贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（文）试题含答案.pdf

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1、贵 阳 市 2 0 2 3 年 高 三 适 应 性 考 试（二）文 科 数 学2023 年 5 月注意 事项：1 本 试卷 分 第 卷（选 择题）和 第 卷（非 选择 题）两 部分。答 卷前，考 生务必将 自己 的姓名、报 名号、座位号 填写 在答题 卡相 应位置 上。2 回 答 第 卷 时，选 出 每小 题 答 案后，用 铅 笔把 答 题 卡上 对 应 题 目的 答 案 标 号涂黑。如需 改动，用橡 皮擦 干净后，再选 涂其 它答案 标号。写在 本试 卷上无 效。3回 答第 卷时，将 答案写 在答 题卡上，写在 本试 卷上无 效。4 请 保 持答 题 卡 平整，不 能 折叠。考 试 结束，监

2、 考 员将 试 题 卷、答 题 卡一 并 收回。第 卷（选择 题 共 60 分）一、选 择题：本 大题 共 12 小 题，每 小题 5 分，在 每小 题 给 出的 四 个选 项 中，只有一 项是 符合题 目要 求的。1 已 知 集 合 20,1,A a，0,2 B a，A B A，则 a=（）A 1 或-2 B-2 C-1 或 2 D 22 已 知 命 题:,2 2np n N 不 是 素 数，则 p 为（）A,2 2nn N 是 素 数 B,2 2nn N 是 素 数C,2 2nn N 是 素 数 D,2 2nn N 是 素 数3 若 x，y 满 足 约 束 条 件,1,1,y xx yx

3、则 z=x+2 y 的 最 大 值 为（）A-3 B 32C 2 D 34 已 知1 22i,2 i,(),z a z b a b R，若 1 1 2 2i 4 13i z z z z，则（）A a=2，b=3 B a=-2 b=-3 C a=2，b=3 D a=-2，b=35 已 知sin sin 22，则 tan（）A 2 B-1 C 1 D 26 过 0,1 A，0,3 B 两 点，且 与 直 线 y=x-1 相 切 的 圆 的 方 程 可 以 是（）A 2 21 2 2 x y B 2 22 2 5 x y C 2 21 2 2 x y D 2 22 2 5 x y 7 已 知 a，b

4、 是 不 同 的 两 条 直 线，是 不 同 的 两 个 平 面，现 有 以 下 四 个 命 题：aa bb；aa；b aab；ba ba 其 中，正 确 的 个 数 有（）A 1 B 2 C 3 D 48 已 知 数 列 na 的 通 项 公 式 为22 17nnan，前 n 项 和 为nS，则nS 取 最 小 值 时 n 的 值 为（）A 6 B 7 C 8 D 99 已 知3 3,1,ln4 2a b e c，则（）A c b a B a c b C b c aD c a b10 已 知 函 数 cos,0,31,xx aaf xx ax 在 0,上 是 减 函 数，则 实 数 a 的

5、取 值 范 围是（）A 0,2 B 2,C 0,1D 1,11 古 希 腊 数 学 家 阿 波 罗 尼 斯 采 用 平 面 切 割 圆 锥 面 的 方 法 来 研 究 圆、锥 曲 线 如 图 1，设 圆锥 轴 截 面 的 顶 角 为 2，用 一 个 平 面 去 截 该 圆 锥 面，随 着 圆 锥 的 轴 和 所 成 角 的 变 化，截 得 的 曲 线 的 形 状 也 不 同，据 研 究，曲 线 的 离 心 率 为coscose，比 如，当 时，e=1，此 时 截 得 的 曲 线 是 抛 物 线 如 图 2，在 底 面 半 径 为 2，高 为 5 的 圆 锥 S O 中，A B，C D 是底 面

6、 圆 O 上 互 相 垂 直 的 直 径，E 是 母 线 S C 上 一 点，C E=2 E S，平 面 A B E 截 该 圆 锥 面 所 得 的曲 线 的 离 心 率 为（）A 32B 52C 153D 6212 设 抛 物 线 C：26 y x 的 焦 点 为 F，过 F 的 直 线 交 C 于 A，B 两 点，分 别 以 A，B 为 切点 作 C 的 切 线1l，2l，若1l 与2l 交 于 点 P，且 满 足 2 3 P F，则 A B（）A 5 B 6 C 7 D 8第 卷（非选 择题 共 90 分）本 卷包 括 必 考题 和 选 考题 两 部 分。第 13 题 第 21 题 为必

