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1、教案 学生姓名：授课教师：所授科目：奥数 学生年级：课次：9/16 课 时：上课时间：教学内容 巧解盈亏问题 训练目标 盈亏问题的特点，是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况，还有些实际问题，是把一定数量的物品，平均分给一定数量的人时，如果每人分则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），基本数量关系是：（盈+亏）两次分配差=份数（大盈-小盈）两次分配差=份数（大亏-小亏）两次分配差=份数 典型例题 例题 1 把一堆糖分给幼儿园的小朋友们，如果每人分 3 块，将会剩余 15 块。如果每人分 4 块，将缺少 5 块，那么幼儿园共有多少个小朋友？分析与解答；由题意可知，分糖
2、的小朋友与糖果的总块数是不变的，比较这两种分配方案，由每人 3 块变为每人 4 块，分的糖除了把剩余的 15 块分去外，还缺少 5 块，说明总共多分了 15+5=20（块）。由此可求出人数。如图：解：（15+5）（4-1）=20（人）答：幼儿园共有 20 个小朋友。例题 2 四年级同学排队，若每行站 8 人，则多 24 人，若每行站 9 人则多 4 人，四年级同学共有多少人？分析与解答：由于站队行数和同学们的人数不变，而两次站队的方案中，总差额是 24-4=20（人），每次差额是 9-8=1（人），根据“总差额每次差额”可求出解。解：（24-4）（9-8）=20（行）208+24=184（人）
3、答：四年级同学共有 184 人。例题 3 少先队员植树，如果每人植 5 棵树，还少 16 棵树，如果每人植 6 棵树，还少 28 棵树，问“少先队员有多少人？共植多少棵树？分析与解答：审视题目，两次分配都有不足，总差额就是两次不足的差，每次差额为 6-5=1（棵）。根据“总差额每次差额”求解。解；（28-16）（6-5）=12（人）125-16=44（棵）或 12 6-28=44（棵）答：少先队员有 12 人？共植 44 棵树。例题 4 学生搬一批砖，如果每人搬 4 块，其中 5 人要搬两次，如果每人搬 5 块，就有两人没有砖可搬。搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块？分析与解答 由图可知，我
4、们把问题转化为盈亏问题的一般情形，每人搬砖数相差 5-4=1（块），搬砖的总数相差：（45）+（52）=30（块），所以，搬砖的学生数是 301=30（人），砖的总数是 430+20=140（块）。解：（45+52）（5-4）430+45=140（块）=30 1 =30（人）每一同类量都要出现两种不同的情况还有些实际问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时如果每人分则物品就有余也就是盈如果每人多分则物品就不足也就是亏基本数量关系是盈亏两次分配差份数大盈小盈两次分配差份数人分块将缺少块那么幼儿园共有多少个小朋友分析与解答由题意可知分糖的小朋友与糖果的总块数是不变的比较这两种分配方案由每人块变
5、为每人块分的糖除了把剩余的块分去外还缺少块说明总共多分了块由此可求出人数如图解人答由于站队行数和同学们的人数不变而两次站队的方案中总差额是人每次差额是人根据总差额每次差额可求出解解行人答四年级同学共有人例题少先队员植树如果每人植棵树还少棵树如果每人植棵树还少棵树问少先队员有多少人共答：搬砖的学生有 30 人,这批砖共有 140 块。例题 5 学校规定上午 8 时到校。王强上学去，如果每分钟走 60 米，可以提早 10分钟到校，如果每分走 50 米，可以提早 8 分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？分析与解答：根据上图可知：两次总路程差即6010-508=200（米）。两次速度差为
6、 60-50=10（米），根据“总路程差速度差”可求出规定时间 解：（6010-508）（60-50）=200 10 =20（分）8 时-20 分=7 时 40 分（20-10）60=600（米）或（20-8）50=600（米）答：王强 7 时 40 分离开家。他家离学校 600 米。基础练习 1、学校分配宿舍，每个房间住 3 人，则有 20 人没房间，每个房间住 5 人，恰巧安排好，问房间有多少间？2、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分 3 块，则余 3 块，如果每人分 5 块，则少 7 块，请问：有多少小朋友？每一同类量都要出现两种不同的情况还有些实际问题是把一定数量的物品平均分给一定数量
7、的人时如果每人分则物品就有余也就是盈如果每人多分则物品就不足也就是亏基本数量关系是盈亏两次分配差份数大盈小盈两次分配差份数人分块将缺少块那么幼儿园共有多少个小朋友分析与解答由题意可知分糖的小朋友与糖果的总块数是不变的比较这两种分配方案由每人块变为每人块分的糖除了把剩余的块分去外还缺少块说明总共多分了块由此可求出人数如图解人答由于站队行数和同学们的人数不变而两次站队的方案中总差额是人每次差额是人根据总差额每次差额可求出解解行人答四年级同学共有人例题少先队员植树如果每人植棵树还少棵树如果每人植棵树还少棵树问少先队员有多少人共 3、学校组织旅游，乘车时发现如果每辆车坐 25 人，还有 12 人决座位
