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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date贵州省贵阳市2014届高三适应性监测考试(一)数学理试题(WORD版)贵阳市2014年高三适应性监测考试（一）理科数学贵州省贵阳市2014年高三适应性监测考试（一）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1设集合A=x|2x-1|3，集合B为函数的定义域，则AB=A（1, 2） B1, 2 C1, 2
2、) D(1, 22. 复数(为虚数单位)在复平面上对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在等差数列中， 则前7项的和S7等于A28 B14 C3.5 D7 4. 阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，输出S的值等于A. -3 B. -10 C. 0 D. -2 5. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于A2B CD4 6. 若等于A B C D7. 如图，在矩形ABCD中，AB= , BC=2，点E为BC的中点，点F在CD上，若= ,则的值是A. B. 2 C. 0 D. 18. 下列命题中假命题的是A$a，bR，使sin(a+b)=sina+sinb B. jR
3、，函数都不是偶函数 C. $，使D. 0, 函数有零点9. 已知，为的导函数，则的图象是10. 在平面直角坐标系中，抛物线C:的焦点为F，M是抛物线C上的点，若DOFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9p，则p=A2 B C3 D 11. 在区间0,2上随机取两个数,则02的概率是A. B. C. D. 12双曲线的左、右焦点分别为F1，F2 ,过左焦点F1作圆的切线，切点为E，直线EF1交双曲线右支于点P. 若=()，则双曲线的离心率是 A. B. 2 C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若的展开式中常数项为96，则实数等于 14已知变量满足, 则 的最
4、大值为 15.已知四棱锥OABCD的顶点在球心O，底面正方形ABCD的四个顶点在球面上，且四棱锥OABCD的体积为 16. 已知定义在R上的函数 是奇函数，且满足 , 若数列中， 且前n项和Sn满足 ,则 _ .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本小题满分12 分）已知向量=(sin x , -1) , =(cos x ,-) , 函数=(+)-2. （）求函数的最小正周期T；（）已知分别为DABC内角A、B、C 的对边，其中A为锐角，=2 ,c=4, 且 求DABC的面积18（本小题满分12分）某班研究性学习小组在今年11月11日“双11
5、购物节”期间，对25,55)岁的人群随机抽取了1000人进行了一次是否参加“抢购商品”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图.（I）求统计表中,p的值；（）从年龄在40，50）岁参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取9人参满意度调查，其中3人感到满意，记感到满意的3人中年龄在40，50）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)组数分组抢购商品的人数占本组的频率第一组25，30）1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45）0.4第五组45，50）300.3第六组50，55150.30.04025300.040350.030400.0
6、20450.0105055年龄（岁）19.（本题满分12分）如图，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2.()若点E为AB的中点，求证：BD1平面A1DE；（）在线段AB上是否存在点E，使二面角的大小为？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）已知椭圆C1:的长轴、短轴、焦距分别为A1A2、B1B2、F1F2，且是 与等差中项 （）求椭圆C1的方程；（）若曲线C2的方程为，过椭圆C1左顶点的直线与曲线C2相切，求直线被椭圆C1截得的线段长的最小值 .21. (本小题满分12分)已知函数.（）若函数在区间（，+ ）(0)上存在极值，求实数的
7、取值范围；() 求证：当x1时，不等式恒成立.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图，AB是圆的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.（）求证：DEA=DFA； () 求证：. 23. (本小题满分10分)选修44：极坐标和参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度.已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点M是曲线C上的一动点.（）求线段OM的中点P的轨迹方程；()求曲线C上的点到直线的距离的最小值.24（本小题满分10分）选修4-5：不
8、等式选讲设函数(）当=1时，求函数；(）若+1对任意的实数恒成立，求实数的取值范围贵阳市2014年高三适应性监测考试（一）理科数学参考答案与评分建议2014年2月一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DBBADCABABCC二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）2 （14） （15） （16）3三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）解：（）因为，所以6分（）因为，所以，则，所以，即则从而12分(18)（本小题满分12分）解：（）因为总人数为1000人 所以
9、年龄在40,45)的人数为人所以 因为年龄在30,35)的人数的频率为.所以年龄在30,35)的人数为人所以6分（）依题抽取年龄在40,45) 之间6人，抽取年龄在45,50)之间3人， ,所以的分布列为0123所以 12分（19）（本小题满分12分）解：（）四边形为正方形，连接，则是的中点，又因为点为的中点，连接，则为的中位线，所以又因为平面，平面所以平面6分（）根据题意得平面，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系则设满足条件的点存在，令因为设是平面的一个法向量则得，设，则平面的法向量为，由题知平面的一个法向量由二面角的大小为得解得所以当时二面角的大小为12分（20）（本小题满分
10、12分）解：(I)由题意得，（）所以，解得故椭圆的方程为.6分(II)由(I)得椭圆的左顶点坐标为，设直线的方程为由直线与曲线相切得，整理得又因为即解得联立消去整理得直线被椭圆截得的线段一端点为，设另一端点为，解方程可得点的坐标为 所以令，则考查函数的性质知在区间上是增函数，所以时，取最大值，从而.12分（21）（本小题满分12分）（）解：因为(),则()，当时，；当时，；当时所以函数在上单调递增；在上单调递减；所以函数在处取得极大值因为函数在区间（其中）上存在极值，所以，解得6分（）证明：当时，不等式记所以令，则，由得，所以在上单调递增，所以从而故在上是单调递增，所以，因为当时，所以又因为当
11、时所以当时，即所以当时，不等式恒成立. 12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（）连结，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以5分（）由（）知，连结，又，所以即，所以10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）设中点的坐标为，依据中点公式有（为参数），这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为.5分（）直线的普通方程为，曲线C的普通方程为，表示以为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线 的距离减去半径，设所求最小距离为，则.因此曲线上的点到直线的距离的最小值为.10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（）
12、当时， 5分（）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立 当时，上式成立； 当时，当且仅当即时上式取等号，此时成立. 综上，实数的取值范围为10分16.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x)，f(-2)=-3，数列an满足已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x)，f(-2)=-3，数列an满足a1=-1，且Sn=2an+n，则f(a5)+f(a6)=？an + S(n-1) = Sn = 2an+nan = S(n-1) - na1 = -1, Sn = -1a2 = S1 - 2 = -3, S2 = - 4a3 = S2 - 3 = -
13、7, S3 = -11a4 = S3 - 4 = -15, S4 = -26a5 = S4 - 5 = -31, S5 = -57a6 = S5 - 6 = -63f(3/2-x) = f(x)【f(x) = f(3/2-x) = -f(x - 3/2) = - f(3-x) = f(x -3)所以同期为3f(a5) = f(-31) = f(2) = -f(2) = 3;f(a6) = f(-63) = f(0) = 0f(a5)+fa6) =3】16、（2013全国II，）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为_。【答案】思路分析：考点解剖：本题考查锥体的体积、球的表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题。解题思路：先直接利用锥体的体积公式即可求得正四棱锥O-ABCD的高，再利用直角三角形求出正四棱锥O-ABCD的侧棱长OA，最后根据球的表面积公式计算即得解答过程：设正四棱锥的高为，则，解得高。则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为.规律总结：计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解-