7、 考 题，每 个试 题 考 生都必须 作答，第 22、23 题为 选考 题，考 生根 据要求 作答。二、填空 题：本 大题 共 4 小题，每 小题 5 分。13 已 知 1,a，2,1 b，若 2 a b b，则 _ 14 已 知 数 列 na 的 首 项13 a，且 数 列 3logna 是 以-2 为 公 差 的 等 差 数 列，则3a _ 15 已 知 一 个 棱 长 为 2 的 正 方 体，其 所 有 棱 的 中 点 都 在 同 一 个 球 的 球 面 上，则 该 球 的 表 面 积是_ 16 关 于 函 数 1 11x xf x x e a e 有 如 下 四 个 命 题：若 a=1

8、，则 f x 的 图 象 关 于 点 1,0 对 称；若 f x 的 图 象 关 于 直 线 x=1 对 称，则 a=-1；当 a=0 时，函 数 f x 的 极 值 为1e；当 a0 时，函 数 f x 有 两 个 零 点 其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是_ 三、解 答 题：第 17 至 21 题 每题 12 分，第 22、23 题 为选 考 题，各 10 分。解 答应写 出文 字说明，证 明过程 或演算 步骤。17（本 题 满 分 12 分）已 知 a，b，c 分 别 为 A B C 三 个 内 角 A，B，C 的 对 边，2A，且cos 3 sin 3 0 a C a C b

9、c（1）求 A；（2）若2 2b a a c，求 证：A B C 是 直 角 三 角 形 18（本 题 满 分 12 分）某 学 习 APP 的 注 册 用 户 分 散 在 A，B，C 三 个 不 同 的 学 习 群 里，分 别 有 24000 人，24000 人，36000 人，该 APP 设 置 了 一 个 名 为“七 人 赛”的 积 分 游 戏，规 则 要 求 每 局 游 戏 从 A，B，C三 个 学 习 群 以 分 层 抽 样 的 方 式，在 线 随 机 匹 配 学 员 共 计 7 人 参 与 游 戏（1）每 局“七 人 赛”游 戏 中，应 从 A，B，C 三 个 学 习 群 分 别

10、匹 配 多 少 人？（2）设 匹 配 的 7 名 学 员 分 别 用：1m，2m，3m，4m，5m，6m，7m 表 示，现 从 中 随 机 抽取 出 2 名 学 员 参 与 新 的 游 戏（）试 用 所 给 字 母 列 举 出 所 有 可 能 的 抽 取 结 果；（）设 M 为 事 件“抽 取 的 2 名 学 员 不 是 来 自 同 一 个 学 习 群”，求 事 件 M 发 生 的 概 率 19（本 题 满 分 12 分）如 图，在 直 三 棱 柱1 1 1A B C A B C 中，A C B=90，A C=4，12 B C C C，D 是 线 段1B C上 的 动 点，1B DB C（1）

11、当12 时，求 证：A B 平 面1A C D；（2）当 平 面1A C D 平 面1 1A C D 时，求 三 棱 锥1 1C A C D 的 体 积 20（本 题 满 分 12 分）已 知 椭 圆2 21 2 21(0):x yC a ba b 与 椭 圆22212:xC y 的 离 心 率 相 等，1C 的 焦 距 是2 2（1）求1C 的 标 准 方 程；（2）P 为 直 线 l：x=4 上 任 意 一 点，是 否 在 x 轴 上 存 在 定 点 T，使 得 直 线 P T 与 曲 线1C 的 交点 A，B 满 足P A A TP B T B？若 存 在，求 出 点 T 的 坐 标 若

12、 不 存 在，请 说 明 理 由 21（本 题 满 分 12 分）已 知 函 数 xf x x e，ln 1 g x x a x（1）若 过 点,0 P t 作 曲 线 y f x 的 切 线 有 且 仅 有 一 条，求 t 的 值；（2）若 f x g x 恒 成 立，求 实 数 a 的 取 值 范 围 请 考 生在 第 22、23 题 中 任选 一 题 作答，如 果 多做，则 按 所做 的 第 一题 记 分。作答时 用 2B 铅笔 在答 题卡上 把所 选题目 对应题 号的 方框涂 黑。22 选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（本 题 满 分 10 分）在 平 面 直 角 坐 标

