+8 a+4 (_ 1)=0 ,设a，y),N(w，%),则 玉+=一 竽，X R =4 T)(*)，由 得 4一 2,0),3(2,0),g、i 片 一 2)(%)+W)(X2-2)Xx2-2xt+mx,-2mk2%(玉+2)(x2 4-7 n)(X 1 +2)xx2 4-2x2+mx+2m玉/+加(X +)一(根+2)玉-2
13、mxx2+2(苔 +/)+(加 -2)x,+2m将(*)式代入上式得k _-2（/n+2）（2 w+l）-5（/n 4-2）x1 _ m +2k2 2（加一2）（2 加 +1）+5（加 一 2）%m-2因为7 2?+2 4 -1,所 以1 :厂4-一 1 0),曲线y =f (x)在(0 J(0)处的切线也与曲线y =2 x-f 相切.(1)求实数。的值；求 f(x)在1+8)内的极小值.【答案】(l)a =l;1.【分析】(1)利用导数的几何意义可得切线方程为y =(i-o)x+i,然后利用判别式为o即得；(2)令g(x)=f (x),利用零点存在定理可得存在毛卜,0),使得g(为)=0,然
14、后利用导数可得当xe(x,()时，f M 0,即得.【详解】(1)；(x)=er-a c o s x,./，(0)=l-,又/(0)=l,所 以/(x)在(0,/(0)处的切线方程为y =(1 -a)x+1,因为其也与曲线y =2x-Y相切，则联立忆得皿由及 0,解得a=l.(2)由(1)得/(X)=e，-sin x,/x)=er-c o sx,令 g*)=f M,则 g(x)=e +sin x 在 f-pOj 上递增,又d一?=_1 0.存在为 使得g(为)=0,即ea+sin X o=O,当 x e l，/)时，g(x)0,g(x)递增,*/g(0)=0 ,g(x()=e -c o s x
15、()=-sin x()-c o s x0=-2 sinx0 +扑 0,，当工(七,0)时，g()。，即/(x)0,=0是/(/)在(%,+0 0)内的极小值点.当时，g(x)递减，即/(X)递减,/(x)在(-，飞)内没有极小值点.；/(x)在-5，+)的极小值是/(0)=1.2 2.在平面直角坐标系x0 v中，以。为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为夕=2 c o s*9 e(0,).(1)直接写出曲线C的直角坐标方程，若以，为参数，写出曲线C的参数方程；若点 在 曲线C上，且点到点N(3,0)的距离为招，求点到原点。的距离.c c f x=l+C OS 20
16、7 1【答案】(X-l)2 +y 2=l(y 0)；(。为参数，(0,-);y =sin 20 2 G【分析】(i)利用极坐标与直角坐标互化公式求出曲线c的直角坐标方程，再写出其参数方程作答.(2)利 用(1)中曲线C的参数方程设出点坐标，利用两点间距离公式计算作答.【详解】(1)由曲线C的极坐标方程得：p2=2 pc o s0,将 2 2=d +y 2 且夕c o s =x 代入得：x2+y2-2x=0,即(x-l)2 +y 2=i,而6W(O,5),p o ,g|J y =psin 0 0 ,、f x=l+c o s 20曲线C的直角坐标方程是(X-l)2 +y 2=l(y 0),参数方程
17、为./(。为参数，y =sin 2 9。(0,7 T9).2 由(1)设点M 的直角坐标为(l +c o s2 6,sin 2。)，0 e(O.y),则 J(1 +c o s 2。一 3)2 +(sin 2,一 0y=内 ,化简得 c o s 2(9 =g ,而 2，e(0,万)，则。=，于是得点 A/g,等 0,I O M 1=6,所以点M 到原点。的距离为百.2 3.己知a,b,c,dR 证明：(片-*2)(c2-rf2)(a c-M)2；(2)已知x,y eR,求|任+2 y|的最小值，以及取得最小值时的x,y的值.【答案】(1)证明见解析【分析】(1)利用作差法证明不等式;瓜x=-_V6X=(2)最小值为灰,1 2 或r 5*4，2r-T（2）令=乂6=2%=6,3 =-1 代入（1）中不等式可得最小值及取得最小值是了值.【详解】因为（一万）.2-矛）-3一 9）2=cr(r -b2c2-a2d2+6 屋)-(/Ir+2y)2.2,B|J|V3X+2J|.A/2,当且仅当2y 班=(-l x 时取等号.由，解得.x=-2 或，庭x=2x-4y=1卜=彳&-V2瓜 瓜x=-x=综上，I/x+2y|的 最 小 值 为 此 时 X,了的值为1 或 2