8、，如果每辆车坐 28 人，还空下 9 个座位，请问共有多少辆车？多少人？4、小兰家买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人每人分 3 个，其余每人分 2 个，则多出 4 个，如果其中一人分 6 个，其余每人分 4 个，则又缺 12 个，小兰家买来多少个橘子？共有多少人？5、森森从家到学校，先每分钟 50 米的速度走 2 分钟后，感到如果这样下去，他上课就要迟到 8 分钟，于是他改用每分钟 60 米的速度前进，结果早到 5 分钟，森森家到学校的距离是多少米？提高练习 1、儿童分玩具，每人 6 个，则多 12 个，每人 8 个，则有 1 个儿童没有分到。问：有多少儿童？多少玩具？2、老师给幼儿园小朋友
9、分苹果，如果每位小朋友 2 个，还多 30 个，如果其中的 12位小朋友分 3 个，剩下的每人分 4 个，正好分完，那么有多少小朋友？有多少个苹果？3、胜利小学学生参加劳动，分成若干组，每组 8 人，后来觉得每组人数太少，把每组改为 12 人，因此减少 2 组，参加劳动的学生共有几人？每一同类量都要出现两种不同的情况还有些实际问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时如果每人分则物品就有余也就是盈如果每人多分则物品就不足也就是亏基本数量关系是盈亏两次分配差份数大盈小盈两次分配差份数人分块将缺少块那么幼儿园共有多少个小朋友分析与解答由题意可知分糖的小朋友与糖果的总块数是不变的比较这两种分配方案
10、由每人块变为每人块分的糖除了把剩余的块分去外还缺少块说明总共多分了块由此可求出人数如图解人答由于站队行数和同学们的人数不变而两次站队的方案中总差额是人每次差额是人根据总差额每次差额可求出解解行人答四年级同学共有人例题少先队员植树如果每人植棵树还少棵树如果每人植棵树还少棵树问少先队员有多少人共 4、小明从家去学校，如果每分钟走 80 米，结果比上课时间早到 6 分钟，如果每分钟走 50 米，则要迟到 3 分钟，小明的家到学校的路程有多远？5、食堂有面粉的吨数是大米的 2 倍，如果每次运出大米 4 吨，面粉 9 吨，最后还剩下 2 吨大米，面粉正好运完，食堂里有面粉和大米各多少吨？6、士兵背子弹作
11、行军训练，若每人背 45 发，则多出 680 发，若每人背 50 发，则还多 200 发，问：有士兵多少人？有子弹多少发？7、将一批本子发给学生，若每人发 10 本，差 90 本，若每人发 8 本，则仍差 8 本。问：有多少学生和多少本本子？8、小朋友分糖果，若每人分 10 粒，正好分完，若每人分 16 粒，则有 3 个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？9、幼儿园小朋友分杏，若每人分 2 个，就多出 30 个，若每人分 4 个，杏正好分完，问小朋友有多少人？阿姨买来多少杏？每一同类量都要出现两种不同的情况还有些实际问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时如果每人分则物品就有余也就是盈如果
12、每人多分则物品就不足也就是亏基本数量关系是盈亏两次分配差份数大盈小盈两次分配差份数人分块将缺少块那么幼儿园共有多少个小朋友分析与解答由题意可知分糖的小朋友与糖果的总块数是不变的比较这两种分配方案由每人块变为每人块分的糖除了把剩余的块分去外还缺少块说明总共多分了块由此可求出人数如图解人答由于站队行数和同学们的人数不变而两次站队的方案中总差额是人每次差额是人根据总差额每次差额可求出解解行人答四年级同学共有人例题少先队员植树如果每人植棵树还少棵树如果每人植棵树还少棵树问少先队员有多少人共 10少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖，如果其中 2 人各挖 4 个，其余每人各挖
13、6 个，就恰好挖完所有树坑。少先队员们共挖了多少树坑？教学目标 （盈+亏）两次分配差=份数 （大盈-小盈）两次分配差=份数（大亏-小亏）两次分配差=份数.教学重难点（盈+亏）两次分配差=份数 （大盈-小盈）两次分配差=份数（大亏-小亏）两次分配差=份数.教学评价 本次课是否完成教学目标：学生上课状态：教学反思 每一同类量都要出现两种不同的情况还有些实际问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时如果每人分则物品就有余也就是盈如果每人多分则物品就不足也就是亏基本数量关系是盈亏两次分配差份数大盈小盈两次分配差份数人分块将缺少块那么幼儿园共有多少个小朋友分析与解答由题意可知分糖的小朋友与糖果的总块数是不变的比较这两种分配方案由每人块变为每人块分的糖除了把剩余的块分去外还缺少块说明总共多分了块由此可求出人数如图解人答由于站队行数和同学们的人数不变而两次站队的方案中总差额是人每次差额是人根据总差额每次差额可求出解解行人答四年级同学共有人例题少先队员植树如果每人植棵树还少棵树如果每人植棵树还少棵树问少先队员有多少人共