13、 系 x O y 中，曲 线1C 的 参 数 方 程 为8,8x tty tt（1 为 参 数），点 4,0 P，以O 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线2C 的 极 坐 标 方 程 为 2 3 cos，射 线l 的 极 坐 标 方 程 为 06（1）写 出 曲 线1C 的 极 坐 标 方 程；（2）若 l 与1C，2C 分 别 交 于 A，B（异 于 原 点）两 点，求 P A B 的 面 积 23 选 修 4-5：不 等 式 选 讲（本 题 满 分 10 分）已 知 a，b，c 均 为 正 数，且2 2 24 4 27 a b c（1）证 明：2 2

14、 9 a b c；（2）若 b=c，求1 1a b 的 最 小 值 贵 阳 市 2 0 2 3 年 高 三 适 应 性 考 试（二）文 科 数 学 参 考 答 案2 0 2 3 年 5 月题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 B D D C B C C C A B D D二、填空 题：本 大题 共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分13 1214 12715 8 16 三、解 答题：本 大题 共 6 小 题，共 70 分解 答应 写 出 文字 说 明、证 明过 程 或 演算步 骤17（1）由 已 知 及 正 弦 定 理 得 sin cos 3 sin sin

15、 sin 3 sin 0 A C A C B C 因 为 sin sin B A C，sin 0 C 整 理 有3sin6 2A 又 因 为2A所 以6A（2）（方 法 一）由（1）及 余 弦 定 理 得2 2 2 2 22 22 cos 3 a b c bc A b c bcb a ac 联 立 得 3 0 c b a 由 正 弦 定 理 得1sin 3 sin 02C B，5 1sin 3sin 06 2B B 整 理 得1sin6 2B，3B所 以2A B 即 A B C 是 直 角 三 角 形（方 法 二）因 为2 2b a a c 又 因 为2 2 23cos2 2b c a a c

16、Ab c b 得 3 a c b 所 以 2 2b a a c a a c 得 3 b a 又 由22 a a c 得 2 c a 所 以2 2 2c a b 即 A B C 是 直 角 三 角 形18 解：（1）三 个 学 习 群 人 数 比 例 为 24000:24000:36000 2:2:3 因 此，应 从 A、B、C 三 个 学 习 群 分 别 匹 配 2，2，3 人。（2）（）所 有 可 能 的 结 果 为：1 2,m m，1 3,m m，1 4,m m，1 5,m m，1 6,m m，1 7,m m，2 3,m m，2 4,m m，2 5,m m，2 6,m m，2 7,m m，

17、3 4,m m，3 5,m m，3 6,m m，3 7,m m，4 5,m m，4 6,m m，4 7,m m，5 6,m m，5 7,m m，6 7,m m 共 21 种。（）“抽 取 的 2 名 学 员 不 是 来 自 同 一 个 学 习 群”的 情 况 有 16 种，所 以 其 概 率 1621P M 19 解：（1）12，D 为 线 段1B C 的 中 点，连 结1A C，且1 1A C A C E，又 连 结D E，易 知 E 是 线 段1A C 的 中 点，于 是，D E 是1C A B 的 中 位 线，即 D E A B，且 D E 平 面1A C D，A B 平 面1A C D

18、，综 上，当12 时，A B 平 面1A C D（2）（法 一）在 直 三 棱 柱1 1 1A B C A B C 中，90 A C B，得1 1A C 平 面1 1B C C B，平 面1 1A C D 平 面1 1B C C B，又 平 面1A C D 平 面1 1A C D，且 平 面1 1B C C B 平 面1A C D C D，C D 平 面1 1A C D，1C D C B，即 D 为1B C 的 中 点，且 D 到 平 面1 1A C C 的 距 离 为112h B C，1 1 11 1 11 1 1 1 44 2 13 2 3 2 3C A C D D A C CV V A

19、C C C h（法 二）过 C 作1C F A D 交1A D 于 F，且 点 F 异 于 点 D，平 面1A C D 平 面1 1A C D，C F 平 面1 1A C D，又 1 1A C 平 面1 1A C D，1 1C F A C，又 由1 1A C 平 面1 1B C C B 得1 1A C C D，且 C D C F C，1 1A C 平 面 C D F，即1 1A C 平 面1A C D，1 1 1A C A C，（与1 1A C C 中1 190 A C C 矛 盾）点 F 与 点 D 重 合，即 当 平 面1A C D 平 面1 1A C D 时，C D 平 面1 1A C

