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1、学习必备 欢迎下载 小学四年级奥数专题讲解之“周期问题”杨启令 专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。如：人的 12 生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。像这些问题，我们称为“简单周期问题”。这一类问题一般要利用余数的知识来解答。所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。例题 1：2001 年 10 月 1 日是星期一，问 10 月 25 日是星期几？分析：我们知道，每个星期有 7 天，也就是说以 7 天为一个周期不断地重复。那么从 10 月1 日到 10 月 25
2、 日经过了 251=24（天）。因此用除法算式解答。解：（1）、从 10 月 1 日到 10 月 25 日有：251=24（天）（2）、24 天里有多少个星期余多少天？247=3（个星期）3（天）（说明 24 天中包含 3 个星期还多 3 天，最后一天起，再过 3 天就应是星期四）答：10 月 25 日是星期四。练习题：1、2001 年 5 月 3 日是星期四，问 5 月 20 日是星期几？2、2008 年 8 月 1 日是星期三，问 8 月 28 日是星期几？3、2001 年 6 月 1 日是星期五，问 9 月 1 日是星期几？例题 2：100 个 3 相乘，积的个位数字是几？分析：我们只需
3、考虑积的个位数的排列规律就可以了。解：（1）、13=31 个 3 相乘积的个位数字是：3 （2）、33=92 个 3 相乘积的个位数字是：9 （3）、333=273 个 3 相乘积的个位数字是：7 （4）、3333=814 个 3 相乘积的个位数字是：1 （5）、33333=2435 个 3 相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以 3、9、7、1 不断出重复出现的。即每 4 个 3 的积的个位数为一个周期。）所以 100 个有多少个周期？1004=25（个）（整除说明是最后一个即个位为 1）答：积的个位数字是 1。练习题：1、23 个 3 相乘，积的个位数字是几
4、？答：。2、100 个 2 相乘，积的个位数字是几？答：。3、50 个 7 相乘，积的个位数字是几？答：。学习必备 欢迎下载 例题 3：A B C A B C A B 万 事 如 意 万 事 如 意 上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A 万”，第二组“B 事”，问第 20 个组是什么？分析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现的，下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。要求出第 20 个组是什么，就要分别求出上下两行各是什么才行。解：（1）、上面一组：203=6（组）2（个）（说明第 20 个字母是：“B”）（2）、
5、下面一组：204=5（组）（说明第 20 个字是：“意”）答：第 20 个组是“B 意”两个符号。练习题：1、A B C D A B C D 1 2 3 1 2 3 1 2 上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A1”，第二组为“B2”，问第 25 组是什么？2、有同样大小的红、白、黑球共 120 个，按先 3 个红的，后 2 个白的，再 1 个黑的排列，问（1）、白球一共有多少个？（2）、第 68 个球是什么颜色球？例题 4：有一列数按“432791864327918643279186”排列。那么前 54 个数字之和是多少？分析：观察发现，重复出现的部分是“43279186”，周期数是
6、8。要求出这列数字的和，就要求出这一列数里共有多少组“43279186”，再求出这组的和。解：（1）、548=6（组）6（个）（2）、4+3+2+7+9+1+8+6=40 （3）、640=240 （4）、余下的 6 个数的和为：4+3+2+7+9+1=26 （5）、240+26=266 答：前 54 个数字之和是 266。练习题：1、有一列数按“294736294736294”排列。那么前 40 个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294”排列。那么前 50 个数字之和是多少？重复出现如人的生肖一年有春夏秋冬四个季节一个星期有七天等等像这些问题我们称为简单周期问题这一类
7、问题一般要利用余数的知识来解答所以这就要求我们对题目要仔细审题判断其不断重复出现的规律也就是找出循环的固定数星期有天也就是说以天为一个周期不断地重复那么从月日到月日经过了天因此用除法算式解答解从月日到月日有天天里有多个星期余多天个星期天说明天中包含个星期还多天最后一天起再过天就应是星期四答月日是星期四练习题年位数字是几分析我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了解个相乘积的个位数字是个相乘积的个位数字是个相乘积的个位数字是个相乘积的个位数字是个相乘积的个位数字是已经重复出现说明可以发现积的个位数分别以不断出学习必备 欢迎下载 例题 5：小红买了一本童话书，每两页文字之间有 3 页插图，也就是说
8、 3 页插图前后各有 1页文字，如果这本书有 128 页，而第 1 页是文字，这本书共有插图多少页？分析：已知这本书 3 页插图前后各有 1 页文字，也就是说这本书是按“1 页文字 3 页插图”的规律重复排列的，把“1 页文字 3 页插图”看做一周期。128 页中含有：128（1+3）=32（个）周期。所以这本书共有插图：332=96（页）解：（1）、128（1+3）=32（个）（2）、332=96（页）答：这本书共有插图 96 页。练习题：1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆 3 盆月季花。一共摆了 112 盆花，如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2、同学们做早操，36 个同学排
9、成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？3、一个圆形花坛周围长 30 米，沿周围每隔 3 米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗，花坛周围共插了多少面黄旗？重复出现如人的生肖一年有春夏秋冬四个季节一个星期有七天等等像这些问题我们称为简单周期问题这一类问题一般要利用余数的知识来解答所以这就要求我们对题目要仔细审题判断其不断重复出现的规律也就是找出循环的固定数星期有天也就是说以天为一个周期不断地重复那么从月日到月日经过了天因此用除法算式解答解从月日到月日有天天里有多个星期余多天个星期天说明天中包含个星期还多天最后一天起再过天就应是星期四答月日是星期四练习题年位数字是几分析我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了解个相乘积的个位数字是个相乘积的个位数字是个相乘积的个位数字是个相乘积的个位数字是个相乘积的个位数字是已经重复出现说明可以发现积的个位数分别以不断出