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1、四年级盈亏问题 一、专题介绍 人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），求解盈亏问题的总公式：具体问题中有不同的表达形式：二、例题 例 1、新学期开始了，老师领来作业本，如果每人发 4 本，则还剩 57 本；如果每人发 6 本，则少 31 本。问有多少个同学？有多少本练习本？例 2、少年宫参加无线电小组的同学如果分成 12 个小组，则多 16 人；如果分成14 个小组，则少 8 人。求每组多少人，共有多少人？例 3、学校买来若干本连环画，分给美术组同学。如果每人分 5 本，
2、则少 4 本；如果每人分 7 本，则少 24 本。求参加美术组有多少人？有多少本连环画？3、两亏：2、两盈：1、一盈一亏：例 4、用一块布给小朋友做儿童服。如果裁 8 件，则多 14 米布；如果裁 10 件，则多 4 米布。这块布有多少米？例 5、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友。如果每人分 5 个，则少 4 个；如果每人分 3 个，正好分完。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？例 6、同学们去划船，如果每只船坐 4 人，则少 3 只船；若每只船坐 6 人，还有2 人留在岸边。有多少个同学去划船？共租了多少只船？例 7、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条坐 6人；如果减少
3、一条船，正好每条坐 9 人。问这个班有多少个同学？例 8、某学校安排学生宿舍。如果每间宿舍住 6 人，则有 34 人没住处；如果每间住 7 人，则多出 4 个房间。问学校有多少间宿舍？寄宿的学生有多少人？例 9、几个老人去赶集，半路买来一堆梨，一人一个多 1 个，1 人两个少两个。问有几个老人几只梨？应用题叫做盈亏问题解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额盈数亏数求解盈亏问题的总公式具体问题中有不同的表达形式一盈一亏两盈两亏二例题例新学期开始了老师领来作业本如果每人发本则还剩本如果每人发本则少本每组多少人共有多少人例学校买来若干本连环画分给美术组同学如果每人分本则少本如果每人分本则少本求参
4、加美术组有多少人有多少本连环画例用一块布给小朋友做儿童服如果裁件则多米布如果裁件则多米布这块布有多少米例幼同学们去划船如果每只船坐人则少只船若每只船坐人还有人留在岸边有多少个同学去划船共租了多少只船例有一个班的同学去划船他们算了一下如果增加一条船正好每条坐人如果减少一条船正好每条坐人问这个班有多少个同学例某 例 10、用一根绳子测井口到井底的深度，把绳子对折后垂到井底，绳子超井口11 米；把绳子 3 折（平均折成 3 段）后垂到井底，绳子超过井口 3 米，求绳子和井深。例 11、用一根绳子对折后绕树一圈余 6 分米，如果三折后绕树一圈则少 1 分米。那么树的周长是多少分米？绳长多少分米？例 1
5、2、李老师从家到单位如果每分钟 60 米的速度行走，就要迟到 8 分钟，改用每分钟 80 米的速度行走，就可早到 3 分钟，李老师离单位多远？三、课内练习 1、一个植树小组植树，如果每人栽 5 棵，还剩 14 棵；如果每人栽 7 棵，就缺 4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树苗？2、学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖 9 支，就缺 45 支；如果每人奖 7支，则缺 7 支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？应用题叫做盈亏问题解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额盈数亏数求解盈亏问题的总公式具体问题中有不同的表达形式一盈一亏两盈两亏二例题例新学期开始了老师领来作业本如果每人发本则还剩
6、本如果每人发本则少本每组多少人共有多少人例学校买来若干本连环画分给美术组同学如果每人分本则少本如果每人分本则少本求参加美术组有多少人有多少本连环画例用一块布给小朋友做儿童服如果裁件则多米布如果裁件则多米布这块布有多少米例幼同学们去划船如果每只船坐人则少只船若每只船坐人还有人留在岸边有多少个同学去划船共租了多少只船例有一个班的同学去划船他们算了一下如果增加一条船正好每条坐人如果减少一条船正好每条坐人问这个班有多少个同学例某3、幼儿园老师给小朋友分图片，如果每人分 8 张，则多出 28 张；如果每人分 7张，则多出 58 张。求有多少个小朋友，多少张图片？4、老师将一些练习本发给班上的学生。如果每
7、人发 10 本，则有两个学生没分到；如果每人发 8 本，则正好发完。问有多少个学生？有多少个练习本？5、学校分配学生宿舍。如果每间宿舍住 6 人，则少 2 个房间；如果每间住 9 人，则空出 2 个房间。问学校有多少间宿舍？寄宿的学生有多少人？6、育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐 65 人，则有 15 人不能乘车；如果每车多坐 5 人，恰好多余一辆车。问有几辆汽车？有多少学生？7、用绳子测游泳池的深度，绳子三折垂到池底时，多余 40 厘米，绳子 4 折时，还差 15 厘米，则游泳池的水深多少厘米？绳子长多少厘米？8、用一根绳子测量树的周长。如果绕树两圈，则余 ll 米；如果绕树四圈，则差5
8、 米。求树的周长是多少米。9、小强由家里到学校，如果每分钟走 60 米，正好准时到达学校；如果每分钟走70 米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？应用题叫做盈亏问题解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额盈数亏数求解盈亏问题的总公式具体问题中有不同的表达形式一盈一亏两盈两亏二例题例新学期开始了老师领来作业本如果每人发本则还剩本如果每人发本则少本每组多少人共有多少人例学校买来若干本连环画分给美术组同学如果每人分本则少本如果每人分本则少本求参加美术组有多少人有多少本连环画例用一块布给小朋友做儿童服如果裁件则多米布如果裁件则多米布这块布有多少米例幼同学们去划船如果每只