20、D，1C D C B，即 D 为1B C 的 中 点，且 D 到 平 面1 1A C C 的 距 离 为112h B C，1 1 1 1 11 1 11 1 1 1 44 2 13 2 3 2 3C A C D D A C CV V A C C C h 20 解：（1）椭 圆2 21 2 2:1(0)x yC a ba b 与 椭 圆222:12xC y 的 离 心 率 相 等，2 22 a b，又 由22 22 a b，24 a，22 b，故，1C 的 标 准 方 程 为2 214 2x y（2）设,0 T t，4,P p，1 1,A x y，2 2,B x y，则 直 线 A B 方 程

21、为 x=m y+t，即 有 m p=4-t，由P A A TP B T B，可 得 0 P A T B P B A T，于 是 有，1 2 1 2 2 1 2 14 0 4 0 0 x x t y p y x x t y p y 化 简 得：1 2 1 2 1 2 1 22 2 4 8 0 x x y y t x x p y y t，变 形 得：21 2 1 22 2 4 0 m y y m t m p y y（*）由 2 2 22 22 2 4 02 4x m y tm y m t y tx y 当 2 2 2 24 4 2 4 0 m t m t 时，1 2 221 2 22242m ty

22、 ymty ym，将 上 式 与 m p=4-t 共 同 代 入（*），化 简 得：21 1 0 t m，即 t=1，且 此 时 0 成 立，故 存 在 x 轴 上 定 点 1,0 T，使 得P A A TP B T B 21 解：（1）设 切 点 00 0,xM x x e，则 由 xf x x e，可 得 1xf x x e，0 P Mf x k，00 00001xxx ex ex t，化 简 得：20 00 x t x t，依 题 意24 0 t t，解 得 t=0 或 t=-4，综 上，t=0 或 t=-4 时，过 点 P 作 曲 线 xf x x e 的 切 线 有 且 仅 有 一

23、条（2）依 题 意，由 0,x，所 以，ln 1xxf x g x a ex 设 ln 1xxh x ex，则 22lnxx e xh xx，设 2lnxm x x e x，易 知 212 0 xm x x x ex，即 m x 在 0,x 单 调递 增，且 0 x 时，,m x x 时，m x，令 2ln 0 xm x x e x，则 该 方 程 有 唯 一 解0 x，使 得 在 00,x x，0 h x，h x 单 调 递 减，在 0,x x，0 h x，h x 单 调递 增，即0 x x 是 函 数 h x 极 小 值 点，且 有020 0ln 0 xx e x，上 式 变 形 得：0

24、0 0ln0 0 00 0 0 011 1 1 1ln ln lnx x xx e x e e f x fx x x x 对 数 恒 等 式，（*）由（1）可 知 0 f x，即 f x 在 0,x 单 调 递 增，则（*）可 得001ln xx，即 有001xex 与0 0ln x x 0 0 000 0 0ln 1 1 11xx xh x h x ex x x，即 1 a，综 上，a 的 取 值 范 围 是,1 解 法 二：由 0,x，以 及 切 线 不 等 式：1xe x，（0 x 时 取 等 号）ln ln()ln 1x x x x xf x x e e e e x x 当 1 a 时

25、，ln 1 ln 1 f x x x x a x g x，即 此 时，f x g x 成 立又 当 1 a 时，存 在00 x 满 足0 0ln x x，即001xx e，此 时，00 0 0 0ln 1 1 0 xf x g x x e a x x a x，不 合 题 意 综 上，a 的 取 值 范 围 是,1 22（1）由1C 的 参 数 方 程 得2 222 2264166416x tty tt 所 以2 232 x y 故1C 的 极 坐 标 方 程 为2cos2 32（2）26cos2 32 8A，6 32 3 cosB 5A BA B 又 点 4,0 P 到 射 线 的 距 离 为 2152P A BS d A B 23（1）由 柯 西 不 等 式 得 2 2 22 2 2 22 2 1 1 1 2 2 a b c a b c 22 2 81 a b c 2 2 9 a b c 当 且 仅 当 2 2 a b c 时 取 等 号即 3 a，32b，32c 时 取 等 号 2 2 9 a b c（2）b=c，a0，b0，c0由（1）4 9 a b 得，1 14 9 a b 1 1 4 44 5 5 2 9b a b aa ba b a b a b 当 且 仅 当 a=2 b 时，即 3 a，32b 时 取 等 号，1 1 194 a b a b 即1 11a b