9、船坐人则少只船若每只船坐人还有人留在岸边有多少个同学去划船共租了多少只船例有一个班的同学去划船他们算了一下如果增加一条船正好每条坐人如果减少一条船正好每条坐人问这个班有多少个同学例某10、一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时 10 千米的速度行驶，则提前 2 小时到达；若以每小时 8 千米的速度行驶，则要迟到 3 小时。甲地和乙地相距多少千米？11、工人铺一条路，若每天铺 260 米，铺完全路就得延长 8 天；若每天铺 300米，铺完全路长仍要延长 4 天。这条路多少米？12、挖一条水渠，如果每人挖 25 米，则超过总长 120 米；如果每人挖 30 米，则超过总长 420 米。挖渠共有多少人？渠
10、长多少米？13、张宇上午 7 时 20 分从家里出发到校上课。如果每分钟走 50 米，离上课还有7 分钟；如果每分钟走 35 米，就要迟到 5 分钟。学校是几时几分上课？四、作业 1、暑期前同学们在班上图书室借图书，如果每人借4 本，则最后少 2 本；如果每人借 3 本，则最后多 10 本。问共有书多少本？2、有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种 16 棵，还有 24 棵没种；如果每人种 19 棵，还有 6 棵没种。问有多少名少先队员？有多少棵树？3、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发 5 张，则少 32 张；如果每人发 3 张，则少 2 张。美术兴趣小组有多少人？一共有多少
11、张图画纸？应用题叫做盈亏问题解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额盈数亏数求解盈亏问题的总公式具体问题中有不同的表达形式一盈一亏两盈两亏二例题例新学期开始了老师领来作业本如果每人发本则还剩本如果每人发本则少本每组多少人共有多少人例学校买来若干本连环画分给美术组同学如果每人分本则少本如果每人分本则少本求参加美术组有多少人有多少本连环画例用一块布给小朋友做儿童服如果裁件则多米布如果裁件则多米布这块布有多少米例幼同学们去划船如果每只船坐人则少只船若每只船坐人还有人留在岸边有多少个同学去划船共租了多少只船例有一个班的同学去划船他们算了一下如果增加一条船正好每条坐人如果减少一条船正好每条坐人问这个班
12、有多少个同学例某 4、某校学生参加劳动，分成若干组，如果 10 人一组，正好分完；如果 12 人一组，就差 10 人。参加劳动的有多少人？5、用一根绳子测量井的深度。如果将绳对折后放到井底，绳子超出井口 5 米；如果绳子 3 折后放到井底，还差 4 米。绳子长多少米？井深多少米？6、用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过井台9 米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台 2 米。求绳子长和井台到水面的距离。7、四年级一班同学划船，小明算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 4 人，如果减少一条船，正好每条船坐 6 人，有多少同学去划船？8、某校安排宿舍，如果每间 5 人，
13、则 14 人没床位；如果每间 7 人，则多出 4个床位。问宿舍几间？学生几人？9、小春读一本小说，若每天读 35 页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40 页，则最后一天要少读 5 页。如果他每天读 39 页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？应用题叫做盈亏问题解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额盈数亏数求解盈亏问题的总公式具体问题中有不同的表达形式一盈一亏两盈两亏二例题例新学期开始了老师领来作业本如果每人发本则还剩本如果每人发本则少本每组多少人共有多少人例学校买来若干本连环画分给美术组同学如果每人分本则少本如果每人分本则少本求参加美术组有多少人有多少本连环画例用一块布给小朋友做儿
14、童服如果裁件则多米布如果裁件则多米布这块布有多少米例幼同学们去划船如果每只船坐人则少只船若每只船坐人还有人留在岸边有多少个同学去划船共租了多少只船例有一个班的同学去划船他们算了一下如果增加一条船正好每条坐人如果减少一条船正好每条坐人问这个班有多少个同学例某10、有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的 3 倍，如果每天吃 2 个梨和 5 个苹果，梨吃完时还剩下 15 个苹果，问有多少个梨？多少个苹果？11、甲，乙两人的信纸一样多，信封也一样多。甲写 1 封信用 1 张信纸，乙写 1封信用 3 张信纸。结果甲的信封用完时还剩 50 张信纸，乙的信纸用完时还剩 50个信封。原来他们各有信封多少个，信纸多
15、少张？应用题叫做盈亏问题解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额盈数亏数求解盈亏问题的总公式具体问题中有不同的表达形式一盈一亏两盈两亏二例题例新学期开始了老师领来作业本如果每人发本则还剩本如果每人发本则少本每组多少人共有多少人例学校买来若干本连环画分给美术组同学如果每人分本则少本如果每人分本则少本求参加美术组有多少人有多少本连环画例用一块布给小朋友做儿童服如果裁件则多米布如果裁件则多米布这块布有多少米例幼同学们去划船如果每只船坐人则少只船若每只船坐人还有人留在岸边有多少个同学去划船共租了多少只船例有一个班的同学去划船他们算了一下如果增加一条船正好每条坐人如果减少一条船正好每条坐人问这个班有多少个同学例某